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文档简介
1、 一道考题的分析与思考 袁晓摘 要:高考是试金石,是风向标。高中数学课程教学的开展,应紧扣高考分析,以把脉高考走势、明晰高考趋势,为教学的组织开展提供方向。以2018年浙江高考题为例,分析了高考题目的设计特点以及解题思路,为数学教学的优化与调整,提供若干建议,推动高中数学的教学改革。关键词:浙江;高考;数学考题;分析;建议高考是“风向标”,是教学构建的重要依据。数学作为高中课程体系中的重要课程,有效数学教学的实现应注重学生创新思维能力的培养,突破思维禁锢,实现有效学习。近年来,浙江高考数学题型相对稳定,但灵活性、考查面增强,对学生的“学”与教
2、师的“教”有了更高要求,强调拓展思维视角,以开放式多元化的教学空间,培养学生发散思维能力。从近几年的高考题型来看,知识点稳定,但考查方式与结合点更加灵活,对学生数学综合素质的考查更多。(2018·浙江)如图,已知点p是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线c:y2=4x上存在不同的两点a,b满足pa,pb的中点均在c上。请解答:(i)设ab中点为m,证明:pm垂直于y轴;(ii)若p是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点,求pab面积的取值范围。题目信息量不大,考查的知识点比较单一,但在题目的设计中,更加强调对学生发散思维的考查。面对“垂直”证明,很多学生无从下手;对于三角形面积的求
3、算,学生感觉过于复杂。实质上,整个题目的设计层面分明,且从常规知识中寻求新的知识亮点,让学生不拘于知识的理解,同时也要注重创新思维能力的培养,实现对知识的灵活应用。为此,通过对问题的解答分析,我们可透视该题设计的新颖性,题目不难,但想快速准确的解答,要求学生有扎实的功底。问题(i)的分析及解答分析:问题设计巧妙,若思维不发散,学生很容易陷入困境,处于无从下手的状态。一些学生选择用“勾股定理”“三角函数”等方式,试图解答问题(i)。但实践证明,这些方法的运算量较大,且比较繁杂,“垂直”关系的建立比较难,不适合高考题目的解题思路。实质上,学生把问题复杂化了,在该问题的解答中,学生应从“数量关系”入
4、手,而关系的建立可以基于“韦达定理”。这一连串的思考切入,是快速解答问题的重要思路,也是化繁为简的重要方向。解:设p(x0,y0),a( y12,y1),b( y22,y2),因為pa,pb的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程( )2=4·即y2-2y0y+8x0-y02=0的两个不同的实数根,所以y1+y2=2y0则pm垂直于轴。从解答可以发现,问题(i)的证明十分简单,抓住数量关系的建立,通过韦达定理的应用,实现了有效证明。因此,题目的“新”在于巧妙设计,要求学生善于思考,从不同的思维视角,实现高效、正确的数学解答,这是日常学习及训练中,所需具备的思维能力,实现有效学习。首先,
5、教师的“教”要立足知识面,引导学生发散思维,突破传统思维所形成的禁锢,这是实现问题快速有效解答的基础;其次,学生的“学”要多元化,能够从知识的串联中,解答数学问题,这也是当前高考综合性数学题目的设计特点;再次,学生在日常学习中,要善于知识的总结归纳,懂得从不同的思维角度,实现对数学问题的有效解答,培养解题技巧。问题(ii)的分析及解答分析:该问题的设计具有开放性,在问题的解答时,要大胆假设,构建数量关系,为三角形面积的求算创设条件。在运算中,spab= pm·y1-y2的建立尤为关键,这是明确求算方法,建立三角形面积关于“x”方程式的重要基础。为此,学生在整个求算过程中,pm
6、3;y1-y2求算是关键,要求学生不要“嫌麻烦”,动手计算、化简,这是解题基本要求。实质上,“方法”“方向”对了,运算量都不会很大,在于学生能否善于大胆尝试,懂得从繁杂的思考中跳出来,通过建立数量关系,实现对问题的快速解答。高考题目的设计讲究能力的考查,过于复杂的运算不多,注重学生的思维能力。解:由()可知y1+y2=2y0,y1y2=8x0-y02,所以pm= (y12+y22)-x0= y02-3x0,y1-y2=2 ,因此,pab的面积spab= pm·y1-y2= ,因为x02+ =1(x0因此,pab面积的取值范围是6 , 。问题(ii)看似复杂,但整个解答过程却很简单,问
7、题求算的技巧性较强,要求学生要善于建立数量关系,通过面积公式的求算转换,建立关于x的一元二次方程式,为三角形面积的求算创造了条件,形成关于面积的数量范围。很大部分学生嫌麻烦,在建立面积求算公式之后,对于pm·y1-y2的求算不熟悉,且日常学习训练不到位,以至于解题遇到阻力,影响解题效率。因此,教师在日常课堂教学的过程中,一方面要强化基础知识的巩固学习,另一方面也要注重知识的拓展应用,让学生熟悉不同题型下的知识设定,以便更好地应对高考不同题型,有效解答数学问题。总而言之,高考题型的分析,是把脉高考命题走向、构建高效教学课堂的重要基础。高中数学教学的优化与调整,应主动适应新高考环境,通过高考题型的分析与研判,转变教学思维、拓展教学面,以更好地提高教学质量。浙江高考题型“新旧”结合,即基础知识与创新应用的有效融合,对学生数学能力的综合考查增强,在日常教学中应强化教学构建,适应教学改革发展环境,促
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