2022年随机过程题库1

1、随机过程综合练习题一、填空题（每空3 分）第一章1nxxx,21是独立同分布的随机变量，ix的特征函数为)(tg，则nxxx21的特征函数是。2)(yxee。3x的特征函数为)(tg，baxy，则y的特征函数为。4条件期望)(yxe是的函数，（是 or 不是）随机变量。5nxxx,21是独立同分布的随机变量，ix的特征函数为)(tgi，则nxxx21的特征函数是。6n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性。第二章7宽平稳过程是指协方差函数只与有关。8在独立重复试验中，若每次试验时事件a 发生的概率为)10(pp，以)(nx记进行到n次试验为止a 发生的次数，则,2,1 ,0),(nnx是过

2、程。9正交增量过程满足的条件是。10正交增量过程的协方差函数),(tscx。第三章11 x(t), t 0 为具有参数0的齐次泊松过程，其均值函数为；方差函数为。12设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1，2，3且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是。13 x(t), t 0为具有参数0的齐次泊松过程，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学

3、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -nsxstxp)()(。, 1 , 0n14设 x(t), t 0 是具有参数0的泊松过程，泊松过程第n 次到达时间wn的数学期望是。15在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2 次/月的速率的泊松过程到达保险公司若每 次 赔 付 金 额 是 均 值 为10000元 的 正 态 分 布 ， 求 一 年 中 保 险 公 司 的 平 均 赔 付 金额。16到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数

4、与车辆数n(t) 相互独立，则在0，t内到达汽车总站的乘客总数是（复合 or 非齐次）泊松过程17设顾客以每分钟2 人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min 内到达的顾客不超过3人的概率是第四章18 无限制随机游动各状态的周期是。19非周期正常返状态称为。20设有独立重复试验序列1,nxn。以1nx记第 n 次试验时事件a 发生，且pxpn1，以0nx记第 n 次试验时事件a 不发生，且pxpn10，若有1,1nxynkkn，则1,nyn是链。答案一、填空题1)(tgn；2ex；3)(atgeibt4;y是5niitg1)(；6等价7时间差；8独立增量过程；90)()()()(3412txt

5、xtxtxe10),(min2tsx11tt;； 12000)(11ttetft000)()()(321321ttetft13tnent!)(14n15240000 16复合；174371e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -18 2；19遍历状态；20齐次马尔科夫链；二、判断题（每题2 分）第一章1)(tgi),2, 1(ni是特征函数

6、，niitg1)(不是特征函数。 （）2n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（）3任意随机变量均存在特征函数。（）4)(tgi),2, 1(ni是特征函数，niitg1)(是特征函数。 （）5设1234x ,x ,x ,x是零均值的四维高斯分布随机变量，则有1234123413241423()()()+()()+()()e x x x xe x xe x xe x xe x xe x xe x x（）第二章6严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（）7独立增量过程是马尔科夫过程。（）8维纳过程是平稳独立增量过程。（）第三章9非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（）第四

7、章10有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（）11有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。（）12有限马尔科夫链，若有状态k 使0lim)(niknp，则状态k 即为正常返的。 （）13设si，若存在正整数n，使得,0,0)1()(niiniipp则 i 非周期。（）14有限状态空间马氏链必存在常返状态。（）15 i 是正常返周期的充要条件是)(limniinp不存在。（）16平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（）17有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（）18 i 是正常返周期的充要条件是)(limniinp存在。（）精品学习资料 可选择p d f - -

8、- - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -19若ij，则有ijdd（）20不可约马氏链或者全为常返态，或者全为非常返态（）答案二、判断题1234567891011121314151617181920三、大题第一章1 （ 10 分）（易）设),(pnbx，求x的特征函数，并利用其求ex。2 （ 10 分）（中）利用重复抛掷硬币的试验定义一个随机过程，ttttx出现反面出现正面,2,co

