[工学]机械识图教学ppt课件

1、机械知识培训 之主讲人:郭鹏飞机机 械械 识识 图图 篇篇前 言一、培训目的二、机械图的重要性 一、培训目的 经过本次培训，我们将学习如何熟练掌握机械识图方面的一些常识和技巧，并将它灵敏运用到实际任务中去，提高我们的任务效率，为企业也为我们本人发明更多的价值！二、机械图的重要性 在机械工业企业中，设计和技术人员要绘制机械图，以表达产品的设计意图；施工人员要读机械图，根据机械图加工、装配和检验产品。交流和引进技术，也必需先交流和引进图纸。一个机械工人假设不识机械图，那等于不懂“行话，任务起来将困难重重，破绽百出，为企业为本人带来严重的经济损失。识读机械图是现代机械工业的一种入门知识。1.1 机械

2、图样图样：工程技术上根据投影方法并遵照国家规范的规定绘图样：工程技术上根据投影方法并遵照国家规范的规定绘制成的用于工程施工或产品制造等用途的图叫做工程图样，制成的用于工程施工或产品制造等用途的图叫做工程图样，简称图样。简称图样。 机械制造业所运用的图样称为机械图样，机械制造业所运用的图样称为机械图样， 图样是工程技术人员借以表达和交流技术思想不可短少的图样是工程技术人员借以表达和交流技术思想不可短少的工程言语。工程言语。机械制图图幅区域的划分图框 绘图区 标题栏图纸幅面及格式 1图纸幅面 A5：210*148(mm)A4：297*210(mm) A3：420*297(mm)A2：594*420

3、 (mm)A1：841*594(mm)A0：1189*941 (mm)2 图框格式 3标题栏 标题栏是由称号、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的根本要求、内容、尺寸和格式在国家规范 GB/T10609.1 1989 中有详细规定。各单位亦有本人的格式。其格式如以下图： 图纸幅面及格式图图纸纸幅幅面面A0、A1、A2、A3、A4A0幅面为幅面为8411189，A1幅面为幅面为A0的一半，的一半，以此类推。以此类推。GB/T14689-1993图图框框格格式式1、留有装订、留有装订边图边图a2、不留装订、不留装订边图边图b a b标 题 栏 普 通标 题 栏 普 通位 于 图 纸

4、 的位 于 图 纸 的右下角。右下角。比例、字体、图线1、粗实线：、粗实线：2、细实线：、细实线：3、波浪线：、波浪线：4、虚线：、虚线：5、细点划线：、细点划线：比比例例是指图形与其实是指图形与其实物相应要素的线物相应要素的线性尺寸之比。性尺寸之比。原值比例：如原值比例：如1：1放大比例：如放大比例：如2：1减少比例：如减少比例：如1：2GB/T14690-1993字字体体汉字应写生长仿汉字应写生长仿宋体，字母和数宋体，字母和数字可写成直体或字可写成直体或斜体。斜体。汉字高不小于汉字高不小于3.5mm，要求：字体工整、笔要求：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、画清楚、间隔均匀、陈列整齐。陈列整齐

5、。GB/T14691-1993图图线线图线分粗、细两图线分粗、细两种，粗线宽种，粗线宽d可可在在0.52mm之间之间选择，细线宽为选择，细线宽为d/2。常用图线有五种：常用图线有五种：GB/T4457.4-19846、双点划线：、双点划线：尺寸注法尺寸注法完好的尺寸包括：完好的尺寸包括：1、尺寸数字：大、尺寸数字：大小小2、尺寸线：方向、尺寸线：方向3、尺寸界限：范、尺寸界限：范围围 根本规那么：根本规那么：1 1、机件的真实大小应以图样、机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为根据，上所注的尺寸数值为根据，与图形的大小、比例及绘图与图形的大小、比例及绘图的准确性无关。的准确性无关。2 2、图

6、中所注尺寸为机件最后、图中所注尺寸为机件最后完工尺寸，否那么另加阐明。完工尺寸，否那么另加阐明。3 3、机械图样中的线性尺寸以、机械图样中的线性尺寸以毫米毫米mmmm为单位时，不需为单位时，不需注明单位符号或称号，其他注明单位符号或称号，其他单位如英寸、角度等那么必单位如英寸、角度等那么必需注明。需注明。4 4、圆或大于半圆的圆弧应注、圆或大于半圆的圆弧应注直径尺寸，并在尺寸数字前直径尺寸，并在尺寸数字前加注直径符号加注直径符号“；半圆；半圆或小于半圆的圆弧应注半径或小于半圆的圆弧应注半径尺寸，并在尺寸数字前加注尺寸，并在尺寸数字前加注直径符号直径符号“R R；球或球面的；球或球面的直径和半径

