整式的乘法与因式分解复习ppt课件

1、阶段复习课第 十四 章1;2;主题主题1 1 幂的运算幂的运算【主题训练主题训练1 1】(2013(2013舟山中考舟山中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2xB.2x2 2-x-x2 2=1=1C.xC.x2 2x x3 3=x=x6 6 D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 33;【自主解答自主解答】选选D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，这两项不是同类项，无法合并，故本选项错，这两项不是同类项，无法合并，故本选项错误；误；B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合并同类项时，把同类项

2、的系数相加减，字母及字母指数保持，合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变，故本选项错误；不变，故本选项错误；C.xC.x2 2x x3 3=x=x5 5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘，故本选项错，同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘，故本选项错误；误；D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故本选项正确，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故本选项正确. .4;【主题升华主题升华】幂的幂的“四种运算四种运算”1.1.同底数幂相乘：同底数幂相乘：a am ma an n=a=am+nm+n(m(m，n n为正整数为正整

3、数).).2.2.幂的乘方：幂的乘方：(a(am m) )n n=a=amnmn(m(m，n n为正整数为正整数).).3.3.积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数).).4.4.同底数幂相除：同底数幂相除：a am ma an n=a=am-nm-n(a0(a0，m m，n n都是正整数，且都是正整数，且mn).mn).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用. .5;1.(20131.(2013衡阳中考衡阳中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.3a+2b=5ab B.aA.3a+2b

4、=5ab B.a3 3a a2 2=a=a5 5C.aC.a8 8a a2 2=a=a4 4 D.(-2aD.(-2a2 2) )3 3=-a=-a6 6【解析解析】选选B.aB.a3 3a a2 2= a= a3+23+2=a=a5 5. .6;2.(20132.(2013广州中考广州中考) )计算：计算：(m(m3 3n)n)2 2的结果是的结果是( () )A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析解析】选选B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3) )2 2n n2 2=m=m6 6n n2

5、 2. .7;3.(20123.(2012黄冈中考黄冈中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.xA.x4 4x x3 3=x=x12 12 B.(xB.(x3 3) )4 4=x=x8181C.xC.x4 4x x3 3=x(x0) D.x=x(x0) D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】选选C.xC.x4 4x x3 3=x=x7 7，A A错误；错误；(x(x3 3) )4 4=x=x1212，B B错误；错误；x x4 4x x3 3=x=x，C C正确；正确；x x3 3+x+x4 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同类项，不能合并，不是同类项

6、，不能合并，D D错误错误. .8;4.(20124.(2012眉山中考眉山中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a1010 B.a B.a3 3a a3 3=a=a9 9C.(3aC.(3a3 3) )3 3=9a=9a9 9 D.a D.a1212a a3 3=a=a9 9【解析解析】选选D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，错误；，错误；B.aB.a3 3a a3 3=a=a6 6，错误；，错误；C.(3aC.(3a3 3) )3 3=27a=27a9 9，错误，错误. .9;5.(20125.(2012福州中考

7、福州中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3b b3 3=2b=2b3 3C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5) )2 2=a=a7 7【解析解析】选选A.A.对于选项对于选项A A：a+a=2aa+a=2a，正确；选项，正确；选项B B是同底数幂相乘，底数不变，是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确答案是指数相加，正确答案是b b6 6，选项，选项B B错误；选项错误；选项C C是同底数幂相除，底数不变，是同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案是指数相减，正确答案是a a2 2，选项，选项C

8、C错误；选项错误；选项D D是幂的乘方，底数不变，指数是幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确答案是相乘，正确答案是a a1010，选项，选项D D错误错误. .10;6.(20126.(2012衡阳中考衡阳中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a)B.(2a)3 3=6a=6a3 3C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解析解析】选选D.AD.A选项属于合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数选项属于合并同类项，只把系数相加减，

9、字母及字母的指数不变，结果应为不变，结果应为5a5a，故，故A A选项错误，选项错误，B B选项属于积的乘方，应把积中每一个因选项属于积的乘方，应把积中每一个因式分别乘方，结果应为式分别乘方，结果应为8a8a3 3，故，故B B选项错误；选项错误；C C选项属于完全平方公式，展开选项属于完全平方公式，展开结果应为结果应为x x2 2+2x+1+2x+1，故，故C C选项错误；选项错误；D D选项属于用平方差公式进行因式分解，选项属于用平方差公式进行因式分解，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，正确两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，正确. .11;7.(2012

10、7.(2012滨州中考滨州中考) )根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a a6 6的算式的算式. .【解析解析】如如a a2 2a a4 4=a=a6 6，(a(a2 2) )3 3=a=a6 6等等. .答案不唯一答案不唯一. .答案：答案：a a2 2a a4 4( (答案不唯一答案不唯一) )12;8.(20138.(2013资阳中考资阳中考)(-a)(-a2 2b b2 2) )2 2a=a=. .【解析解析】(-a(-a2 2b b2 2) )2 2a= aa= a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4. .答案：答案：a a5

