人教版九年级数学上《配方法》拓展练习

1、配方法拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）用配方法解一元二次方程x2- 8x+2=0,此方程可化为的正确形式是（）A. （x-4） 2=14 B. （x-4） 2=18C. （x+4） 2=14 D. （x+4） 2=182. （5分）用配方法解一元二次方程x2-6x-8=0,下列变形正确的是（）A . （x-6） 2= - 8+36B. （x- 6） 2=8+36C. （x-3） 2=8+9D. （x-3） 2 = - 8+93. （5分）一元二次方程-x2+8x+1 = 0配方后可变形为（）A .（x+4）2=17B. （x+4） 2=15C.（x- 4）2=1

2、7D.（x-4） 2=154. （5分）一元二次方程 x2-8x-1 = 0配方后可变形为（）A .（x+4）2=17B. （x+4） 2=15C.（x- 4）2=17D.（x-4） 2=155. （5分）设a、b是两个整数，若定义一种运算，aAb= a2+b2+ab,则方程（x+2） x= 1的实数根是（）A . x1 = x2 = 1B .x1 = 0,x2 = 1C.x1 = x2=- 1 D.x1 = 1,x2= - 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）将一元二次方程 x2+8x+13 = 0通过配方转化成 （x+n） 2=p的形式（n, p为常数）， 贝 U n

3、 =, p =.7. （5分）用配方法将方程 x2+10x- 11=0化成（x+m） 2=n的形式（m、n为常数），则m+n8. （5分）把一元二次方程 2x2-x- 1 = 0用配方法配成 a （x-h） 2+k= 0的形式（a, h, k 均为常数），则h和k的值分别为9. （5分）将一元二次方程 x2-2x-1 = 0用配方法化成的（x+a） 2=b形式为.10. （5分）把方程 x2 - 2x- 4= 0用配方法化为（x+m） 2= n的形式，则 m=, n = .三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）用适当方法解下列方程：（1） x+4x - 1 = 0（2）

4、3x2- 2 = 4x12. （10分）解方程:(1) (x+1) (x- 5) = 1(2) x - 2x - 1 = 013. (10分)用适当方法解下列方程：(1)3 (x+1) 2-9= 0(2)x+4x- 1 = 0(3) 3x2- 2 = 4x14. (10分)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x (x+4) = 6.解：原方程可变形，得：(x+2) - 2 (x+2) +2 = 6.(x+2 )2 - 22= 6,(x+2) 2=6+22,(x+2) 2= 10.直接开平方并整理，得.x1= - 2+/10, x2= - 2-V15.我们称小明这种解法为“平均

5、数法”.(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3) (x+7) =5时写的解题过程.解：原方程可变形，得：(x+a) - b (x+a) +b=5.(x+a) 2- b2= 5,(x+a) 2= 5+b2.直接开平方并整理，得.x1=c, x2=d.上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 , , , (2)请用“平均数法”解方程：(x- 5) (x+3) =6.15. (10分)解方程：(1) (y+2) 2= (3y-1) 2(2) x2+4x+2 = 0 (配方法)第#页(共10页)配方法拓展练习参考答案与试题解析一、选择题( 本大题共 5 小题，共 25.0 分)1. . (5分)

6、用配方法解一元二次方程x2- 8x+2=0,此方程可化为的正确形式是()A. (x-4) 2=14 B . (x-4) 2=18 C. (x+4) 2= 14 D. (x+4) 2= 18 【分析】 移项，配方，即可得出选项【解答】解：x2-8x+2=0,x2 - 8x = - 2,x2 - 8x+16 = - 2+16, (x- 4) 2= 14,故选： A【点评】 本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键2. (5分)用配方法解一元二次方程x2-6x-8=0,下列变形正确的是()A. (x-6)2=-8+36B.(x- 6)2=8+36C. (x-3)2=8+9D.(x-3)2

7、= - 8+9【分析】 移项，配方，即可得出答案【解答】解：x2-6x-8=0,x2 - 6x = 8,x2 - 6x+9 = 8+9 ,(x- 3) 2=17,故选： C【点评】 本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键3. (5分)一元二次方程-x2+8x+1 = 0配方后可变形为()A . (x+4) 2=17 B . (x+4) 2=15 C. (x- 4) 2=17 D. (x-4) 2=15 【分析】 移项，系数化成1，再配方，即可得出选项【解答】解：x2+8x+1 =0,-x2+8x= - 1,x2 - 8x = 1第 3页(共 10页)x2 - 8x+16 =1 +

8、 16,（x - 4） 2= 17,故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.4. （5分）一元二次方程 x2-8x-1 = 0配方后可变形为（）A. （x+4） 2=17B. （x+4） 2=15 C. （x- 4） 2=17 D. （x-4） 2=15【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.【解答】解：. x2-8x=1, x2 - 8x+16 = 1 + 16,即（x_ 4） 2=17,故选：C.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键.5. （5分）设a、b是

