盲解卷积算法-盲信号实验报告

1、盲信号实验报告盲解卷积算法姓名：丁宪成系别：电信学院专业：电磁场与微波学号：3110035012指导教师：陈文超2011年07月13日盲解卷积算法1.原理：几个重要概念：1.1褶积模型假设：假设1:地层是由具有常速的水平层组成；假设2：震源产生一个平面压缩波(P波)，法向入射到层边界上，在这种情况下，不产生剪切波(S波)；假设3：震源波形在地卜传播过程中不变，即它是稳定的；假设4：噪音成分是零；假设5：震源波形是已知的；假设6：反射系数序列是个随机过程。这总味着地震记录具有地；震子波的特征，即它们的自相关和振幅谱是相似的；假设7：地震了波是最小相位的，因此，它有个最小相位的逆。1.2反滤波如果

2、定义滤波算了为f(t),则f(t)与已知地震记录x(t)的褶积得到个 对地层脉冲响应e(t)的估计e(t) = f(t)* x(t)；(1)x(t) = w(t)* f (t)* x(t)；(2)8 (t) = w(t)*f(t)；(3)/(r) = J(/)*4rw(F)用流稈图表示为:反滤波流程图1.3震源反子波计算震源反了波在数学上是利用z变换来实现的。例如，假设基木了W)=l-¥%)=土=l+*+F+.;(5)(6)波为两点时间序列（b 0.5）F(z) = 二 1 + 丄二 + 丄二? +.1丄24?“二）的系数（丄丄）代表逆滤波算了f（t）有关的时间序列。可以看2 4出它

3、有无限多个系数，然而它们递减的很快。如同任何滤波过程一样,实际应用的算了都是被截断的。1.4最小平方反滤波当输入了波良好，其z变换的逆可以用收敛序列农示，则上面所描 述的反滤波将得到一个很好的近似于尖脉冲的输出将卜而问题列出 方程式：给定输入了波(10.5),寻找一个二项滤波器(a,b),使实际 输出与期望输出(1,0,0)之间的误差在最小二乘的意义上最小。将滤波 器(a,b)与输入了波(1,0.5)褶积以计算实际输出。误差的累积能量L定 义为实际的与期望的输出的系数之差的平方和：aCl a b nz 二(1)-+(方-訐+(-訐冃的是寻找系数(a,b)使L最小，这要求变量L随系数(a,b)|

4、(D变并使Z为 零对上式进行简化，取L对a和b的偏导数，并使其为零，得到：(8)有两个方程和两个未知数即滤波器系数(a,b),可变成卜列普通矩阵形式:5/2 -1、5/2?求解滤波系数,我们得到(a,b)为(0.95,0.38)。1.5最佳维纳滤波器回顾研究反滤波和最小平方滤波时讨论的期望输出，即零延迟尖脉冲(1,0,0)。重写最小平方反滤波的求解方程如K：5/4 -1/2、/ 、-1/2 5/4 丿如3丿两边同时除以2得到：输入子波(I，V)与期坐输出(1,0,0)的玩相关100输出1-411 一+0输入子波(1,一£)葩自相关14输出1151*271-2 _丁上述结论被维纳普遍化

5、以推导出将输入转换为任意期望输出的滤波器(Robinson和Tieltel, 1980)。个滤波器长度为n的矩阵方程的普遍形式是：；iho go 'Z0*2gl厂2roVw-3g? . 忖2 G _an- _g 71-1 _(11)式中，；、q和&(i=0,123,.,nl)分别为输入了波自相关、维纳滤波系 数和期望输出与输入了波的互相关。其计算过程的流程图可以用hW 图形农示为：维纳滤波器设计和应用流程与最小平方滤波的联系：垠佳维纳滤波器(4卫”.侏1)是垠佳的, 是指它的实际输出与期望输出之间的最小平方误差最小。当期望输岀 是零延迟尖脉冲(1,0,0，,0)时，维纳滤波与垠

6、小平方滤波相同，即后 者是前者的特例。1.6脉冲反褶积第一类期望输出(零延迟尖脉冲)的处理称为脉冲反褶积。期望脉冲 (1,0,0,0)与输入了波(和耳斗)的互相关得到序列(1,0,0,0)。 正则方程的一般形式改写成特殊形式：飞厂2 V0-1r斤斤'n-20r2%V1 n-3a r二0 *2厂0_0_( 方程已用作了归-化。在前面讨论过的最小平方反滤波器有与矩阵方 程相同的形式。因此，脉冲反褶积在数学上是与最小平方反滤波相同 的。而在实际上两类滤波器有些区別。在脉冲反褶积(统计反褶积) 的情况，方程在左边的自相关矩阵由输入地震记录(假设6)求得，而在 最小平方反滤波(确定性反褶积)的情

