电子皮带秤累计量计量数学模型33333

1、测量与设备电子皮带秤累计量计量数学模型吴幼庸(营口工业自动化研究所，营口 115003)摘要根据定长采样脉冲引入单元物料，从单元物料在皮带有效称量段上的过程得出计虽通过的重 讯,再推广到实际过程求出累计fit计fit数学模型。关键词 承载器;传递系数;响应特性曲线;定长采样;单元物料；等效测宦距离DOI：10. 3969/j. issn. 1000 - 0771.2011. 1.008计量技术2011. No 127 测量与设备计量技术2011. No 127 测量与设备0引言当前,电子皮带秤已得到广泛应用，其主要任 务是测量通过皮带秤物料帝駅的总和，即累计量。 但是电子皮带秤始终不能像静态秤

2、哪样直接读取 称量值，而电子皮带秤是通过复杂地标定取得一个 系数进行间接测取。这种标定既麻烦也容易带来 误差。本文详述了电子皮带秤累计虽数学模型的 求证过程。有了数学模型，电子皮带秤就可以直接 测取累计量，标定手段也可以简化。1电子皮带秤的工作原理电子皮带秤由承载器、称重传感器、位移传感 器、测控仪表等组成。物料瞬时流量乞为qi =p, xv, x( 1 )式中卩为在承载器的有效称量段厶上瞬间的物料 重童在称重传感需测得的数；E为在测量乩时，皮带 的速度;G为定时采样的时间间隔。式中听 x / = 厶(2)厶即所谓的“定长采样”中皮带行走的距离, 皮带行走到-定距离发出的采样脉冲，用它来控制

3、测量仪表采样。这样就从过去的用A/的“定时采 样”发展成“定长采样”，也就是当前使用的位移传 感器的由來°它的优点是当皮带行走的速度发生 波动时不影响采样的粘度，这是因为H对于任一 个皮带秤系统来说是一个常数。如果用耳和两 个参数也会使计算变得麻烦。式(1)将成为q, =p, x AZ,(3)那么，在某段时间内物料输送的流量为= Zp, x AZ,(4)2称重传感器所受的重力p与皮带上物料 的实际重量巴的关系皮带上物料的实际重鼠P,是通过承载器传递 给称甫传感器的,在称重传感器感知的是P, 般来 说、P*(这里先忽略皮带与承载器作用在称重传 感器部件的重最)。首先，人在皮带有效称塑段

4、内 存不同的位置作用存称重传感器的力P-是不相同 的。以悬臂秤为例，因为匕的合力点到力臂的支点 距离不同，所以称重传感器感知的力也就不相同。 这就是响应特性曲线要表达的问题。人与p之间有 一个传递系数，传递系数取决于承载器的结构与尺 寸。下面介绍儿种典型的承载器的传递系数。图1 中T为称重传感器。2. 1悬臂秤悬臂秤工作示意图如图1(b)所示。假如物料 分布是均匀的，那么物料合力屮心在L/2处，根据 力臂的关系，而称重传感器感知是物料合力E的1/ 2,即P, = P/2(5)式中的1/2就是承载器的传递系数最直观的物理意 义，也足选择称重传感器参数的重要依据。图1(a)是皮带秤的响应特性曲线，

5、表示悬臂秤 在皮带上的有效秤凰段人上各点的物料重然反映 在称重传感器的屋，用几表示。其中在"0处，几 =0；在 x = Lt/2 处,p, = P/2；在 =厶处,p, =P,O有-物料重址是E,在图1 ( a)的皮带秤的有效称诂段厶上从头到尾每经过dx的距离测量一次, 用积分计算，所得之数就是通过皮带的虽，也就是 累计量的一部分即化，<2： = P/2(6)丿o其结果并不是G二E，而是<?；二P/2,其中1/ 2就是悬臂式承载器的传递系数耳。2.2托辗直接承重式托棍宜接承重式响应特性曲线及工作示意图 如图2所示。响应特性曲线由-个拐点，两个对称 的曲线组成，用积分计算Q

6、 = P,仏匸仏)血+ J：(1 “仏)血=匕/2(7)故承载器传递系数耳=：1/2。(a)托疑克接承更式响应特性曲线图2 托轮11接辰审式响应特性曲线及匚作示意图2.3悬浮式承载器这是-种减少皮带张力影响的结构，其工作示意如图3(b)所示，它已经得到广泛应用。但是从图3(a)响应特性曲线看岀，它是由2个拐点,3个线性方程组成。用积分计算°:="厶f (X仏)“血(】_%/(/“ - <2)山 非悬浮段的托觀间距0 = P/Lt (x/Lg)dx - J：(心)山 +I dx + dx九九2=匕仏(。-厶)+ (厶-。)=P/g -厶)仏(9)故承载器传递系数耳=(厶

