高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线课件理北师大版

1、9.7双曲线第九章平面解析几何基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.双曲线定义双曲线定义平面内到两定点f1，f2的 等于常数(大于零且小于|f1f2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点f1，f2叫作 ，两焦点之间的距离叫作 .集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 时，p点的轨迹是双曲线；(2)当 时，p点的轨迹是两条射线；(3)当 时，p点不存在.知识梳理距离之差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|f1f2|标准方程图形2.双曲线的标准方程和简单性质性质范围_对称性对称轴： 对称中心：_顶点坐标a1(a,0)，

2、a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)渐近线离心率e ，e ，其中c_实虚轴线段a1a2叫作双曲线的实轴，它的长|a1a2| ，线段b1b2叫作双曲线的虚轴，它的长|b1b2| ；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2 (ca0，cb0)xa或xa，yrxr，ya或ya坐标轴原点(1，)2a2ba2b2巧设双曲线方程【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点f1(0,4)，f2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程 (mn0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方

3、程 (m0，n0，0)的渐近线方程是 0，即 0.()基础自测123456123456解析解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，题组二教材改编题组二教材改编答案解析2.若双曲线 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 a. b.5 c. d.21234563.经过点a(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.解析答案把点a(3，1)代入，得a28(舍负)，123456答案题组三易错自纠题组三易错自纠(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1

4、n0).命题点命题点3利用定义解决焦点三角形问题利用定义解决焦点三角形问题典例典例 已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_.解析解析由双曲线的定义有解析答案1.本例中，若将条件“|pf1|2|pf2|”改为“f1pf260”，则f1pf2的面积是多少？引申探究引申探究解答解解不妨设点p在双曲线的右支上，在f1pf2中，由余弦定理，得12f pfs|pf1|pf2|8，2.本例中，若将条件“|pf1|2|pf2|”改为“ 0”，则f1pf2的面积是多少？解答解解不妨设点p在双曲线的右支上，在f1pf2中，有|pf1|2|pf2|

5、2|f1f2|2，即|pf1|2|pf2|216，|pf1|pf2|4，12f pfs(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|pf1pf2|2a，运用平方的方法，建立与|pf1|pf2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为(0)，再由条件求出的值即可.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)(2018沈阳模拟)设椭圆c1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距

6、离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_.解析答案解析解析由题意知椭圆c1的焦点坐标为f1(5,0)，f2(5，0)，设曲线c2上的一点p，则|pf1|pf2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.(2)(2016天津)已知双曲线 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的方程为 解析答案解析题型二双曲线的简单性质师生共研师生共研答案解析解析由题意，不妨设|pf1|pf2|，则根据双曲线的定义得，|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，解得|pf1|4a，|pf2|2a.在pf1f2中，

7、|f1f2|2c，而ca，所以有|pf2|0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，m是双曲线c的一条渐近线上的点，且ommf2，o为坐标原点，若 16，则双曲线的实轴长是 a.32 b.16c.84 d.4解析答案123456789101112131415162omfs123456789101112131415162omfs解析答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516由题意知右焦点到原点的距离为c4，答案12345678910111

8、213141516解析解析解析由条件，得|op|22ab，又p为双曲线上一点，从而|op|a，解析9.(2016北京)已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为( ，0)，则a_；b_.12345678910111213141516答案1210.设动圆c与两圆c1：(x )2y24，c2：(x )2y24中的一个内切，另一个外切，则动圆圆心c的轨迹方程为_.解析12345678910111213141516答案解析解析设圆c的圆心c的坐标为(x，y)，半径为r，由题设知r2，即圆心c的轨迹l是以c1，c2为焦点，4为实轴长的双曲线，11.(2018南昌调研)设直线x3ym0

9、(m0)与双曲线 (a0，b0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m,0)满足|pa|pb|，则该双曲线的离心率是_.12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516设直线l：x3ym0(m0)，因为|pa|pb|，所以pcl，所以kpc3，化简得a24b2.12.设双曲线x2 1的左、右焦点分别为f1，f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_.12345678910111213141516解析答案解析解析如图，1234567891011121314

10、1516由对称性不妨设p在右支上，设|pf2|m，则|pf1|m2am2，由于pf1f2为锐角三角形，技能提升练12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516|pf1|2|pf2|，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2，|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|4，14.(2017安庆二模)已知f1，f2为双曲线的焦点，过f2作垂直于实轴的直线交双曲线于a，b两点，bf1交y轴于点c，若acbf1，则双曲线的离心率为 解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516又b2c2a2，可得3c410c2a23a40，则有3e410e230，拓展冲刺练解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析如图所示，设pf1，pf2分别与paf2的内切圆切于m，n，依题意，有|ma|aq|，|np|mp|，|nf2|qf2|，|af1|af2|qa|qf2|,2a|pf1|pf2|(|af1|ma|mp|)(|np|nf2|)12345678