2022年锐角三角函数测试题B.

1、优秀学习资料欢迎下载数学： 第 28 章 锐角三角函数 测试题 b（人教新课标九年级下）（时间 90 分钟，满分 120 分）一、挑选题（每道题3 分，共 30 分）1 、在 rt abc中， c=90 °， cd ab于点 d ，已知 ac=5 ， bc=2 ，那么sin acd= （）52255a 、b 、c、d、33522、如图 1，某飞机于空中a 处探测到地平面目标b，此时从飞机上看目标b 的俯角 =30°，飞行高度 ac=1200 米，就飞机到目标b 的距离 ab 为（） （abc图 1a 、1200mb、2400mc、4003 md 、12003 m3、（ 08

2、 襄樊市）在正方形网格中，abc的位置如下列图，就cos b 的值为（）a. 12b. 2c. 2d. 34、在 rtabc 中， c=90°，如 tana=3 ，就 sina= （）443a 、b 、3453c、d 、355、如图 2，cd 是平面镜，光线从 a 点射出，经 cd 上点 e 反射后照耀到 b 点，如入射角为 （入射角等于反射角） ， ac cd ， bd cd ，垂足分别为 c、d，且 ac=3 ，bd=6 ， cd=11 ，就 tan的值为（）113a 、b、311911c、d、119ba（6、在 abc 中， a 、 b 都是锐角，且sina= ced1 ，co

3、sb=22 ，就 abc 三个角的2大小关系是（） 图 2a 、 c a bb 、 b c a c、 a b cd 、 c b a7、如关于 x 的方程 x 2-2 x+cos =0 有两个相等的实数根，就锐角 为（）a 、30°b、45°c、60°d 、0°8、如图 3， aob=30 °， op 平分 aob ，pcob， pd db ，假如 pc=6，那么pd 等于（）a 、4b、3c、2d 、1acpodb图 319、已知 a 为锐角，且 cosa2，就（）a 、0° a 60°b、60° a 90

4、6;c、0° a 30°d、 30° a 90°10、如图 4，在矩形abcd中， ce bd 于点 e，be=2 ， de=8 ，设 ace= ，就tan 的值为（）14a 、b 、233c、d 、24dc（oeab图 4二、填空题（每道题3 分，共 30 分）11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1 ，就 k 的值为；212、如图 5，试验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原先设计的 42°改为 36°，已知原先设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情形下，调整后的楼梯多占地面m；（精确

5、到 0.01m）4.5m图 513、如某人沿坡度i=3 ： 4 的斜坡前进10m，就他所在的位置比原先的的位置上升m；14、如图 6，河对岸有古塔 ab ，小敏在 c 处测得塔顶 a 的仰角为 ，向塔前进 s 米到达 d，在 d 处测得 a 的仰角为 ，就塔高是米；acd）b图 615、正方形 abcd 的边长为 1，假如将线段 bd 围着点 b 旋转后，点 d 落在 bc 的延长线的 d处，那么 tan bad =；16、如图 7，在 abc 中， c=90 °， b=30 °，ad 是 bac 的平分线，已知 ab=43 ，那么 ad=；北ap东bcd图 7mn图 81

6、7、如图 8，一艘轮船向正东方向航行， 上午 9 时测得它在灯塔 p 的南偏西 30°方向，距离灯塔 120 海里的 m 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的n 处， 就这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里/小时；18、如图 9，身高 1.6m 的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点 e 后退 10m，到达点 b 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点c， 这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽视不计，可能用到的数据：2 1.414， 3 1.73）caadmdbe图 9cb图 1019、如图 10， rt abc 中， acb=90 &

7、#176;， a b ，以 ab 边上的中线cm 为折痕将 acm 折叠，使点 a 落在点 d 处，假如 cd 恰好与 ab 垂直，就 tana=；20、要求 tan30°的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行运算，作rtabc ，使 c=90°，斜边 ab=2 ，直角边ac=1 ，那么 bc=3 ， abc=30 °， tan30°=acbc=133=3在此图的基础上，通过添加适当的帮助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的帮助线和求出的tan15°的值；答：；aea21b5.4mb） 30°c2.2m图 11

8、三、解答题（每道题10 分，共 60 分）c f图 1221、如图 12，abcd 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，运算车位所占街道的宽度ef（结果精确到0.1m ）（参考数据： sin40° 0.64， cos40° 0.77， tan40° 0.84）22、如图 13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角 bpc 为 30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长 pe 为 3.5 米，窗户的高度 af 为 2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点 d 到窗户上缘的距离 ad （结果精确到 0.1 米）e北d abf30°（ce

9、p图 1360°（ac30°（b东图 1423、如图 14，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 a 测得某岛 c 在北偏东 60°方向上， 航行半小时后到达点 b，测得该岛在 dc 北偏东 30°方向上， 已知该岛四周 16 海里内有暗礁（ 1） 试说明点 b 是否在暗礁区域外？（ 2） 如连续向东航行在无触礁危急？请说明理由；24、如图 15，某市郊外景区内一条笔直的大路a 经过三个景点 a 、b 、c，景区管委会又开发了风景美丽的景点d，经测量景点 d 位于景点 a 的正北方向， 仍位于景点 c 的北偏西 75°方向上，已知