7、的尺寸数字前分直径和半径的尺寸数字前分别标注符号别标注符号“SS、 “ “SRSR。GB/T4458.4-1984GB/T16675.2/19961.3 斜度和锥度 称称号号概念概念图例图例留意点留意点斜斜度度是指不断线是指不断线( (或平面或平面) )相相对与另一条直线对与另一条直线( (或平或平面面) )的倾斜程度，其大的倾斜程度，其大小用该两直线或两平小用该两直线或两平面间夹角的正切值来面间夹角的正切值来表示，写成表示，写成1 1：n n的方式。的方式。符号的方向应与符号的方向应与斜度的方向一致。斜度的方向一致。锥锥度度是指正圆锥体底圆直径是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。假设是圆与锥高之

8、比。假设是圆锥台那么是上、下底圆锥台那么是上、下底圆直径之差与锥台高度之直径之差与锥台高度之比，写成比，写成1 1：n n的方式。的方式。图形符号的方向图形符号的方向应与圆锥的方向应与圆锥的方向相一致。相一致。点线点线面面截截切切21 投影的构成及常用的投影方法投影的构成及常用的投影方法投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法正投影法直角投影法正投影法斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间投射中心、物体、投影面三者之间的相对间隔对投影的大小有影响。的相对间隔对

9、投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改动，投影大动，投影大小也改动小也改动平行投影法平行投影法斜角投斜角投影法影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的间隔无关。投影大小与物体和投影面之间的间隔无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投射线相互平行投射线相互平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线相互平行投射线相互平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角正投影法直角正投影法 PbAP采用多面投影。采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影

10、面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影处理方法？处理方法？HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面简称正正面投影面简称正 面或面或V面面程度投影面简称水程度投影面简称水 平面或平面或H面面侧面投影面简称侧侧面投影面简称侧 面或面或W面面投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面

11、的交线面的交线Y三个投三个投影面相影面相互垂直互垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a点点A的正面投影的正面投影a点点A的程度投影的程度投影a点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大空间点用大写字母表示，写字母表示，点的投影用点的投影用小写字母表小写字母表示。示。aaaAZYWVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaayayaXYYO azxXYZOVHWAaaa点的投影规律点的投影规律: aaOX轴轴 aax= aaz=y=A到到V面的间隔面的间隔aax= aay=z=A到到H面的间隔面的间隔aay= aa

12、z=x=A到到W面的间隔面的间隔xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴轴aaax例：知点的两个投影，求第三投影。例：知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:经过作经过作45线线使使aaz=aax解法二解法二:用圆规直用圆规直接量取接量取aaz=aaxa三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、点在空间的上下、前后、左右位置关系。左右位置关系。判别方法：判别方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上baa abbB点在点在A点之前、点之前、之右、之之右

13、、之下。下。XYHYWZ四、重影点：四、重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的投影重合为一影面上的投影重合为一点时，那么称此两点为点时，那么称此两点为该投影面的重影点。该投影面的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点aacc被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a caaabbb2.2.22.2.2直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线衔接，点的同名投影用直线衔接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性

14、一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线平行于面正平线平行于面侧平线平行于面侧平线平行于面程度线平行于面程度线平行于面正垂线垂直于面正垂线垂直于面侧垂线垂直于面侧垂线垂直于面铅垂

15、线垂直于面铅垂线垂直于面普通位置直线普通位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面baababbaabba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。程度线程度线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长

16、baaabb 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影特性投影特性: :c(d)cddcaba(b)abefefe(f) 普通位置直线普通位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abbaba二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位

17、置 假设点在直线上假设点在直线上, 那么点的投影必在直线那么点的投影必在直线的同名投影上。并将线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与段的同名投影分割成与空间一样的比例。即：空间一样的比例。即： 假设点的投影有一个假设点的投影有一个不在直线的同名投影上，不在直线的同名投影上， 那么该点必不在此直线上。那么该点必不在此直线上。判别方法：判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理定比定理点点C不不在直线在直线AB上上例例1：判别点：判别点C能否在线段能否在线段AB上。上。abcabccabcab点点C在直在直线线AB上上例例2：判别点：判别点K能否在线段能否

