2022年长沙市中考数学压轴题

1、学习必备欢迎下载长沙市中考数学压轴题1、 （本题满分10 分） 【2008】如图，六边形abcdef 内接于半径为r（常数）的 o ，其中 ad为直径，且ab=cd=de=fa. （1）当 bad=75时，求 bc的长；（2）求证： bcad fe；（3）设 ab=x，求六边形abcdef 的周长 l 关于x的函数关系式，并指出x为何值时， l 取得最大值 . 2、 （本题满分10 分） 【2009】如图，二次函数2yaxbxc（0a） 的图象与x轴交于ab、两点，与y轴相交于点c 连结acbcac、， 、两点的坐标分别为( 3 0)a，、(03)c，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1

2、）求实数abc， ，的值；（2）若点mn、同时从b点出发，均以每秒1 个单位长度的速度分别沿babc、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结mn，将bmn沿mn翻折，b点恰好落在ac边上的p处，求t的值及点p的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点q，使得以bnq，为项点的三角形与abc相似？如果存在，请求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由3、 （本题满分10 分） 【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2oacm， oc= 8cm，现有两动点p、q 分别从 o、c 同时出发， p

3、 在线段 oa 上沿 oa 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，q 在线段 co 上沿co 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示 opq 的面积 s；（2）求证：四边形opbq 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 opq 与 pab 和 qpb 相似时，抛物线214yxbxc经过 b、p 两点，过线段bp 上一动点m 作y轴的平行线交抛物线于n，当线段mn 的长取最大值时，求直线mn 把四边形 opbq 分成两部分的面积之比a b c d e f o y o x c n b p m a b a p x c q o y 第 26 题图精品学习资料 可

4、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4、 （本题满分10 分） 【2011】如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2） ，点 p 是 x 轴上一动点，以线段ap 为一边，在其一侧作等边三角形apq当点 p 运动到原点o 处时，记 q 的位置为b（第 26 题）（1）求点 b 的坐标；（2）求证：当点p 在 x 轴上运动（ p 不与 o 重合）时，abq 为定值；（3）是否存在点p，使得以 a、o、q、b 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p 点的坐标；若不存在，请说明理由5、 （

5、本题满分10 分） 【2012】如图半径分别为m,n ）（n0 m的两圆 o1和 o2相交于 p,q 两点，且点p（4,1 ） ，两圆同时与两坐标轴相切，o1与 x 轴， y 轴分别切于点m ，点 n， o2与 x 轴， y 轴分别切于点r，点 h 。（1）求两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；（3）令四边形po1qo2的面积为s1, 四边形 rmo1o2的面积为 s2. 试探究：是否存在一条经过p,q 两点、开口向下，且在x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。6、 （本题满分10 分

6、） 【2007】如图，平行四边形abcd 中，ab=4，bc=3，bad=120 ，e 为 bc 上一动点（不与 b 重合） ，作efab 于 f，fe，dc 的延长线交于点g，设 be=x，def 的面积为 s（1）求证： befceg；（2）求用 x 表示 s 的函数表达式，并写出x 的取值范围；（3）当 e 运动到何处时， s有最大值，最大值为多少？xyqbaop.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7、 （本题满分10 分） 【2006】如图 1，已知直线12

7、yx与抛物线2164yx交于ab，两点（1）求ab，两点的坐标；（2）求线段ab的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段ab等长的一根橡皮筋，端点分别固定在ab，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖p在直线ab上方的抛物线上移动，动点p将与ab，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时p点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8、 （本题满分10 分） 【2005】答案1(1) 连结 ob 、oc ，由 bad=75 ，oa=ob 知 aob=30，（1 分）ab=cd ， cod= aob=30 ， boc= 120 ，（2 分）故bc的长为3

8、r2（3 分）(2) 连结 bd ，ab=cd ， adb= cbd ，bc ad ，（5 分）同理 ef ad ，从而bc ad fe （6 分）(3) 过点 b作 bm ad于 m ，由 (2) 知四边形abcd 为等腰梯形，从而bc=ad-2am=2r-2am （7 分）ad为直径， abd=90 ，易得 bam dabam=adab2=rx22，bc=2r-rx2，同理 ef=2r-rx2（8 分）l=4x+2(2r -rx2)=rxxr4422=rrxr622，其中 0 xr2 （9 分）当x=r 时， l 取得最大值6r（10 分）yxoyxop a 图 2 图 1 bba精品学习

9、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、略3、26解： (1) cq t，op=2t，co=8 oq=8tsopq212(8)24 222tttt（0 t8） 3 分(2) s四边形opbqs矩形abcdspabscbq118 8 28 28 (8 22 )22tt 3225 分四边形 opbq 的面积为一个定值，且等于322 6 分（3）当 opq 与 p ab 和 qpb 相似时 , qpb 必须是一个直角三角形，依题意只能是qpb90又 bq 与 ao 不平行qpo 不

10、可能等于 pqb， apb 不可能等于 pbq根据相似三角形的对应关系只能是opq pbq abp 7 分8288 22ttt解得： t4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 p（4 2，0）b（82，8）且抛物线214yxbxc经过 b、p 两点，抛物线是212 284yxx，直线 bp 是：28yx8 分设 m（m, 28m） 、n(m，212 284mm) m 在 bp 上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于 p、b 两点且抛物线的顶点是p当4 28 2m时，12yy9 分12mnyy21(6 2)24m当6 2m时， mn 有最大值是2 设

