三角形所有相关试题

1、1 几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段ab到c，使4bc，若8ab，则线段ac是bc的倍2如图，已知直线ab，135，则2的度数是3如图，在不等边abc中，debc，60ade，图中等于60的角还有 _4经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）a一条或三条 b三条c两条 d一条5如图，直线ab，则a的度数是（）a28 b31 c39 d42【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._ 叫两点间距离. 2. 1 周角 _平角 _直角 _3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角， _的补角相等 . 4. _叫对

2、顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 【典例精析】例1 如图： ab cd，直线 ef 分别交 ab、 cd 于 e、f，eg 平分 bef，若 1=720，则 2 等于多少度？例 2 如图，abc中，bc，的平分线相交于点o，过o作debc，若5bdec，则de等于多少？（第 1 题) abce c d g 1 2 f a b abcodeadbce(第 3 题) abc1 2 (

3、第 2 题) (第4 题 )图abcdab70312 a b c 【中考演练】1 如图，直线a、b被直线c所截，若要a b ，需增加条件 _ （填一个即可）2 如图直线l1/l2，abcd， 1=34 ，那么 2 的度数是3如图 , 已知直线25,115,/accdab, 则e（）a.70 b. 80c. 90 d.10021dcbal2l1( 第 1 题 ) ( 第 2 题) (第 3 题) 4如图，在 abc 中， ab bc12cm， abc80 ，bd 是 abc 的平分线， debc(1)求 edb 的度数；(2)求 de 的长5. 如图， ab cd， ac bc， bac 65

4、，求 bcd 度数6.如图，在 abc 中，ab ac 10，bc 8用尺规作图作bc 边上的中线ad （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 ad 的长a b c d e 3 三角形的有关概念 (认识三角形 ) 【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1、三角行的内角和是1802、三角形的外角和是3603、三边关系：两边之差 第三边 1 b.0a2 d.1a2 7. 若等腰三角形的一边长为：9 ，另一边长为：4 ，则此三角形的周长是： cm8. 如上图 abc中， de/ac, b=50， c=70，那么 bde的度数为（）

5、a.70 b.60 c.50 d.409. 射线 ad、ac 、cd构成 4、 5、 6，则 4+5+6=（）a.180 b.360 c.540 d.无法确定10abc中，de，分1 如图， 点 d 在 bc 边的延长线上，若a=30， b=35， 则1= 11如图， ab/cd，b=40， d=30，则 e= 12如图，在 abc 中，点 d 在 bc 的延长线上，点 f 是 ab 边上一点，延长ca 到 e，连 ef，则1，2，3 的大小关系是13.如图， a=30， b=35， c=25，则 afc= 14. 如果一个等腰三角形的两边分别为4 和 9 . 则此等腰三角形的周长为（）15.

6、 如果一个等腰三角形的三边比是：2:5 ： x，求第三边的长为（）16. 关于三角形中线、角平分线的描述正确的是：（） a. 三角形中线，角平分线都是射线。 b. 三角形中线、角平分线都是直线。 c 三角形中线、角平分线都是线段，且都在三角形的内部。 d. 三角形中线、角平分线都是线段，不一定在三角形内部。17. 在三角形的角平分线、中线和高中，数以直线的有（）a.0 条 b.1条 c.2条 d.3条18. 一个三角形的两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点，这个三角形是（）a.是钝角三角形 b.是直角三角形 c.是锐角三角形 d.不存在19. 下列结论正确的是（）a.三角形的角平分线、中

7、线和高都在三角形的内部。b.直角三角形的高只有一条b c ae d 654321adc1abcddcbaedcbafe321dcbaef题 10 图题 11 图题 12 图题 13 图5 c.三角形的高至少有一条在三角形的内部d.钝角三角形的三条高都在三角形外部。20. 三角形的中线的交点（）a.一点在三角形的内部 b.一定在三角形的外部c.有可能在三角形的外部 d.有可能在三角形的某一条边上21. 三角形的一条（） ，能把三角形分成两个面积相等的两个三角形。a.角平分线 b.中线 c.高 d.以上都不正确22.已知 ad是 abc的中线，若bd=5，则 dc=bc= 三角形的中线及其性质23

8、如图已知ad 是 abc 的边 bc 上的中线，那么可以得到的结论是 若 aebc ，所以 sadc= ，sabd= ，又因为，所以由此得到三角形中线的性质为：24如图（ 2）有一块三角形土地abc ，其面积为120cm2，已知点 d 是 ac 的中点，那么sbdc= cm2，又知点 e 是线段 dc 的中点，那么sbce= 25如图（ 4）点 e、 f 分别是四边形abcd 的边 ab、 cd 的中点，若四边形abcd 的面积为20，则阴影四边形 bfde 的面积是 （提示：连结bd ）请简要说明理由26 探索在如图（ 5和 6） abc 的面积为a ， （1）如图（ 5）, 延长 abc

