《-相关与回归》ppt课件

1、第第9章章 相关与回归相关与回归9.1 简单线性相关分析9.2 一元线性回归分析9.3 多元线性回归与复相关分析9.4 变量间非线性关系的回归9.1 简单线性相关分析简单线性相关分析一、变量之间的关系一、变量之间的关系 确定性关系、非确定性关系确定性关系、非确定性关系1.确定性关系函数关系：变量之间依一定的函数构成确定性关系函数关系：变量之间依一定的函数构成的一一对应关系，假设两个变量分别记做的一一对应关系，假设两个变量分别记做Y与与X，那么，那么当当Y与与X之间存在函数关系时，之间存在函数关系时，X值一旦被指定，值一旦被指定，Y值就值就是独一确定的。是独一确定的。NoImage 2.非确定性

2、关系相关关系：两个变量之间存在非确定性关系相关关系：两个变量之间存在某种关系，但变量某种关系，但变量Y并不是由变量并不是由变量X独一确定的，它独一确定的，它们之间没有严厉的一一对应关系。们之间没有严厉的一一对应关系。 两个变量之间假设存在线性关系称为线性相关，存两个变量之间假设存在线性关系称为线性相关，存在非线性关系称为曲线相关，通常经过适当的变量在非线性关系称为曲线相关，通常经过适当的变量变换，曲线相关可转换为线性相关。变换，曲线相关可转换为线性相关。NoImage3、相关的种类、相关的种类1 1按相关的程度分为完全相关、不完全相关按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。和不相关。两种

3、依存关系的标志，其中一个标志的数量变化两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，那么称完全由另一个标志的数量变化所确定，那么称完全相关，也称函数关系。相关，也称函数关系。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。称为不相关。两个景象之间的关系，介乎完全相关与不相关之两个景象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。间称不完全相关。 2 2按相关的方向分为正相关和负相关按相关的方向分为正相关和负相关 正相关指相关关系表现为要素标志和结果标志的数正相关指相关关系表现为要素标志和结果标志的数量变动方向一致。量

4、变动方向一致。 负相关指相关关系表现为要素标志和结果标志的数负相关指相关关系表现为要素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。量变动方向是相反的。 3 3按相关的方式分为线性相关和非线性相关按相关的方式分为线性相关和非线性相关 一种景象的一个数值和另一景象相应的数值在指教一种景象的一个数值和另一景象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点，称为线性相关。坐标系中确定为一个点，称为线性相关。 4 4按影响要素的多少分为单相关和复相关。按影响要素的多少分为单相关和复相关。 假设研讨的是一个结果标志同某一要素标志相关，假设研讨的是一个结果标志同某一要素标志相关，就称单相关。就称单相关。 假设分析假设干要素

5、标志对结果标志的影响，称为假设分析假设干要素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。复相关或多元相关。二、总体相关系数二、总体相关系数()( )XYXYXYXXYYEXE XYE YCov(X,Y)在统计上衡量两个随机变量X、Y取值间相互联系的程度和方向的量是协方差Cov(X,Y)和相关系数，有1XY证 明2()()D YXE YXE YX证:对于任意实数 ，有2( )()E YE YXE X222( )()2( )()E YE YE XE XEYE YXE X22YYXXXY XYXX令 ，则有()2XYXYXYYYXXXYXXXXXXD YX2（）22XYYYYYXX（1-）21YY由

6、方差的性质知，（1-） 0，所以三、样本相关系数三、样本相关系数NoImage2211()()11nniiiiXXYYXXYYSSnn；rYX变量 和 之间线性相关的程度可以用样本相关系数 度量。rXYXXYYSSS公式为11()1nXYiiiSXXYYn（） 为样本协方差NoImager样本相关系数 的另一个计算公式为：11122221111r()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxynxxnyy r1r1 相关系数 的取值为：NoImager1r1r0YXYXYXYX，变量 和 是完全正相关；，变量 和 是完全负相关；在这两种情况下， 和 之间的关系是函数关系。 时，

7、只能说明 和 之间不存在线性统计关系，但可能存在非线性关系xy正正 相相 关关xy负负 相相 关关xy曲线相关曲线相关xy不不 相相 关关使用年限使用年限x x维修费用（元）维修费用（元）y yxyxy2 25405404 4291600291600108010803 35205209 9270400270400156015604 46406401616409600409600256025604 47407401616547600547600296029605 56006002525360000360000300030005 58008002525640000640000400040006 6

