人教版九年级数学上《圆周角》拔高练习

1、圆周角拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1 . （5分）如图，AB是。的直径，点C、D在。上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC,若/ ABD= 15°，且 AD / OC,则/ BOC 的度数为（）2.A . 120°（5分）如图，点A、数为（）B . 105°B、C在。上,C. 100°D是益的中点，若/D.ACD = 20°110°AOB的度第3页（共16页）A. 60°B . 70°C. 80°D. 903.（5分）如图，在。0中，AB是直径,CD是弦,ABXCD,

2、垂足为点E,连接CO, AD,则下列说法中不一定成立的是（）BA . CE=DEB. /BOC = 2/BAD C. AC|= ADD. AD = 2CE4. (5分)如图，在。0中，弦AB、CD相交于点 M,连接BC、AD, Z AMD = 100° , / A= 30° ,则/ B=()A. 40C. 50D.605. （5分）如图，OA过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在。A上，已知c.1)D.（i,W）ZB=30° ,。A的半径为2,则圆心A的坐标是（）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，AB是。的直径，E是OB的中点

3、，过 E点作弦CDXAB, G是弧AC上任意一点，连结 AG、GD,则/ G =.7. （5分）如图，A, B是。O上的两点，OALOB,点C在优弧处上，则/ ACB =度.8. （5分）如图，OO的弦AC与半径 OB交于点 D, BC / OA, AO = AD,则/ C的度数为:9. （5 分）如图，A、B、C 是。上的点，若/ BOC = 100° ,则/ BAC=第7页（共16页）于点D, E.则DE的度数是50.0 分)AC10. （5分）如图，等腰 ABC的顶角/ BAC=50° ,以AB为直径的半圆分别交 BC,度.11. （10分）如图，AB是。的直径，CD

4、是。的一条弦，且 CDLAB于点E,连接AD,BC, CO（1）当/ BCO=25°时，求/ A的度数;(2)若 CD = 4&, BE = 4,求。的半径.sinA-12. （10分）如图，AB是圆。的一条弦，点 O在线段AC上，AC=AB, OC = 3,求：（1）圆。的半径长;（2） BC的长.13. (10分)已知四边形 ABCD内接于。O, BC=CD,连接AC, BD .(I)如图，若/ CBD=36° ,求/ BAD的大小；(n)如图，若点E在对角线 AC上，且EC=BC, /EBD=24° ,求/ ABE的大小.AA14. (10分)如图，

5、AB是。的直径，AC是。的弦，/ ACB的平分线交 OO于点D,若15. (10分)如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于点E, AE=1, CD = 4,连接 OC.(1)求。O的半径；(2)求 sin / COA 的值.圆周角拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，AB是。的直径，点C、D在。上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、A. 120°B. 105C. 100°D. 110BD、OD、OC,若/ ABD= 15°，且 AD / OC,则/ BOC 的度数为（）【分析】根据直径所对的圆周角是 90。和平行线

6、的性质解答即可.【解答】 解：.AB是。的直径，/ ABD=15° , ./ ADB = 90° , ./ A=75° ,. AD / OC, ./ AOC= 75° , ./ BOC= 180° - 75° = 105° ,故选：B.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90。和平行线的性质解答.2. （5分）如图，点 A、B、C在。上，D是|龄的中点，若/ ACD = 20° ,则/ AOB的度A. 60°B. 70°C. 80°D. 90【分析】根据圆周角定理即

7、可得到结论.【解答】解：连接OD,AOD= 2/ACD ,D是益的中点， ./AOB=2/AOD = 4/ACD = 80° ,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.3. （5分）如图，在。0中，AB是直径，CD是弦，ABXCD,垂足为点E,连接CO,AD,则下列说法中不一定成立的是（）B . CE= DEB. /BOC = 2/BAD C. AC|= ADD, AD = 2CE【分析】先根据垂径定理得到 BC-BIl, CE = DE,再利用圆周角定理解答即可.【解答】 解：二.在。中，AB是直彳至,CD是弦，ABXCD, .CE= DE,故 A

8、成立； 丽二面， . AC=&,故 C 成立； ./ CAB=Z BAD, ./ BOC= 2/CAB= 2/BAD,故 B 成立；故选：D.【点评】 本题考查了圆周角定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧.4. （5分）如图，在。0中，弦AB、CD相交于点 M,连接BC、AD, Z AMD = 100° ,= 30° ,则/ B=（A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【分析】根据三角形内角和定理求出/D,根据圆周角定理解答即可.【解答】解：.一/ AMD= 100° , /

9、A=30° , ./D=180° /AMD/A=50° , 由圆周角定理得，/ B = /D=50° , 故选：C.【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.5. （5分）如图,OA过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在。A上，已知第13页（共16页）ZB=30° ,。A的半径为2,则圆心A的坐标是（）D. （1,也）CD是。O的直径，解直A.（迎 1） B. （1,百）C, （M2 1）【分析】连接CD,过A作AEOC于E,根据圆周角定理得到

10、角三角形得到 OD=CD = 2, OC=CD = 2乃，根据垂径定理得到结论.【解答】解：连接CD,过A作AELOC于 巳 . / COD = 90° , .CD是。O的直径, .CD = 4, . / DCO = Z B=30° ,.OD=LcD=2, OC =2Vscd = 2/s， AEXOC,，OE= CE =_OC=V5,2ae=Lac= 1故选：A.【点评】 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，AB是。的直径，E是OB的中点，过 E点作弦CDXAB, G是弧AC

