《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

1、实用文档省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学共15分。每小题只有一个选项符合题目-X单项选择题（本在题共5小题.每小题3分 要求）Y* V1. 函数/(X)= 的间断点是 f +-2A. x = -2 和 X = OC. X = -I 和 x = 2x + l,2. 设函数/U)彳2,COS A.等于1C.等于1或2XVox = 0 ,贝IJlimy(X) 工一x>0B.D.B. x =-2 和 x = lD x = 0 和 x = l等于2不存在C为任意常数，则下列等式正确的是3. 已知 f(x)clx = tanx + C, g(x)dx = T +CA. /(x) +

2、 g(x)dx = 2v tanx + CB- Jfhh5+cC- fg(xy)Vx = tan(2x) + C4.下列级数收敛的是 丄A-工戶/1-1C.D J/(X)+ g(x)k仪=tan X + 2v + CX 3B- n-1 ZXD -l5. 已知函数f（） = ax + -在点 = -l处取得极大值，则常数,b应满足条件 XB. a-b = 0、b>0A. a-b = 0、b<0B. a + h = O.b<OD a + h = O.b>O二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 曲线t,贝J/ = O的对应点处切线方程为y= y = arct

3、an r ,7. 微分方程ydx + Xdy = O满足初始条件的y2特解为y =8. 若二元函数 Z = f(x,y)的全微分 dz = ex Sin ydx+ex COS ydy ,则 空=yx9. 设平面区域D = (x,y)l0Sy<x,0Sxl,则zv = D10. 已知 f f Mdx = Zsin- (/ > 1),则 f x)dx =三. 计算题(本大题共8小题.每小题6分.共48分)11.求Iim0ex -SinX-I5 Jr12设y = -(x>0),求空2x+ldx13.求不定积分J2 +X I TdX l + x14.计算定积分15 设 x-z = c

4、xz求更和冬x y16. 计算二重积分ln(x2 + y2y,其中平面区域D = (x,y)x2 + y24DXXh07+ IY13017. 已知级数若5和若化满足O山仇，且护=3化:匕，判定级数的收敛 性18. 设函数/(X)满足如i = X,求曲线y = f(X)的凹凸区间 de t(tlt + xj (tlt四、综合题(大题共2小题"第19小题12分.第20小题10分.共22分)19. 已知函数0(x)满足(x) = + x +(1)求卩(X); 求由曲线y = 0(x)和x = O,x = f及y = O围成的平面图形绕X轴旋转而成的立体2的体积20. 设函数 f (x) =

5、 In(I + x)-(1 + X)InX(1) 证明：/(X)在区间(O,P)单调减少；(2) 比较数值20182019 2O192018的大小,并说明理由;2019年省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准-X单项选择题（本大题共5小题.每小题3分，共15分）1.B2. A 3. D 4. C 5. B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）1216. -X7. 8. e COSy9. 一10. 3X3三、计算题（本大题共8小题.每小题6分，共48分）ex + Sin X2十亠e -COSX.11. 原式=IIm= IIm0 2x x12解: = 2x+l. Iny

6、 = X In X -ln(2x +1)1 2A = Inx +1y,2x + l心八 I 2、Xr. = (Irl % ÷ 1)dx2x+l 2x +113解: VJ 1 + T=2f Ix + - /(l + x2)J 1 + - 2打 + 对=2 arctan x + -ln(l + x1 ) + C2"解：令届右"则 CIX = tclt21515.解：设f(x,y,z) = x-Z-exy £(" Z) = I-W产人(兀”2)= -疋严£(x,”z) = -l-y. _ 1 - >,zgAK z _ XZeZ x 1

7、 + XyeXV: , y 1 + XyeZ16解：由题意得 1SpS2,056>S= (41n2-)l= (812-3)bn 3/?4 +2/1 117解：由题意得如L=G+ Fx bn t3° 3/?4 + ItI -13由比值判别法可知工仇收敛. O q ,由比较判别法可知£也收敛 n-!18.解I = X'Cle-X：.df(x) = xdex：.,(x) = -Xe-XAr(X) = r(X-I) /. /（x）的凹区间为（匕+8）,凸区间为（YO.1） 19. (1)由题意得 x) = 1 + x(x) + °(t)clt 一 X(P(X