8、7007003636490000490000420042006 67607603636577600577600456045606 69009003636810000810000540054008 88408406464705600705600672067209 910801080818111640011640097209720合计合计5858812081203483486268800626880045760457602x2xy 42)58(111348l2xx 274764)8120(1116268800l2yy 870274764422945r 计算结

9、果阐明，机床运用年限与维修费用之间为计算结果阐明，机床运用年限与维修费用之间为高度正相关。高度正相关。四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验01:0:0HH假设2r02tn21r ntr实际应用中是对 作变换，所以对总体系数 的假设检验，可令（）r因为线性相关系数通常是根据样本数据计算出的，带有一定的随机性，因此要通过样本相关系数 对总体相关系数 作出推断。2ttr若，表明 在统计上是显著的，r可作为X和Y之间是否存在线性关系的证据。2ttr若，表明 在统计上是不显著的，r不能作为X和Y之间是否存在线性关系的证据。五、相关分析中应留意的问题五、相关分析中应留意的问题 相关系数不解释两

10、个变量间的因果关系，相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是阐明了两个变量间相互影响的程度它只是阐明了两个变量间相互影响的程度和方向。和方向。 有时两变量之间不存在相关关系，但却能有时两变量之间不存在相关关系，但却能够出现较高的相关系数，要警惕虚伪相关够出现较高的相关系数，要警惕虚伪相关导致的错误结论。导致的错误结论。第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析 回归分析是经过一个或一些变量的变化来解释另一变量回归分析是经过一个或一些变量的变化来解释另一变量的变化。的变化。 其内容和步骤：其内容和步骤： 1.根据实际和对问题的分析判别，区分自变量和因变量。根据实际和对问题的分析判别，区分自

11、变量和因变量。 2.设法找出适宜的回归模型来描画变量间的关系。设法找出适宜的回归模型来描画变量间的关系。 3.对回归模型进展统计检验。对回归模型进展统计检验。 4.利用回归模型，根据解释变量去估计、预测因变量。利用回归模型，根据解释变量去估计、预测因变量。01,iYXu例如：分析家庭消费支出Y与可支配收入X两变量的关系二者之间有数学结构式：（9.3）019.3iu式中：、 是总体回归参数； 是随机项，表示除可支配收入以外其他影响家庭消费支出变化的因素。式（总体回）被称为归模型。一、一元线性回归的数学模型一、一元线性回归的数学模型iu2是相互独立，具有相同方差的随机变量。随机干扰项的主要内容有：

12、随机干扰项的主要内容有：1.未详细列入模型但又共同影响变量的种种要素未详细列入模型但又共同影响变量的种种要素2.变量的观测误差变量的观测误差3.随机误差随机误差4.模型的设定误差模型的设定误差二、线性回归模型的含义二、线性回归模型的含义 1.就变量而言，线性是指Y的条件期望是X的线性函数。如： 2.就参数而言，线性是指Y的条件期望是参数i的线性函数。如：i01(|)iiE YXX是一元线性函数1201122(|,)iiiiiE YXXXX是二元线性函数1011201(|).(|)iiniinniiiiE YXXXXE YXX，.是多元线性函数是非线性函数201(|)iiiE YXX是一元线性回

13、归函数01(|)iiiE YXX而就不是线性函数三、样本回归模型三、样本回归模型 现实上，总体现实上，总体Y是未知的，我们所能获得的只能是与给定是未知的，我们所能获得的只能是与给定X值相对应的值相对应的Y的样本观测值，我们经过样本提供的信息来认的样本观测值，我们经过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型的估计式。识总体，找出总体回归模型的估计式。 可支配收入与消费支出的简单随机样本可支配收入与消费支出的简单随机样本x1x2x3x4x5x6x7x8x9x1080100120140160180200220240260样本170659095110115120140155120样本25588908

14、0118120145135145175对散点分别拟合直线，是总体回归线的估计线对散点分别拟合直线，是总体回归线的估计线01iiiiiiYXeeY样本回归模型为：称为残差，是样本观测值 与估计值Y 之间的误差。根据散点图，我们可以用样本回归直线方程对总体回归直线方程进行推断和估计。01iiX样本回归方程为： Y四、回归直线的拟合四、回归直线的拟合1.iiiiiXuuXu假定以给定的为条件， 服从条件期望为零的正态分布，即E()=0;简记为：E( )=02.( ,)()()0()ijiijjCov u uE uEuuEuij假定各个随机干扰项之间互不相关，即假定它们之间无序列相关或自相关3.iii

