《试卷3份集锦》浙江省名校2020高二数学下学期期末经典试题

1、提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知/(X)在 R 上是奇函数，且 (x+4) = m),当“(0,2)时,/(x) = 2, W(7)=A. 2B. 2C. -98D 982. 在二维空间中，圆的一维测度(周长)z = 2,二维测度(面积)S =打严；在三维空间中，球的二维测度(表面积)S = 4rrh三维测度(体积)应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的7 =Z - T 33三维测度r = i2rr-则其四维测度屮为(A- 44B- 3r'c 2"D- E3. 已知全集U = R9 集合A = x-2x&l

2、t;39B = yly = 2x9x09 则AC(OB)=()A. xl-2x<0B. xl-2x<-2C. xlxV丄D. xlx<324. 已知离散型随机变量X的分布列为表格所示，则随机变量X的均值为()X0123P161316片2 457A. B. C. -D 3 336NV"5设 / = Fcos2x"q 若(1)J)18 = + ax + aix + + tt2OI8x 018 > 则JOt61+2+i3+.=()A.1B. 0C. 1D. 2566.方程mx2 + y2 =：1表示焦点在)'轴上的椭圆，则加的取值范围是()A. (

3、h+)B. (0,代)C. (0,1)D. (0,2)7.已知函数,满足y = f(-)和y = (+2)均为偶函数，且/(i) = p 设g()=+(-),则 g(20 =A.2B C龙D.338.已知函数/(X) = ln(x + l)-x2,在区间(0,1)内任取两个实数"，q9 pq9不等式pq厂圧二小/也 1恒成立，则实数d的取值范围为()A 15,+s)B. 6,+S)C. (6,1 习D (15,+oo)9.牡丹花会期间记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（）1A.152 34B.

4、-C. 一D 3 551 1 1设"w七，则J 三数（）A.都小于2B至少有一个不大于2c.都大于2D.至少有一个不小于211. 过抛物线V2 = 4的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,且LAFI= 3,（9为坐标原点,则AOF 的面积与MOF的面积之比为1 3片A. 一B. -1C 3D 22 3V12. 已知函数/（） = + si,如果、f（l f） + /（2 7）<0,则实数7的取值范围是（）3 3IIA. f>-B. t<-C. t>-D t<-2 22 2二、填空题：本题共4小题13. 已知高为H的正三棱锥P _丄比的每个顶点都在半径为R

5、的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4,则” 14髙二（1）班有男生i8人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的x = -22 + 3r15已知点"在宜线丄后细样本，则抽取的男生人数为X = 3COS（为参数）上，点N为曲线严炯为参数）上的动点,则IMM的最小值为16. f（x）=2sin×（0<<l）,在区间 ,y 上的最大值是 ,则 3=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付 方式.某学生在暑期社会活动中针对

6、人们生活中的支付方式进行了调査研究.采用调査问卷的方式对IOO 名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，245岁以下的占寸，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概(2)某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八 折.已知某商品原价50元，以上述调査的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设 销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.

7、18. 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费IO元(不返还)，游戏甲有3种结果：可能获 得15元，可能获得10元，可能获得5元，这三种情况的概率分别为I，!；游戏乙有2种结果：可 能获得20元，可能获得0元，这两种情况的概率均为(1) 某人花20元参与游戏甲两次，用X表示该人参加游戏甲的收益(收益二参与游戏获得钱数-¼费钱 数)，求X的概率分布及期望；(2) 用纟表示某人参加"次游戏乙的收益，"为任意正整数，求证：纟的期望为0.19. (6分)已知函数/'(x) =卜+2+2x-3.(1) 若关于X的不等式/(x)<-h的解集不是空集，求

8、加的取值范围；2 «2 2 2 »2 2(2) 设几兀)的最小值为八若正实数b9 C满足o+b + c = 2证明：伫比+匚竺+ 1二7Cba20. (6 分)在四棱锥 S-ABCD 中，ADHBCt AC 丄 BC, AC = SD = IAD = IBC = 2SC, E 为棱 SC 上一点(不包括端点)，且满足AE丄AD(1)求证：平面5C丄平面ABCDi(2) F为SD的中点，求二面角F-AC-B的余弦值的大小21. (6分)已知二项式的展开式的二项式系数和为64(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的常数项;22.(8分)函数f(x) = eft9

