全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.学生版

1、板块考试要求a 级要求b 级要求c 级要求全等三角形的性质及判定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一( 底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边中线中位线相关问题( 涉及中点的问题) 见到中线

2、 ( 中点 ) ，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理( 以后还要学习中线长公式) ，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见重、难点知识点睛中考要求第二讲全等三角形与中点问题版块一倍长中线【例 1】 ( 2002 年通化市中考题) 在abc中，9,5 acab，则bc边上的中线ad的长的取值范围是什么？【补充】已知：abc 中，am是中线求证：1()2amabac mcba【例 2】 ( 2008 年巴中市高中阶段教育学校招生考试) 已知：如图，梯形abcd 中， adbc，点e是 cd 的中点，be的延长线与ad的延长线相交于点f求证：bcefdedfecba【例

3、 3】 如图，abc 中，ab ac ，ad是中线求证：dacdab 重点： 主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法难点： 全等三角形的综合运用例题精讲gfedcba【例 4】 如图，已知在abc 中，ad是 bc 边上的中线，e是ad上一点，延长be交 ac 于f，afef，求证： acbefedcba【例 5】 ( 浙江省 2008 年初中毕业生学业考试(湖州市 ) 数学试卷 ) 如图，在abc 中，d是 bc 边的中点，f，e分别是ad及其延长线上的点，cfbe求证：bdecdffedcba【例 6】 如图所示， 在abc 和a b c 中，ad、ad分别是 bc 、b c 上的

4、中线， 且aba b，aca c ，ada d，求证abca b cedcabbacde【例 7】 已知ad为abc 的中线，adb，adc 的平分线分别交ab于e、交ac 于f求证：becfef feabdc【例 8】 在 rtabc 中，90a，点d为 bc 的中点， 点e、f分别为ab、 ac 上的点， 且edfd以线段be、ef、 fc 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？fedcba【例 9】 如图，在abc 中，ad交 bc 于点d，点e是 bc 中点，efad交 ca 的延长线于点f，交ef于点 g ，若 bgcf ，求证：ad为abc 的

5、角平分线fgedcba【例 10】如图所示，在abc 中，d是 bc 的中点，dm垂直于 dn ，如果2222bmcndmdn ，求证22214adabacnmdcba【例 10】( 2008 年四川省初中数学联赛复赛初二组) 在 rtabc 中，f是斜边ab的中点，d、e分别在边ca 、 cb 上，满足90dfe若3ad，4be，则线段de的长度为 _【例 11】如图所示，90bacdae，m是be的中点，abac ，adae，求证 amcd medcba版块二、中位线的应用【例 12】ad是abc 的中线，f是ad的中点，bf的延长线交ac 于e求证：13aeac fadecb【例 13】

6、如图所示，在abc 中， abac ，延长ab到d，使bdab，e为ab的中点，连接ce 、cd ，求证2cdec edcba【例 14】已知： abcd 是凸四边形，且acgnm habgnmfedcba【例 15】如图， 在五边形abcde 中，90abcaed， bacead ，f为 cd 的中点求证：bfefedfcba【例 16】在abc 中，90acb，12acbc ，以 bc 为底作等腰直角bcd ，e是 cd 的中点，求证：aeeb且aebeedcba【例 17】(“ 祖冲之杯”数学竞赛试题， 中国国家集训队试题) 如图所示，p是abc 内的一点，pacpbc ，过p作 pma

7、c 于m， plbc 于l，d为ab的中点，求证dmdllpmdcba【例 18】( 全国数学联合竞赛试题) 如图所示， 在abc 中，d为ab的中点， 分别延长 ca 、cb 到点e、f，使dedf 过e、f分别作直线ca 、cb 的垂线， 相交于点p， 设线段pa、pb的中点分别为m、n 求证：( 1) demfdn；( 2) paepbfpfedcba【例 19】已知，如图四边形abcd 中， adbc ，e、f分别是ab和 cd 的中点，ad、ef、 bc 的延长线分别交于m、 n 两点求证：amebne acdmfenb【例 20】( 2009 年 大 兴 安 岭 地 区 初 中 毕

8、 业 学 业 考 试 ) 已知：在abc 中，bcac， 动点d绕abc的顶点a逆时针旋转， 且 adbc ， 连结 dc 过ab、dc 的中点e、f作直线， 直线ef与直线ad、bc 分别相交于点m、 n f图3图2图1fnmdcebanmdcebahf(n)dmceba 如图 1，当点d旋转到 bc 的延长线上时，点n 恰好与点f重合，取ac 的中点h，连结he、hf，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论amfbne ( 不需证明 ) 当点d旋转到图2 或图 3 中的位置时，amf与bne 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明【例 21】( 1991 年泉州市初二数学双

9、基赛题) 已知：在 abc 中，分别以ab、ac 为斜边作等腰直角三角形abm ，和 can， p 是边 bc 的中点求证：pmpnnmpcba【例 22】如图， aeab，bccd，且 ae=ab，bc=cd，f 为 de 的中点， fm ac证明： fm =12achaemfedcba【习题 1】 如图， 在等腰abc 中， abac ，d是 bc 的中点， 过a作aede，afdf，且aeaf求证：edbfdc dfecba【习题 2】 如图，已知在abc 中，ad是 bc 边上的中线，e是ad上一点，且beac ，延长be交 ac 于f，af与ef相等吗？为什么？fedcba【习题 3】 如右下图，在abc 中，若2bc ， adbc ，e为 bc 边的中点求证：2abde家庭作业edcba【备