15、iXuYuu2i假定对于每个给定的， 的方差是一个常数，即各个 总体具有相同方差,即D( |X )=D( )=NoImage1.简单线性回归模型的统计假定简单线性回归模型的统计假定4.()()()0iiiiiiiiuXCov u XE uEuXEX假定与不相关。即,满足以上满足以上4条假设的线性回归模型称为古典或普通线性回归模型，条假设的线性回归模型称为古典或普通线性回归模型，其参数估计所采用的最小平方法称作普通最小平方法其参数估计所采用的最小平方法称作普通最小平方法2.简单线性回归模型的参数估计简单线性回归模型的参数估计-最小平方法最小平方法0101iiiiiYXYXe设样本线性回归模型为：

16、iiiYe由上两式得 Y01iiiiiiiYYeYYYX就是 的拟合值, 为拟合误差201111nnniiiiiiiieYYYX22即 （） （）minie要使拟合的直线“最佳”，就要使 最小,2011niie分别对、 的一阶偏导数等于零21011niiiiieYX Xi-2()=021010niiiieYXi-2()=001201iiiiiiiiiiiYnXY XXX整理后为；+1012()()()iiiiXX YYYXXX最后得到:3.最小平方估计线和估计量的性质最小平方估计线和估计量的性质20101.0002()0iiiiiiiiYXi性质剩余残参之和为零，即由公式：可得 ，即e2.iX

17、Y性质所拟合的直线通过均值点（ ， ）,即通过样本散点图的重心，因而预测值Y的均值等于观测值的均值。010111()iiiiiYYXeXnn01111iiiiXYXXYXXY（）+（- ）111iiiiYXXYYnnY（- ）于是：20112()0,0iiiiiiieYX Xeii由公式：可得X ，3.iieX性质剩余项 与解释变量不相关)0iiiXXeiiiii又由于e 与解释变量 的协方差为 （e -e)(XX0011(),()EE014.性质、 分别是总体回归参数的无偏估计量。012221100225.(,),(,)()()iiiiiiXNNXXXX性质、 都是服从正态分布的随机变量,有

18、:0101iY在随机误差项为正态分布的假设下，由于、都是 的线性组合，所以、 的分布也表现为正态分布。2012222iien i在，的方差中都涉及到随机干扰项u的方差，令的估计量iiyYY证：令0101iiiYXuYXu对于回归模型得到： 01011iiiiiyYYXXx1()iixuui两式相减，得到：yE22证明：（）iiiiieYYYYYY11()()iiiiyyuux21122112() ()2 ()()iiiiiiiiiEeEx uxuEEuu取其期望得：22221111()()2()()iiiiiiiiineuuxx uu对 个样本观察值求剩余平方和，得：222() ()()2 (

19、)iiiiiiiEuuEuEuE uu等式右边第一项212()iiDx22222112()()iiiiiix Exx于是等式右边第二项有：12201122()()()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXX YYX YYxXXxxXuxuxx等式右边第三项：112iiiiixux21122222222211222()2 ()()2 ()2 ()22 ()2()2()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixuxuEx uuExuuxExxxuxEExxxx22222()(1)2(2)iiEenn分别代入得到：22()2iieEn于是：22所以： 是总体真实方

20、差的无偏估计量五五.回归模型的检验回归模型的检验1.拟合优度拟合优度NoImageYXiYYiiYYiYY01iiYX222()()()iiiiiiiSSTYYSSRYYSSEYYSSTSSRSSE令为总离差平方和为回归离差平方和为剩余平方和则有：2222()()()2()()()()iiiiiiiiiiiiiiiSSTYYYYYYYYYYYYYY证明：0101()()()()0iiiiiiiii iiiYYYYXY eYeX e因为222()()()iiiiiiiYYYYYY所以假设假设SSR占的比例越大，那么回归线对察看点拟合得越好。占的比例越大，那么回归线对察看点拟合得越好。221(01

21、)SSRSSErrSSTSST 称作断定系数，可用于判别回归方程的拟合优度。称作断定系数，可用于判别回归方程的拟合优度。2222122()()iiiiiiiinXXrnYY判定系数的计算公式：断定系数与样本相关系数断定系数与样本相关系数 断定系数的平方根就是相关系数。断定系数的平方根就是相关系数。1若由判定系数开平方来求相关系数，可以通过回归系数来判断相关系数的符号，回归系数与相关系数正负号相同。2.回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验21121122(,)() (2)iiiiNXXtt nx已知： 因此有检验统计量： 3.回归系数的显著性检验步骤回归系数的显著性检验步骤01111.:0,