9、g(x) = -9实数加为常数e(I) 求g W的最大值;(II)讨论方程)+f)=°的实数根的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】Vf(X+4)=f(x), f (x)是以 4 为周期的周期函», f (2 019)=f (504X4+3) =f (3) =f (-1).又 f(x) 为奇函数,f(-l)=-f(l)=-2×la=-2,即 f(2 019)=-2.故选A【解析】【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到二卩，求出 所求。【详解】由题知，S

10、1 - fr -5»所以类比推理，猜想，帥"=卩，因为V - 12j-3所以R = 3r C，故选B。【点睛】本题主要考査学生的归纳和类比推理能力。【解析】【分析】【详解】 试- B = yy = 2xx().B = yy-.B = xx<-9考点：集合的交集.补集运算.【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到A,进而得到随机变量X的均值详解：由已知得+ + +=1 解得：A=了o3o3E (X) =-×0+-×l+-×2 + -×3 = -6 3633故选；C点睛：本题考査离散型随机变量的数学期望的求法，考査离散型随

11、机变量的基本性质，是基础题.5. B【解析】分析；先求定积分，再求/(l)(0), 671+2+rt3+.2018 =/(1)-/(0)详解：t = fcos27x = SmlXJ= Sin -O = » 故设/(x) = ( Ux)E,所以 JI 20 222/(1) = 1,(°) = 1，a ÷2+3+*2O18 =/(9/() = 故选 B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。6. A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于加的不等式，解出该不等式可得出实数川的取值范围.【详解】X2 2 _椭

12、圆的标准方程为T+v =,由于该方程表示焦点在)'轴上的椭圆，m则0丄Vl.解得m9因此，实数加的取值范围是(L+),故选A.In【点睛】本题考査椭圆的标准方程，考査根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考査运算求解能力，属于中等题.7. C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出(2019) = 2/(1),然后即可得到答案详解：由题意可得：f(-x) = f(x)/(x÷2) = (+2) = (-2)故/(x)=(x+4),周期为4(2019)=y(2019)÷(-2019) = (3)÷(-3) =

13、 (-l)÷(l) = 2(l)=故选C点睛：本题考査了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方 法需要掌握。8. A【解析】分析：首先，由"'U "卩的几何意义,得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间(1,2)内 任意两点连线的斜率大于1,从而得到广(X) = 士-2x>l在(1,2)内恒成立，分离参数后，转化成 a > 2x2+3x + 在(1,2)内恒成立，从而求解得到a的取值范围./(/7 + 1)-/( + 1)详解:V的几何意义为：p_q表示点(p + 1J(p + 1)与点(g + l,y +

14、 l)连线的斜率，实数p, g在区间(0,1),故P + 1和0 + 1在区间(1,2)内，/(/? +1)- f(q + )不等式一- > 1恒成立，p_q函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1,故函数的导数大于1在(1,2)内恒成立，由函数的定义域知>-1,广(X) =占-2x > 1 ½(1,2)内恒成立，即a > 22 +3x+1在(1,2)内恒成立，由于二次函数y = 22 +3x + 在(1,2)上是单调增函数，故工=2时，y = 2x2+3x + 在(1,2)上取最大值为15,.a5.故选：A.点睛；本题重点考查导数的应用，函数的几

15、何性质竽知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档 题.9. C【解析】分析：从6名外国游客中选取2人进行采访，共有C： = 15种不同的选法，其中这2人中至少有1人来过洛 阳的共有C；C：+C； =8 + 1=9种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解.详解：由题意，从6名外国游客中选取2人进行采访，共有C： = 15种不同的选法,其中这2人中至少有1人来过洛阳的共有C1C+CJ=8 + I = 9种不同选法,93由古典概型的概率计算公式可得P = - = -故选CI J J点睛：本题主要考査了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列.组合的相关知识得