8、) = 1 + ° tlt tx = -(x)(PfxX) + (x) = O特征方程尸+1 = 0,解得r = ±通解为(P(X) = COS x + sinx + C. ¢(0) = 1,. C = O. (x) = COS X + Sin X(2)由题意得rVY = /r J(； (COS X + Sin XydX= /rj；(l + sin 2x)CIX(.1 八一( COS 2x)+ Tt20证明(1) /(x) = X In(I + x) - (1 + X)In xX1 +. f(x) = In(I + )-lnx + + X X= In(I+ x)-

9、lnx-(-!- + l) + x X证明 In(I + x) In x (1) < O 即可1 + x X即证 In(I + x) - In X < (+ )1 + X X令 g(x) = InX g(x) = InX在(O, +s)连续可导，由拉格朗日中值定理得In(I + x) -InX= In(I+ V)-In -V = 1x<< + x1 + X X9: x< < + x 0<< <-1 + X：.In(I + X)-InXV (+ )成立1 + x X. ln(l +X)-InX-(! +丄)< O1 + x X：./(X

10、)在(0,+s)单调递减(2)设« = 2019,/? = 2018则Uh = 201920, = 2O182019比较/A/即可，假设ba > ah ainb>bna “ In b In a即 > b a设W)=匹,则g) = lX对g(x)在(0,+S)单调递减即g(b)>g(a)即b° 成立9即 2O182o,9>2O192o,s实用文档省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1 SinX)1. Ilm 3xsn-+=XTOlX X )A.

11、0B. 1C. 3D. 42. 设函数/(力具有二阶导数,且.f(0) = -l,=OJ"(O) = -IJ"(1) = 3,则下列结 论正确的是A点X = O是.f(x)的极小值点B点X = O是f(x)的极大值点C点X = I是/(x)的极小值点D.点X = I是.fCr)的极大值点3.已知Jywv=2+c其中C为任意常数，贝叮/U2Xa =A. x' + CB. +CC. -X4+ C7D. -x3 + C234. 2+J;I)A. 2B. 131C.D-425.已知D = (x,y)l4sF + F s9, 51J -=2=d =D 2 + y2A. 2B.

12、 10;FD-叫C. 2n-2二、填空题(本大题共5小题.每小题3分.共15分)6.已知Fio孑，则字"Iy = 3 CIX7 J (lxl+sinx)tZr =实用文档8. e2xdx =Jo9. 二元函数Z = xv'1当x = e,y = 0时的全微分dzg=yU)10. 微分方程Fdy = ydx ,满足初始条件y IZ=I的特解为y =三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)XVOX = O,在点X = O处连续X + a x2 + 1 11确定常数G#的值，使函数/() = >12.13. 求由方程(1 + y2)t/Vtan y =壮'

13、所确定的隐函数的导数一(IX14. 已知ln(l + 2)是函数_/(Q的一个原函数，求J xfxlxZ15. 求由曲线)，=1 +卫和直线y = 0/ = 0及兀=1所围成的平面图形的面积1 + x16. 已知二元函数Z = 严,求二,上二17.求1 + y-Oy OydXl-,其中D是由直线y = x和y = l,y = 2及X = O所围成的闭区域 18判定设级数工一-一的收敛性Zil I Sin n I +2四、综合题(大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分)19已知函数Z(X)满足(x)-4f M = 0,且曲线y = /U)在点(0,0)处的切线与直线 y =

14、2x+l平彳亍(2)求由曲线y = (x)的凹凸区间与拐点20.已知函数/(x) = cosrJr求广(0)；(2)判断函数/(X)的奇偶性，井说明理由；(3)证明：当x>0时，f(x)>x-a +A)X 其中兄>0常数32，2018年省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2. C 3. D 4. C 5. A共15分)9. dx + edy10. e共48分)二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，6. 3（ln3）27.48.-2三、计算题（本大题共8小题.每小题6分，11解：X +. Iirn

15、f(x) = Iim O-XT(T Jr + 1f rlimw=liml÷-.r0'XJ当a = b = e2时，/()在点X = O处连续12解:Iim x0 X1 = Iim3 IX=Iim I02(1+ x) 21. X-In(I+ x)=IInl0 f13解：等式两边对求导得IyarC tan y+ (1 + xex(1 + IyarC tan y) = (I + 兀0(1 + 兀0I + 2y«r tan y XfXX)dx = f() = XfW-f(X)dx = xln(l + -in(l + F) + c2 =一 In(I + x2)+ C1 + f