22、:0HH建立原假设：2.计算检验统计量t22(2),(2),tnXYtnXY3.根据给定的显著水平 ，若t则拒绝原假设，即 作为 的解释变量作用是显著的。若t则不能拒绝原假设，即 作为 的解释变量作用是不明显。 X与Y之间能否存在线性关系，可以利用方差分析的方法进展F检验。1(1,2)221FSSRSSRFFnSSE nSSEnSSTn方差来源平方和 自由度值临界值回归残差总变差六、回归分析的预测和推断六、回归分析的预测和推断 1.总体均值的预测和推断总体均值的预测和推断01iiYX样本回归线为：0101iiiiiiYXuYXe总体回归模型：样本回归模型：00010,XX YX：给测定点值预2

23、2000102,()1(,()()iiXXYNXnXX：给定置信水区间预平（测1- ）2220002022() (2)()1()iiiienYE YXtt nXXnXX用代替，得到t统计量2002220022()1(2),()()1(2)()iiiiXXYtnnXXXXYtnnXX总体均值的预测区间为：00,Ye0对应于给定的X=X 要预测总体的个别值 的取值区间，就要考虑 的分布000eYY已知：222000022202()1()()()()()()1(1)()iiiiXXD eD YD YnXXXXnXX则000Y与Y都服从正态分布，则e 也服从正态分布，有202(0,1)()11()ii

24、NXXnXX000（Y -Y）-E(e )00202 (2)()1 1()iiYYtt nXXnXX当 代替 后，则有2002220022()1(2)1,()()1(2)1()iiiiXXYtnnXXXXYtnnXX0于是得到个别值Y 在给定置信水平1- 下的置信区间为：例例9.9 随机抽查了消费同种产品的随机抽查了消费同种产品的10个企业，个企业，得到它们的产量和消费费用的数据：得到它们的产量和消费费用的数据：企业编号12345678910产量40424855657988100120140生产费用1501401601701501621851651901851.建立消费费用对产量的回归方程建立

25、消费费用对产量的回归方程2.预测当产量为预测当产量为80千克时，该类企业平均的消费费千克时，该类企业平均的消费费用的置信区间用的置信区间3.预测其产量为预测其产量为80千克的某企业的消费费用的置信千克的某企业的消费费用的置信程度为程度为95的置信区间的置信区间解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测作散点图作散点图从图中看出消费费用与产量之间的关系近似为线性

26、从图中看出消费费用与产量之间的关系近似为线性解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测01iiYX估计回归方程122010.3978()134.79iiiiiiiiiiinX YXYnXXYX根据样本数据计算得：解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c

27、.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测拟合优度检验拟合优度检验2222122()0.652()iiiiiiiinXXrnYY检验结果阐明消费费用的变动有检验结果阐明消费费用的变动有65.2可以由产量的变动解释可以由产量的变动解释解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测

28、2201889.23iiiiiiiiieYYX Y0111:0:0HH2(2)10.5429iien110.05223.872(8)2.306iittx回归系数检验回归系数检验回绝原假设，阐明回绝原假设，阐明X与与Y存在线性关系存在线性关系解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测回归方程检验回归方程检验22211666.33889.23iiSSRXnX因为（

29、-）SSE0.0114.99(1,8)11.3(2)SSRFFSSE n即回归方程是高度显著的，即回归方程是高度显著的，X与与Y之间之间确实存在线性关系确实存在线性关系解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测20022()1(2)()66.6147.707iiXXYtnnXX即置信区间为即置信区间为158.844

30、，174.321阐明了阐明了当企业的产量为当企业的产量为80千克时，消费费用平均为千克时，消费费用平均为158844元到元到174321元之间，其可信度为元之间，其可信度为95解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测20022()1(2)1()166.1425.503iiXXYtnnXX置信区间为置信区间为14

31、0.637，191.643。对于产量为。对于产量为80千克的某个企业而言，其消费费用在千克的某个企业而言，其消费费用在140637元元到到191643元之间，能够性为元之间，能够性为95七、相关分析与回归分析的关系七、相关分析与回归分析的关系 一区别一区别 1 1、相关分析的义务是确定两个变量之间相关的方向、相关分析的义务是确定两个变量之间相关的方向和亲密程度。回归分析的义务是寻觅因变量对自变量和亲密程度。回归分析的义务是寻觅因变量对自变量依赖关系的数学表达式。依赖关系的数学表达式。 2 2、相关分析不用确定两变量中哪个是自变量，哪个、相关分析不用确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变量，而回归