9、s)(出现正面和反面的概率相等，求)(tx的一维分布函数)2/1 ,(xf和)1 ,(xf，)(tx的二维分布函数)1 ,2/1 ;,(21xxf。3 （ 10 分）（易）设有随机过程0,)(tbtatx，其中 a 与 b 是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，求)(tx的一维和二维分布。第二章4 （ 10 分）（易）设随机过程x(t)=vt+b ，t (0,+ ), b 为常数， v 服从正态分布n(0，1)的随机变量，求x(t)的均值函数和相关函数。5 （ 10 分）（易）已知随机过程x(t) 的均值函数mx(t)和协方差函数b x(t1, t2)， g(t)为普通函数，令 y(t)=

10、 x(t)+ g(t)，求随机过程y(t) 的均值函数和协方差函数。6 （ 10 分）（中）设),(tttx是实正交增量过程，,0)0(),0xt是一服从 标 准 正 态 分 布 的 随 机 变 量 ， 若 对 任 一)(,0txt都 与相 互 独 立 ， 求),0,)()(ttxty的协方差函数。7 （10 分）（中）设,)(tytxtz，若已知二维随机变量),(yx的协精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

11、- - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -方差矩阵为2221，求)(tz的协方差函数。8 （10 分）（难）设有随机过程),(tttx和常数a，试以)(tx的相关函数表示随机过程tttxatxty),()()(的相关函数。第三章9 （10 分）（易）某商店每日8 时开始营业， 从 8 时到 11 时平均顾客到达率线性增加在8 时顾客平均到达率为5 人/时，11 时到达率达到最高峰20 人/时，从 11 时到 13 时，平均顾客到达率维持不变，为20 人/时，从 13 时到 17 时，顾客到达率线性下降，到17 时顾客到达率为 12 人 /时。假定在不相重叠的时间间

12、隔内到达商店的顾客数是相互独立的，问在8：30 9：30 间无顾客到达商店的概率是多少？在这段时间内到达商店的顾客数学期望是多少? 10 （15 分）（难）设到达某商店的顾客组成强度为的泊松过程，每个顾客购买商品的概率为p，且与其它顾客是否购买商品无关，求（0，t）内无人购买商品的概率。11 （15 分）（难）设x1(t) 和 x2 (t) 是分别具有参数1和2的相互独立的泊松过程，证明： y(t)是具有参数21的泊松过程。12 （10 分）（中）设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有2 户定居即2。如果每户的人口数是随机变量，一户四人的概率为1/6，一户三人的概率为1/3，一户两人

13、的概率为1/3，一户一人的概率为1/6，并且每户的人口数是相互独立的，求在五周内移民到该地区人口的数学期望与方差。13（ 10 分） （难）在时间 t 内向电话总机呼叫k 次的概率为,2,1, 0,!)(kekkpkt，其中0为常数如果任意两相邻的时间间隔内的呼叫次数是相互独立的，求在时间2t内呼叫 n 次的概率)(2npt14 （10 分）（易）设顾客到某商场的过程是泊松过程，巳知平均每小时有30 人到达，求下列事件的概率：两个顾客相继到达的时间间隔超过2 min 15 （15 分）（中）设进入中国上空流星的个数是一泊松过程，平均每年为10000 个每个流星能以陨石落于地面的概率为0.000

14、1， 求一个月内落于中国地面陨石数w 的 ew、 varw和 pw 2 16 （10 分）（易）通过某十字路口的车流是一泊松过程设1min 内没有车辆通过的概率为 0.2，求 2min 内有多于一辆车通过的概率。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -17 （10 分）（易）设顾客到某商场的过程是泊松过程，巳知平均每小时有30 人到达，求下列

