直线与圆的位置关系第二课时ppt课件

1、九年级数学(上)第三章 圆5.直线和圆的位置关系(1)切线及切线性质定理直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系n1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?n你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议议一议 P113驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系n2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?n你发现这个自然现象反映出直线和

2、圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议议一议 P113驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)OOO驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系n作一个作一个圆圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺, 议一议议一议P113n直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?OOn有三种位置关系有三种位置关系: :相交相交n直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直线叫做圆的切线这条直线叫做圆的切线, ,这个惟一的公共点叫做切点这个惟一的公共点叫做切点

3、. .O相切相切相离相离1、直线、直线 与圆的位置关系与圆的位置关系a.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3相离相离相切相切相交相交 这时直线叫圆的割线这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线公共点叫直线 与圆的交点。与圆的交点。n如图如图, ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 想一想想一想P114驶向胜利的彼岸n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的位置关系量化揭密直线与圆的位置关系量化揭密rrrd

4、ddn直线和圆相交直线和圆相交 想一想想一想P109驶向胜利的彼岸nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与圆的位置关系量化揭密直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd练习1 、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（） 、若直线与圆相交，则直线上的、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。点都在圆内。 ( ) 判断判断.A.B.C.O.Om3 、若、若A、B是是 O外两点，外两点， 则直线则直线AB 与与 O相离。相离。 ( )4 、若、若C为为 O内与内与O点不重合的

5、一点，点不重合的一点， 则直线则直线CO与与 O相交。（相交。（ ）.A.B.C.O想一想想一想？若若C为为 O内的一点，内的一点，A为任意一点，为任意一点， 则直线则直线AC与与 O一定相交。是否正确？一定相交。是否正确？.O.C1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.

6、5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知 O的半径为的半径为5cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd 5cm三、练习与例题三、练习与例题0cm 210C练习:3 3、如图、如图, ,已知已知AOB= 30AOB= 30,M,M为为OBOB上一点上一点, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M

7、 M 为圆心为圆心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: :1)1)当直线当直线A0A0与与 M相离时相离时, r, r的取值范围是的取值范围是_;_;2)2)当直线当直线A0A0与与 M相切时相切时, r, r的取值范围是的取值范围是_;_;3)3)当直线当直线A0A0与与 M有公共点时有公共点时, r, r的取值范围是的取值范围是_._.3030MBAO52.50cm r 2.5cmr = 2.5cmr2.5cm总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性

8、质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。三三直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r探索切线性质探索切线性质n1.1.你能举出生活中直线与圆相交你能举出生活中直线与圆相交, ,相切相切, ,相离的实例吗相离的实例吗? ?n2.2.上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能画出它们的对称轴吗你能画出它们的对称轴吗? ? 议一议议一议 P114驶向胜利的彼岸n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线性质探索切

9、线性质n如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .n直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 议一议议一议 P114驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖的理由是小颖的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA探索

10、切线性质探索切线性质n小亮的理由是小亮的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. .n假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M, 议一议议一议 P115驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理的过程用反证法说理的过程.n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小于的距离小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛

11、盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M切线的性质定理切线的性质定理n参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题n定理定理 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径. . 议一议议一议 P116驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的半径的半径, ,nCDOA.CDOA.CDBOA驶

12、向胜利的彼岸切线的性质定理的应用切线的性质定理的应用n1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏P116n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?n老师提示老师提示: :n模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”你可曾认识你可曾认识. .ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60. .3260sin4si

13、n0cmAACCDn因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切32驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用切线的性质定理的应用n1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏P117n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;n解解:(2):

14、(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32学生练习学生练习选择选择:1、设 O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若 O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（ ）A、dr B、dr C、dr D、dr2、设 O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与 O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用切线的性质定理的应用n1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为5,5,求求

15、r r的取值范围的取值范围. 随堂练习随堂练习P117n2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离是多少圆心经过的距离是多少?.?.n老师提示老师提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段圆心经过的路经是与直线平行的一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .rBCO驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我n1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样有怎样的关系的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. . 补充作业补充作业P117n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: :根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. .ABPO直线与圆的位置关系直线