32、分析中必需区分因变量与自变量。是因变量，而回归分析中必需区分因变量与自变量。 3 3、相关分析中两变量是对等的改动两者的位置，并、相关分析中两变量是对等的改动两者的位置，并不影响相关系数的数值，只需一个相关系数。而在回不影响相关系数的数值，只需一个相关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。立的回归方程。 4 4、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析中因变量是随机的，自变量不是随机的。中因变量是随机的，自变量不是随机的。二联络二联络 1 1、相关分析是回归分析的根底和

33、前提。只需、相关分析是回归分析的根底和前提。只需在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的根底上建立的回归方程才有意义。的根底上建立的回归方程才有意义。 2 2、回归分析是相关分析的继续和深化。只需、回归分析是相关分析的继续和深化。只需建立了回归方程才干阐明变量之间的依赖关系，建立了回归方程才干阐明变量之间的依赖关系，并进一步进展预测。并进一步进展预测。多元线性回归模型多元线性回归模型1多元线性回归模型的性质与模型确实定多元线性回归模型的性质与模型确实定二元线性回归模型：二元线性回归模型：总体多元线性回归模型的普通方式总体多元线性回归模型的普通方式Y的数

34、学期望的数学期望EY随机误差随机误差阐明自变量阐明自变量共同变动引起的共同变动引起的Y 的平均变动。也称总体的二元线性回归方差。的平均变动。也称总体的二元线性回归方差。常数项，常数项，和和Y构成的平面与构成的平面与Y轴的截距轴的截距偏回归系数，表示在偏回归系数，表示在 固定时固定时 每变化一个单位引起的每变化一个单位引起的Y的平均变动；的平均变动；案例案例01122nnyxxx 01122 yxx01122,E Yxx （ ）12,xx、0 1 12,xx、2x1x偏回归系数，表示在偏回归系数，表示在 固定时固定时 每变化一个单位引每变化一个单位引起的起的Y的平均变动；的平均变动；2x1x随机

35、误差，其实际假定与一元线性回归模型中的随机误差，其实际假定与一元线性回归模型中的 一一样。样。在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相关，或高度相关也即不得存在多重共线性。关，或高度相关也即不得存在多重共线性。样本多元线性回归模型的普通方式样本多元线性回归模型的普通方式二元线性回归模型为：二元线性回归模型为：其数学期望其数学期望也称样本或估计的二元线性回归方程。也称样本或估计的二元线性回归方程。2 1122nnyab xb xb x 1122yab xb x 1122E yab xb x（ ）二元线性回归方程确实定二元线性回归方程确实定根

36、据实践资料，用最小平方法，即使根据实践资料，用最小平方法，即使 ，分别对，分别对a、b1、b2求编导并令其为零，求得三个规范求编导并令其为零，求得三个规范方程：方程：解此联立方程便可得到解此联立方程便可得到a、b1、b2。1122()yab xb x2()jyy 最最小小1122211121222211222jjjynabxbxx ya xb xbx xx ya xbx xbx 2多元线性回归模型的断定系数和估计规范误多元线性回归模型的断定系数和估计规范误断定系数断定系数 0r21修正的断定余数：修正的断定余数：2211(1)1nrrnp 2211222222( )()()( )jjjjja

37、ybx ybx yn yyyryyyn y r2和和Syx1、x2都是对回归模型拟合优度的评价目的。都是对回归模型拟合优度的评价目的。 Syx1、x2也是用自变量对因变量进展区间估计的抽样误也是用自变量对因变量进展区间估计的抽样误差。差。估计规范误估计规范误Syx1、x21221122(,)()33jjjjjy xxyyya ybx ybx ySnn 3多元回归模型的显著性检验多元回归模型的显著性检验对偏回归系数的对偏回归系数的t检验检验 H0: 1=0 , H1: 10;H0: 2=0,H1: 20。检验统计量：检验统计量：1212| |,| |bbbbtt 122221(,)2221122

38、1122()() () ()()by xxxxSxxxxxxxx 122222b2(,)22211221122()() () ()()y xxxxSxxxxxxxx 按显著性程度按显著性程度和自在度和自在度 n-3查查t表可得到临界值表可得到临界值t02(3)tn 2(3)tn 2(3)tn 模型整体的模型整体的F检验检验检验统计量：检验统计量：k自变量个数自变量个数或或 按给定的按给定的和自在度和自在度2和和n-3查查F表可得到表可得到临界值临界值F22() /() /(1)jyykFyynk 22() /2() /(3)jyyFyyn 2222/2(3)(1)/(3)2(1)rrnFrnr 2,3nF （）2,3nF （）4多元回归中的相关分析多元回归中的相关分析 复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系