16、到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问 题和解答问题的能力10D【解析】【分析】 利用基本不等式计算出a + b + c9于此可得出结论.【详解】由基本不等式得a+b+c= x+丄+（y +丄）+（z +丄） = （x +丄 + y + - + z + -XJy）>当且仅当x=y = z = l时，等号成立，因此，若b、C三数都小于2,贝U + b + c<6a + b + c6 矛盾，即方、C三数至少有一个不小于2, 故选D.【点睛】 本题考査了基本不等式的应用，考査反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考査分 析问题和解决问

17、题的能力，属于中等题.11. D【解析】【分析】 设点A(pv1)位于第一象限，点B(X“2),并设直线AB的方程为x = my + 9将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出V1V2 = -4 ,由抛物线的定义得出点A的坐标，可得出点的纵坐标儿的值,最后得出AAOF的面积与ABOF的面积之比为2l的值【详解】设点A(xy1)位于第一象限，点(x2,y2),设直线AB的方程为x = my + 9将该直线方程与抛物线方程联立<得_4iy_4 = 0, A yy2 =-4由抛物线的定义得IAFI = XI+1 = 3,得.vl=2, 12=4x1=8, y1>0t .y1=22,

18、=2 ,故选：D.【点睛】本题考査抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考査韦达定理在直线与抛物线综合问遜中的应用，解 题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考 査运算求解能力，属于中等题。【解析】【分析】 由函数/(x) = x+sinx,求得函数的单调性和奇偶性，把不等式f(l-7) + (2)<O,转化为 l-<-2,即可求解.【详解】由函f) = X+sinxf可得/(j) = 1+cosj0,所以函数.f(x)为单调递增函数，又由/() = +sin() = -(X+Sinx) = -fx),所以函数.f (兀)为奇函数

19、，因为/ (1一/) + /(2/)<0» 即 / (1f)<-/(2r) = /(/2),3所以i-r<z-2,解t>-9故选a.厶【点睛】本题主要考査了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理 转化不等式是解答的关键，着重考査了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题【解析】【分析】取线段肿的中点D，点P在平面4比的射影点：利用二面角的定义得出乙PDQ为二面角P一丿3-C的平面角,于此得出竺并在PtZJ¢91WC中，由勾股定理OM2*CM2二oc%经过计算可得出R与H的比值。 4【详解】取线段的中

20、点6设P在底面的射影为M,则R=PW 连接CPD （图略）设PM = 4Q易证PD LAB9 CD ± AB9则乙PDC为二面角PfC的平面角,从而SCd =亠4则DM" S QM DM24RtOMC中，OM2 + CM2 =OC即（4k 一呼+ （2疔=B解得r故答案为：2om【点睛】本题考査二面角的定义，考査多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求 解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考査逻辑推理能力，属于中等题。14. 3【解析】【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为.i 人，5X-= 312 + 12

21、故得解【点睛】本题考査分层抽样，属于基础题.15. 2【解析】【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出IMNl的最小值.【详解】由题得直线方程为4-3' + 172=0,由题意，点N到直线的距离4×3cos-3×4sin + 17>2-122 + 172 迈 IAWlmin = 7.故答案为：2【点睛】本题主要考査参数方程与普通方程的互化，考査点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考査学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题16.【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T=-, 因此 f(x) = 2sinx 在

22、上是增函数,T 0<<l,.f(x)在 0,彳 I上是增函数,3 33=承故答案为7三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。29117. (1) ； (2) 440494【解析】【分析】(1)先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄 低于45岁的概率(2)首先确定“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布, 求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望【详解】(1)设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁,291494ri则 P(A) = I- =5o(2) 由题意知，以手机支付作为首

23、选支付方式的概率为罟=3)5> VZ VZ设X表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则X3 10,-设丫表示销售额，则y = 40X+50(10-X) = 5-10X,3所以销售额Y的数学期望EY =500-IOEX= 500-IOxIOx = = 440 (元).【点睛】本小题主要考査利用对立事件来计算古典概型概率问题，考査二项分布的识别和期望的计算，考査随机变 量线性运算后的数学期望的计算.18. (1)分布列见解析，期望为-斗；(2)见解析【解析】分析：(1) X表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为10, 5, 0, -5, -10分布列为：X1050-5-10P1

