2022年陕西省2000年至专升本高等数学真题及部分样题

1、1 2001 年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题(每小题 3 分 ,共计 30 分) 1. 函数)2ln(3xxy的定义域是 _. 2. 3)21 (limxxx_. 3. )2(limnnnn_. 4. 设函数1,1, 1, 1)(xxxexfax在),(连续 ,则._a5. 设)(xf为-1,1 上可导的偶函数,则)0(f_. 6. 函数)()2)(1()(nxxxxf的导数有 _ 个实根 . 7. 函数109323xxxy拐点坐标为 _. 8. 函数xxaxf3cos33sin)(在6x处有极值 ,则._a9. dxxx20223_. 10. 设域 d:,322xyx则dx

2、dyyxd22_. 二. 单项选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1. 设0, 2, 0, 2)(xxxxf,则)(xff等于 ( ) a. 2xb. 2c. 2224x,x,xd. 2,4, 2,2xxx2. 函数)1ln( xy在)0 , 1(内( ) a. 严格单调增加且有界b. 严格单调增加且无界c. 严格单调减少且有界d. 严格单调减少且无界3. )(lim0 xfxx存在是)(lim0 xfxx存在的 ( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择

3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -2 a. 充分条件b. 必要条件c. 充分必要条件d. 既非充分又非必要条件4. 当0 x时,)sin(3xx与x3比较是 ( ) a. 高阶无穷小量b. 低阶无穷小量c. 同阶无穷小量d. 等价无穷小量5. 直线95xy与曲线3732xxy相切 ,则切点坐标为 ( ) a. (2,1) b. (-2,1) c. (2,-1) d. (-2,-1) 6. 设)(xf的一个原函数为23xe,则)(xf( ) a. 233xeb. 2331xec. 239xed. 239

4、xe7. 设级数1nnu收敛 ,则必收敛的级数为( ) a. 12nnub. )(2112nnnuuc. 1nnud. )(11nnnuu8. 函数1),(22yxyxyxyxf的极值为（）a. 1b. 2c. 1 d. 2 9. 设ddxdyyxgi),(,其中 d 是由曲线xy42与xy所围成的闭区域,则 i=( ) a.402),(xxdyyxgdxb.404),(xxdyyxgdxc.40402),(ydxyxgdyd.4042),(yydxyxgdy10. 平面632zyx与三个坐标平面围城的四面体的为( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 三. 计算题(每小题 8 分 ,共

5、计 40 分) 1. 求极限xxxxxsintanlim20. 2. 计算不定积分dxx11. 3. 求函数9824)(23xxxxf在区间2 ,2上的最大值和最小值. 4. 设xyzuarctan,化简222222zuyuxu. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -3 5. 求幂级数01nnnx的收敛区间及和函数. 四. (10 分)

6、证明当0 x时有不等式).1ln(21xxxx五. (10 分) 过点 m(2,1) 作抛物线1xy的切线 ,求由切线 , 抛物线及 x 轴所围平面图形的面积 . 六. (10 分) 求微分方程165xeyyy的通解 . 七. (10 分) 证明曲面x+)0(aazy上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数. 八. (10 分) 设 l 表示自点 a(2a,0)到点 b(0,0) 的上半圆周)0(222aaxyx, 计算曲线积分dyyxyxdxyxxl)12()11 (2222. 2001 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1. 32x2. 32e3. 1 4. 1

7、5. 0 6. 1n7. )1 , 1(8. 2 9. 1 10. 12 二. 单项选择题1. c 2. b 3. b 4. c 5. a 6. c. 7. d 8. b 9. a 10. d 三. 计算题1. 312. cxx14)1(34233. 最大值17)2(f,最小值15)2(f4. 0 5. )1 , 1,)1ln(xxx四. 证 设),1ln(21)(xxxxxf因, 0)111()(2xxf所以当0 x时)(xf单增 ,又0)0(f,所以得证 . 五. 31精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - -

8、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -4 六. 61213221xxxeececy七. 证 设,),(azyxzyxf则.21,21,21zfyfxfzyx设),(000zyx为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000azzayyaxx, 于是截距之和为aaazayax2000)(为常量 . 八. ).41ln(21222aaa2002 年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题(每小题 3 分 ,共计 30 分) 1. 函数)1012ln(512xxx

9、y的定义域是 _. 2. 极限2)21(limxxxx_. 3. )12111(lim222nnnnn_. 4. 设函数0,20,sin)(xxxaxxf在(),上连续 ,则a_. 5. )23sin( x是)(xf的一个原函数,则)(xf_. 6. dxxx30234_. 7. 1)2(1nnn的和为 _. 8. 设,ln222zyxu则zuzyuyxux_. 9. 设,182222dxdyyxryx则r_. 10. 级数13nnnnx的收敛区间是_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - -

10、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -5 二. 单项选择题 (每小题 3 分,共计 30 分) 1. 设)1ln()(2xxxf在(+),上是 ( ) a. 偶函数b. 奇函数c. 单调减少函数d. 有界函数 . 2. 0 x时xxxsin)6sin(2较x7sin是 ( ) a. 高阶无穷小量b. 低阶无穷小量c. 同阶无穷小量d. 等价无穷小量3. )(lim0 xfxx存在是0)0()(lim0 xxxfxfxx存在的（）a. 必要条件b.充分条件c. 充分必要条件d.

11、既非充分又非必要条件. 4. 函数xxay3cossin在6x取极值 , 则a( ) a. 3b.32c. 33d.435. 设点 (1,1) 为曲线1123bxaxy的拐点 ,则),(ba( ) a. (1,-15) b. (5,1) c. (-5,15) d.(5.-15) 6. 曲面1xyz在(1,1,1) 处的切平面方程是( ) a. 3zyxb. 2zyxc.1zyxd.0zyx7. 级数1nnu收敛是12nnu收敛的 ( ) a. 必要条件b.充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件. 8. 设ddxdyyxfi),(,其中 d 是由曲线24xy与xy所围成的闭区域,则 i

12、=( ) a. 41042),(xxdyyxfdxb. 4042),(xxdyyxfdxc. 4102),(yydxyxfdyd. 402),(yydyyxfdx9. 曲线32,tztytx在1t处的切线方程是( ) a. 213111zyxb. 312111zyx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -6 c. 112131zyxd.211

13、131zyx10.),(lim00yxfyyxx存在是),(lim)(),(0,0yxfyxyx存在的 ( ) a. 必要条件b. 充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件三.计算题 (每小题 8 分,共计 40 分) 1. 求极限)111(lim0 xxex; 2. 求不定积分dxxxx)1(arctan; 3. 求定积分exdx13ln. 4. 求函数)0()(xxxfx的极值 ,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydzyx)(22.其中由抛物面zyx222与平面2z所围 . 四. (10 分) 设),0(2, 110nxxxnn证明数列nx收敛 ,并求nnxlim

14、. 五.(10 分) 证明 :若,0ba则aababbabln. 六.(10 分) 判定方程)0(lnaaxx有几个根 ? 七.(10 分) 求微分方程xeyyyx245的通解 . 八.(10 分) 计算,)2()(2322dxdyzydzdxzyxdydzxz其中为上半球面224yxz外侧 . 2002 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1. 626x2. 1e3. 1 4. 2 5. )23sin(9x6. 387. 438. 1 9. 3 10. )3,3(二. 单项选择题1. b 2. d 3. a 4. b 5. d 6. a 7. d 8. a 9. b 10.

15、c 三. 计算题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -7 1. 212. cx2)(arctan3. e264. 极小值eef1)1()21(5. 316四. 证因, 210 x设2nx成立，则22221nnxx，所以,20nx即数列nx有界 , 又02)2(21nnnnnnnnxxxxxxxx,则nx单调递增 ,即数列nx收敛 . 设,l

16、imaxnn对nnxx2两边取极限 ,得2a. 五. 证 设xxfln)(,则)(xf在,ba上连续 ,在),(ba内可导 ,有ababababflnlnln1)(，因,ba得,111ab即aababb1ln1. 六. 设,ln)(axxxf)0(x,则由axxf1)(得)1(af为极大值 ,且,)0(f)(f,则当0)1(af即ea1时,方程无实根.当0)1(af即ea1时,方程仅有一个实根 .当0)1(af即ea10时,方程有两个实根. 七. 16541012241xeececyxxx. 八. .3322003 年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题(每题 5 分,共 25 分) 1

17、. 当0 x时，xxa11是无穷小量，则( ) a. a是比x2高阶的无穷小量b. a是比x2低阶的无穷小量精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -8 c. a与x2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量d. a与x2是等价无穷小量2. )(xyy是由方程22lnarctanyxxy确定的隐函数 ,则dxdy( ) a. xyxyb. xyxy