18、在线段AB上。上。abk因因k不在不在a b上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。运用定比定理运用定比定理abkabk另一判别法另一判别法?三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，那么其各同名行，那么其各同名投影必相互平行，投影必相互平行，反之亦然。反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例例1：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。 对于普通位置直对于普通位置直线，只需有两个同名线，只需有两个同名投影相

19、互平行，空间投影相互平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDbdcacbaddbac 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只需两个同名投影相互只需两个同名投影相互平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判别？如何判别？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 假设空间两直线相交，那么其同名投假设空间两直线相交，那么其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点影必相

20、交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。的投影规律。交点是交点是两直线两直线的共有的共有点点cabbacdkkd例：过例：过C点作程度线点作程度线CD与与AB相交。相交。先作正面先作正面投影投影dbaabcdc1(2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性：投影特性： 同名投影能够相交，同名投影能够相交，但但 “交点不符合空间交点不符合空间一个点的投影规律。一个点的投影规律。 “交点是两直线上交点是两直线上的一的一 对重影点的投影，对重影点的投影，用其可协助判别两直线用其可协助判别两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？

21、123 4两直线相交吗？两直线相交吗？ 两直线垂直相交或垂直交叉两直线垂直相交或垂直交叉直角的投影特性：直角的投影特性： 假设直角有一边平行于投影面，那么它在该投假设直角有一边平行于投影面，那么它在该投影面上的投影仍为直角。影面上的投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB, 同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面面上的投影相上的投影相互垂直互垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHacbabc.证明：证明：dabcabc d例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为

22、正平线为正平线, 正正面投影反映直角。面投影反映直角。. 小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是特殊位置点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判别方点与直线及两直线的相对位置的判别方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：一、点的投影规律一、点的投影规律aaZayayaXYYO xaza aaOX轴轴 aax= aaz=y=A到到V面的间隔面的间隔aax= aay=z=A到到H面的间隔面的间隔aay= aaz=x=A到到W面的间隔

23、面的间隔 aaOZ轴轴二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 普通位置直线普通位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投

24、影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉异面交叉异面 同名投影相互平行。同名投影相互平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影能够相交，但同名投影能够相交，但“交点不符合空交点不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点是两直线上一交点是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两

25、直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。 两直线均为普通位置直线时，两直线均为普通位置直线时， 在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理直角定理2.2.3 2.2.3 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法abcabc不在同不不在同不断线上的断线上的三个点三个点abcabc直线及直线及线外一线外一点点abcabcdd两平行直

26、两平行直线线abcabc两相交两相交直线直线abcabc平面平面图形图形二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平

27、行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 程度面程度面abcacbcba 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两

28、投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？abcabcabc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性程度面程度面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。abcacbabc 普通位置平面普通位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判别直线在平面判别直线在平面内

29、的方法内的方法 定定 理理 一一假设不断线过平假设不断线过平面上的两点，那面上的两点，那么此直线必在该么此直线必在该平面内。平面内。定定 理理 二二假设不断线过平面上假设不断线过平面上的一点，且平行于该的一点，且平行于该平面上的另不断线，平面上的另不断线，那么此直线在该平面那么此直线在该平面内。内。 平面上取恣意直线平面上取恣意直线abcbcaabcbcadmnnmd例例1：知平面由直线：知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一NoImage有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。例

30、例2：在平面：在平面ABC内作一条程度线，使其到内作一条程度线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。nmnm10cabcab 独一解！独一解！有多少解？有多少解？ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：知：知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的程度投影。点的程度投影。baccakbk 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcabkcdkd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解经过在面内作辅助线求解经过在面内作辅助线求

31、解bckadadbcadadbckbc例例2：知：知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的程度投影。的程度投影。解法一解法一解法二解法二2.3 几何元素的相对位置几何元素的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理： 假设不断线平行于平面上的某不假设不断线平行于平面上的某不断线，那么该直线与此平面必相互平断线，那么该直线与此平面必相互平行。行。nacbmabcmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行

