三角形与平方根

1、状元堂公园校区千里之行始于足下状元之路尽在今朝【本讲教育信息 】一. 教学内容：代数：数的平方根；几何：等腰三角形的判定定理及3 个推论学习目标代数：会求及会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。几何：理解等腰三角形的判定定理及3 个推论。二. 重点、难点重点代数：平方根、算术平方根的区别与联系。几何：判定定理及3 个推论的理解。难点代数：开平方属于一种新的运算，并且负数不能进行这种运算。几何：性质与判定定理容易混淆。三. 知识要点代数 1. 新的运算：开平方求一个数的平方根的运算。互逆运算 2. 平方根 3. 算术平方根 4. 平方根与算术平方根的比较： 5. 用计算器求平方根：几何：状元堂

2、公园校区千里之行始于足下状元之路尽在今朝 1. 等腰三角形的判定定理：（等角对等边）与等腰三角形的性质定理互为逆定理（等边对等角）作用：把角的关系转化为边的关系，常用来证明两条线段相等。 2. 三个推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。作用：把角的关系转化为边的关系，用来判定等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等的一半。作用：把角的关系转化为边的关系， 可看作锐角等于 30的特殊直角三性质。【典型例题】例 1. 求值：，其中是 4 的算术平方根。分析： 先化简再求值，由是 4 的算术平方根

3、，可知。解：x 是 4 的算术平方根例 2. 已知：a、b 为的平方根，且，求分析：带有绝对值的式子化简，首先要去掉绝对值符号，怎么去掉绝对值符号知道 a、b 的关系。解： a、b 为 m 的平方根，原式状元堂公园校区千里之行始于足下状元之路尽在今朝例 3. 如图， bce=cbd，ce=bd，求证： abc 是等腰三角形。证明： 在bce 和cbd 中， bce cbd（sas） cbe=bcd（全等三角形对应角相等）ac=ab （等腰三角形的判定定理） abc 是等腰三角形（等腰三角形定义）例 4. 如图， abc 是等边三角形， d、e 分别是 ac、bc 上的点， bd，ae 交bma

4、e 于 m，若 ad=ce。求证：证明： 在bad 和ace 中， badace（sas） 1=2 2+ban=60（等边三角形性质） 1+ban=60（等量代换） bnm=60（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）在 rtbmn 中， nbm=30（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形中， 30锐角所对的直角边等于斜边的一半）状元堂公园校区千里之行始于足下状元之路尽在今朝【模拟试题】 （答题时间： 25 分钟）（一）判断题1. 三个角都相等的三角形是等腰三角形。（）2. 等腰三角形腰大于底，则一定是锐角三角形。（）3. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。（）（二）解答题1

5、. 如图， abc 是等边三角形， adbc，deab，垂足分别是 d、e，ab求 be。 2. abc 中， bac=90 ，b=60，adbc 于 d，ae 是斜边 bc 上的de=4，求 ab 和 bc。3. 求值：，分别是 25，36 的平方根状元堂公园校区千里之行始于足下状元之路尽在今朝【试题答案】（一）判断题1. 2. 3. （二）解答题：1. 解：ab=8cm bc=8cm（等边三角形定义）又 adbc （等腰三角形底边中线、高线合一）在 rtbde 中，b=60（等边三角形定义） bde=30（直角三角形中两锐角互余）（直角三角形中， 30锐角所对的直角边等于斜边的一半）。2. 解：在 rtabc 中， b=60 c=30（直角三角形两锐角互余）（直角三角形中， 30锐角所对的直角边等于斜边的一半）在 bae 中，eb=ab bea=bae（等腰三角形的定义）又 b=60 bae 是等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）在 rtade 中， dea=60 dae=30（直角三角形两锐角互余）