16、设石=人则 X = t2.dx = Itdt=1 + 2(f arc tan r)l=3-16解:Oz _%(1 +卫)一2小2 _兀(1一),) ¥a+/)2a+/)2O2Z _ _勿 6x_(l + b)217解:18解：此级数为正项级数，且若缶 <实用文档fl + Iim归voc ZC1. 2+l1 n + 11=IInl= Ilnl= <x nrx 2/72T收敛19.解：(1)由 *(x)-4,(X)=O 得yt-4y,=0,其特征方程r2-4 = O的解为r = ±2yr-4y,=0 的通解为 y = Cie2x + C2e2x由题意知 y Ir-O

17、= O,Lo= 2/. C1+C2 = 0,2C1-2C2=2, C1=1,C2=-I2 2 故/ (X) = L(C2x+e2x)由题意得广(X)=小 +e-2x,ff,(x) = 2e2x-2e2x令八X) = O得X = O当 XVo 时，/"(x)<0,当 x>0 时，fx) > 0所以曲线的凹区间为(0,+8),凸区间为(YO,0),点(0,0)为曲线的拐点20解：(1) .,(x) = COSX2,/.,(O) = 1,(2) f(-) = I) COSrdt/(X)为奇函数设 g(x) = (x)-X÷(ItZ)V则 8'(x) =

18、f,M -1+ = COSX2 -1+ 仃三)二,.Q(x)在(0,2)区间单调递增，所以，当 x>0时,g'(x)>g'(O) = O由此知g(x)在(0,+s)区间单调递增故当 X > O时，g(x)>g(O) = (O)即当 X > O时，f (x) -x +( -+nZ' > O32所以，当x>0时，f(x)>x-a +A)X实用文档省2017年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题目 要求)1.下列极限等式不正确的是IA.IimT=O1

19、B. Iimb=IrxC.Iim :i -0D IimxsinI = O-t, Jr 一 1r0X2.Iim(I+ -/=4,则常数a =vxXA.In 2B. 2In 2C.1D43.设F(X)是可导函数/(x)的一个原函数，C为任意常数，则等式不正确的是A J'(x)"r = /(x) + CBC. f(xlx = F(X) + CD . F(x)dx = f(x) + C4. 已知函数/(x)在区间0,2上连续，且Xf(XX = 4,则(7yx =A. 2B. 4C. 6D. 85. 将二次积分=A-yr7(x2+y2)'化为极坐标形式的二次积分，则/ =A.

20、lrf)drB. lfr1)drC J(呵”(FWD. df(r1)dr二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6. 已知当 XTo时，f(x)2x,贝IJIimSln=5 fM7.若常数 > 1,则广义积分x-Zr =8设二元函数z = (x,y)的全微分dz=-dx+-dy2X实用文档空=yx9. 微分方程y" 9y = O的通解为y = 。X 110. 级数的和为n(n +1)三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)0 3尤一111求极限Iim 丄丄2()1-COSX12. 设 y = x'(X > 0),求 y'13. 设函数/

21、(x) = '(r-l)2 + l,求曲线y = f(x)的凹凸区间和拐点14. 求不定积分IXCOS(X+ 2x15. 设(-y)3 + z + tanz = 0,计算学 + 二OX y16. 求二重积分6,其中D是由曲线V = X2和直线X = I及V = O围成的有界闭区域D17. 若曲线经过点(0,1),且该曲线上一点(x,y)处的切线斜率为2y + e',求这条曲线的方 程X 1 All1&判定级数y(+)敛散性。四、综合题(大题共2小題，第19小题12分，第20小题10分，共22分)+ X19设函数f(X)= Zll + x2(D求曲线y = ()的水平渐近

22、线方程；(2)求由曲线y = (x)和直线x = 0, = 1及y = 0围成的平面图形绕X轴旋转而成的旋转体体积V20已知 f() = arctan (1)证明：当 x0时，恒有/(X)+ /(-) = -;X 2(2)试问方程fM=X在区间(O.+eo)有几个实根？省2016年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共5小题.每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1.若函数f()=<3x + c.x 1x + i.x< 1在点X=I处连续则常数G =A. -1C. 1B. 0D. 22. 已知函数 f(x)满足 Iim= 6,则 (x0)

