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文档简介
1、全等三角形习题精选1.(2010 年山东新泰)如图,在abc 和 ade 中,有以下四个论断:abad, ac ae ,c e,bc de,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“” 的形式写出) :_2. (2006 扬州市)如图,在abc和def中,d、e、c、f在同一直线上,下面有四个条件,请你在其中选3 个作为题设,余下的1 个作为结论,写一个真命题,并加以证明abde,acdf,abcdef,becf3. 如图,在 abc中, d是边 bc上一点, ad平分 bac ,在 ab上截取 ae=ac ,连结 de ,已知 de=2cm ,bd=3cm ,求线段
2、 bc的长。4. 如图所示, p 为 aob的平分线上一点,pc oa于 c ,?oap+ obp=180 ,若 oc=4cm ,求 ao+bo 的值5. 如图, abc=90 , ab=bc ,bp为一条射线, ad bp , ce pb ,若 ad=4 ,ec=2.求 de的长。6. 如图所示, a,e,f,c 在一条直线上,ae=cf ,过 e ,f 分别作 de? ac ,bfac,若 ab=cd ,可以得到bd平分 ef,为什么?若将dec的边 ec沿 ac方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说fedcbaabcdepdacbobb明理由7. 如图, oe=o
3、f ,oc=od ,cf与 de交于点 a,求证: ac=ad 。8. 如图, abc中, d 是 bc的中点,过d 点的直线gf交 ac于 f,交 ac的平行线 bg于 g点, de df ,交 ab于点 e,连结 eg 、ef. (1)求证: bg=cf; (2)请你判断be+cf与 ef的大小关系,并说明理由。9. 如图 acb=90 ,ac=bc,bece,ad ce于 d,ad=205cm ,de=1.7cm,求 be的长10. 如图,在abc中,40abacbac, 分别以abac,为边作两个等腰直角三角形abd和ac e,使90badc ae(1) 求d bc的度数;(2)求证:
4、bdc e11. 如图,在 abe中, ab ae,adac,bad eac, bc、de交于点 o. 求证: (1) abc aed ; (2) ob oe . fedcbagocebdafedcao12. 如图, d是等边 abc的边 ab上的一动点,以cd为一边向上作等边edc ,连接 ae ,找出图中的一组全等三角形,并说明理由13. 如图,在abc和dcb中,ab = dc,ac = db,ac与db交于点m(1)求证:abcdcb; (2)过点 c作 cn bd,过点 b作 bn ac ,cn与 bn交于点 n,试判断线段bn与 cn的数量关系,并证明你的结论14. 如图,四边形a
5、 bc d的对角线ac与bd相交于o点,12,34求证: (1)abcad c ; (2)bod o15. 已知:如图,b、e、f、c四点在同一条直线上,ab dc ,be cf , b c求证: oa od 16. 如图,abc中,bac=90 度,ab=ac,bd是abc的平分线,bd的延长线垂直于过c点的直线于e,直线ce交ba的延长线于f求证:bd=2ce17. (2010 年赤峰市中考模拟)如图,在四边形abcd 中, ab=bc ,bf是 abc的平bcadm n d c b a o 1 2 3 4 e d c b a fedcba分线, af dc ,连接 ac 、 cf ,求证
6、: ca是 dcf的平分线 . 18. (2010 年北京市中考模拟)已知:如图,在abc中, acb=90,c dab于点 d,点 e 在 ac上, ce=bc,过 e点作 ac的垂线,交cd的延长线于点f . 求证: ab=fc 19. (2010 年中考模拟2)如图,在等腰梯形abcd 中, c=60 ,ad bc ,且ad=dc , e、f 分别在 ad 、dc的延长线上,且de=cf ,af、be交于点 p . (1)求证: af=be ;(2)请你猜测 bpf 的度数,并证明你的结论 . 20. (2006 年无锡市)如图,abc中,acb90o,acbc,将abc绕点c逆时针旋转
7、角(0o 90o)得到a1b1c1,连结bb1设cb1交ab于d,alb1分别交ab、ac于e、f(1) 在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明( abc与a1b1c1全等除外 ) ;(2) 当bb1d是等腰三角形时,求;21.(2005 年锦州)如图a,abc和cef是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点c,连接af和be(1) 线段af和be有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2) 将图a中的cef绕点c旋转一定的角度,得到图b,(1) 中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;(3) 若将图a中的abc绕点c旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形c(
8、草图即可 ),(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由;(4) 根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现22. (2006 年绍兴市)我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等( 证明略 ) 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:abc、a1b1c1均为锐角三角形,ab=a1b1,bc=b1cl,c=cl求证:abca1b1c1( 请你将下列证明过程补充完整) 证明:分别过点b,b1作bdca于d,b1d1
9、c1a1于d1则bdc=b1d1c1=900,bc=b1c1,c=c1,bcdb1c1d1,bd=b1d1(2) 归纳与叙述:由(1) 可得到一个正确结论,请你写出这个结论23.如图: ad是 abc的高, e为 ac上一点, be交 ad于 f,且有 bf=ac ,fd=cd 。 求证: be ac 。cfebda24.如图 22, ab=cd ,ad=bc , o为 ac 中点,过 o 点的直线分别与ad、bc 相交于点m、n,那么 1 与2 有什么关系?请说明理由。若过 o 点的直线旋转至图、的情况,其余条件不变,那么图中的1 与 2 的关系成立吗?请说明理由。25. 如图 ,在正方形abcd中,e 是 ad的中点 ,f 是 ba延长线上的一点,af=ab,已知 abe adf. 在图中 , 可以通过平移、 翻折、 旋转中的哪一种方法,使 abe变到 adf的位置;线段 be与 df有什么关系
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