15、事件的概率：两个顾客相继到达的时间间隔短于4 min 18 （15 分）（中）某刊物邮购部的顾客数是平均速率为6 的泊松过程，订阅1 年、 2 年或 3 年的概率分别为1 2、l3 和 16，且相互独立设订一年时，可得1 元手续费；订两年时，可得2 元手续费；订三年时，可得3 元手续费 . 以 x(t) 记在 0，t内得到的总手续费，求 ex(t) 与 var x(t) 19 （10 分）（易）设顾客到达商场的速率为2 个 min，求(1) 在 5 min 内到达顾客数的平均值； (2) 在 5min 内到达顾客数的方差；(3) 在 5min 内至少有一个顾客到达的概率20 （10 分）（中）

16、设某设备的使用期限为10 年，在前5 年内平均2.5 年需要维修一次，后 5 年平均 2 年需维修一次，求在使用期限内只维修过1 次的概率21 （15 分）（难）设x(t) 和 y(t) (t 0) 是强度分别为x和y的泊松过程，证明：在x(t) 的任意两个相邻事件之间的时间间隔内，y(t) 恰好有 k 个事件发生的概率为kyxyyxxp。第四章22 （10 分）（中）已知随机游动的转移概率矩阵为5 .005 .05 .05 .0005 .05 .0p求三步转移概率矩阵p(3)及当初始分布为13,021000xpxpxp时，经三步转移后处于状态3 的概率。23 （15 分）（难）将2 个红球

17、4 个白球任意地分别放入甲、乙两个盒子中，每个盒子放3 个，现从每个盒子中各任取一球，交换后放回盒中(甲盒内取出的球放入乙盒中，乙盒内取出的球放入甲盒中)，以 x(n) 表示经过n 次交换后甲盒中红球数，则x(n) ，n0为齐次马尔可夫链，求（1）一步转移概率矩阵；（2）证明：x(n) ， n 0 是遍历链； （ 3）求2, 1 ,0,lim)(jpnijn。24 （10 分）（中）已知本月销售状态的初始分布和转移概率矩阵如下：)4.0,2.0,4.0()0(tp6.02.02.02.07.01.01 .01.08.0p求下一、二个月的销售状态分布。精品学习资料 可选择p d f - - -

18、- - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -25 （15 分）（难）设马尔可夫链的状态空间i1，2， 7，转移概率矩阵为2.08.0000007.03.000000003 .05 .02 .000006 .004 .0000004 .06 .0001 .01.01.02 .02 .02.01.01 .01.01.001 .02.04.0p求状态的分类及各常返闭集的平稳分布。26（15 分）

19、 （难）设河流每天的bod( 生物耗氧量 )浓度为齐次马尔可夫链，状态空间i=1 ，2，3，4是按 bod 浓度为极低，低、中、高分别表示的，其一步转移概率矩阵(以一天为单位)为4.04.02 .001.06.02 .01 .01.02.05 .02 .001.04 .05 .0p若 bod 浓度为高，则称河流处于污染状态。(1)证明该链是遍历链；(2)求该链的平稳分布；(3)河流再次达到污染的平均时间4。27 （10 分）（易）设马尔可夫链的状态空间i0，1，2， 3，转移概率矩阵为10004/14/14/14/1002/12/1002/12/1p求状态空间的分解。28 （15 分）（难）设

20、马尔可夫链的状态空间为i1 ，2，3，4转移概率矩阵为2/104/14/1003/23/100100001p讨论)(1limninp29 （10 分）（易）设马尔可夫链的转移概率矩阵为2/12/102/102/102/12/1p精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -求其平稳分布。30 （15 分）（难）甲乙两人进行一种比赛，设每局比赛甲胜的

21、概率是p，乙胜的概率是q，和局的概率为r，且 p+q+r=1设每局比赛胜者记1 分，负者记一1分和局记零分。当有一人获得2 分时比赛结束以nx表示比赛至n 局时甲获得的分数，则1,nxn是齐次马尔可夫链（ 1）写出状态空间i； （2）求出二步转移概率矩阵；（ 3） 求甲已获1 分时，再赛两局可以结束比赛的概率31 （10 分）（中） (天气预报问题 ) 设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为，规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态l 。因此问题是两个状态的马尔可夫链设4 .0,7.0，求今天有雨且第四天仍有雨的概率32 （