10、 ab=5kmda北c30°（ab图 15（ 1） 景区管委会预备由景点d 向大路 a 修建一条距离最短大路， 不考虑其他因素， 求出这条大路的长； （结果精确到 0.1km ）（ 2） 求景点 c 与景点 d 之间的距离（结果精确到1km ）（参考数据：3 1.73，5 2.24 ，sin53° =cos37°=0.80，sin37° =cos53°=0.60 ，tan53° =1.33 ，tan37° =0.75，sin38° =cos52° =0.62，sin52° =cos38°

11、; =0.79，tan38°=0.78 ， tan52°=1.28 ， sin75° =0.79， cos75°=0.26 ，tan75°=3.73 ）25、（ 1）如图 16-1， 16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，摸索究随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；b 1b2b32ac1cc3图 16-1b 3b2b 1ac图 16-2（ 2）依据你探究到的规律，试比较18°， 35°， 50°， 62°， 88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（

12、3） 比较大小，（在空格处填写“” “”“或”“） 如 =45 °，就 sincos如 45°，就 sincos如 45°，就 sincos（ 4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较以下正弦值和余弦值的大小； sin10°、 cos30°、 sin50 °、 cos70°26、（ 08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点c 处有生命迹象，已知废墟一侧 地面上两探测点 a， b 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图） ，试确定生命所在点 c 的深度（结果精确到

13、 0.1 米，参考数据：2 1.41 ， 3 1.73 ）直角三角形的边角关系单元测试题参考答案一、挑选题1 5abbdd6 10dcbbc提示： 8、过 c 作 ce ob 于 e， po 平分 aob ， cop= pod又 cp ob， cpo= pob， cop= cpo， co=cp=6 ，又 ceo=90 °， coe=30 °， ce=319、由 cosa=cos60°，得 a 60°，又 a 为锐角， 60° a 90°210、由 dce cbe 知 ce2=de · be=2 × 8=16， ce

14、=4又矩形的对角线相互平分，ob=1 （ de+be ） =52 oe=ob-be=3 ，在 rt coe 中， tan = oe = 3ce4二、填空题11 15± 20.806s tan tantan2tan316 194307.37320、延长 cb 到 d，使 bd=ab ，联结 ad ，就 d=15 °，tan15° =ac =2-3dc提示： 12、4.5×sin 42tan36-4.5× cos42°sin 42=4.5 （cos36cos42） 0.80sin 3618、在 rtacd 中， cad=30 °

15、， ad=10m ， cd=ad · tan30° =10 ×310=3 （ m）3310 ce=cd+de=3 +1.6 7.37（ m）319、当 cd ab 时， acb=90 °， dcb= a又 m 是 ab 的中点， am=mc=mb， a= acm= mcd acm= mcd= dcb=1×90°=30 °3 a=30 °， tana=33三、解答题21、解：在 rt cdf 中， cd=5.4 ， dcf=40 ° df=cd · sin40° 5.4× 0.

16、643.46在 rt ade 中， ad=2.2 ， ade= dcf=40 ° de=ad · cos40° 2.2× 0.77 1.69 ef=df+de 5.15 5.2（ m）即车位所占街道的宽度为5.2m；22、解：过点 e 作 eg ac 交 bp 于点 g ef bd ，四边形 bfeg 是平行四边形在 rt peg 中， pe=3.5 ， p=30 °， tanepg= egep eg=ep· tanadb=3.5 × tan30° 2.02（或 eg=又四边形 bfeg 是平行四边形，bf=eg=

17、2.0273 ）6 ab=af-bf=2.5-2.02=0.48（或 ab= 1573 ）6又 ad pe， bda= p=30°在 rt bad 中， tan30° = abad ad=ab53=0.48× 3 （或 ad=tan 3027 ） 0.8（米）所求的距离 ad 约为 0.8 米；23、解：（ 1）过点 b 作 bd ae ，交 ac 于点 d ab=36 × 0.5=18（海里） adb=60 °， dbc=30 °， acb=30 ° 又 cab=30 °， bc=ab ，即 bc=ab=18 1

18、6点 b 在暗礁区域外（ 2）过点 c 作 ch ab ，垂足为 h在 rt cbh 中， bch=30 °，令 bh=x ，就 ch=3 x在 rt ach 中， cah=30 ° ah=ch=3 ch=3 ·（ 3 x）=3xtan 30 ah=ab+bh， 3x=18+x ，解得 x=9 ch=93 16船连续向东航行有触礁的危急；24、解：（ 1）如图 1，过点 d 作 de ac 于 e，过点 a 作 af db ，交 db的延长线于 fda北ce30°b（af在 rt daf 中， adf=30 °， af=1ad=21×8=42 df=ad 2af 2 =8242=43在 rtabf 中， bf=ab 2af 2 =5242 =3 bd=df-bf=43 -3sin abf=ae4=ab5de，在 rt dbe 中， sindbe=bd abf= dbe ， sin dbe= 45 de=bd · sin dbe=4163×（ 43 -3） =5512 3.1（km ）景点 d 向大路 a 修建的这长大路的长约是3.1km ；（ 2）由题意可知 cdb=75 °由（ 1）可知 sin dbe=4=0.8 ，所以 dbe=53 °5