18、c. yxyxd. yxyx3. 函数xxey在2,1上的最大值或最小值正确的是( ) a. 最大值为1eb. 最小值为1ec. 最小值为0 d. 最小值为12e4. 设曲线 l 的方程是),20, 0(sin,costataytax则曲线积分lndsyx)(22( ) a. na22b. 122nac. nad. na5. 下列级数中 ,条件收敛的级数是( ) a. 11011nnb. 1)1(nnnc. 1221)1(nnnnd. 12)1(nnn二. 填空题(每题 5 分,共 25 分) 6. 已知函数),()(,1)(xffxgxxxf则_)(xg. 7. 极限xxx20)21(lim

19、_. 8. 过点（ -1 ， 2，0）并且与平面32zyx垂直的直线方程为._9. 设 d 是第一象限中由曲线02,2yxxy和0y所围成的区域，则._dxdxdy10.),0(ln3xxxy则._)4(y三. 计算题(每题 9 分.共 81 分) 11. 求极限：)1cos)1(3sin8(lim70 xexeexxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - -

20、 - - - - -9 12. 求函数yxxyxz1215323的极值 . 13. 求不定积分.arctanxdxx14. 设,0,10,411)(2xeexxxfxx求定积分.)(211dxxf15. 已知)(xf为可导函数 ,并且,0)(xf满足方程dttttfxfx02cos1sin)(9)(, 求).(xf16. 设),3()tan(221arcsin3yyfyxxyezxx其中f为可导函数，求.xz17. 求曲面3632222zyx在点)3,2, 1(p处的切平面 . 18. 将函数)1ln()(2xxxf展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程xeyyy232232的通解 . 四.

21、 应用与证明题(20 题 11 分,21 题 8 分) 20. 求曲线1)2(22yx所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(xgxf都是可导函数,且),()(xgxf证明 : 当ax时, ).()()()(agxgafxf2003 年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. c 2. d 3. a 4. b 5. b 二. 填空题6. 2)21(1x7. 4e8. 201211zyx9. 121110. x6三. 计算题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - -

22、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -10 11. 3112. 极大值为,28)1,2(z极小值为28)1, 2(z13. cxxxx)arctan(21arctan21214. 8)1ln(2ln1e15. 2ln213)cos1ln(21)(xxf16. )3(3ln3)()tan(2)(sec)(1322222221arcsin3yfyyxxyxxyyxyxxexzxxx17. 3694zyx18. 1219753)1(413121)(nnxnxxxxxf1x19. 通解

23、xxxeececxy32221731)(四. 应用题与证明题20. 24xv21. 证已知)()(xgxf,故有)()()(xgxfxg.令)()()(xgxfxf, 则)(, 0)()()(xfxgxfxf单减 , 所以ax时 , 有)()(afxf,即)()()()(agxgafxf. 2005 年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题(每题 5 分,共 25 分) 1. 设函数0,00,1sin)(xxxxxf,则0 x是( ) a. 可去间断点b. 跳跃间断点c. 第二类间断点d. 连续点2. dxxf)3( ) a. cxf)3(b. cxf)3(31c. cxf)(3d.cxf

24、)(31精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -11 3. 设由方程0),(bzyazxf确定隐函数),(yxzz,则yzbxza= ( ) a. ab. bc. 1d. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) a. nnn1)1(1b. 12)1(nnnc. 12)1(nnnd. nnn)23()1(05. dxedyyx1012( )

25、 a. )11(21eb. )11(21ec. )11(2ed. ) 11(2e二. 填空题(每题 5 分,共 25 分) 6. 已知)(xf的定义域为 0,2, 则)21()21(xfxf的定义域为 _. 7. 设exmxx3)1 (lim,则m_. 8. 设23)(23xxxf,则曲线)(xfy的拐点是 _. 9. dxxxx)1sin(1122=_. 10. 设)cos(yxezxy,则)1 , 1(|dz_. 三. 计算题(每题 9 分.共 81 分) 11. 计算.sin)1ln(lim22002xxdttxx12. 已知参数方程)1ln(1arctan2tytx,求.,|221dx

26、yddxdyt13. 求不定积分.1arctan22dxxxx14. 已知)(xf是可导函数 ,且0)1(f,3110)(dxexf求dxxfxexf)(10)(. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -12 15. 已知xyvyxuvufz,),(,f具有二阶连续的偏导数,求.2yxz16. 已知曲线方程21xyxyz,求在点 (1,

27、1,1) 处曲线的切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22lyxxdyydx其中 l 为)0(222aayx取逆时针方向. 18. 将函数24xxy展开为麦克劳林级数,并确定其定义域. 19. 求微分方程xxeyyy244的通解 . 四. 应用与证明题(20 题 11 分,21 题 8 分) 20. 设抛物线,2bxaxy当0, 10yx时，已知它与直线1,0 xy所围成的图形的面积为31.求ba,的值 ,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明 :若)(),(xgxf在,ba上连续 ,在),(ba内可导 ,0)(,0)()(xgbfaf则至少存在一点),(ba,

