关于高等数学常用积分公式查询表

1、导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：（一）含有axb的积分 (0a)1dxaxb1ln axbca2() daxbx11()(1)axbca（1）axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxcaxxaxdxcshxchxdxcchxshxdxcaadxacxctgxdxxcxdxtgxxcctgxxdxxdxctgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos2

2、2222222caxxadxcxaxaaxadxcaxaxaaxdxcaxarctgaxadxcctgxxxdxctgxxxdxcxctgxdxcxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222caxaxaxdxxacaxxaaxxdxaxcaxxaaxxdxaxinnxdxxdxinnnnarcsin22ln22)ln(221cossin2222222222222222222220203dxxaxb21(ln)axbbaxbca42dxxaxb22311()2 ()ln2axbb axbbaxbca5d()xx axb1lnaxb

3、cbx62d()xxaxb21lnaaxbcbxbx72d()xxaxb21(ln)baxbcaaxb822d()xxaxb231(2 ln)baxbbaxbcaaxb92d()xx axb211ln()axbcb axbbx（二）含有axb的积分10daxb x32()3axbca11dx axb x322(32 )()15axbaxbca122dxaxb x222332(15128)()105a xabxbaxbca13dxxaxb22(2 )3axbaxbca142dxxaxb22232(348)15a xabxbaxbca15dxxaxb1ln(0)2arctan(0)axbbcbba

4、xbbaxbcbbb162dxxaxbd2axbaxbxbx axb17daxbxxd2xaxbbx axb182daxbxxd2axbaxxx axb（三）含有22xa的积分1922dxxa=1arctanxcaa2022d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa2122dxxa=1ln2xacaxa（四）含有2(0)axb a的积分222dxaxb1arctan(0)1ln(0)2axcbbabaxbcbabaxb232dxxaxb21ln2axbca2422dxxaxb2dxbxaaaxb252d()xx axb221ln2xcbaxb262

5、2d()xxaxb21daxbxbaxb2732d()xxaxb22221ln22axbacbxbx2822d()xaxb221d2 ()2xxb axbbaxb（五）含有2axbxc (0)a的积分292dxaxbxc222222222arctan(4)44124ln(4)424axbcbacacbacbaxbbaccbacbacaxbbac302dxxaxbxc221dln22bxaxbxcaaaxbxc（六）含有22xa(0)a的积分3122dxxa1arshxca22ln()xxac32223d()xxa222xcaxa3322dxxxa22xac34223d()xxxa221cxa3

6、5222dxxxa22222ln()22xaxaxxac362223d()xxxa2222ln()xxxacxa3722dxxxa221lnxaacax38222dxxxa222xaca x3922dxax22222ln()22xaxaxxac40223() dxax22224223(25)ln()88xxaxaaxxac4122dxxax2231()3xac42222dxxax4222222(2)ln()88xaxaxaxxac4322dxaxx2222lnxaaxaacx44222dxaxx2222ln()xaxxacx（七）含有22xa(0)a的积分4522dxxa1archxxcxa=

7、22ln xxac46223d()xxa222xcaxa4722dxxxa22xac48223d()xxxa221cxa49222dxxxa22222ln22xaxaxxac502223d()xxxa2222lnxxxacxa5122dxxxa1arccosacax52222dxxxa222xaca x5322dxax22222ln22xaxaxxac54223() dxax22224223(25)ln88xxaxaaxxac5522dxxax2231()3xac56222dxxax4222222(2)ln88xaxaxaxxac5722dxaxx22arccosaxaacx58222dxax

8、x2222lnxaxxacx（八）含有22ax(0)a的积分5922dxaxarcsinxca60223d()xax222xcaax6122dxxax22axc62223d()xxax221cax63222dxxax222arcsin22xaxaxca642223d()xxax22arcsinxxcaax6522dxxax221lnaaxcax66222dxxax222axca x6722daxx222arcsin22xaxaxca68223() daxx222243(52)arcsin88xxaxaxaca6922dxaxx2231()3axc70222dxaxx42222(2)arcsin