11、 5b b4 413;主题主题2 2 整式乘除整式乘除【主题训练主题训练2 2】(2013(2013河南中考河南中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=-【自主解答自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3.当当x=- x=- 时，原式时，原式=(- )=(- )2 2+3=5.+3=5.2.2214;【备选例题备选例题】(2013(2013福州中考福州中考) )化简：化简

12、：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a).【解析解析】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2=10a+9.=10a+9.15;【主题升华主题升华】1.1.整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式及乘法整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式及乘法公式公式. .2.2.整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式. .整式乘除的关键是整式乘除的关键是幂的运算法则幂的运算法则. .16;【知识拓展知识拓展】1.1.整式乘法

13、中的化简求值整式乘法中的化简求值整式乘法运算中的化简求值题的主要步骤有：整式乘法运算中的化简求值题的主要步骤有：(1)(1)按照题目规定的运算顺序，按照题目规定的运算顺序，对原式进行化简对原式进行化简.(2).(2)将对应的字母数值代入化简后的结果进行计算将对应的字母数值代入化简后的结果进行计算.(3).(3)注意注意代入时，不要代错，在求值时，式子的运算符号和顺序都不变代入时，不要代错，在求值时，式子的运算符号和顺序都不变. .17;2.2.整式的混合运算整式的混合运算整式的混合运算用到的知识点比较多，除了整式加减、乘除，乘法公式，还整式的混合运算用到的知识点比较多，除了整式加减、乘除，乘法

14、公式，还要用到去括号、乘法分配律等要用到去括号、乘法分配律等. .进行整式的混合运算首先要注意弄清运算顺序，先算什么再算什么，每一步进行整式的混合运算首先要注意弄清运算顺序，先算什么再算什么，每一步运算所用到的法则、公式等要准确无误运算所用到的法则、公式等要准确无误. .18;1.1.（20132013泰安中考）下列运算正确的是（泰安中考）下列运算正确的是（ ）A A3x3x3 35x5x3 3= =2x B2x B6x6x3 32x2x-2-2=3x=3xC C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212【解析解析】选选C.3xC.3x3 35x5x3 3= =（3 35 5）x x

15、3 3= =2x2x3 3，故，故A A错；错；6x6x3 32x2x-2-2= =（6 62 2）（x x3 3x x-2-2）=3x=3x5 5，故，故B B不正确；不正确；故故C C正确；正确；3(2x3(2x4)= 4)= 3 32x+2x+（3 3）（4 4）= =6x+126x+12，故故D D错错3 2611( x )x39232236111( x )( )xx339，19;2.(20132.(2013济南中考济南中考) )计算：计算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=. .【解析解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.

16、答案：答案：3 320;3.(20123.(2012嘉兴中考嘉兴中考) )化简：化简：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【解析解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1.21;4.(20124.(2012贵阳中考贵阳中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b=【解析解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2=2

17、b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab.当当a=-3a=-3，b= b= 时，原式时，原式=2ab=2=2ab=2(-3)(-3) =-3. =-3.1.2121222;5.(20135.(2013宁波中考宁波中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)(1-a)+(a-2)2 2，其中，其中a=-3.a=-3.【解析解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，当，当a=-3a=-3时，时，原式原式=12+5=17.=12+5=17.23

18、;主题主题3 3 因式分解因式分解【主题训练主题训练3 3】(2013(2013泰州中考泰州中考) )若若m=2n+1m=2n+1，则，则m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2的的值是值是. .【自主解答自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1，又又m m2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)2 2，原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1.答案：答案：1 124;【主题升华主题升华】1.1.因式分解的知识框架图因式分解的知识框架图2.2.因式分解法口诀：一因式分解法口诀：一“提提”二二“套套”三三“彻底彻底”. .首先提

19、取公因式；然后首先提取公因式；然后考虑套公式；两项相减考虑平方差，若是三项就用完全平方；最后检查是否考虑套公式；两项相减考虑平方差，若是三项就用完全平方；最后检查是否分解彻底分解彻底. .25;1.(20131.(2013河北中考河北中考) )下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( () )A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.xB.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)

20、-x=x(x+1)(x-1)【解析解析】选选D.AD.A，C C中的变形就是整式乘法，不是因式分解；中的变形就是整式乘法，不是因式分解；D D将将x x3 3-x-x化为了化为了x x，x+1x+1，x-1x-1的积的形式，且等号两边相等，故是因式分解；的积的形式，且等号两边相等，故是因式分解；B B中变形结果仍是中变形结果仍是x(x+2)x(x+2)与与1 1的和，故不是因式分解的和，故不是因式分解. .26;2.(20132.(2013贺州中考贺州中考) )把把a a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式的结果是分解因式的结果是( () )A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+a

21、B.a(aB.a(a2 2-2a)-2a)C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2【解析解析】选选D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2. .27;3.(20133.(2013烟台中考烟台中考) )分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3= =. .【解析解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)= b(a+2b)(a-2b).)= b(a+2b)(a-2b).答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b)28;4.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a-b=3，则，则a a2 2-b-b2 2= =. .【解析解析】因为因为a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=4=(a+b)(a-b)=43=12.3=12.答案：答案：121229;【知识拓展知识拓展】在求代数式的值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，在求代数式的值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将