32、于平面ABC。有无有无数解数解有多少解？有多少解？正平正平线线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。cbamabcmn独一独一解解n 两平面平行两平面平行 假设一平面上的两假设一平面上的两相交直线对应平行于相交直线对应平行于另一平面上的两相交另一平面上的两相交直线，那么这两平面直线，那么这两平面相互平行。相互平行。 假设两投影面垂直假设两投影面垂直面相互平行，那么它面相互平行，那么它们具有积聚性的那组们具有积聚性的那组投影必相互平行。投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef二、相交问题二、相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面

33、与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。处于特殊位置的情况。abcmncnbam 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是

34、一铅垂面，其程度投影积聚成一条直其程度投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的程度投影。点的程度投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性由程度投影可知，由程度投影可知，KN段在平面前，故正面投段在平面前，故正面投影上影上kn为可见。为可见。还可经过重影点判别可见性。还可经过重影点判别可见性。k1(2)作作 图图k21km(n)bmncbaac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其程度投影积聚成一个点，程度投影积聚成一个点，故交点故交点K的程度投影也积聚的程度投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判

35、别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2为不可见。为不可见。1(2)k21作图作图用面上取点法用面上取点法 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求两平面的交线求两平面的交线方法：方法： 确定两平面的两个共有点。确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特只讨论两平面中至少有一个处于特殊位

36、置的情况。殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。可经过正面投影可经过正面投影直观地进展判别。直观地进展判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都都为正垂面，它们的正面投为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只需求得为一条正垂线，只需求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。交线的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上

37、，其程度投影可见。在上，其程度投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判别？如何判别？例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一程度面，它的是一程度面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。ab与与ef的交点的交点m 、 b c与与f h的交点的交点n即为两个共即为两个共有点的正面投影，故有点的正面投影，故mn即即MN的正面投影。的正面投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可

38、见，n2不可见。不可见。作作 图图mn2nm1cdefababcdef投影分析投影分析 N点的程度投影点的程度投影n位于位于def的外面，阐的外面，阐明点明点N位于位于DEF所确所确定的平面内，但不位定的平面内，但不位于于DEF这个图形内。这个图形内。 所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。nnmkmk互互交交 小小 结结重点掌握：重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是四、直线与

39、平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。两者的共有点或共有线。解题思绪：解题思绪：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的知投影。目的是找出交点或交线的知投影。判别可见性判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。要要 点点一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 普通位置平面普通位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性。类似性。在其垂直的投影面上的投

40、影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性。积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性。实形性。 另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。 二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题三、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内

41、的一条直线。 两平面平行两平面平行 必需是一个平面上的一对相交直线对应平行必需是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。于另一个平面上的一对相交直线。四、相交问题四、相交问题 求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法 普通位置直线与特殊位置平面求交点，利用普通位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。交点的共有性和平面的积聚性直接求解。 投影面垂直线与普通位置平面求交点，利用投影面垂直线与普通位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。取点的方法求解。 求两平面

42、的交线的方法求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。的投影特性画出交线的投影。 普通位置平面与特殊位置平面相交，可利用普通位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。有点，求出交线。2.4 2.4 换面法换面法一、问题的提出一、问题的提出 如何求普通位置直线的实长？如何求普通位置直线的实长？ 如何求普通位置平面的真实大小？如何求普通位置平面的真

43、实大小？ 换换 面面 法：法： 物体本身在空间的位置不动，而用某物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面辅助投影面替代原有投影一新投影面辅助投影面替代原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需面，使物体相对新的投影面处于解题所需求的有利位置，然后将物体向新投影面进求的有利位置，然后将物体向新投影面进展投射。展投射。处理方法：改换投影面。处理方法：改换投影面。VHAB a bab二、新投影面的选择原那么二、新投影面的选择原那么1. 新投影面必需对空间物体处于最有利的解新投影面必需对空间物体处于最有利的解 题位置。题位置。 平行于新的投影面平行于新的投影面 垂直于新的投影面垂直于新的投影面2.