9、88xaxxaaxca7122daxxx2222lnaaxaxacx72222daxxx22arcsinaxxcxa（九）含有2axbxc(0)a的积分732dxaxbxc21ln 22axbaaxbxcca742daxbxc x224axbaxbxca752dxxaxbxc21axbxca762dxcbxax212arcsin4axbcabac772dcbxaxx2232242arcsin484axbbacaxbcbxaxcaabac782dxxcbxax23212arcsin24baxbcbxaxcaabac（十）含有xaxb或()()xa bx的积分79dxaxxb()()ln()xax

10、bbaxaxbcxb80dxaxbx()()arcsinxaxaxbbacbxbx81d()()xxabx2arcsinxacbx()ab82()()dxabxx22()()()arcsin44xabbaxaxabxcbx（十一）含有三角函数的积分83sin dx xcos xc84cos dx xsin xc85tan dx xln cosxc86cot dx xln sinxc87sec dx xln tan()42xcln sectanxxc88csc dx xln tan2xcln csccotxxc892secdx xtanxc902cscdx xcotxc91sectan dxx

11、xsecxc92csccot dxx xcscxc932sindx x1sin224xxc942cosdx x1sin224xxc95sindnx x1211sincossindnnnxxx xnn96cosdnx x1211cossincosdnnnxxx xnn97dsinnxx121cos2d1 sin1sinnnxnxnxnx98dcosnxx121sin2d1 cos1cosnnxnxnxnx99cossindmnxx x11211cossincossindmnmnmxxxx xmnmn11211cossincossindmnmnnxxxx xmnmn100sincosdaxbx x

12、11cos()cos()2()2()ab xab xcabab101sinsindaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xcabab102coscosdaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xcabab103dsinxabx2222tan22arctanxabcabab22()ab104dsinxabx222222tan12lntan2xabbacxbaabba22()ab105dcosxabx2arctan(tan)2ababxcababab22()ab106dcosxabxtan12lntan2xababbacabbaxabba22()ab1

13、072222dcossinxaxbx1arctan(tan )bxcaba1082222dcossinxaxbx1tanln2tanbxacabbxa109sindxax x211sincosaxxaxcaa1102sindxax x223122cossincosxaxxaxaxcaaa111cosdxax x211cossinaxxaxcaa1122cosdxax x223122sincossinxaxxaxaxcaaa（十二）含有反三角函数的积分（其中0a）113arcsindxxa22arcsinxxaxca114arcsindxxxa2222()arcsin244xaxxaxca115

14、2arcsindxxxa322221arcsin(2)39xxxaaxca116arccosdxxa22arccosxxaxca117arccosdxxxa2222()arccos244xaxxaxca1182arccosdxxxa322221arccos(2)39xxxaaxca119arctandxxa22arctanln()2xaxaxca120arctandxxxa221()arctan22xaaxxca1212arctandxxxa33222arctanln()366xxaaxaxca（十三）含有指数函数的积分122dxax1lnxaca123e daxx1eaxca124e dax

15、xx21(1)eaxaxca125e dnaxxx11ee dnaxnaxnxxxaa126dxxax21ln(ln)xxxaacaa127dnxx ax11dlnlnnxnxnx axaxaa128e sindaxbx x221e ( sincos)axabxbbxcab129e cosdaxbx x221e ( sincos)axbbxabxcab130e sindaxnbx x12221esin(sincos)axnbx abxnbbxab n131ecosdaxnbx x12221e cos(cossin)axnbx abxnbbxab n（十四）含有对数函数的积分132lndx xlnxxxc133dlnxxxln ln xc134lndnxx x111(ln)11nxxcnn135(ln) dnxx1(ln)(ln)dnnxxnxx136(ln) dmnxxx111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxxmm（十五）含有双曲函数的积分137sh dx xchxc138ch dx xshxc139th dx xlnchxc1402shdx x1sh224