24、113113663639(2)用纟表示某人参加畀次游戏乙的收益可能取值为10/, IO(H-2), 10(z-4),IO(H-2Z;), .-10?kn每次独立，获奖的概率为g.满足二项分布。详解：(1)则X的所有可能取值为10, 5, 0, _5, -10,/ 1 A2 1111P(X = IO)=9 PX = 5) = C×-X = rV 丿(6 丿 36'' 6 26P(X=O) = C*×1×1÷1) =1, P(X=-5) = C!l×l=l,P(X=-IO) =1)5；2=>9X1050-5-10P113113

25、663639E(X) = IOx!- + 5×- + 0×- +(-5)×-+ (-10)×-= -V Z 36636'' 3 '' 93(2)证明：§的所有可能取值为 10/n IO(W-2), IO(W-4), t 10(-2), -10n (RWN且0k y)9PG=IOa-“)=CT - LE(%) +10(“一2)即0 + +lO(Z)/(£)=凱c：+(-2)c+a-2k) *+(小叩,EG)=岁 MU+(n).C： + (22 灯)C：+mC：h 两式相加即得E() = (n-n)- C,

26、; +(n-2 + 2-n)- C；l +(n-2R+ 2k 一町©+ + (f + ")C?, 所以Eu) = 0.点睛：(1)离散型随机变量的分布列，根据题意，搞清随机变量X的最小值和最大值，其它值随之确定。(2) 根据题意，要能判断出是否为二项分布，抓题目的关键词：事件相互独立(放回)，每次事件成功的 概率相等.(3) 二项分布的期望公式E(X) = np,方差D(X) = Hp(I-P)19(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)等式f(x)>rn2-n的不是空集，等价于/G)的最小值/(A-)nun </»2-|W7由如再利用两次均值不等式得

27、到答案.【详解】(I)不等式/(x)>2-n的不是空集，等价于/G)的最小值/(叽 V”-詁.3x-,x-2/ (-) = x + 2 + 2- - 3 = < 5 - -, -2 - < I,可知 f (X)Imn = f1 3 X V 27 J 57所以一 V 广一二n解得：加V-I或？ 一2 2277(2)由(1)可知/(x)的最小值为亍，所以a + h + c = - t/ J 小*QK址f-r+2+C2 b2 +c2 . 2ah 2ac Ibc正实数, b9 c9由均值不等式可知： + + -+ CbaCba2ab 2ac 2bc (b c (U C) h a i、

28、又因为+= U + - +h + +c + 2(a + b + c) = 7.C b a c b) c a) a b)【点睛】本题考査了解绝对值不等式，均值不等式，意在考査学生的综合应用能力.20. (1)证明见解析；(2) 一兰2 7【解析】【分析】(1) 根据传递性，由BC丄平面劝C,得到平面SAC丄平面ABCD(2) 作So丄AC于点0,过点0作OXIIBC,建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】(I)证明：因为ADBCt AE丄AD,所以BC丄AE,又Ae丄BC, ACoAE = Af所以BC丄平面5AC,又BCU平面ABCDt所以平面甜C丄平面AB

29、CD.如图，作SO丄AC于点0,过点0作OXIIBCt则OX, OCf OS两两垂直，故以0为坐标原点，直线OX, OCf OS分别为X轴、轴、Z轴建立如图所示空间直角坐标系.设BC = I,则SC = X SD = 2, AD = 9 所以SA = L又心2,所以SA丄SC, SO = f Ao = It因为F为SD的中点，所以F -p-,F AC = (0,2,0),令L = ( ” Z)为平面FAC的法向此>1AC = 0,+lv+2y = 0,不妨设Z - 3 ,则Zl= '0'石)易知平面ABC的一个法向量为OS= OoA,S,d(-i,-,o',Cro

30、,-,O< 2 ;< 2；I 2丿2丿所以 0 (0,0,0),Xra(-,它的展开式共有7项，二项式系数最大的项是第4项,所以该展开式中二项式系数最大的项为T4=C)-(2)由(-J=2-,它的展开式的通项匚=qq>6°石即+=(-l)r4)6r> 令6 ¥ = 0,则厂=4,ZZf因此该展开式中的常数项为苧.【点睛】本题考査了二项式的计算，属于常考题型222. ( I ) - (II)见解析e【解析】【分析】(1) 直接对函数g(x)进行求导，研究函数的单调性，求最大值；(2) 对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数用进行分类讨论，利用函数