9、的边 bc 到点 d，使 cd=bc，连结 da若 acd 的面积为s1，则 s1=_（用含 a 的代数式表示） ；（2）如图（ 6） ，延长 abc 的边 bc 到点 d，延长边 ca 到点 e，使 cd=bc，ae=ca，连结 de若 dec 的面积为s2，则 s2=_（用含 a 的代数式表示） ，并写出理由；27. 如图，abc 中，a = 40 ,b = 72 ，ce 平分 acb ，cdab 于 d，dfce，则 cdf = 度. edcbafedcba23 题eabcd24 题图（ 5）a b c d a b c d e 图（ 6）图（ 4）fedcba6 abcdeofedabc

10、【知识巩固】例 1 如图，在 abc 中， d 是 bc 边上一点，1= 2， 3=4， bac=63 求 dac 的度数4321dcba例 2 如图，已知d 、 e分别是 abc的边 bc和边 ac的中点，连接de 、ad ，若 sabc24cm2, 求 dec的面积 . 例 3 如图，在等腰三角形acb中，5acbc，8ab，d为底边ab上一动点（不与点ab，重合），deac， dfbc ，垂足分别为ef，求dedf的长4如图， ab cd，ae 平分 bac ，ce 平分 acd ，求 e 的度数5.如图，已知debc，cd 是 acb 的平分线， b70 ， acb 50 ，求 edc

11、 和 bdc 的度数6. abc 中，ad 是高， ae、bf 是角角平分线相交于点o，bac=50 ，c=70 ，求 dac ， boa 的度数 . abcdefedcbaadcbe7 等腰三角形与直角三角形【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的 _三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2.

12、( 初二 ) 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. (初二 ) 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. (初二 ) 勾股定理： _ 5.( 初二 ) 勾股定理的逆定理：_ 【习题演练】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. 在 abc 中， abac ， a50 ，bd 为 abc 的平分线，则bdc_3在 abc 中， abac ，d 为 ac 边上一点，且bdbcad ?则 a 等于（）a30 b36 c45 d72（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）4 （勾股定理）一艘轮船由海平面上a 地出发向南偏西40o的方向行驶40 海里到达b 地，再由b 地向北偏

13、西10o的方向行驶40 海里到达c 地，则 a、 c 两地相距（）a30 海里 b 40 海里 c50 海里 d60 海里【知识巩固】例 1 如图，等腰三角形abc 中， ab=ac ，一腰上的中线bd?将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长例 2 （勾股定理） 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“ 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米 /时 ” ?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25 米处有 “ 车速检测仪 o ” ，?测得该车从北偏西60 的 a 点行驶到北偏西30 的 b 点，所用时间为15 秒（1）试求该车从a

14、点到 b 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速8 pdcba【中考演练】1已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_度2已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_3 （勾股定理）如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离ab 是_（第 3 题）4如图，已知在直角三角形中，c=90， bd 平分 abc 且交 ac 于 d 若 bac=30 ，求证： ad=bd ； 若 ap 平分 bac 且交 bd 于 p，求 bpa 的度数5 （勾股定理）如图，小明用一块有一个锐角为

15、30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4 米， de 为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1 米）a o b 东北9 全等三角形【中考热点】1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、 _. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形 _，_. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、_相等 . 5. 证明两个三角形全等的基本思路：【典型图形】题 1 题 2 题 4 题 5 题 6 dcbafedcba10 1、如图所示， a、d、 f、b在同一直线上，ad=bf ，ae=bc ，

16、且 ae bc 求证：（1） aef bcd ； （2）efcd 2、已知， abc def ，ab de ，要说明 abc def ，（1）若以“ sas ”为依据，还须添加的一个条件为 _ ；（2）若以“ asa ”为依据，还须添加的一个条件为 _ ；（3）若以“ aas ”为依据，还须添加的一个条件为 _ ；4、在 abd和 ace中，已知 ,ab=ac ad=ae 1=2 证明 abdace 。5、 e=f=90， b=c，ae=af ，给出下列结论：1=2； be=cf ； acn abm ； cd=dn 其中正确的结论是_6、已知 cab dba ，要使 abc bad ，只需增加

17、的一个条件是 _ ； （只需填写一个你认为适合的条件）7、 （1）点p是ab上任意一点，abcabd，还应补充一个条件，才能推出apcapd从下列条件中补充一个条件，不一定能推出apcapd的是（）a bcbd b acadcacbadb d cabdab（2）ac ad ，cp dp.试说明 bc bd. 8.分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的abdace ；c a d p b 题 7 ebadca e d e b c 题 8 11 （1）ab=ac,a a, _ ；（2）ab=ac,b c, _；（3）ad=ae, _ ，db=ce. 9. 已知 abe dce ，ae=2c

18、m ，be=1.5cm ，a=25 b=48；那么 de=_cm ，ec=_cm ，c=_度； d=_度；10、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）a.带去 b.带去 c.带去 d.带和去12 【考点链接】【典例精析】例 1 已知：在梯形abcd 中， ab/cd ，e 是 bc 的中点，直线ae 与 dc 的延长线交于点f. 求证： ab=cf.【中考演练】1. （08 遵义） 如图，oaob，ocod，50o，35d，则aec等于（）a60 b50 c45d302. ( 08双 柏 ) 如 图 ， 点p在aob的 平 分 线 上

