探索三角形全等的条件复习课ppt课件

1、探索三角形全等的条件复习课复习课1;1.全等概念：能够完全重合的两个全等概念：能够完全重合的两个 图形叫做全等形图形叫做全等形全等三角形概念：能够完全重合的两个三全等三角形概念：能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形概念回顾概念回顾2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见 的图形有：的图形有：AFEDCBABCDEABCD平移平移旋转旋转翻折翻折2;3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作能

2、否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。3;ABCDEF如图：如图： ABC DEF4.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（1）对应边上的高、中线相等 （2）对应角角平分线相等（3）周长相等 （4）面积相等4; （1）将）将 ABC 沿直线沿直线BC平移，得到平移，得到 DEF，说出图，说出图中线段、角的关系并说明理由。中线段、角的关系并说明理由。 ABCDE

3、OAFEDCB （2）ABD ACE，若，若B25，BD6，AD4，你能得出，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？中哪些角的大小，哪些边的长度吗？全等三角形性质的运用5;（3）、如图）、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的的长长解：解：ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm6;三角形全等的判定运用三角形全等的判定运用三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一

4、边一角AASASA找任一边找夹边已知两角7;归纳：两个三角形全等，通常需要归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有个条件，其中至少要有1组组 对应相等。对应相等。边边8;有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. .一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素

5、时一般有什么规律规律？9;练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD10;2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE11;3、如图，、如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平

6、分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 12;4、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC13;5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以

7、只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？如果可以，带那块去合适？为什么？BA14;FEDCBA6、如图，已知、如图，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF15;7：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求证求证: A=D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 16;8、如图，已知，、如图，已知，ABDE，AB=

8、DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：17;9、如图，已知、如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD18;10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是

9、等边三角形，且点B，C，D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：以上条件不变，将变式：以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD19;分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于分析：由于两个三角形完全

10、重合，故面积、周长相等。至于D，因为，因为AD和和BC是对应边，因此是对应边，因此ADBC。C符合题意。符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角上，易错点是容易找错对应角 。11.20;12.如图，如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：求证：ADF CBE 21;分析：已知分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等，相当于已知它们的对应边相等.在证在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系

11、.13.已知：如图，已知：如图，ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：求证：AD=A1D122;14.如图，已知：如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线分别交作直线分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提示：由条件易证提示：由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.23;15.如图，已知：如图，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.图图624;16.如图

12、：AB=AC，BD=CD，若B=28则C= ；25;17 、如图，已知：、如图，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相交，并延长相交AC、AB于于F、E点则图形中有（点则图形中有（ ）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C26;18.如图：将纸片如图：将纸片ABC沿沿DE折叠，点折叠，点A落在点落在点F处，处， 已知已知1+2=100，则，则A= 度；度；27;19.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求

13、证后，分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。再写出证明过程。说明：说明：文字证明题文字证明题的书写格式要的书写格式要标准标准。28;20.如图如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角，则此图中全等三角形共有（形共有（ ）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 21.如图如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：关键证明提示：关键证明ADC BFCB29;知识

14、梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)30;总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对对角角”的不同含义；的不