2022年陕西省榆林市高三四校联考数学理

1、学习必备欢迎下载陕西省榆林市高三四校联考数学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第一卷 挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共 12 小题，每道题5 分，共 60 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1.设复数 1 3 ，就 1 等于 22 i211a. b. c.d.2 12. 设1x2 x 1fx是函数 f x 2233的反函数，就使 f3x>1 成立的 x 的取值范畴为 a.， b. ， 4c.44， 2d.2 ， 3. 设 10 32n 1n n的整数部分和小数部分分别为ia.1 b.2c.4d.与 n 有关的数n和 fn，就 fnfn in的值为

2、4. 设 f x是函数 fx的导函数， y f x的图象如右图所示， 就 y f x的图象最有可能是 5.如 x， y 是正数，就 x 12 y 1 2 的最小值是 y2x25a.42b.2 22c.322d. 46. 设数列 an 的前 n 项和为 sn，已知 a1 5，且 nsn 1 2nn 1 n 1snnn *，就过点 pn， an和 q n 2， an 2 nn*的直线的一个方向向量的坐标可以是1a.2 ， 2b. 1， 1c. 1， 1d. 122，27. 在 abc 中，如 sina 3， cosb 5 ，就 cosc 的值为 1656a.b.c.16或5651316d.6565

3、6565658.设 n 5,4， n0,1 ，那么 p7< <5 等于 a. p 6<<0b. p 1<<0c.p 1<<5d. p152< < 29. 函数 fx asinx b 的图象如下， 就 f x的解析式和 s f0 f1 f 2 f 2006的值分别为 a. fx1sin2 x 1， s 2 006 2112b. fx 2sin x 1， s2 007 2c.fx 1 1， s2 006 12sin2x2d. fx 1 1， s2 0072sin x 210. 设函数 y fx满意 fx1 fx 1，就方程 fx x 根的

4、个数可能是 a. 无穷多b. 没有或者有限个c.有限个d. 没有或者无穷多11.如函数 fx是偶函数，且 fx1 f x，当 x 1,0 ， fx2 x，就 fx在 r 上的最大值为 1a.2b.1c.2d. 不存在12. 如数列 an 的前 8 项的值互异，且an 8 an 对任意的 nn 都成立，就以下数列中可取遍 an 的前 8 项值的数列为 a. a2k1b. a3 k 1c. a4k1d. a6k 1第二卷 非挑选题共 90 分二、填空题 本大题共 4 小题，每道题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上13. 在4x 112 的绽开式中的常数项是.用数字作答 2x1 x214

5、.如 fx x2 x 2在 x 1 处连续，就 f 1.15. 点 p 在曲线 y x3 x 是.5上移动，在点4p 处的切线的倾斜角为，就 的取值范畴16. 某市某种类型的出租车，规定3 公里内起步价 8 元即行程不超过 3 公里，一律收费8 元，如超过 3 公里，除起步价外，超过部分再按1.5 元/公里收费计价，如乘客与司机商定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16 元，就乘客乘车里程的范畴是.三、解答题 本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.本小题满分 12 分设 a 1， 1， b cos， sin. 求 a·b 的最大值

6、； 如 a·b1 2sin2 sin2，求的值 .2 1 tan18.本小题满分 12 分如图，四棱锥p abcd 中，底面 abcd 是平行四边形， pg平面 abcd ，垂足为 g， 1g 在 ad 上，且 pg4， ag 3gd ，bg gc， gbgc 2， e 是 bc 的中点 . 求异面直线ge 与 pc 所成的角； 求点 d 到平面 pbg 的距离 .19.本小题满分 12 分甲、乙两人做摸球嬉戏，两人分别从一个放有3 个白球， 3 个黑球 只有颜色不同 的口袋中摸球，每次取出一个球确认颜色后再放回袋中.现由甲连续摸球 3 次，记摸出白球的次数为；乙连续摸球 2 次，记

7、摸出白球的次数为. 分别求 和 的期望； 规定：如 >，就甲获胜；如 <，就乙获胜，分别求甲和乙获胜的概率.20.本小题满分 12 分已知数列 an 满意 an12n 72 n5，其前 n 项和为 sn.5 求证：数列 10sn 1 为等差数列；5 求数列 |10sn 1| 的前 n 项和 tn.21.本小题满分 12 分已知函数 fx sinx 0< 2 且 0 是 r 上的偶函数 . 求 的值； 如 f x的图象关于点m34 ， 0对称，且在区间 0 ， 上是减函数，求 fx的解析式 .22.本小题满分 14 分已知函数 fx x 2 ax 1 lnx. 如 f x是在