31、的单调性、最值、零 点存在定理等，判断函数图象与X轴的交点个数【详解】(I) (A-) = 的导数为g©) =岂二卫ee在区间(YJ), (%)>0, g(x)是增函数;在区间(l,+)上，(x)<O, g(x)是减函数2 所以g(x)的最大值是(I) =() W +2Fg(X)1+ -=°的实数根个数，等价于函数eh(x) = xext + l的零点个数.r(x) = (x+l)严.在区间(y,-1)±, hx)<09 h(x)是减函数;在区间(-l,+oo)±, r(x)>O, (x)是增函数 力(X)在X = -I处取得最小

32、值/7(-1) = I-1. 当加<1时,(x)h(-l)>O, A(X)没有零点; 当2 = 1时，(x)有唯一的零点； 当加>1时，在区间(-1,乜)上/心)是增函数，并且(-l) = l-em-,<O.(0) = l>0,所以在区间(-1,乜)上有唯一零点； 在区间(勺,一1)上，/心)是减函数，并且/7(-1) = 1 y”TV0, h(-2E) = -2m,n +l = l->l->0,所以在区间(灯,一1)上有唯一零点.ee综上所述，当加Vl时，原方程没有实数根；当加=1时，原方程有唯一的实数根；当加>1时，原方程有 两个不等的实数根

33、.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端 点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考査，对解 决问题的综合能力要求较高同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I. 在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头贏剪刀、剪刀贏布.布贏石头S现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设小明贏小泽的局数为纟,且D（G =-,则 E(M)=(A. 1D. 24 5B. -C. 一332. 若函数y=f （X）的导函数y=F

34、（X）的图象如图所示，则y=f （）的图象可能（）IJn-2l + 4> O3.设实数二，二满足约束条件二+匚一率0 ,（匚一口匚一2兰O已知二二2二+二的最大值是二最小值是76,则实数二的值为（）A. 6B.C.D14.已知函数/U） = X- + 21nxjGR）在定义域上有两个极值点，贝!J实数Q的取值范围是（）A. (,1)B. (Y,0)C. (0,+s)D. (l,+oo)5在鮎比中，J AC = BC现将肋C绕BC所在直线旋转至JP设二面P-BC-A的大ACB =二-Z小为8, P劳与平面比所成角为"PC与平面P朋所成角为少 若0 <8<r,则（）A

35、a>D.6. 已知函数f（x）=x3-ax-l,若f（x）在（一字）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a3 B. a>3C. a3 D a<37. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第"个图案中正六边形的个数是/W.由 /(1) = 1, /=7, /= 19, ,可推出 /(10)=(A. 271B. 272C. 273D. 2748. 已知 = 3°',= Iog303 . c = 033 则()A. a>h>cB. c>a>bC. c >b> aD. a>c>b

36、9. 函数y = nx在P（3J（3）处的切线与双曲线4-j = l（t>0>0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）10. 在三棱锥P-ABC 中，平面PAB丄平面 ABC, CA 丄平面 PAB, PA = PB = AB = 23 > AC = 4,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A.24B. 32c. 48;FD 64兀已知函数gm亠皿在区间储上是单调递增函数，则。的取值范围为（）A.(3C.D.婕,+s)12.Ua '是 COSa cos0"的(A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件二、填空题：本题共4小题D.既不充分也不必要条

37、件13正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为.14.已知数列心的前"项和公式为=2h2-h,则数列£的通项公式为.15.若 ax + VX)的展开式中常数项为-160,则展开式中F的系数为16. 若以平面直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点A的极坐标2,彳 化成直角坐标为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羨除”.如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB, CD, EF相互平行，四边形ABEF是梯形.己知CD=EF, AD丄平面ABEF, BE丄AF.(1) 求证

38、：DF平面BCE；(2) 求证：平面ADF丄平面BCE.18. (学年上海市杨浦区高三数学一模)如图所示，用总长为定值/的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边, 并用平行于一边的篱笆隔开(1) 求角的大小；(2) 求sin A+ sinC的取值范围.22. (8分)某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取IOO件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数A = 14,标准差 = 2,绘制如图所示的频率分布宜方图，以频率值作为概率估值.频率(1) 从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ,依据以下不等式评判(P表示对应事件的 概率)