44、 新投影面必需垂直于某一保管的原投影面，新投影面必需垂直于某一保管的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1VHA aa axX 改换一次投影面改换一次投影面 旧投影体系旧投影体系 X VH 新投影体系新投影体系P1HX1 A点的两个投影：点的两个投影：a， aA点的两个投影：点的两个投影：a，a1 新投影体系的建立新投影体系的建立三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律X1P1a1ax1 VHXP1HX1 aaa1axax1.ax1 VHXP1HX1 aaa1VHA a axXX1P1a1ax1 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系

45、aa1 X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的间隔等于被替代的投影点的新投影到新投影轴的间隔等于被替代的投影 到原投影轴的间隔。到原投影轴的间隔。axa普通规律：普通规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。于新投影轴。. XVHaaax改换改换H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段间隔，使这段间隔等并在垂线上量取一段间隔，使这段间隔等于被替代的投影到原投影轴的间隔。于被替代的投影到原投影轴的间隔。aaX1P1

46、V a1axax1ax1改换改换V面面a1作图规律：作图规律：. 改换两次投影面改换两次投影面先把先把V面换成平面面换成平面P1， P1H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系:P1HX1 再把再把H面换成平面面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系，得到新投影体系: X2 P1 P2 新投影体系的建立新投影体系的建立按次序改换按次序改换AaVH aaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2 ax2 aaXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2 作图规律作图规律 a2a1 X2 轴轴 a2ax2 = aax1a1 axax1 .VHAB a bab四、换面法

47、的四个根本问题四、换面法的四个根本问题1. 把普通位置直线变换成投影面平行线把普通位置直线变换成投影面平行线用用P1面替代面替代V面，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析：空间分析： 换换H面行吗？面行吗？不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB的实长及与的实长及与H面的夹角。面的夹角。 a babXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？a1b1与与ab平行。平行。 .a1b1VH aaXB bbA2. 把普通位置直线变换成投影面垂直线把普通位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a babXVHX1H1P1P1 P2X2作图：作图：X

48、1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？轴的位置？a2b2ax2a2b2 .与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线； 普通位置直线变换普通位置直线变换成投影面垂直线，需经成投影面垂直线，需经几次变换？几次变换？ a b cabcdVHABCDX d3. 把普通位置平面变换成投影面垂直面把普通位置平面变换成投影面垂直面 假设把平面内的一条直线变换成新投影面的垂假设把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面那么变换成新投影面的垂直面。直线，那么该平面那么变换成新投影面的

49、垂直面。 P1X1c1b1 a1d1空间分析：空间分析： 在平面内取一条在平面内取一条投影面平行线，经一投影面平行线，经一次换面后变换成新投次换面后变换成新投影面的垂直线，那么影面的垂直线，那么该平面变成新投影面该平面变成新投影面的垂直面。的垂直面。作图方法：作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两平面垂直需满足什么条件？能否只进展一次变换？能否只进展一次变换？ 思索：思索：假设变换假设变换H面，需在面，需在面内取什么位置直线面内取什么位置直线？正平线！正平线！ a b cacbXVH例：把三角形例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。变换成投影面垂直面。HP1X1作作 图图 过过 程：程： 在平

50、面内取一条程度在平面内取一条程度 线线AD。dd 将将AD变换成新投影变换成新投影 面的垂直线。面的垂直线。d1a1d1c1 反映平面对哪反映平面对哪个投影面的夹角？个投影面的夹角？.a1b1需经几次变换？需经几次变换？一次换面一次换面, 把普通位置平面变换成新投影面的垂直面；把普通位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24. 把普通位置平面变换成投影面平行面把普通位置平面变换成投影面平行面ab a c bXVHc作作 图：图：AB是是程度线程度线空间分析：空间分析：a2c2b2c1X2轴的位置？轴的位置？平面的实形平

51、面的实形.X1HP1.与其平行与其平行b1 间隔间隔dd1X1HP1X2P1P2c2 d例例1：求点：求点C到直线到直线AB的间隔，并求垂足的间隔，并求垂足D。c c b aabXVH 五、换面法的运用五、换面法的运用 如以下图：当直线如以下图：当直线AB垂直于投影面时，垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反平行于投影面，其投影反映实长。映实长。APBDCcabd作图作图: 求求C点到直线点到直线AB的间隔，的间隔，就是求垂线就是求垂线CD的实长。的实长。空间及投影分析：空间及投影分析：c1 a1 a2b2d2 过过c1作线平行于作线平行于x2轴。轴。.如何确定如何确定d1点的位点的位置？

