2022年陕西中考数学十年压轴题汇总

1、25 （本题满分12 分）已知：直线ab，p、 q 是直线 a 上的两点， m、n 是直线 b 上两点。（1）如图，线段pm、qn 夹在平行直线a 和 b 之间，四边形pmnq 为等腰梯形，其两腰pm qn。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和 b 之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、 b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”） 。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a 和 b 之间的两条曲线段相等。（3）如图，若梯形pmnq 是一块绿化地，

2、梯形的上底pqm，下底 mnn， 且mn。现计划把价格不同的两种花草种植在s1、s2、s3、s4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。25 （本题满分12 分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子； 另一块是上底为30cm， 下底为 120cm，高为 60cm的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形abcde围成的区域（如图） ，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点b为一个顶

3、点。（1）求 fc的长；（2）利用图求出矩形顶点b所对的顶点到 bc边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。p q m n a b 第 25 题图a b 第 25 题图a b 第 25 题图p q m n a b 第 25 题图s1 s2 s3 s4 n m 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页

4、- - - - - - - - -25 （本题满分12 分）如图，oe的半径均为r（ 1）请在图中画出弦abcd，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦abcd，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在oe中，(02 )abcdmmr， 且ab与cd交于点e，夹角为锐角求四边形acbd面积（用含m，的式子表示） ；（3）若线段abcd，是oe的两条弦，且2abcdr，你认为在以点abcd， ， ，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由25、 （本题满分12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其

5、中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的ab 段和 cd 段（村子和公路的宽均不计），点 m 表示这所中学。点b 在点 m 的北偏西 30的 3km 处，点 a 在点 m 的正西方向，点d 在点 m 的南偏西60的2 3km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点m 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段cd 某处），甲村要求管道铺设到a 处，请你在图中，画出铺设到点a 和点 m 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村

6、（线段ab 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点m 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？o o o a e c b o （第 25 题图）（第 25 题图）（第 25 题图）（第 25 题图）d 北东d 30a b c m o e f 图乙村d 30a b c m o e f 图乙村精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共

7、5 页 - - - - - - - - -25 （本题满分12 分）问题探究（1）请在图的正方形abcd内，画出使90apb的一个点p，并说明理由（2）请在图的正方形abcd内（含边），画出使60apb的所有的点p，并说明理由问题解决（ 3）如图，现在一块矩形钢板43abcdabbc，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的apb和cp d钢板， 且60apbcpd请你在图中画出符合要求的点p和p，并求出apb的面积（结果保留根号）25. （本题满分12 分）问题探究 (1) 请你在图中做一条直线，使它将矩形abcd 分成面积相等的两部分；（ 2）如图点m是矩形 abcd 内一点，请你在图中过

8、点m作一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分。问题解决（1）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形obcd 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中dc ob,ob=6,cd=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点p （4,2 ）处。为了方便驻区单位准备过点p 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l 将直角梯形obcd 分成面积相等的了部分，你认为直线l 是否存在？若存在求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由d c b a d c b a d c b a （第 25 题图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

9、 - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -25 （本题满分12 分）如图、在矩形abcd 中，将矩形折叠，使b 落在边 ad （含端点）上，落点记为e，这时折痕与边bc 或者边cd（含端点）交于f,然后展开铺平，则以b、e、f 为顶点的三角形bef 称为矩形abcd 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形abcd 的任意一个“折痕bef”是一个 _三角形(2)如图、甲在矩形abcd, 当它的“折痕bef”的顶

10、点e 位于 ad 的中点时，画出这个“折痕bef” ，并求出点 f 的坐标；（3） 、如图，在矩形abcd 中， ab=2,bc=4, 该矩形是否存在面积最大的“折痕bef”？若存在，说明理由，并求出此时点e 的坐标？若不存在，为什么？25.（本题满分12 分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图， m是正方形abcd 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点m ） ，使它们将正方形 abcd 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图，在四边形abcd中， ab cd ， ab+cd=bc，点 p是 ad的中点 . 如果 ab=a，cd=b，

11、且ba，那么在边 bc 上是否存在一点q，使 pq 所在直线将四边形abcd 的面积分成相等的两部分？若存在，求出 bq 的长；若不存在，说明理由. mdbcapdbca（第 25 题图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -25. （本题满分12 分）问题探究（1）如图， 在矩形 abcd 中，ab=3 ，bc=4.如果 bc边上存在点p，使

12、 apd为等腰三角形， 那么请画出满足条件的一个等腰 apd ，并求出此时bp的长；（2）如图，在abc中， abc=60 ，bc=12 ，ad是 bc边上的高， e、f 分别为边ab 、ac的中点 . 当 ad=6时，bc边上存在一点q，使 eqf=90 ，求此时bq的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcde ，山庄保卫人员想在线段cd上选一点m安监控装置，用来监视边 ab.现只要使 amb大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳. 已知 a=e= d=90 ， ab=270m ，ae=400m,ed=285m ，cd=340m. 问在线段cd上是否存在点m ，使 amb=60 ？若存在，请求出符合条件的dm的长；若不存在，请说明理由. 图图图25 （本题满分12 分）如图，正三角形abc的边长为3+3（1）如图， 正方形efpn的顶点ef、在边ab上，顶点n在边ac上在正三角形abc及其内部， 以a为位似中心，作正方形efpn的位似正方形 efpn，且使正方形 efpn的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形 efpn的边长；（3）如图， 在正三角形abc中放入正方形demn和正方形ef