9、两个整数，若定义一种运算，aAb= a2+b2+ab,则方程（x+2） x= 1的实数根是（）A.x1 = x2=1B.x1 = 0,x2=1C. x1 = x2= - 1 D. x1= 1, x2= 2【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：: aAb=a2+b2+ab,-1 （x+2） x= （x+2） 2+x2+x （x+2） =1,整理得：x2+2x+1 = 0,即（x+1） 2=0,解得：x1 = x2= - 1.故选：C.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程

10、时，首先将方程二次项系数化为1,常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方， 左边化为完全平方式， 右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）将一元二次方程 x2+8x+13 = 0通过配方转化成 （x+n） 2=p的形式（n, p为常数）， 贝 U n = 4 , p = 3 .【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数第4页（共10页）第5页（共10页）化为1; （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【解答】解：x2+8x+13 = 0,-x2+8

11、x= - 13,则 x2+8x+16=- 13+16,即（x+4） 2=3,n = 4、p= 3,故答案为：4、3.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.7. （5分）用配方法将方程 x2+10x- 11=0化成（x+m） 2=n的形式（m、n为常数），则m+n =41.【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出 m与n的值即可.【解答】解：x2+10x- 11 = 0,-x2+10x= 11,则 x2+10x+25= 11+25,即（x+5） 2=36,m=

12、 5> n= 36 ,m+n= 41,故答案为：41.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8. （ 5分）把一元二次方程 2x2-x- 1 = 0用配方法配成 a （x-h） 2+k= 0的形式（a, h, kIl q均为常数），则h和k的值分别为-4_ 旦一【分析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方.故答案是：e 4【点评】考查了配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.9.

13、 （5分）将一元二次方程 x2-2x-1 = 0用配方法化成的（x+a） 2= b形式为 （x- 1） 2 = 2.【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可.【解答】解：方程x2-2x-1 = 0,变形得：x2 - 2x = 1,配方得：x22x+1=2,即（x1） 2=2,故答案为：（x - 1） 2=2【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10. （5分）把方程 x2- 2x- 4=0用配方法化为（x+m） 2=门的形式，则 m= - 1 , n =5 .【分析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2-2x=4,再配方得（x-1） 2

14、 = 5,故可以得出结果.【解答】解：' x2 - 2x - 4 = 0,x2 - 2x= 4,则 x2 2x+1 =4+1,即（x1） 2=5,，m= 1、n=5,故答案为：-1、5.【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1;等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）用适当方法解下列方程：（1） x+4x - 1 = 0（2） 3x2- 2 = 4x【分析】（1）移项后配方，开方，即可

15、得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.第6页（共10页）【解答】解：(1) x2+4x-1 = 0,x2+4x= 1,x2+4x+4 = 1+4,(x+2) 2=5,x1 = - 2+, V5, x2= - 2 - Vs；（3） 3x2- 2 = 4x,3x2 - 4x - 2= 0,b2 - 4ac= ( - 4)24X3X ( - 2) =40,_ 4±V40x2X3 'x生的, x2 = 33【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键.12. (10分)解方程：(1) (x+1)

16、(x- 5) = 1(2)4-2x- 1 = 0【分析】(1)整理后移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1) (x+1) (x 5) = 1,整理得：x2 - 4x - 6= 0,x2 - 4x = 6,x2 - 4x+4 = 6+4 ,(x - 2) 2=10,x- 2= Vio,x1 = 2+V10, x2=2-Vio；(2) x2 - 2x - 1 = 0,b2 - 4ac= ( - 2) 2 4x1x ( - 1) = 8,x=:二xi= 1+亚，X2= 1 -近.【点评】本题考查了解一元二次方程，

17、能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.13. (10分)用适当方法解下列方程：(1) 3 (x+1) 2-9=0(2)x+4x- 1 = 0(3) 3x2- 2 = 4x【分析】(1)移项，系数化成1,再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即 可；(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；(3)移项后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1) 3 (x+1) 2-9=0,(x+1) 2=3,x+1 = Vs,x1 = - 1+X/3, x2= - 1 - ''j3

18、 ；(2)x+4x_ 1 = 0,b2 - 4ac= 42 - 4X1X ( - 1) = 20, - x=,2x1=- 2+衣，x2=-2-遮；(4) 3x2-2 = 4x,b2 - 4ac= ( - 4) 2-4X3X ( - 2) =40,4±-/40x= 2X3一,2-+V10 x1 =, x2 =.33【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.14. (10分)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x (x+4) = 6.解：原方程可变形，得：(x+2) - 2 (x+2) +2 = 6.(x+2 )2 - 22= 6,(x+2) 2=6+22,(x+2) 2= 10.直接开平方并整理，得.xi= - 2+JT0, x2=- 2-Vn).我们称小明这种解法为“平均数法”.(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3) (x+7) =5时写的解题过程.解：原方程可变形，得：(x+a) - b (x+a) +b=5.(x+a) 2- b2= 5,(x+a) 2= 5+ b2.直接开平方并整理，得.x=c, x2=d.上述过程中的 a、b、c、d表示的数分别为5 ,2 ,2 ,-8 .(2)请用“平均数法”解方程：(x- 5) (x+3) =6.【分析】(1)根据阅读材料中