【教学设计】第十五章_分式_小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、小结与复习一、内容和内容解析1. 内容对本章内容进行梳理、总结、建立学问体系，综合应用本章学问解决问题2. 内容解析本章的主要内容包括分式的概念，分式的基本性质， 分式的通分和约分， 分式的加减乘除运算，分式方程的解法和应用这些内容是在同学把握了分数、整式的四就运算、多项式的因式分解及一元一次方程的基础上，通过同学已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四就运算法就，最终运用上述学问讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等学问奠定了必备的基础，占有重要的位置和作用分式的四就运算是

2、整式四就运算的进一步进展， 是有理式恒等变形的重要内容之一 分式是由分母与分子两部分组成的， 因此，分式的运算与整式的运算相比， 运算的步骤增多 如需要通分、约分等 ，符号的变化更为复杂，方法也较敏捷，使同学娴熟把握这些学问和技能，对提高同学的运算才能和综合解决实际问题的才能，连续学习解分式方程、 函数和其他有关学问是非常必要的本节课的教学重点：建立本章学问结构，精确、娴熟、敏捷进行分式的四就运算 二、教材分析本章小结内容是以回忆本章学习的主要内容绽开过程通过以问题的形式引导同学回忆、沟通、整理学问结构，让同学对本章形成整体的学问体系，明确本课的重点接下来从分式的运算和分式方程两部分入手，通过

3、典型例题进行系统复习在整个复习的过程中， 有目的让同学经受摸索、 类比、 归纳等思维过程 在学问整理中关注同学数学活动中的思维发展水平， 能否独立摸索， 能否用数学语言表述学问间的联系及区分，能否反思自己的思维过程发觉新的问题等， 重在体会类比和转化的思想；在分式运算和解分式方程的过程中评判重 点放在运算过程的严谨和结果的精确性上；在分式的应用上关注同学能否尝试不同方法寻求 问题中数量关系并用分式、分式方程表示， 能否表达自己解决问题的过程，能否获得问题的答案并检验、说明结果的合理性三、目标和目标解析1. 目标 1 复习本章的重点内容，整理本章的学问结构，形成学问体系能娴熟进行分式的四就混合运

4、算，会用去分母的方法解分式方程，会利用分式方程解决生活中的实际问题 2 把握列分式方程解决实际问题的基本方法，提高分析问题、解决问题的才能通过分式相关学问的回忆、 运算及应用，经受实践探究的过程， 进一步体会“类比”和“转化”的思想方法在探究本章基础学问、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的熟悉2. 目标解析达成目标 1 的标志是同学能梳理出本章的学问结构图；会识别分式及分式方程；能利用分式的基本性质精确进行分式的通分和约分；明确解分式方程的基本思路；能够精确、娴熟、敏捷的运用分式的运算法就进行分式的运算；会解分式方程；能够依据数量关系精确的列出分式方程，解决实际问题达成目标 2 的标志是

5、通过本章学问的梳理， 强化类比和转化思想的应用作用； 通过分式方程的解法，体会化归思想是解方程中的基本思想；通过利用分式方程解决实际问题的例子，进一步感受建立方程的这种数学模型在分析问题、解决问题中的价值 四、教学问题诊断分析通过本章的学习， 同学已经懂得了分式概念和分式的基本性质，能够运用分式的基本性质和运算法就进行四就运算，同时把握了可化为一元一次方程的分式方程的解法，明白了增根的概念及增根产生的缘由，并会验根 能够依据数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题 但分式的四就混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由 于运用了较多的运算性质，运算步骤增多， 解题方法多样敏

6、捷，很简单产生符号和运算方面的错误所以对同学来说，精确、敏捷、娴熟的进行分式的四就运算是比较困难的同时，列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同 的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而敏捷这一点，同学也会感到困难因此确立本节课的教学难点是：分式的四就运算及列分式方程解应用题 五、教学过程设计1. 学问梳理问题 1 请同学们回答以下问题： 1 回忆本章都学习了哪些学问？ 2 什么是分式？分式与分数有什么区分与联系？你能举例说明吗？ 3 如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗 . 4 怎样进行分式的约

7、分和通分？依据是什么？你能举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处？ 5 如何用式子的形式表示分式的运算法就？在分式四就运算中要留意什么？ 6 你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式方程需要留意什么？为什么解分式方程要检验？师生活动 ：老师出示问题 1 ，同学积极摸索，通过复习笔记或看书来回忆本章的基本概念、基本性质、基本运算法就、分式方程的解法及分式方程应用的步骤等学问点然后，老师以问题串的形式追问，组织同学逐题绽开沟通、补充与归纳设计意图： 通过问题 1 主要是引导同学回忆本章所学的学问点，让同学对本章的学问点做一个梳理，为下一步建立本章的学问结构体系做好铺垫然后