28、使.0)()(2)()(fggf2005 年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. d 2. b 3. c 4. b 5. a 二. 填空题6. 23,217. 318. )0, 1(9. 210. )(dydxe三. 计算题11. 2112. 2|)2(|11tttdxdy. )1 (2112)2()(2222ttdtdxtdtddxdydxddxyd13. cxxxx22)(arctan21)1ln(21arctan14. dxxfxexf)(10)(=32311|)(10)(10)(10)(dxexeexdxfxfxf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

29、 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -13 15. 2222112112)(fyxffxffyxz16. yxxzdxdzxdxdyxdxdyxdxdzydxdyzxyxyz222122211,在(1,1,1) 处3, 2)1 ,1 , 1()1, 1 , 1(dxdzdxdy, 切向量)3,2, 1(t切线为312111zyx法平面为0)1(3) 1(2)1(1zyx即032zyx17. 不

30、能用格林公式. l:20,sin,costtaytax有.2cossin202222222ldtatatayxxdyydx18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022xxxxxxxxynnnnnnn19. 特征根221rr，齐次方程通解为xxxececy2221.设非齐次方程的特解形式为xebaxxy22)(，代入非齐次方程比较系数得：0,61ba . 故非齐次方程的通解为xxxexxececy2322216四. 应用题与证明题20. 有3123)(102badxbxax，)325()(221022babadxbxaxv因)1(32ab，故)94954514(2aav，

31、令0v，得2825a，又04528)2825(v，于是141,2825ba时旋转体的体积最小. 21. 令)()()(2xgxfxf,则)(xf在,ba上连续 ,在),(ba内可导 .0)()(bfaf,由罗尔定理知 ,至少存在),(ba使0)(f, 0)()()(2)()(2fgggf即.0)()(2)()(fggf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - -

32、 - - - - -14 2005 年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题(每题 5 分,共 25 分) 1. 设函数)2(8log)(2xxxf,则其反函数的定义域是( ) a. ),(b. ),2c. 2,0(d. ),92. 设,sin)(xxf则)()21(xf( ) a. xsinb. xcosc. xsind. xcos3. 函数1)(xexxf,在),0(内 ( ) a. 是单调增加函数b. 是单调减少函数c. 有极大值d. 有极小值4. 过点),3 , 1,2且与直线0807232zxzyx垂直的平面方程为( ) a. 019343zyxb. 01343zyxc. 05zx

33、d. 01zx5. 微分方程xxeyyy223利用待定系数法求其特解y时 , 下列特解设法正确的是( ) a. xebaxxy2)(b. xebaxy2)(c. xaxey2d. xebaxxy22)(二. 填空题(每题 5 分,共 25 分) 6. 设1)11(limxxxx_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -15 7. 设函

34、数xy1sin22,则._dy8. 已知)(xf满足102)()(dxxfxxf,则)(xf_. 9. 二重积分dyyydxx101sin=_. 10. 幂级数nnnxnn1!的收敛半径r_. 三. 计算题(每题 9 分.共 81 分) 11. 计算).)1(tansin1sin(lim20 xxexxxxx12. 设参数方程2211tytx确定了)(xyy,求.,22dxyddxdy13. 求不定积分.122dxxx14. 求曲线xey及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x轴旋转所得的旋转体体积. 15. 已知),ln(,(yxefzxy其中),(vuf具有二阶连续

35、的偏导数,求.,22yzxz16. 计算曲线积分),1(22adsalyx其中l为曲线xyyx3,162及x轴所围区域的边界 . 17. 设xtfdttfxtxf0)(,)()2()(为可导函数且0)(xf,确定曲线)(xfy的凹凸区间及拐点 . 18. 将函数2312xxy展开成)1(x的幂级数 ,并确定其收敛区间. 19. 已知曲线)(xfy在其上任意点),(yx处的切线斜率为yx3,并且过原点,求曲线)(xfy. 四. 应用与证明题(20 题 11 分,21 题 8 分) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页

36、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - -16 20. 假设由曲线),10(1:21xxylx轴和y轴所围成区域被曲线22:axyl分成面积相等的两部分,其中a是大于零的常数, 试确定a的值 . 21. 设)(xf在,ba上连续 ,在),(ba内可导 ,0)()(bfaf证明则在),(ba内至少存在一点,使)()(ff. 2005 年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. d 2. b 3. b 4. c 5. a 二. 填空题6. 2e