22、10 分）（中）设1,nxn是一个马尔可夫链，其状态空间i=a ，b，c，转移概率矩阵为05/25/33/103/24/14/12/1p求（ 1）|,07654321cxbxcxaxcxaxcxbxp（ 2）|2bxcxpnn33 （15 分）（难）设马尔可夫链0,nxn的状态空间i 1 ，2， 6，转移概率矩阵为2/10002/10000001003/103/13/1010000100000000100p试分解此马尔可夫链并求出各状态的周期。答案三、大题1 解：引入随机变量nipqxi2, 110（1 分）iitxieet)(peqeitit10qpeit（3 分）精品学习资料 可选择p d

23、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -),(1pnbxxnii（4 分）itxeet)(niixitee1)(niitxiee1nitqpe)( （6 分）iex)0(（8 分）)0(iex0)(tnitqpei01)(titnitipeqpeninp（10 分）2解：依题意知硬币出现正反面的概率均为1/2 （1）当 t=1/2 时， x（1/2）的分布列为211)

24、21(0)21(xpxp其分布函数为11102100);21(xxxxf（3 分）同理，当t=1 时 (1)的分布列为212)1(1)1(xpxp其分布函数为21212110); 1(xxxxf（5 分）（2）由于在不同时刻投币是相互独立的，故在t=1/2，t=1 时的联合分布列为412)1(,1)21(1)1(,1)21(2)1(,0)21(1)1(,0)21(xxpxxpxxpxxp故联合分布函数为21121121021102/14/1100),; 1 ,21(212121212121xandxxandxorxandxxandxxorxxxf（10 分）3解：对于任意固定的t t，x(t)

25、 是正态随机变量，故精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -0)()()(tbeaetxe221)()()(ttbdadtxd所以 x （t ）服从正态分布)1 ,0(2tn（3 分）其次任意固定的221121)(,)(,btatxbtatxttt则依 n 维正态随机向量的性质，)(),(21txtx服从二维正态分布，且0)()(21txet

26、xe2222111)(1)(ttxdttxd（8 分）2121211)()()(),(tttxtxetxtxcov所以二维分布是数学期望向量为（0， 0） ，协方差为222121211111tttttt的二维正态分布。（10 分）4解：bvttx)(，)1 ,0( nv，故)(tx服从正态分布，bbtevbvtetxe)(22)(tdvtbvtdtxd均值函数为btxetm)()(（4 分）相关函数为bvtbvtetxtexttr211121)()(),(221212)(bbttvttve221btt（10 分）5 解：)()()()()()(tgtmtgtxeteytmxy（4 分）)()(

27、),(),(212121tmtmttrttbyyyy)()()()(2121tmtmtyteyyy)()()()()()()()(22112211tgtmtgtmtgtxtgtxexx)()(),(2121tmtmttrxxx),(21ttbx（10 分）6解：因为),(tttx是实正交增量过程，故0)(txe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - -

28、 - - -服从标准正态分布， 所以1,0de（2 分）0)()(etxetye（4 分）又因为)(,0txt都与相互独立)()()()()(),(txsxetysyetysycov （6 分）2)()()()(etxesxetxsxe1)(),(txsxcov（8 分）1),(min2tsx（10 分）7解：利用数学期望的性质可得，)()()()(),(tytxsysxetscyxyxz （2 分）)()()()(tytxsysxeyxyx)()()(2yxxytxexe2)()()(yyxyestysxe（8 分）stdyyxcovtsdx),()(2221)(stts（10 分）8解：)

29、()()()(),(221121txatxtxatxettry（2分）)()()()()()()()(21212121txtxeatxtxetxatxeatxatxe),(),(),(),(21212121ttrattrtatratatrxxxx（ 10 分）9 解：根据题意知顾客的到达率为95)5(22053203055)(tttttt（3 分）10)55()5 .0()5.1(5.15.0dttmmxx（6 分）100)5.0()5 .1(exxp（10 分）10解：设0),(ttx表示到达商店的顾客数，i表示第 i 个顾客购物与否，即精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