7、-厶)仏P,(a)悬浮式响应曲线图1Zl T匚5.£(b)悬浮式工作爪意图图3悬浮式工作示意及响应特性这个从承载器到称重传感器的传递系数，既不 是在皮带上任一点的传递系数，也不是在皮带上整 体物料合力中心到称巫传感器的传递系数，因为皮 带上的物料重晟分布是不均匀的，合力中心是一个 变数。最直观的是在承载器皮带有效称吊段上的 物料是均匀的，此时有V = P/P. (10)也可认为它是从承栽器到称亟传感器的传递 系数，是一个单元物料(卜面详细介绍)通过皮带有 效称斌段从头到尾全过程的综合系数。另外，从上面分析可以看出：皮带秤上面物料 计量技术2011. No 127 测量与设备的重量不能

8、直接反映在称車传感器上，这是由承载 器的结构所决定的。同时因为物料重心是个变数, 不能直接应用传递系数。但是，从悬浮式皮带秤的悬浮段上可以看出， 此段的响应特性曲线是一条平行于水平坐标的直 线，即P严Pg这给我们一个有用的启示，下面用 几何方法计算出承载器的传递系数，同时建立一个 等效测量距离的概念。2.4承载器传递系数的几何算法从以上3种响应特性曲线看出，将其曲线与坐 标围成的面积填充一个矩形，如图4所示。使矩形 的高度等于匕，从而改变了矩形的宽度。这个宽度 就是测最的距离S，我们将其称为等效测量距离。 得出承载器传递系数(a)悬侍式传递系数儿何求法(b)托馄厲接收巫式传递 系数儿何求法v

9、= W (11)P(c)悬浮式传递系数几何求法图4典型传递系数几何求法当然，也有的电子皮带秤的响应特性曲线是比 较复杂的，不容易像上面那样拼凑岀来，这只好画 在坐标纸上分别计算出其各个面积，相加后用巴来 除,也可以得出。3电子皮带秤物料累计量测量的数学模型3.1数学模型的求证如果我们取一个宽度为AA的物料，其重駅为 P,我们称它为单元物料。并认为它是一个矩形面 积，因为它相对于匚是较小的。如图5所示，是 皮带行走采样的距离，这是一个常数，又是位移传 感器在皮带行走AL时发岀脉冲的时间间隔，但这 时间间隔不是常数，是随皮带速度改变而改变的。在皮带的有效称量段上冇下列关系n = L/AL(12)式

10、中:“是在皮带有效称址段厶上等分距离份数，单 元物料的在有效称吐段上的行进的步数，同时也是 测量采样次数。它应该是一个整数，这需要在机械 加工时得到保证。在皮带上物料采用定长采样，如图5所示。所 以单元物料每经过个儿的距离被测量仪表采样 一次。以悬臂秤为例，在单元物料毎次行走为距离 AL的各个位置上，我们取单元物料在各个采样位置 上的力臂%也就是单元物料的重心位置到支点的距 离，它与臂长厶之比，即*/人，以此求取单元物料在 各个位置上对称重传感器的作用力。对于图5来 说，为了便于分析将厶细分为2n x AAo那么，各点 力臂关系将变成1 +(n-l) AL/(2n x AL)，式中 1 + (

11、n-l)M是在各个单元物料的重心位置。 这样单元物料的重心，也就是各单元物料的测力 点，在开始位置1。每前进一步增加-个厶的距 离，并口由位移传感器发出一个脉冲，仪表进行一 次计戢。那么该单元物料从头到尾在皮带上通过 有效称量段厶要被采样"次,所以每次采样后所得 数据要被n除,所得之商加在初始化时被清零的存 储器中，得到F面公式图5单元物料在有效称址段上计斌过程(?l=/>/i(2nxAL)|l +(1 +厶)+(1 +2AL) +(1 +3AL) + + 】 +(n-l)A/J|=Pl/n(2n x AA) £1 + 5 - 1)A/J(13) (2；=P./2=7

12、7xP.(14) 在悬臂秤承载器传递系数77 = 1/2综合上述,得到下面公式Qi = P,.(15)式中是p心洁k段内各个位置对称重传感器 的作用力，也就是匕在每个位置之和是控制仪表测 得的数据,这就是通过皮带上的重量。由式（15）可见，一个A£宽的单元物料其重为 P,也是一个通过皮带的匣量,这就是累计量的一部 分,经过上述的计算就可以得到Qi=Pg如果将多 个单元物料一个一个地通过皮带之后，通过皮带的 毎个单元物料都经上述计算，并且把每次的结果都 加在初始时清零的存储器之中,这就是累计皇Q、= X £匕-1/（" X 7?）（式中:每个厶滋的廟料有它的各个不同

13、的审鷹 匚“，其中j表示进入有效称就段单元物料的序号, 表示单元物料在冇效称量段内«个不同的测量位 So各个的匕“也可以是不相等的。因为这些物料 不可能均匀分布。而且同一个匕“在不同的位置对 称重传感器的作用力也是不相同的。各个位盘根 据响应特性曲线，也就是单元物料的位置到支点的 距离决定对称重传感器产生作用力的大小。当然，皮带秤不可能通过一个一个的单元物料 进行计址，必然是连续物料的计拭，可以将连续的 物料仍看成是无数个宽的矩形物料排列在各个 厶的位晋上，在某个瞬间称亟传感器感受的力是务 个单元物料巧作用力之和。下面用方程组表示皮 带秤连续工作时在皮带有效称员段内各个瞬间所 有物料

