初三数学复习教案(三角形边角关系)(20211125105116)

1、初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类：(1) 按边分类：(2) 按角分类：2 三角形的边与边之间的关系：(1) 三角形两边的和大于第三边；(2) 三角形两边的差小于第三边；3 三角形的角与角之间的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4适当添加辅助线，寻找基本图形(1) 基本图形一，如图9，如果co是aob的角平分线，de ob交oa,oc于d,e，那么doe是等腰三角形，do=de. 当几何问题的条件和结论中，或在推理过

2、程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线等腰三角形. （2）基本图形二，如图10，如果bd是abc的角平分线，m是ab上一点，mnbd，且与bp,bc相交于p,n. 那么bm=bn，即bmn是等腰三角形，且mp=np，即：角平分线+垂线等腰三角形. 当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图 12. 二、例题分析例 1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1) 腰长是底边长的2 倍，求腰长； (2)已知其中一边长为6cm，求其他

3、两边长. 例 2. 已知abc中，ab=ac ，d是ba的延长线上的一点，e是ac上的一点，ad=ae，de的延长线交bc于f，如图，求证：df bc 三直斜锐钝图 9 例 3. 已知，如图，ad是abc的角平分线，bf ad交ad的延长线于f，e是bc的中点，求证：ef=21(ab-ac) 例 4. 已知：abc中，d是ab边上任意一点，连结cd，求证：ab+acdb+dc 例已知：abc中，abac，ad平分bac，ef ad于g，交ab于e，ac于f， 交bc的延长线于m，求证：m=21(acb -b). 例 6 用长度相等的100 根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的

4、3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数例 7如图，已知a=15， abc=90 ， acb= dce ， adc= edf ， ced= feg ，求 f 的大小例 8 已知：abc中，b和c的平分线相交于d，过d作bc的平行线交ab,ac于e ，f求证：ef=be+cf 三、同步练习： 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3 ，则这个三角形是_三角形 . 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和 6 cm，则它的周长是_cm. 在abc中，a=30 ，b=2c，则c=_度，b=_度. 4 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4 倍，那么顶角的度数是_度. 5有两块同样大小且含角60

5、的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠） ，可以拼出个四边形。6已知：如图，等腰三角形abc中，ab=ac=4 ，若以 ab为直径的 o与 bc相交于点d， de ab ，de 与ac相交于点e，则 de=_。a b c d e f 7 一个三角形的三边长分别是3,4,x ，则 x 的取值范围是（） a.x 3 b. x4 c.3 x 4 d.1 x7 8 已知：abc中，c=80 ，a-b=40 ，则b的度数是（） a.20b.30c.40d.609 在等腰abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于d，cdb=150 ，则a=（） a.130b.140c.150d.16010

6、下面四个结论中，正确的是（） a. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 b. 等腰三角形的底角一定大于顶角 c. 钝角三角形最多有一个锐角 d. 三角形的三条内角平分线都在三角形内11. 如图，已知边长为5 的等边三角形abc纸片，点 e在 ac边上，点 f在 ab边上，沿着 ef折叠，使点 a落在 bc边上的点d的位置，且edbc，则 ce的长是 ( ) （a）10 315（b）105 3（c）5 35（ d ）2010 312 .abcd 的边长 ab=5cm，那么它的两条对角线ac 、bd的长可能是 ( ) a 4cm 和 6cm b3cm和 7cmc4cm和 8cm d2cm和 12cm 13. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和 21cm两部分，求这个三角形底边的长。14. 已知：如图，在abc中，a=2b，cd是c的平分线，求证：bc=ac+bd. 15正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任