23、=A 1B. 2C. 3D 63. 若点(1,2)为曲线y =+bx2的拐点则常数G与b的值应分别为A. 1 和 3B. 3 和一 1C. 一2 和 6D. 6 和一24. 设函数/(X)在区间一 1,1±可导，C为任意实数,则JSin护(CoSXM=A COSAf(COS x) + CB. 一 COS Xf (COS x) + CC. /(cosx) + CD. -/(cosx) + C5. 已知常数项级数的部分和SfJ=-(neN4)t则下列常数项级数下列级数中，发散 “I , + l的是XA-工2血B. X(Un+unJr-in-1实用文档X3D Jr=ID二、填空题(本大题共

24、5小题.每小题3分.共15分)214.计算定积分£x2Wx设二元函数Z = Xlny.则二9设平面区域D = (x,y)x2 + y2 1),则 JJ(H+)'"b= 10.椭圆曲线+ =1围成的平面图形绕X轴旋转一周而成的旋转体体积V= 三、计算题(本大题共8小题，毎小题6分.共48分)11. 求极限Iim(A-MJ)12. 求曲线3x2 + y +严=2在点(0,1)处的切线方程15. 设 Z = HVt 而" = 2x + y* = x ,求丄OX16. 设平面区域D由曲线秽=1和直线 =及X = 2围成,计算” -17. 已知函数y = 2,是微分

25、方程y"-2y' + © = 0的一个特解.求常数“的值,并求该微分 方程的通解X11X18. 已知级数5你满足+ -)M).且坷=1判定级数“的收敛性。ZI-I3HP-I四、综合题(大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分)19. 设函数/(x) = In(I+ x)-x + -x2,证明：(1)当X0W. f(x)是比X高阶的无穷小呈;实用文档(2)当 x0 时 /(X) > O20.已知定义在区间0,+OO)上的非负可导函数/(x)满足严J牛沪 g°)(1)判断函数/(X)是否存在极值并说明理由;求/(Q2016年省普通高校本

26、科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准-V单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1. A 2. B 3. A 4. D 5. C二、填空题2. B 3. A 4. D(本大题共5小题，每个空3分，共15分)6.37. dx8.1y三、计算题(本大题共8小题.每小题6分.共48分)11 lim(° JTSinXX . X-SinX . I-COSX 1. SinX 1 )=IllnZ=Ilm； = Ilm=-Xu Xv 3j0 6x612解：等式两边对X求导得：x + - + eXyXy+ x-) = () dxdx(l + x) = -6 dxdx 1 + XeXr

27、' dx故曲线在点(OJ)处切线方程为y-l = -(-0),即y = -x + l13. 解：设 JJ = /,则x = .dx = Itdt山=2 arcsin t + CJl 尸f -=J=Lx=I=Itdt = 2J Jx(l-x)-r=2 arcsin Vx + C14解：f12 = - ,Az2r =-(x2r1 一 f12)JoIn 2 Jln2 b Jo=(2-I ) = (2)ln2In 210 In 2 In 215解：az-axa7-<"L办al-+lS=W-+MVInMz vHv y又当X = I,y = 0时，z = 2,v = l.z'

28、;xx=ly=<)= 2 + 21n2,-xy=016解:D yX >Z x 24=(_x + ) = 3 13Z、X *ybdx = (-1 + x2)17解:-/ = 2e yn = 4e2x由题意知4幺"一4戶+g" =0,即a，X =0, = 0当a = 0时微分方程为/- 2$ = O其特征方程为r2-2r = 0 ,解得r = 0,r = 2所以，微分方程的通解为.y = c1+cr18. 解由题意知，该级数为正项级数，用比值审敛法判断V=(1 + 丄)"=vl 二 该级数收敛vx IIn x3 H 319. 证明：=IimO-l + x1

29、 + x1仃、 ln(l + x)-x + i(1) r0 X XTUX=lin(- -1 + x) = 0 -t0 1 + x所以当XTo时，/(X)是比X高阶的无穷小量当山时,广心丄1 +,且等号仅在X = O处成立 所以/(X)在区间(0,+S)单调递增20. (1)对条件等式两边对X求导得2 f (X) f (X) =1 + 2U)l + x2.j÷21 + X2H(V广(X)Ho即/(X)无驻点，故/(X)不存在极值令/(x) = y,则由(D式得2妙=戶T ,且yx=O=Ot1 I人即-2-dy = -dXl + y2 l + x2即 In(I + y2) = arcta