30、 - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -个顾客不购物第个顾客购物第iii01则由题意知i独立同分布且与)(tx独立ppppii1)0(,)1(因此，)(1)(txiity是复合泊松过程，表示（0，t）内购买商品的顾客数，（5分）由题意求0)(typ0)(1)(1)(,00ktxiitxiiktxpp0)(10kiikpktxp（10 分）ktkkqekt0!)(0!)(kktkqteptqt

31、teee （15 分）11证明：)()(ntytyp)()()()(2121ntxtxtxtxp)()()()(2211ntxtxtxtxpniintxtxitxtxp02211)()(,)()(（ 5 分）niintxtxpitxtxp02211)()()()(（ 10 分）niinieinei02121)!()(!)(!)(21)(21nen2,1 ,0n故 y(t) 是具有参数21的泊松过程（15 分）12. 解：设)(tn为在时间 0，t内的移民户数，其是强度为2 的泊松过程，iy表示每户的人数，则在 0，t内的移民人数)(1)(tniiytx是一个复合泊松过程。（2 分）精品学习资料

32、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -iy是独立同分布的随机变量，其分布为iy1 2 3 4 p613131616436152iieyey（4 分）2561552)5()5(1eyenmx（7 分）321564352)5()5(21eydnx（10 分）13 解： 以 a 记时间 2t 内呼叫 n 次的事件，记第一时间间隔内呼叫为kh， 则)()(

33、kphptk，第二时间间隔内)()|(knphaptk成立，于是eknekknpkpnpknnkknkttt)!(!)()()(002（4 分）nkknnnkncneknknne0202!)!(!（8 分）2!)2(enn（10 分）14 解： 由题意，顾客到达数n(t) 是强度为的泊松过程， 则顾客到达的时间间隔 1,nxn服从参数为的指数分布，00030)(30 xxexfxx（4 分）16023030602edxexpx（10 分）15解：设)(tx是 t 年进入中国上空的流星数，)(tx为参数10000的齐次泊松过程设,2, 1,0, 1iiiyi个流星不落于地面第个流星落于地面第即0

34、001.09999.010iy由题意知，)(1txiiyw是一个复合泊松过程（5 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -1210001. 010000121)(1eytexew1210001.0110000121)(221eytvarxvarww是参数为1p的泊松过程（10 分） 101112wpwpwpwp121121121112

35、101211! 1)121(! 0)121(1eeee （15 分）16解：以)(tn表示在),0t内通过的车辆数，设0),(ttn是泊松过程，则, 2, 1 ,0,!)()(kektktnptk（2 分）5ln2.00)1 (enp（5 分） 1)2(0)2(1 1)2(1 1)2(npnpnpnp5ln25225242122ee（10 分）17 解： 由题意，顾客到达数n(t) 是强度为的泊松过程， 则顾客到达的时间间隔 1,nxn服从参数为的指数分布，00030)(30 xxexfxx（4 分）2604030130604edxexpx（10 分）18解：设z(t) 为在 0，t内来到的顾

36、客数，)(tz为参数6的齐次泊松过程，iy是每个顾客订阅年限的概率分布，且iy独立同分布，由题意知，)(1)(tziiytx为0，t内得到的总手续费，是一个复合泊松过程（5 分）6106133122111ey精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -62061331221122221ey（8 分）tteyteztex106106)()(1t

37、teytvarztvarx206206)()(21 （15 分）19解： n (t)表示在 0，t)内到达的顾客数，显然 n (t), t 0是泊松过程，2，则当t=2 时， n （5）服从泊松过程,2, 1,0,!)52()5(52kekknpk（5 分）故10)5(;10)5(ndne1010)5(11)5(enpnp（10 分）20解：因为维修次数与使用时间有关，所以该过程是非齐次泊松过程，强度函数1052/1505 .2/1)(ttt则5 .4215.21)()10(10550100dtdtdtt（6 分）295. 429!1!5.41)0()10(eennp（10 分）21证明：设x