39、P-<x< + )0.6862 P(-2 <x< z + 2) 0.9544 P-3<x< + 3) = P(8<x< 20) 0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生 产线是否需要检修；(2) 将数据不在(“-2b," + 2b)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数 记为Y,求丫的分布列与数学期望EY.参考答秦一.选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C【解析】【分析】先由 D() = ×

40、15; = 求出",1 1由题意可得，每-局中，小明赢小泽的概率为亍，且汁逅 然后即可算出E(G【详解】1 1由题意可得，每一局中，小明贏小泽的概率为丁，且gB n.-3 3因为= ,zXXy = q,所以"=5 所以 E() = 5× = 故选：C【点睛】 本题考査的是二项分布的知识，若fB(儿p),则E() = np9 D) = HP(i-p).2. C【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当/'(X)V O时，函数/(X)单调递减，当f,(x) > O时，函数y(x)单调递增，则由导函数y = Z(X)的图

41、象可知：/(x)先单调递减，再单调递増，然后单调递减，排除AQ, 且两个拐点(即函数的极值点)在X轴上的右侧，排除B.故选：C.【点睛】本题主要考査的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础 题.3. D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当QCo不成立，故a 20,当宜线z = 2x+y经4/7 + 77zj + 4 + 0过点B(-7)取最大值7,即一 =I9解之得=l,所以应选Da+ a+a+1z=2x÷y考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考査的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构

42、建平面直 IJn-2D + 4>）角坐标系,准确的画出满足题设条件 二+二- 4 O的平面区域,然后分类讨论参数&的符号,进而移动直 In- 口U-2<0£（4a+22）8q + 4 + 2_7线z = 2xyf发现当该直线经过点 十1 I十1时取得最大值以此建立方程 d十1,通过解方程求出参数的值.4. D【解析】【分析】 根据等价转化的思想，可得f'M = O在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，进行计算，可得结果.【详解】,12) F - IaX + a厂(X) = I-G-=;令g(x) = x' -2ax + a 9 方程g

43、(Q = O有两个不等正根. , X = (-2)' 4 > O贝山 < X + = 2 > O => a > xlx2 =a>0故选：D【点睛】本题考査根据函数极值点求参数，还考査二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.5. C【解析】【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得U的范围，得到C正确，取特殊情况说明屮D D错误【详解】如图，鮎眈为等腰直角三角形，AC = BC9 AABC绕眈所在直线旋转至APEO则PC 1 BC9可得BC丄平面PAC9 .-.面角P-BC-A的大小& = ACPPE是平面ABC的

44、一条斜线，贝归C与平面肋匕垂直时，PB与平面JBC所成角最大，贝Ua的范围为（0，了故f正确；此时aye，故4错误；当Pe与平面比垂宜时，三棱锥C-P朋满足阳丄CD CZI丄CP，CE丄C" Czl = CF = CP,则P = PB =AB9 AC = BC = I9则PA =PB = AB =VT> C在平面PdB的射影为PAS的中心，求得即PC与平面P40所成角0的余弦值- R则 J故D错误；OP = ,COSl3 = WlBU二当8无限接近0时，0无限接近二，>故F错误.综上，正确的选项是C 故选：c【点睛】本题考査空间角及其求法，考査空间想象能力与思维能力，属难

45、题6. A【解析 1 Vf(X)=X3-M-I,.*.(x)=3x2-a,要使f(x)(-l,l)±单调递减，则 f()<O 在 x(-l,l)±恒成立，则 3x2-a<O,即 a>3x2,在 x(-l,l)±恒成立，在 x(-l,l)上，32<3,即 a3,本题选择A选项.7. A【解析】【分析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数.【详解】由图可知，/(1) = 1,/(2) = l + 2×6-6 = 7,/(3) = l+(2+3)

46、15;6-2×6 = 19,/(2) = l+(2+3)×6-2×6 = 19,/(4) = l+(2+3+4)×6-3×6 = 37, /(10) = l+(2 + 3+4+.+10)×6-9×6 = 271.故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当"2时，/(/?)-/(H-I) = 6(/-1).8. D【解析】【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】 = 303 >30 = h = IOg30.3<log3l = 0. c = O.33 <O.3