11、上任意一点，连结 AG、GD,则/ G= 60°【分析】连接OD, BD,根据含30。的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可.【解答】解：连接OD, BD,./ OED= 90° , 2OE=OD,BOD = 60° , .OB= OD, . OBD是等边三角形， ./ B=60° , ./ G=60° ,故答案为：60° .【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据含30。的直角三角形的性质和圆周角定理解答.7. （5分）如图，A, B是。上的两点，OALOB,点C在优弧A3上，则/ACB= 45 度.【分析】先利用垂直的定义得到/ A

12、OB = 90° ,然后根据圆周角定理计算/ ACB的度数.【解答】解：: OAXOB, ./ AOB=90° ,./ACB=J AOB=45° . 2故答案为：45【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，者B等于这条弧所对的圆心角的一半.8. （5分）如图，。的弦AC与半径OB交于点D, BC/OA, AO = AD,则/ C的度数为【分析】由BC/ OA, AO=AD,根据平行线的性质、 等腰三角形的性质以及圆周角定理, 可得出/ C与/ B的关系，然后由三角形内角和的求得答案.【解答】 解：BC/OA, AO = AD,/

13、 AOD = / ODA , / AOD =ZB, . / BDC = Z ODA, ./ B=Z BDC, . / AOD= 2ZC, ./ B=Z BDC= 2/ C,. BDC的内角和是180° , -2ZC+2ZC+Z C= 180° ,解得：/ C=36° ,故答案为：36° .【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.注意掌握在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键.509. （5 分）如图，A、B、C 是。上的点，若/ BOC = 100° ,则/ BAC =【分析】利用圆周角定理计算

14、即可.【解答】 解：BOC = 2/BAC, /BOC=100° , ./ BAC=50° ,故答案为50【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.10. （5分）如图，等腰 ABC的顶角/ BAC=50° ,以AB为直径的半圆分别交 BC, AC于点D, E.则DE的度数是 50度.【分析】连接AD,由AB为直径可得出 ADXBC,由AB= AC利用等腰三角形的三线合一即可得出/ BAD = / CAD = _/BAC=25° ,再根据圆周角定理即可得出 茄的度数. 2【解答】解：连接AD,如图所示. , AB为直径，A

15、D± BC. , AB= AC,BAD = Z CAD = i-ZBAC=25°，而的度数=2ZEAD=50° .故答案为：50.【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，AB是。的直径，CD是。的一条弦，且 CDLAB于点E,连接AD,BC, CO（1）当/ BCO=25°时，求/ A的度数;(2)若 CD = 4&, BE = 4,求。的半径.【分析】（1）由OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等，再由同

16、弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到 E为CD的中点，求出 CE的长，在 直角三角形 OCE中，设圆的半径 OC=r, OE = BE-BO,利用勾股定理列出关于 r的方 程，求出方程的解即可得到圆的半径 r的值.【解答】解：(1) . OC=OB, ./ BCO=Z B, . / B=Z D, ./ D=Z BCO = 25° , .CDXAB,在 RtA ADE 中，Z A=90° - Z D = 90° - 25 = 65.CE = 1CD =2(2) .AB是。的直径，且 CD LAB于点E,与

17、xa二Ri,在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2,设。的半径为 r,则 OC=r, OE=BE- BO=4- r,- -1! 丁)-，解得：r = 3,.OO的半径为3.【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键.12（10分）如图，AB是圆O的一条弦，点O 在线段 AC 上，AC=AB, OC = 3,sinA="1-.求：（1）圆O的半径长;(2) BC的长.【分析】（1）过点O作OHLAB,垂足为点H,设OH=3k, AO = 5k,则AH氏元序,得到AB=2AH=8k,求得AC=AB=8k,列方程即可得到结论；（2）过点C作CGL

18、AB,垂足为点 G,在 RtACG中，/ AGC=90° ,解直角三角形 即可得到结论.【解答】解：（1）过点O作OHLAB,垂足为点H, 在 RtAOAH 中中，/ OHA=90sinA = !L=±,AO 5设 OH=3k, AO=5k,则 ah=Vao2-oh2,.OHXAB,AB=2AH = 8k,.-.AC= AB=8k,.-8k= 5k+3,AO= 5,即。O的半径长为5;(2)过点 C 作 CGXAB,垂足为点 G,在 RtAACG 中，/ AGC=90° ,sinA = O=±, AC 5AC= 8,.cgY，ag=Jac?yg卡，BG=

19、,在 RtACGB 中，/ CGB = 90° ,【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.13. (10分)已知四边形 ABCD内接于。O, BC=CD,连接AC, BD .(I)如图，若/ CBD=36° ,求/ BAD的大小；(n)如图，若点E在对角线 AC上，且EC=BC, /EBD=24° ,求/ ABE的大小.A【分析】（I）由BC=CD,推出访=而，可得/ DBC = Z BAC=Z CAD ,由此即可解决问题.（n ）想办法证明/ ABE = / EBD即可解决问题.【解答】解：（I） BC=CD,BC= CD, ./ DBC = Z BAC=Z CAD, . / CBD= 36° , ./ BAC=Z CAD =36 ./ BAD = 36° +36° = 72（n）CB = CE, ./ CBE=Z CEB, ./ DBE+/CBD = / BAE+/ABE, . / CBD = Z BAC, ./ ABE=Z DBE =24° .【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14. （10分）如图，