19、 ，aopbop， 则 需 添 加 的 一 个 条 件 是（只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）3. ( 08 郴州 ) 如图， d 是 ab 边上的中点， 将abc沿过 d 的直线折叠， 使点 a 落在 bc 上 f 处， 若50b，则bdf _ 度4. （ 08 荆州） 如图，矩形abcd 中，点 e 是 bc 上一点， aead ，dfae 于 f，连结 de，求证： dfdcabpofedcbao e a b d c a b c d f e 13 5. 如图， ab=ad ，bc=dc ，ac 与 bd 交于点 e，由这些条件你能推出哪些结论？（不再

20、添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）6. (08 东莞 ) 如图，点o 是线段 ad 的中点，分别以ao 和 do 为边在线段ad 的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结 ac 和 bd ，相交于点e，连结 bc求 aeb 的大小 .相似三角形【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为 _，面积之比为 _2若两个相似三角形的周长的比为4： 5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在 abc 中，已知 ade= b，则下列等式成立的是（）aadaeabac baeadbcbd

21、cdeaebcab ddeadbcac4在 abc 与 ab c中，有下列条件：（ 1）abbca bb c； （2）bcacb ca c； （3） a= a； （4） c=c如 果 从 中 任 取 两 个 条 件 组 成 一 组 ， 那 么 能 判 断 abc ab c的 共 有 多 少 组 （）a 1 b2 c3 d4 【考点链接】一、相似三角形的定义c b o d a e e b c d a 14 三边对应成 _，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 de bc（a 型和 x 型）则 _2. 射影定理：若cd 为 rtabc 斜边上的高（双直角图形）则

22、rtabc rtacd rt cbd 且 ac2=_，cd2=_，bc2=_ _eadcbeadcbadcb3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 _线，对应边上的 _?线的比等于 _比，周长之比也等于 _比，面积比等于_【典例精析】例 1 在 abc 和 def 中，已知 a= d，ab=4 ，ac=3 ，de=1，当 df 等于多少时，这两个三角形相似例 2 如图， a

23、bc 是一块锐角三角形余料，边bc=120mm ，高 ad=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc 上，其余两个顶点分别在ab 、ac 上， ?这个正方形零件的边长是多少？例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m 2m ，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. （08 大连） 如图，若 abc def ，则 d 的度数为 _2. (08 杭州 )在rt abc中, c为直角 , abcd于点d,5,3 abbc, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和

24、_ ； 并写出它的面积比_. 15 b(0, 4) a(3,0) 0 x y （第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）3. ( 08 常州 )如图，在 abc 中,若 debc,addb12,de 4cm,则 bc 的长为 ( ) a.8cm b.12cm c.11cm d.10cm 4. （ 08 无锡）如图，已知e是矩形abcd的边cd上一点，bfae于f，试证明abfead课时 31锐角三角函数【课前热身】1 （06 黑龙江） 在 abc 中， c90 ，bc2，sina23，则 ac 的长是（） a5 b3 c45 d132rtabc 中， c=90， a b=12，则 sina 的

25、值（）a21 b22 c23 d1 3如图，在平面直角坐标系中，已知点a（3，0） ，点 b（0， 4） ，则cosoab等于 _430sin130cos=_【考点链接】1sin ，cos， tan 定义sin _，cos_，tan _ 2特殊角三角函数值【典例精析】例 1 在 rt abc 中， a5，c 13，求 sina， cosa，tana304560sin costan abcdea b c 16 例 2 计算 :4sin 302 cos453 tan60例 3 等腰 abc 中， ab ac 5， bc8，求底角 b 的四个三角函数值【中考演练】1(08 威海 )在 abc 中，

26、c 90 ，tana 13，则 sinb ( ) a1010 b23 c34d3 10102若3cos4a，则下列结论正确的为（）a 0a 30 b30a 45c 45a 60 d60a 903. (08 连云港 ) 在rtabc中，90c，5ac，4bc，则tan a4. （07 济宁）计算45tan30cos60sin的值是 . 5.已知3tan30 a则6 abc 中，若（ sina12）2|32cosb|0，求 c 的大小7. （07 长春） 图中有两个正方形，a，c 两点在大正方形的对角线上，hac ?是等边三角形，若ab=2 ，求 ef 的长8. 矩形 abcd 中 ab 10，b

27、c8， e 为 ad 边上一点，沿be 将 bde 对折，点 d 正好落在 ab 边上，求 tanafe_ e _ a _ f _ d _ c _ b _ o _ h _ g 17 课时 32解直角三角形及其应用【课前热身】1如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树 的 高 约 为 _米 （结果保留根号）（第 1题）2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是 _度3(07 山东 ) 王英同学从a地沿北偏西60o 方向走 100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地 ( ) a150m b 350m c 100 m d3100【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些