37、7. 21sin2sin2ln22xxx8. 612x9. 1cos110. e三. 计算题11. 2112. 2211ttdxdy，23222)1(2tdxyd13. cxxxx|1|ln211212214. 所求切线方程为exy. 面积121)(10edxexesx. 体积.26)()(2102210edxexdxevx15. 211fyxfyexzxy，211fyxfxeyzxy)1(1)(1)1(22212212111222fyxfxeyxfyxfyxfxexefexyzxyxyxyxy16. dsadsalyxlyx12222dsadsalyxlyx322222=.34ln)1(23

38、1444402023aaadsadxadxalxx17. xxdttfxdttf txf00)()(2)(，xxxfdxxfxxfxf0)()()(2)()()(xf xxf, 当0 x时0)(xf，当0 x时0)(xf，曲线)(xfy的上凹区间为),0，上凸区间为0,(，拐点为)0,0(. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -17

39、18. 231121)3(112111)2)(1(1)(xxxxxxxf1|3|)3)(211()23(21)3(0100 xxxxnnnnnnn.收敛区间为)2,4(. 19. yxdxdy通解为3)()1()1(cdxxeexydxdx)1(3 xcex由0)0(y得2c,故所求曲线为)1(33xeyx. 四. 应用题与证明题20. 设点 m 的坐标为),(00yx,由102022)1()1(20dxxdxaxxx得3131300 xax, 又20201xax, 即1)1(20 xa, 解得3a. 21. 令)()(xfexfx,则)(xf在,ba上连续 ,在),(ba内可导 .0)()(

40、bfaf,由罗尔定理知 ,至少存在),(ba使0)(f, 0)()(fefe,即).()(ff2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、单项选择题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。1设函数xxf1212)(，则0 x是)(xf的a 连续点b 无穷间断点c 跳跃间断点d 可取间断点2设xxsin为函数)(xf的一个原函数，则不定积分dxxf x)(等于精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

41、- - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -18 acxxsinbcxxxsin2cosccxcosdcxxxsincos3设31limnnnaa，则级数121nnnxa的收敛半径r 为a r=3b r=1 c r=3d r=314. 设函数 0, 0)(0,sin)(xxfxxxxf在处可导，则的取值范围是11c 10d 05. 设平面12:zyx与直线 l： 326zyyx，则与 l 的夹角为a6b4c 3d 2二、填空题：本题共5 小题，每题5 分，共 25 分。6.已知函数yxyxxyeeyxf4),(，则函数_),(yxf7.已知极限4)1(limx

42、xxk，则_k8 设)(0 xf存在，则极限hhxfhxfn)()2(00lim等于 _ 9 曲面0222zyxeyx在（ 0，0，1）处的切平面方程_ 10. 设积分区域2,0|),(22xyxxyyxd,则二重积分dxdyyxd22等于_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -19 三、计算题：本题共10 小题，每小题8 分，共 8

43、0 分。计算题要有计算过程。11. 求极限)cotsin)1ln(00limxxxxdxxxx12 .设参数方程201arctantuduytx确定函数)(xyy，求22dxyd13. 试问 a 为何值时， 函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值， 它是极大值还是极小值？并求出此极值。14. 设函数),(yxefzyx，其中),(vuf具有二阶连续偏导数，求22,xzxz15. 设函数)(xf在,内具有二阶偏导数，且0)0()0(ff，0,0)(0,)()(xxgxxxfxg，求)0(g16. 计算不定积分dxxxex2)1(17. 已知函数)(xf具有二阶连续导数，且满足0)2

44、(,21)2(ff及4)(20dxxf，求102)2(dxxfx18.计算曲线积分ldyxydxyxi22)(，其中l的区域d=2|),(22yyxyx的正向边界曲线。19. 求幂级数11212nnnx的收敛区间及和函数，并计算12)12(1nnn的和20. 求微分方程xeyyy2532的通解精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -20 四、证明与应用题：本大题共2 小题，每题10 分，共 20 分。21. 求由曲面222yxz及2226yxz所围成的立体体积22. 证明：当0 x时，221)1ln(1xxxx2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学三、单项选择题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。1设函数xxf1212)(，则0 x是)(xf的a 连续点b 无穷间断点c 跳跃间断点d 可取间断点2设xxsin为函数)(xf的一个原函数，则不定积分dxxf x)(等于acxxsinbcxxxsin2cosccxcosdcxxxsincos精品学习资料 可选择p d f