11、 mn 与 bq 交于 h 点则(62,4)m、(62,7)hsbhm13 2 223 2sbhm：s五边形qopmh3 2 :(3223 2)3:29 当 mn 取最大值时两部分面积之比是3：2910 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4、 （1）过点 b 作 bcy 轴于点 c， 1 分a（0，2） ，aob 为等边三角形，ab=ob= 2， bao=60 ，bc=3，oc=ac=1，即 b(3，1). 3 分（2）当点 p 在 x 轴上运动（ p 不与 o

12、重合）时，不失一般性， paq=oab= 60 ， pao=qab，4 分在 apo 和 aqb 中，ap=aq， p ao=qab，ao=ab， apo aqb 总成立，5 分 abq=aop=90 总成立，点 p 在 x 轴上运动（ p 不与 o 重合）时， abq 为定值 90 . 6 分（3）由（ 2）可知，点q 总在过点b且与 ab 垂直的直线上，可见 ao 与 bq 不平行 . 7 分当点 p 在 x 轴负半轴上时，点q 在点 b 的下方，此时，若aboq，四边形aoqb 即是梯形 . 当 aboq 时， bqo= 90 ， boq=abo=60 ，又 ob=oa=2，可求得bq=

13、3，由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=3，此时 p的坐标为（3， 0）. 9 分当点 p 在 x 轴正半轴上时，点 q 在点 b 的上方，此时，若aqob，四边形aobq 即是梯形 . 当 aqob 时，qab=abo=60 , abq= 90 ，ab=2，bq=32. 由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=32，此时 p 的坐标为（32，0）.综上， p 的坐标为（3，0）或（32，0） . 10 分5、(1) 由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为： y=x (2) o1(m,m),o2(n,n)(m n), 两圆的半径分别为m,n，o1p=m,

14、o2p=n,由题意及勾股定理得：222222)4-() 1-)-4()1-nnnmmm（解得： m=22-5, n=225故 d=o1o2=8242)-(2nm( 也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解) (3) 方法 1； p(4,1) ，根据对称性，q(1,4),故 pq=23, pq o1o2; s1=，212823212121oopqs2=220)-)(21mnnm故dss2-21=182220-212； p(4,1),即 p到 y 轴的距离 =4，p 又在 x 轴上方，故当抛物线开口向下时，且过 p,q 两点时，抛物线在x 轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；xycqba

15、opxyqbaop精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载方法 2：同上求出dss2-21=1，设抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为（x1,0 ）,(x2,0); 则，1-21xx设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，于是有：141416acbacba解得：0110-82aa，求得8175a0，与题意矛盾，故不存在这样的抛物线。6、 （1）证明： ab gd， b=gce，又 bef=gec， bef ceg（2）解：由（ 1）dg 为 def 中 ef 边上的高，在 r

16、tbfe 中， b=60 ，ef=besinb=x， （4 分）在 rtceg 中， ce=3x，cg=（3x）cos60 =，dg=dc+cg=， （5 分）s=ef?dg= x2+x， （6分）其中 0 x 3 （7 分）（3）解： a=，对称轴 x=，当 0 x 3 时， s随 x 的增大而增大，当 x=3，即 e 与 c 重合时， s 有最大值（9 分）s最大=3 （10 分）7、 （1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2ab， 3 分（2）作ab的垂直平分线交x轴，y轴于cd，两点，交ab于m（如图 1）由（ 1）可知：3 52 5oa

17、ob5 5ab 4 分1522omabob过b作bex轴，e为垂足yxo图 1 d m a c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载由beoocm，得：54ocomocoboe，同理：55500242odcd， ， 5 分设cd的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbb 6 分ab的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点p使apb的面积最大，则点p在与直线ab平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于gh，两点（如

18、图2） 212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mp，在直线12524ghyx：中，25250024gh， ，2554gh设o到gh的距离为d，1122125 51252524224552gh dog ohddabgh，p到ab的距离等于o到gh的距离dyxop a 图 2 第 26 题h g b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载s最大面积115 51255 52224ab d8、精品学习资料 可选

19、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载9、已知两点o（0，0） 、b（0，2） ， a 过点 b 且与 x 轴分别相交于点o、c， a 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为 3：1，直线 l 与 a 切于点 o，抛物线的顶点在直线l 上运动（1）求 a 的半径；（2）若抛物线经过o、c 两点，求抛物线的解析式；（3）过 l 上一点 p 的直线与 a 交于 c、e 两点，且pc=ce，求点 e 的坐标；（4）若抛物线与x 轴分别相交于c、f 两点，其顶点p 的横坐标为m，求 pec 的面积关于m 的函数解析式考点 ：二次函数综合题。专题 ：压轴题。分析： （1）根据， a 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，可知弦ob 所对的圆心角的度数为90 ，即三角形 oab 为等腰直角三角形，根据斜边ob 长为 2，因此圆a 的半径应该是；（2）本