14、单元几“作用称重传感器的合力。这甲.是从 笫-个单元物料进入有效称童段开始。件表示传 感器所受的力。P" = C X P!_| Pl2=CxP2_l +匕.2（1 +"）P,3=CxP3+眛2（1 +AD +P,.3（1 +2AL）P"CxP+P(1 +A£) +P(.2).3(1 + 2A£) +巴十)(1 +(n-2)AL + P1_h(l + (n - 1)AAP心.1) - C X._ + P”_2( I + <)+P (n-l)-3(l+ 2M) + +P3_(I_1)(1 + (“ -2)M +“2 + (1 4(n-l)A/

15、J(17)式中:C = l/(2n x !)总的累计量为m » ®Q" C 工 Pq/5 XT,) (18) 根据加法交换律,k(18)变成厲二 £肚/(“ xq) (19) J=I X = I 式中：f P,-,类似于式（16）,就是某同一个单元物 料的计量过程。如果将所冇的单元物料累计起来 就是整个过程的累计屋。从方程组（17）屮每个方程是一个瞬时值包含 所有在皮带有效称量段上单元物料之和的敢 量,方程组（17）中方程与方程之间有一个厶行程 的吋间间隔.而式（19）中X /<_,是同一个单元物 料每经过一个行程的詁间间隔计量一次，在皮 带有效称

16、屋段上，经过个AA的时间间隔才完成一 个方程的过程。也就是一个单元物料进入皮带有 效称址段到离开有效段后的计址过程。两种表示 法从物料通过过程来说是不相同的。式（17）在某 个瞬间一个是采样有效段厶上的所有单元物料巧“ 之和，就是各个单元物料处不同的位置,P-”中j与 兀都是不同的数。而另一个是单个的匕“采样，其 中的/是同一个数，而为" = 1,2,3,，“中的某 个数。因为对于每个物料单元计算的过程是完金 相同的，都是经过厶的距离，都被采样一次，在采 样"次后依次离开皮带的称乐段，所以两种表达的 结果是等同的。实际上每个单元物料从进入有效 称量段到离开有效段的瞬间，这个

17、单元物料就被计 邑完毕。所以两种农达式对于每个单元物料來说 计量计算过程是完全相同的，所以结果也经相同的。如果开始汁量n寸以及停止计量时，皮带上有物 料,会带来误差。3.2参数的确定当皮带秤承载器确定后，厶切这两个参数就已 确定。3.2.1 厶的确定AA由位移传感器决定，现在一般都采用光电开 关或光电码盘原理构成的。通常口有4mm或 5mm,而取几个 M的脉冲作为定长取样的距离 “由皮带的速度耳而定，一般叫WO. 5rn/s时，皿 取 1 ； 0. 5m/s < 叫 W 1 m/s 时，厶取 2 ； 1 m/s < v, W 1. 5m/s, AA 取4； 1. 5m/s <

18、 v, w2m/s,zV，取 8。这样就可用L八来计算no这里应该觉明的是，乙选取越小梢度越高。但 是又要受A/D变换速度及计算机数据处理速度的 限制'有的设计将信号直接接到中断接口上， 这样如果皮带停止时，此U信号恰好处于起动位 置，将会使仪表处于死机。建议接在计数器的接口 上，也可根据皮带速度设置不同的脉冲数。3. 2.2承载器系数耳在每次乙采样瞬间累加值为Qi =P,/(nxr)(20)实际应用时，为了简化程序将耳、“两个常数合 并为K, = 7? xn(21)另一表达式是US"(22)3.3皮带秤累加值的数学模型由式(20) .(21)得9 宀 (23)皮带秤累加值的

19、数学摸型是工也(24)I从式(22)可以看岀：K,是将在皮带秤有效称量 段匚上的计量变成在冇效测量距离厶d上的计母。 因为在有效测量距离上，各点的物重都直接反映给 称重传感器上，且有P,=PtO这就是这个皮带秤累计量数学模型的物理含义。4结束语式(24)皮带秤累加值的数学模型的应用会使 电子皮带秤在标定和检定方面简化，并可以提高精 度。同时这个数学模型在计算机编程也是很容易 的。为了进一步简化编程我建议下面两点：1)将K, 值与AD变换系数结合起来简化计算过程;2)进行 除法计算时，可计算岀商值和余数，将商值正谢处 理，而将余数先暂存起来。待下次的采样值与其相 加再进行计算。参考文献1 方原柏.电子皮带秤的原理与应用.中阖计量出版社,19942 施汉谦，宋文犧.电子秤技术.中国计楚出版社,19913柴饪，汤永花.电子皮带秤误整分析.西安科技大学学术论 文,2008