7、况则直接由已知的震源了波求 得。结论：如果输入了波不是最小相位，则脉冲反褶积不能将它 转化为完全的零延迟尖脉冲。虽然振幅谱实质上是平的，但输出的和位谱不是最小相位的。而口脉冲反褶积算了是输入了波的最 小相位对应的子波的逆，这个子波町以是也可以不是最小相位的。1.7整形了波滤波器处理脉冲反褶积将子波(-0.5,1)压缩为零延迟尖脉冲(1,0,0)时有些困难。从 能量分布來说，这个输入了波更接近于延迟尖脉冲，如(0,1,0),而不 是零延迟尖脉冲(1,0,0)。或者，将子波(-0.5,1)转换为延迟尖脉冲的滤 波器会比将它整形为零延迟尖脉冲的滤波器产生更少的误差。根据最 佳维纳滤波器的流程图屯新设

8、计和应用-个滤波器(期望输出为（0,1,0）。首先，计算互相关。我们知道输入子波的自相关。将互相关 和了波自相关的结果代入前述矩阵方程，得到：'5/4,-1/21/2心(13)求解滤波器系数，结果为（d,b）二（等厂春）。这个滤波器用于输入子丄丄波，如下表所示。和我们期望的一样,出结果一样。输入子波（一土，1）写滤波系数 厲'齐的褶枳一 y1输出守0.38-寺一普081一寻 寻T 09输出结果与最小平方滤波的输输入子波：(-4. 1)明望输出实际输岀误議(1,0,0)(0. 24, -0.38,0.19)0. 762(o, 1, 0)(-0. 38, a 81, -0. 09)

9、0.190最小平方滤波误差可以看出，对于延迟尖脉冲，实际输出与期望输岀的最小平方误差 为0.190；而对期望输出的零延迟尖脉冲,最小平方误差为0.762o这 表明，将子波（一0.5,1）转换为延迟尖脉冲（0丄0）比零延迟尖脉冲（1,0,0） 误差小。2.实验内容地震记录信号是地震子波与地层脉冲响应相卷积的结果，如果我 们要想得到脉冲信号必须进行有解卷积，地震了波般可以近似测 得，我们要做的就是求出地震子波对应的逆信号，理想洁况它们相卷 积的结果为单位脉冲。地震了波有零相位了波，最小相位了波，混合相位了波和最人相位子波，如卜图所示:10 20Tunelms弓2=Q壬0 10 203077 附 e

10、/msO /(a) 最小利I位子波(b) 混合和位子波0.50-0.5-110 207'ime/ms300(c) 零相位子波(d)授大相位子波不同和位的模拟子波程序说明：在卜而的程序中，我们任意给定个模拟地震了波，通过 一系列的操作得到想要得到的结果。算法如卜：第-步：产生模拟地震了波信号，给出预白百分比；第二步：给定期望输出，计算输入的自相关序列以及输入和期望输岀 的自相关序列；第三步：根据输入信号的自相关序列和预白百分比产生Toeplitz矩阵,根据Toeplitz矩阵和互和关序列求出维纳滤波器的滤波系数; 第四步：通过将输入序列和滤波系数卷积求的实际输出。3实验结果：3.1得到任

11、意延迟脉冲信号：输入想得到的延迟脉冲的延迟时间：0 （零延迟脉冲）任意输出延迟时间，可以得到任意延迟的脉冲。3.2得到任意提前的输入序列运行结果：输入想得到的提询了的时间：2可见，提前的时间越长，得到的结果误羞越来越人。3.3得到0相位了波运行结果：从对比图也可以看出在输入序列能量集中的地方得到的实际输出和 期望输出误羌比较小，其它区域误岸较人。3.4得到任意期望输出：从对比图也可以看出，在输入了波能量集小的地方得到的实际结果与期望输出很近似，在输入了波幅度很小的区域得到的实际输出结果误 差很大。3.5得到均方误差最小的实际输出运行结果：j=13;地震数据处理的口地是将野外采集的地震记录用处理

12、模块进行 处理后得到成像好，分辨率高的地震剖面，地震记录可描述为地震子 波与地层脉冲响应或地下反射系数的褶积。就某种意义是那个讲，地 震数据处理实际上就是一个对地震子波不断改造的过程。地震子波经 过傅立叶变换之后可以得到振幅谱和相位谱，因此在地震记录中可通 过拓宽地震了波的振幅谱来提高地震剖面的分辨率，也町以通过改变 地農了波的相位谱来达到提高分辨率的H的。分辨率高的地震了波在 频率域上衣现为振幅谱尽可能的拓宽。而具有同样振幅谱的地震淄博 中，最小相位的地震了波分辨率最高。实际地震数据处理中对地震了 波相位特性有要求和影响的处理模块主要包括可控震源地震了波最 小化，预滤波，叠诃反褶积和叠后地震