8、直接设计5 个问题串， 绽开复习小结 其中问题 2 和问题 3 主要复习分式的概念和分式的基本性质，通过举例说明进一步明确分式与分数、分式的基本性质和分数的基本性质之间的联系和区分，体会类比的方法 问题 4 和问题 5 主要复习如何进行分式的通分和约分，强化分式的运算法就， 强调分式的运算中的易错点，为精确娴熟进行分式的四就运算做铺垫问题 6 是本章的重点， 通过复习让同学明确怎么解分式方程，如何依据数量关系列出分式方程，解决实际问题 通过引导同学回忆本章的学问要点， 帮忙同学建立分式的有关概念运算和方程间之间的内在联系， 将学问系统化，同时强化了“类比”与“转化”的数学思想方法2. 体系建构

9、问题 2 请同学们整理一下刚才回忆的主要学问，您能依据它们之间的联系画出一个本章的学问结构图吗？师生活动： 老师组织同学在纸上画出本章的学问结构图，然后展现部分同学画的学问结构图，并请这些同学简要说明自己所画学问结构图.最终，老师完善本章的学问结构图学问结构图：设计意图： 同学自己先画出本章的学问结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的学问结构， 形成学问体系， 这有利于提高同学对本章学问的整体把握然后老师出示本章学问结构， 主要是帮忙同学形成正确的、全面的学问结构 通过这样方式， 突破本节课的难点问题 3 结合本章学问结构图，再摸索以下问题： 1 本章讨论的内容重点分成几大？它们之间有什么

10、联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要留意什么？解分式方程为什么要检验？ 2 如何列分式方程解决实际问题？师生活动 ：老师提出问题，同学结合学问结构图在摸索，并回答疑题，师生共同补充完善设计意图： 老师结合学问结构图向同学提出问题，引导同学再次摸索，让同学通过本章的学问结构更加明确本章学问的重难点，从而更清晰本节课的学习重点3. 典型例题例 1运算：22 1 2m ·3n÷ mn ； 2 a2b3· a2 b- 2 ；3npp 3a b÷a2ab b2a； 4 1aab÷a2ba 2b 2a24 ab4b2 师生活动： 老师出示题目， 四名

11、同学板书， 其余同学独立完成 板书同学对运算的方法和过程进行讲解，其余同学做评判，老师强调运算中的易错点及解题过程的严谨和规范设计意图： 通过此题，要求同学依据分式的运算法就，精确进行分式的加减乘除混合运算， 突出利用分式的基本性质进行通分和约分的简化作用 ，强化同学在分式混合运算中异分母分式相加减时应当留意的问题及去括号时的符号问题，以提高同学的解题技巧，增强解题才能例 2解以下分式方程 ： 15x232 x； 221 x2 xx12 x52 x 5师生活动： 老师出示题目， 两生板书， 其余同学独立完成针对板书同学练习中显现的问题进行订正，老师强调解分式方程的过程及解题中的留意事项设计意图

12、： 此题主要是把握解分式方程的基本步骤，同时引导同学懂得解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉， 从而将分式方程转化为整式方程来解， 这时可能会显现增根， 必需进行检验；在解例题中， 促进同学懂得增根产生的缘由， 熟悉到检验的必要性， 并会对分式方程的根进行检验例 3列方程解应用题一辆汽车开往距离动身地180 km 的目的地，动身后第一小时内按原方案的速度匀速行驶，一小时后以原先速度的1.5 倍匀速行驶，并比原方案提前40 min 到达目的地，求前一小时的行驶速度师生活动： 老师示题，同学独立摸索并解答， 一名同学板演然后请同学讲解自己的解题思路和做法， 其他同学补充老师适时点拨，强调解题过

13、程的完整性，最终老师引导同学总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法设计意图： 此题主要是引导同学学会审题，通过从已知条件中分析题目中的数量关系，查找等量关系式的过程，进一步培育同学列方程的方法，从而提高同学分析问题和解决问题的能力，感受方程是一种刻画实际问题数量关系的重要数学模型的建模思想4. 小结老师与同学一起回忆本节课内容，并请同学回答以下问题： 1 通过对本章的学习，你认为本章的核心学问是什么？ 2 在学习过程中，仍有哪些需要留意的地方？ 3 在解决问题的过程中，运用到那些数学思想？师生活动： 同学自由发表对本节课的收成和体会，同学间相互沟通， 相互补充， 老师从多角度引导总结并加以

14、评判创设意图： 结合总结本节课所学的学问和所运用的数学思想方法，促进学问的内化和解题才能的提升，进而提高同学的综合运用学问解决问题的才能和思维才能5. 布置作业教科书复习题 15 第 5， 6， 8， 9， 11 题 六、目标检测设计 1以下各式中，是分式的有 21x 1x122 xax y3xx1x3设计意图 ：此题考查同学对分式概念的懂得程度2. 当 x 时，分式x 21 x1的值为 0设计意图 ：此题考查同学对分式值为0 的条件的懂得和把握3. 如xm1无解，就 m 的值为 .x1 x1 x2A 0 或 3B 1C 1 或 2D 3设计意图 ：此题考查同学对分式方程增根的懂得4. 如分式2x x y中的 x， y 的值都变为原先的3 倍，就此分式的值.A 不变