8、0，12上的减函数，求 a 的取值范畴； 函数 f x是否既有极大值又有微小值，如不存在，请说明理由；如存在，求a 的取值范畴 .陕西省榆林市高三四校联考1.c2.a3.a4.c5.c6.d7.a8.c9.b10.d11.a12.b213.49514. 315.0 ， 32643 ， 16.8，4，217. 解： a ·bsin cos 2sin a·b 的最大值为24 分 2sin2 sin2 1 tan2sincoscos sin cos sin 2sincos 8 分11a·b sin cos， 12sin cos ，24 2sincos 34分2 sin2

9、10 分2sin1 tan 18.解法一： 3.124 解：以 g 点为原点， gb 、 gc 、 gp 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，就b2,0,0 ，c0,2,0 ， p0,0,4 ，故 e1,1,02 分 ge 1,1,0 ， pc 0,2,4ge ·pccos ge ， pc 22· 20104 分10| ge | ·| pc | ge 与 pc 所成的角为 arccos10106 分 解：平面 pbg 的单位法向量n 0， ±1,08 分 gd 343ad 4332bc 2， ，010 分点 d 到平面 pbg 的距离为 |

10、 gd ·n| 3212 分解法二： 解：在平面abcd 内，过 c 点作 ch eg，交 ad 于 h ，连接 ph，就 pch或其补角 就是异面直线 ge 与 pc 所成的角 .2 分在 pch 中， ch 2， pc 20， ph 18，由余弦定理得， cos pch 10105 分异面直线 ge 与 pc 所成的角为 arccos1010 解： pg平面 abcd ， pg. 平面 pbg平面 pbg 平面 abcd6 分在平面 abcd 内，过 d 作 dk bg，交 bg 延长线于 k，就 dk 平面 pbg就 dk 的长就是点 d 到平面 pbg 的距离8 分 bc 2

11、2， gd 3ad 332，44bc 2在 dkg 中， dk dg sin45 ° 32分点 d 到平面 pbg 的距离为 3.12219.解： 依题意知 b3,0.5 ， b2,0.5 ，所以 e 3×0.5 1.5，e 2×0.5 1.4 分80 1 311 1 33 p 0 c32 8，p 1 c32 ，82 1 333 1 31p2 c328， p 3c32 ，20 1 211 1 21p 0c224， p 1 c2 2，p 22 1 21.8 分c224甲获胜有以下情形： 1， 0； 2， 0,1； 3， 1,2就甲获胜的概率为p1 31 31 11

12、111 1；8×48×42 × 28424乙获胜有以下情形： 1， 0； 2， 0,1.就乙获胜的概率为p 1 1 11 332××.12 分2 84881620.证明： a 11112 分n2n 72n 52 2n 72n5 sn a1 a2 an 11 111 11112 5 3 2 3 122n 72n 5 11 125 52n 2sn 11，即55 2n4 分52n 55510sn 1 5 2n 1 5 2n 2，10sn1 1数列 510sn 1 为等差数列6 分10sn 1 由 知：5 5 2n，即5 |52n|10sn 1|10s

13、n 1|当 n2 时， tn3 5 2n n4n；8 分当 n3 时， tnnt22n 21 2n 5 4 n 2 n 2 2 n2 4n810 分 n2 4nn 2故 tnn2 4n 8n 312 分21. fx sinx 是偶数 sinx sin x，即 2sinxcos 02 分 cos0，即 2k0 ， 4 分±而22 由 ， fx cosx 23f2 cosx关于 4 ， 0对称，而 y cosx 对称中心 k 2，06 分 341分4 · k2，即 k832k z，又 2，就41 2 10< k322<k 1， k z， k0 或 110 分在 k 1 时 fx2cosx 在0， 单调递减 .12 分3x22.解： f x 2x a 12 分上为减函数， fx在0 ， 12 x 0，1时 2x a1恒成立 .4 分2即 a<2x1恒成立 .x<0x设 gx 2x1gx 2 1 x，就 x 0，1时 1x25 分x2 gx在0， 12>4， gx<0，2上递减 .2 gx>g1 3， a 3.7 分 如 f x既有极大值又有微小值，就第一必需f x 0 有两个不同正根 x1， x2，即 2x2ax 1 0 有两个不同正根 .>