47、o = 1 且¢ = 0.300.c>c>b本题正确选项：D【点睛】本题考査利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.9. D【解析】【分析】计算函数V = Inx在P(3,(3)处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】I ,1.1y = InX => y =-nk=-X 3切线与一条渐近线平行=> y = -x- = a = 3bCl a 3C yb2 +a2710e =a U3故答案选D【点睛】本题考査了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型10. B【解析】【分析】如图，由题意知，AC丄ABf 3C的中点E是球心O在平面ABC内的射影，设点

48、O, E间距离为厶，球心。在 平面¼B中的射影F在线段AB的高上，则r+7 = 4 + (3-)2,可得球的半径，即可求出三棱锥 P-ABC的外接球的表面积.【详解】由题意知，AC丄AB, 3C的中点E是球心O在平面ABC中的射影，设点O, E间距离为h,球心O在 平面PAB中的射影F在线段AB的高上，.AB = 2J, AC = 4f PA = PB = AB = 2忑,又平面丄平面ABC, PF丄AB,则PF丄平面ABC,:.BC = 27 , P到平面ABC的距离为3,上 COSX>0所以G ,即2cosx 1 '< 2xcos;min令 1(X) = !,

49、则力 G)=2xcosx2x Sin X 一 2 COS X XSinX- COS X(2XCoSXy2x1 cos2 X,2+7 = 4+(3-)2,解得:z = l,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径R = JTT7 = 2忑，故可得外接球的表面积为勿疋=32打故选：B【点睛】本题主要考査了棱锥的外接球的表面积的求解，考査了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的半径是关键.11. A【解析】分析：由函数在区间？,彳 上是单调递増函数，得f '(A) O ,进而分离参数得d<构造函数L 6 4Ixcqsxh(x) = -1一 ,研究函数的值域特征，进而得到(

50、X)=的单调性，最后求得d的取值范围。2xcosxZXCOSX详解:厂(X) =丄一 2d cos X因为/(X)在区间I彳，f I上是单调递增函数所以f,(x) = -2acosx0f而在区间 X41令 g(x) = xtan X则 g(x) = x +tan X在区间上为増函数分子分母同时除以SinX ,得1X-2x1 cos2 XSinXZfW = XSInX-sX _tanX2x cos" X所以 SMmSa= 8(-)= -所以g(x)<0在区间上恒成立 1 兀.c =一<o 4 tc X-tan X上恒成立即2() =:t严兀V O在区间2对 cos* XSi

51、nX所以函数"（X）=1在区间2上为单调递减函数2xcosxLb 4所以 d S I =力（Qnin = （）=-V 12XCoSX 丿mm4冗所以选A点睛：本题考査了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用, 综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题。12. B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案【详解】 = 0 => CoSa = cos所以COSa cos na丰P （逆否命题）必要性成立 当 = - => COSa = cos,不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考査了充分必要条件，属于简单题.二

52、、填空题：本题共4小题2龙13. 3【解析】【分析】由正六棱柱的几何特征可得ZABC为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，根据正六边形的内角计算即可.【详解】解：如图，由正六棱柱的几何特征可知BB丄AB. BBi丄CB , 则ZABC为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角,ZABC =262T故答案为：y.【点睛】本题考査二面角的求解，关键是要找到二面角的平面角，是基础题.14 an =4-3【解析】【分析】由山=SS 可得当2时的数列仮的通项公式.验证 =1时是否符合即可.【详解】当n = 1 时 i = 51 = 2× 1 = 1 j当心2时，J=Sn-SH=2Ir _

53、n_2(n_l) ÷(2-l)=4/?-3,经验证当” =1时，上式也适合，故此数列的通项公式为1=4-3,故答案为4/7-3 .【点睛】本题主要考査数列的通项公式与前"项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前"项和，求数列通项S = l公式，常用公式匕=L C 、c,将所给条件化为关于前畀项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当 变形构造等比或等数列求通项公式在利用二与通项5的关系求山的过程中，一定要注意,7 = 1的情况15-192【解析】【分析】首先求出ax + -的展开式的通项公式，通过计算