一道考题的分析与思考_第1页
一道考题的分析与思考_第2页
一道考题的分析与思考_第3页
一道考题的分析与思考_第4页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、    一道考题的分析与思考    袁晓摘 要:高考是试金石,是风向标。高中数学课程教学的开展,应紧扣高考分析,以把脉高考走势、明晰高考趋势,为教学的组织开展提供方向。以2018年浙江高考题为例,分析了高考题目的设计特点以及解题思路,为数学教学的优化与调整,提供若干建议,推动高中数学的教学改革。关键词:浙江;高考;数学考题;分析;建议高考是“风向标”,是教学构建的重要依据。数学作为高中课程体系中的重要课程,有效数学教学的实现应注重学生创新思维能力的培养,突破思维禁锢,实现有效学习。近年来,浙江高考数学题型相对稳定,但灵活性、考查面增强,对学生的“学”与教

2、师的“教”有了更高要求,强调拓展思维视角,以开放式多元化的教学空间,培养学生发散思维能力。从近几年的高考题型来看,知识点稳定,但考查方式与结合点更加灵活,对学生数学综合素质的考查更多。(2018·浙江)如图,已知点p是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线c:y2=4x上存在不同的两点a,b满足pa,pb的中点均在c上。请解答:(i)设ab中点为m,证明:pm垂直于y轴;(ii)若p是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点,求pab面积的取值范围。题目信息量不大,考查的知识点比较单一,但在题目的设计中,更加强调对学生发散思维的考查。面对“垂直”证明,很多学生无从下手;对于三角形面积的求

3、算,学生感觉过于复杂。实质上,整个题目的设计层面分明,且从常规知识中寻求新的知识亮点,让学生不拘于知识的理解,同时也要注重创新思维能力的培养,实现对知识的灵活应用。为此,通过对问题的解答分析,我们可透视该题设计的新颖性,题目不难,但想快速准确的解答,要求学生有扎实的功底。问题(i)的分析及解答分析:问题设计巧妙,若思维不发散,学生很容易陷入困境,处于无从下手的状态。一些学生选择用“勾股定理”“三角函数”等方式,试图解答问题(i)。但实践证明,这些方法的运算量较大,且比较繁杂,“垂直”关系的建立比较难,不适合高考题目的解题思路。实质上,学生把问题复杂化了,在该问题的解答中,学生应从“数量关系”入

4、手,而关系的建立可以基于“韦达定理”。这一连串的思考切入,是快速解答问题的重要思路,也是化繁为简的重要方向。解:设p(x0,y0),a( y12,y1),b( y22,y2),因為pa,pb的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程( )2=4·即y2-2y0y+8x0-y02=0的两个不同的实数根,所以y1+y2=2y0则pm垂直于轴。从解答可以发现,问题(i)的证明十分简单,抓住数量关系的建立,通过韦达定理的应用,实现了有效证明。因此,题目的“新”在于巧妙设计,要求学生善于思考,从不同的思维视角,实现高效、正确的数学解答,这是日常学习及训练中,所需具备的思维能力,实现有效学习。首先,

5、教师的“教”要立足知识面,引导学生发散思维,突破传统思维所形成的禁锢,这是实现问题快速有效解答的基础;其次,学生的“学”要多元化,能够从知识的串联中,解答数学问题,这也是当前高考综合性数学题目的设计特点;再次,学生在日常学习中,要善于知识的总结归纳,懂得从不同的思维角度,实现对数学问题的有效解答,培养解题技巧。问题(ii)的分析及解答分析:该问题的设计具有开放性,在问题的解答时,要大胆假设,构建数量关系,为三角形面积的求算创设条件。在运算中,spab= pm·y1-y2的建立尤为关键,这是明确求算方法,建立三角形面积关于“x”方程式的重要基础。为此,学生在整个求算过程中,pm

6、3;y1-y2求算是关键,要求学生不要“嫌麻烦”,动手计算、化简,这是解题基本要求。实质上,“方法”“方向”对了,运算量都不会很大,在于学生能否善于大胆尝试,懂得从繁杂的思考中跳出来,通过建立数量关系,实现对问题的快速解答。高考题目的设计讲究能力的考查,过于复杂的运算不多,注重学生的思维能力。解:由()可知y1+y2=2y0,y1y2=8x0-y02,所以pm= (y12+y22)-x0= y02-3x0,y1-y2=2 ,因此,pab的面积spab= pm·y1-y2= ,因为x02+ =1(x0因此,pab面积的取值范围是6 , 。问题(ii)看似复杂,但整个解答过程却很简单,问

7、题求算的技巧性较强,要求学生要善于建立数量关系,通过面积公式的求算转换,建立关于x的一元二次方程式,为三角形面积的求算创造了条件,形成关于面积的数量范围。很大部分学生嫌麻烦,在建立面积求算公式之后,对于pm·y1-y2的求算不熟悉,且日常学习训练不到位,以至于解题遇到阻力,影响解题效率。因此,教师在日常课堂教学的过程中,一方面要强化基础知识的巩固学习,另一方面也要注重知识的拓展应用,让学生熟悉不同题型下的知识设定,以便更好地应对高考不同题型,有效解答数学问题。总而言之,高考题型的分析,是把脉高考命题走向、构建高效教学课堂的重要基础。高中数学教学的优化与调整,应主动适应新高考环境,通过高考题型的分析与研判,转变教学思维、拓展教学面,以更好地提高教学质量。浙江高考题型“新旧”结合,即基础知识与创新应用的有效融合,对学生数学能力的综合考查增强,在日常教学中应强化教学构建,适应教学改革发展环境,促

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论