2022年陕西省西安市昆仑中学2021届高考数学一轮复习讲义第21课时定积分与微积分基本定理理

1、147 课题：定积分与微积分基本定理考纲要求：了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 . 了解微积分基本定理的含义. 教材复习1.定积分1积分的定义及相关概念如果函数( )f x在区间,a b上连续， 用分点0122nnaxxxxxbl，将区间,a b等分成n个小区间，在每个小区间1,iixx上任取一点i(1,2,i，n) ，作和式1()niibafn，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数( )f x在区间, a b上的定积分，记作( )baf x dx. 其中，与分别叫做积分下限与积分上限，区间,a b叫做积分区间，叫做被积函数，叫做积分变量，( )f x

2、 dx叫做被积式2定积分的性质：1badx；( )bakf x dx (k为常数 ) ；( )( )baf xg xdx；( )baf x dx3定积分的几何意义：当函数( )f x在区间,a b上恒正时， 定积分( )baf x dx的几何意义是由直线xa，xb，0y和曲线( )yf x所 围 成 的 曲 边 梯 形 的 面 积 （ 左 图 中 的 阴 影 部 分 ） 即( )basfx dx； 当( )fx0时，( )basf x dx( )baf x dx. 一般情况下，定积分( )baf x dx的几何意义是介于x轴、曲边( )f x以及直线xa，xb之间的曲边梯形的面积的代数和（右图

3、中的阴影部分） ， 其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上的积分值的相反数. 2.微积分基本定理如果( )f x是区间,a b上的连续函数， 并且( )( )fxf x， 那么( )baf x dx，这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式3.定积分的应用1曲边梯形的面积：一般地，设由曲线( )yf x，( )yg x以及直线,xa xb所围成的平面图形的面积为s，则s（( )( )f xg x）. 2匀变速运动的路程公式：作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

4、- 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -148 ( )vv t( )0v t) 在时间区间, a b上的定积分，即( )basv t dt. 3简单几何体的体积：若几何体是由曲线( )yf x与直线,xa xb以及x轴所围成的区域绕x轴旋转一周得到的，则其体积为v基本知识方法：1.求定积分有两种途径：牛顿- 莱布尼兹公式和定积分的几何意义；当被积函数较为复杂，定积分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分. 2.若( )

5、f x是, a a连续的奇函数，则( )aaf x dx；若( )fx是,a a连续的偶函数，则( )aaf x dx0( )af x dx典例分析：考向一定积分的计算（考虑牛顿- 莱布尼兹公式和定积分的几何意义）问题 1计算下列积分：1221x dx；20(sincos )xx dx；32132xdx；41211x dx；511cos5sinxxx dx考向二利用定积分求面积问题 2求下图中阴影部分的面积解：考向三定积分的应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

6、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -149 问题 31一物体以238v tttm s的速度运动，在前30s的平均速度为2（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为.a14.b15.c16.d17课后作业：1.计算定积分：220sin2xdx；0cosxxedx；201 sin2xdx；1202xxdx2.（2013届高三西工大附中六模）1201xx dx= 3.（2013届高三湖北武汉调研）2302cos12xdx.a32.b12.c12.d32走向高考

7、：1.（2013北京）直线l过抛物线c：24xy的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -150 图形的面积等于.a43.b 2.c83.d16232.（2013江西）若2211sx dx，2211sdxx，231,xse dx则123,s ss的大小关系为.a123sss.b213sss.c231sss.d321sss3.（2013湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度73v tt251t（t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m）是.a125ln5.b11825ln3.c425ln5.d450ln 24.（2013湖南）若209tx dx，则常数t的值为5.（2012江西）计算定积分121sinxx dx6.（2010湖南）421dxx等于.a2ln2.b 2ln 2.cln 2.d ln 27.（2011陕西）设20lg0( )30axxf xxt dtx,，若(1)1ff，则a精品学习资料 可选择p d f - -