13、了波零相位化。我们知道地震 数据处理的母的是提高地震记录的信噪比和分辨率，得到高信噪比， 高分辨率的地震剖面。在频率域中农现为使得振幅频带尽可能宽口剩 余了波是零相位的，在处理中有些模块对地震数据的了波相位要求有 假设询提条件。般情况下，叠前反褶积输入的地震数据要求了波是 最小相位的，若是零相位的需要进行最小相位化，根据相同的振幅谱 零相位的了波分辨率最高的原则，需要对叠后数据的了波进行零相位 化处理。5附录：5.1得到想要的任意延迟脉冲t=0:l:30;x=sin(pi*(t-2)/6.4).*exp(-0.12*abs(t-2); %产生模拟子波subplot(211);plot(t,x)

14、;ni=length(x);p=0.005;%预白百分比匸inputs输入想得到的延迟脉冲的延迟时间y=zeros(l,i), 1 ,zeros(l,2*m-2-i); %期望输出n=length(y);r_xx=xcon(x);%计算了波的自相关A=flipli(i_xx( 1 :m);R=toeplitz( 1+p/1 OO)*A(1 ),A(2:length(A); %产生Toeplitz矩阵r_xy=xcou(x,y);%输入和期望输出的互相关G l=fliplr(r_xy( 1 :n);G2=Gl(l:m);h=iiiv(R)*G2,;%h为维纳滤波器系数z=conv(x,ir);%

15、计算实际输出信号siibplot(212)：plot(z)%绘制满足最小均方误差的实际输出结果5.2得到时间提前了的输入序列说明：假设输入是(1，2, 3, 4, 5, 6),提前时间为2个单位，那么 得到的期望输出序列为(3, 4, 5, 6, 0, 0,.),所以上面的程序 只要修改下期望输出即可，将下面两行程序：Uinput C输入想得到的延迟脉冲的延迟时|'i d：1)；y=zeros( 1 ,i),l,zeros(l,2*in-2-i); %期望输出修改为： 匸input(输入想得到的提前了的时间J；y=x(i+l:m),zeros(l ,m+i-l);%期望输出5.3得到零

16、相位了波冬相位子波：所谓冬相位子波，就是子波序列进行傅立叶变换得到的结果全是正实数，因为正实数的相位为零，我们可以给定一个实偶序 列，其傅立叶变换是正偶实数，则它肯定是零相位的，例如余弦序列, 其傅立叶变换的结果就是正实数，所以是零相位的，那么程序就要修 改为：t=0:l:30;x=sin(pi*(t-1 )/6.4).*exp(-0.12*abs(t-l); %产生模拟子波subplot(311);plot(t,x); in=length(x);p=0.005;tl=-30:l:30;y=cos(pi*tl/30);subplot(312)Plot(y)： n=length(y); i_xx

17、=xcoh(x);A=flipli(i_xx( 1 :m);%预白百分比%期望输出%计算子波的自相关R=toeplitz( 1+p/l00)*A( 1),A(2:length(A); %产生Toeplitz矩阵 r_xy=xcon(x,y);%输入和期望输出的互相关G l=fliplr(r_xy(l :n);G2=G l(l:ni);z=conv(x,h-);%计算实际输出信号subplot(313);ploz)%绘制满足最小均方误差的实际输出5.4得到任意期望的输出期望输出可以用随机数产生，程序改为：t=0:l:30;x=sin(pi*(t-2)/6.4).*exp(-0.12*abs(t-

18、2); %产生模拟了波subplot(311);%预白百分比%期望输出%计算子波的自相关plot(t,x); m=length(x);p=0.005;y=raiid(l,2*in-l);subplot(312);Plot(y)： n=length(y); r_xx=xcon(x);A=flipli(i_xx( 1 :m);R=toeplitz(l+p/100)*A( 1),A(2:length(A); %产生Toeplitz矩阵 r_xy=xcon(x,y);%输入和期望输出的互相关G l=fliplr(r_xy(l :n);G2=G l(l:ni);h=iiiv(R) *G2f;%h为维纳滤波器系数z=conv(x,lV);%计算实际输出信号subplot(313);plot(z)%绘制满足垠小均方误差的实际输出结果5.5得到均方误差最小的实际输出上面几个程序都是在期望输出给定的情况卜求的的，但实际上如果输 入子波为最人相位，期望输出又是无延迟的脉冲，得到的实