52、置？baabcdc例例2：知两交叉直线：知两交叉直线AB和和CD的公垂线的长度的公垂线的长度 为为MN， 且且AB为程度线，求为程度线，求CD及及MN的投影。的投影。MNmda1b1m1n1c1d1n空间及投影分析：空间及投影分析：VHXHP1X1圆半径圆半径=MNnm 当直线当直线AB垂直于投影垂直于投影面时，面时，MN平行于投影面，平行于投影面，这时它的投影这时它的投影m1n1=MN,且且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：作图：请留意各点的投请留意各点的投影如何前往？影如何前往？求求m点是难点。点是难点。.空间及投影分析：空间及投影分析：AB与与CD都平行于投

53、影面时，其都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大投影的夹角才反映实大60，因此需将，因此需将AB与与C点所确定的平面变换成投影面平行面。点所确定的平面变换成投影面平行面。例例3: 过过C点作直线点作直线CD与与AB相交成相交成60角。角。 dX1HP1X1P1P2ab a c bXVHc作作 图：图：c2c1a1b1a2d2db2 几个解？几个解？两个解！两个解！ 知点知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求上，求等边三角形的投影。等边三角形的投影。思索：思索：如何解？如何解？解法一样！解法一样！60D点的投影点的投影如何前往？如何前往？.P2

54、P1X2H P1X1cdbadacbd1c1a1d2b1c2a2 b2VHX例例4：求平面：求平面ABC和和ABD的两面角。的两面角。空间及投影分析：空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。时所得两交线之间的夹角。 在投影图中在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，那么两平两平面的交线垂直于投影面时，那么两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。为所求。. 小小 结结 本章主要引见了投影变换的一种常用方法本章主要引见了

55、投影变换的一种常用方法 换面法。换面法。一、一、 换面法就是改动投影面的位置，使它与所给物换面法就是改动投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、二、 换面法的关键是要留意新投影面的选择条件，换面法的关键是要留意新投影面的选择条件， 即必需使新投影面与某一原投面坚持垂直关系，即必需使新投影面与某一原投面坚持垂直关系， 同时又有利于解题需求，这样才干使正投影规同时又有利于解题需求，这样才干使正投影规 律继续有效。律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图根底，四个根本三、点的变换规律是换面法的作图根底，四个根本 问题是解题的根本作

56、图方法，必需熟练掌握。问题是解题的根本作图方法，必需熟练掌握。换面法的四个根本问题：换面法的四个根本问题： 2. 把普通位置直线变成投影面垂直线把普通位置直线变成投影面垂直线1. 把普通位置直线变成投影面平行线把普通位置直线变成投影面平行线3. 把普通位置平面变成投影面垂直面把普通位置平面变成投影面垂直面4. 把普通位置平面变成投影面平行面把普通位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线需先在面内作一条投影面平行线四、解题时普通要留意下面几个问题：四、解题时普通要留意下面几

57、个问题： 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 笼统成几何元素点、线、面等。笼统成几何元素点、线、面等。 根据要求得到的结果，确定出有关几何元根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置垂素对新投影面应处于什么样的特殊位置垂 直或平行，据此选择正确的解题思绪与方直或平行，据此选择正确的解题思绪与方 法。法。 在详细作图过程中，要留意新投影与原投影在详细作图过程中，要留意新投影与原投影 在变换前后的关系，在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正既要在新

58、投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果前往到原投确无误地求得结果，又能将结果前往到原投 影体系中去。影体系中去。VWH2.5.1 2.5.1 体的投影及三视图体的投影及三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，本质上是构成该体的一体的投影，本质上是构成该体的一切外表的投影总和。切外表的投影总和。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图(front view) 体的正面投体的正面投影影俯视图俯视图(vertical view) 体的程度体的程度投影投影左视图左视图(left view) 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间

59、的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 视图就是将物体向投视图就是将物体向投影面投射所得的图形。影面投射所得的图形。3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右2.5.22.5.2根本体的构成及其三视图根本体

60、的构成及其三视图 常见的根本几何体常见的根本几何体平面根本体平面根本体曲面根本体曲面根本体点的可见性规定：点的可见性规定： 假设点所在的平面的投假设点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；假设平面的投影积聚成直线，假设平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。 由于棱柱的外表都是平由于棱柱的外表都是平面，所以在棱柱的外表上取面，所以在棱柱的外表上取点与在平面上取点的方法一点与在平面上取点的方法一样。样。一、平面根本体一、平面根本体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由两个底面