中职高考数学研究之集合论

1、    中职高考数学研究之集合论    王斌摘要：集合论是中职高考数学的开始部分，也是高考的重要组成部分，对集合的发展和考点的了解，知识点的理解及典型题解题思路、解题方法的把握无论对学习者还是教育者都很重要，在此把个人研究所得分享给大家。关键词：集合 集合运算 题型 解题思路中职高考中，无论是从高考的分值上看，还是从数学的学科特点上看，数学都是重中之重的学科，集合论是中职数学高考的第一部分内容，良好的开端等于成功的半，所以学习好集合，对中职数学的学习和高考的良好成绩，有着至关重要的作用。本人对这部分知识加以研究，把自己的研究所得分享给各位。一、集合论的发

2、展集合论的创始人是法国数学家康托尔（georgcantor，18451918），集合论的产生不仅是数学发展史上的一座里程碑，也是人类思维发展史上的一座高耸的里程碑，它使人类的認识从有限到无限，对无限的性质有了初步的了解，实现了从对有限的研究到对无限的研究的巨大飞跃。被誉为“数学思想最惊人的产物，在纯粹的理性范畴中人类活动最美的表现之一”。然而，1903的英国哲学家、数学家罗素（russell.b.a.w，18721980）提出一个悖论“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”并通俗地给出了“理发师悖论”、“语义学悖论”，戏剧性地把集合论推下断崖，从而产生数学发展史上“第三次危机”。后来

3、，e.f.f策梅洛各a.a弗伦克尔的zf系统，实现了朴素集合论到公理集合论转化，解决了集合论的矛盾，形成了现代数学的一个重要分支集合论，在数学研究、数学应用起着重要的作用。二、集合论的主要知识点中职数学所涉及的集合论中主要的知识结构是集合的学习过程与数字的学习过程很相似，都是先认识，后进行运算，所以，在学习过程中，可以利用类推的方法进行，同时，也要注意不同，理清每一个知识点的内容，如，元素及表示知识点，有元素的定义、还有用小写字母表示元素，还有一些特定字母表示特定的数集；集合及表示知识点，既有集合的定义、用大写字母表示集合，还有集合的表示方法，列举法、描述法。集合与集合的关系中，强化一个集合中

4、有n个元素，求它的子集的个数（2n ），真子集的个数（2n-1），非空真子集的个数（2n-2），也就强化了集合之间的关系了。集合的交、并、补运算首先要把握定义，真正理解交、并、补运算，然后通过典型题型运算步骤，做题训练，达到对交、并、补运算的进一步理解。三、典型考题解析（一）集合的交运算有三种题型，下面分别列举解析一下解析：这类题也是在数轴上画图，分别在数轴上画出集合a、b的范围，根据补集的定义，集合b在集合a中的补集就是集合a的范围去掉集合b的范围剩下的部分组成的集合。值得注意的是，初学者对端点的归属很容易出错，应仔细思考。集合这部分内容，在历年中职高考中，第一小题都是集合问题，范围也不超出以上的几种题型，第一大题惯例是求函数定义域，也涉及到集合及集合运算，也不超出以上几种题型，所以无论是教授集合论还是学习集合论都应该好好把握以上内容，在此整理出来，分享给大家。参考文献：1李广全.数学（基础模块）m.高等教育出版