38、（t）的两个相邻事件的时间间隔为，依独立性有yekktytypky!)()()(（2 分）而 x（t）的不同到达时刻的概率密度函数为othersefxxx00)(（4 分）由于 x（ t）是泊松过程，故y（t）恰好有k 个事件发生的概率为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -kyxyyxxkyxkyxkkyxxkykkdeekdeekp

39、xyxy100)(!)(（ 8 分）（10 分）22解：3)3(pp5.005 .05.05.0005.05 .05.005 .05.05.0005.05 .05.005.05.05.0005.05.025.0375.0375.0375.025.0375.0375.0375.025.0（6 分）25.025.01)3()3(3333ppp（10 分）23解：由题意知，甲盒中的球共有3 种状态，)(nx表示甲盒中的红球数甲盒乙盒2 2 红、 1 白3 白1 1 红、 2 白1 红、 2 白0 3 白2 红、 1 白pp00甲乙互换一球后甲盒仍有3 个白球|甲盒有 3 个白球 =p从乙盒放入甲盒的

40、一球是白球=1/3 pp01 甲乙互换一球后甲盒有2 个白球 1 个红球|甲盒有 3 个白球 =p 从乙盒放入甲盒的一球是红球=2/3 pp02甲乙互换一球后甲盒有1 个白球 2 个红球|甲盒有 3 个白球 =0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -以此类推，一步转移概率矩阵为3/13/209/29/59/203/23/1p（8 分）

41、（2）因为各状态互通，所以为不可约有限马氏链，且状态0 无周期，故马氏链为遍历链。（ 10 分）（3）),(210解方程组1210p即1319232953292312102122101100（13 分）解得51,53,5121051lim53lim,51lim2)(21)(10)(0ninninninppp（15 分）24解：)4.0,2.0,4 .0()0()1(ppptt6 .02.02.02 .07.01.01.01 .08.0)32.0,26.0,42.0(（5 分）)4.0,2.0,4.0()0()2(2ppptt6 .02.02.02 .07.01.01.01 .08.06 .02

42、.02 .02 .07.01.01.01 .08 .0)286.0,288.0,426.0(（ 10 分）25解：2,1n是非常返集，5 ,4,31c，7,62c是正常返闭集。（5 分）常返闭集5 ,4,31c上的转移矩阵为3.05 .02.06.004.004 .06.0解方程组1543p，其中),(543，解得236,237,2310543精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共

43、 21 页 - - - - - - - - -1c上的平稳分布为0,0,236,237,2310,0,0（10 分）同理解得2c上的平稳分布为157,158,0,0,0,0,0（15 分）26. 解： （1）因为4321，故马氏链不可约，又因为状态1 非周期，故马氏链是遍历链（5 分）（2）解方程组14321p其中),(4321解得1044.0,3236.0,3028.0,2112.04321（10 分）（3）天）(9144（15 分）27解：状态传递图如下图（2 分）由状态 3 不可能到达任何其它状态，所以是常返态由状态2 可到达0， 1，3 三个状态，但从0，1，3 三个状态都不能到达状态

44、2，且141)1(221)(22ffnn，故状态 2 是非常返状态。（5 分）状态 0，1 互通且构成一个基本常返闭集，1212121212121)3(00)2(00)1(001)(00ffffnn故状态 0，1 是常返态。（8 分）于是状态空间分解为31 ,02i（10 分）28解：状态传递图如下图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -（5 分）状态 1 和状态 2 都是吸收态 都是正常返非周期的基本常返闭集，而 n3，4是非常返集 有,31, 0, 1)(31)(21)(11nnnppp（8 分）111)(411)(11)(41)(4121214121412141nnnllnllnlnfpfp（12 分）以