30、n x + c由 >,r=O=O=>c = 0故 »=严乂 ,因此/(X) = j = (X-I)I ( V > O)省2015年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目 要求)1. 若当XTo时，lcx-2x2+3x3与是等价无穷小，则常数R =A. 0B.1C. 2D32. 已知函数/(x)在勺处有二阶导数，且广()=0, 7x0) = l ,则下列结论正确的是A心为fW的极小值点BXo为f(x)的极大值点C为/(X)的极值点D(心/(兀)是曲线y = fM的拐点3. 设F(X)是/(

31、X)的一个原函数，C为任意实数，贝J(2xKY =A. F(x)+ CB. F(2x) + CC. -F2x) + CD 2F(2x) + C2B. OD. 24. 若函数/(-) = 1-+-数在区间0,l±满足罗尔(ROIIe)定理的条件，则常数R =ATC15. 下列级数中，收敛的是 0 A - K-I nC.D.n-V填空题(本大题共5小题.每小题3分，共15分)6. 曲线y = (l-)x的水平渐进线为y=X7. 设函数V = f(x)由参数方程 A = UinZ所确定，则© =八y = t'+2tJxt = O 8. 广义积分P-!rx=。9. 微分方程

32、$ XV = O满足初始条件y=1的特解为>，=X = O1。设函“we。)则蚪 n三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分sin2(x-l),x< 1 X-I11已知函数/(x) = VX = I在点X = I处连续，求常数"和D的值。x + b,x>12.求极限Iim竺啤二°3 X13.14.,求Fx = 0JA: + 2x + 3(IX o计算不定积分J设尸怜15. 求由曲线V = xcos2x和直线y = 0,x = 0及巴围成的平面图形的面积。4IqT16. 将二次积分=J14) ey dy化为极坐标形式的二次积分，井计算/的值。17.求

33、微分方程/ + 2yr + 5y = 0满足初始条件y=2,'x = 0.0 = 0的特解。18判定级数工r-l>FTT的收敛性。四、综合题(大题共2小题.第19小题12分，第20小题10分，共22分)19.设二元函数 Z = /(x,y)= vv hx(x>0,xl),平面区域Z) = y)12xe-lyl(1) 求全微分dz ；(2) 求 f(x,y)d oD20. 已知/（x）是定义在R上的单调递减的可导函数，且/（1） = 2, 函数F（X） =-X2-K（1）判别曲线y = F（X）在R上的凹凸性，井说明理由；（2）证明：方程F（） = 0在区间（0,1）有且仅有

34、一个实根。2015年省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. B2. A 3. C4. C 5. D二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）S1-X2167. 28一9. ， W. 一5Xln 2三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11. 解： Ii旳 /（x） 1迪 Sm M _ 门=Iiiq V" 3 ' _ H X 2 = 2 ,XTl-x X1.yt" 2（x 1）Iim f(x) = Iim(X+/>) = 1+Z>,当 = l+b = 2,即a =

35、 2.b = 1 时，/(x)在X = I 处连续。!-112. 解法一：Iimtan-X = liml + XTUX3W 3x2-IX= Iim Uy 广=-IIim = -O 63 -vo(1 +-)-3t-l解法二：IimarCtan-A-= Iim 1 +A-Xo X"0 3fInn=（3分）（4分）（6分）（3分）（6分）（3分）（6分）r0 3(l + x")313. 解：Ty = X-In("+1),(3分)F亠匚丄,宀1於+1故：/（6分）14. 解:设 JX + 2 = f,则X = /'-2,"x = 2fd/,（2分）J%厶

36、訂？fM(2分)（4分）=2(r-arctanr) + C = 2(x + 2 - arctan x + 2) + C（6分）15.解：所求面积：A = FXeOS2xd（2分）0=* J Xd Sin 2x = (XSin 2xR - JjSin IXdX)(4 分)（6分） 1 C=+ cos 2x84如图:（4分）=ye'd=Jl-*)d0（6分）17.解:微分方程的特征方程为r2+2r + 5 = 0,解得 r = -l±2z（2分）微分方程的通解为y = eCl cos2x + C1sin2x)（4分）T y'= 7(q COS 2x + C2 sin2x)

37、 + 7(-2C sin2 + 2C2 COS 2x), y -O= G Z= 2$,.O=-C1 +2C2 =0解得 C1 =2,C2=I故微分方程的特解为y =严（2cos2x + sin2x）(6分)718解法一：显然釘 知VhmI21“too 3" +1 Ir= I<1,nx 3r 3则由比值审敛法知,级数£ T收敛, -l $(3分)由比较审敛法知,3CL级数1仁收敛。”】J +1（6分）解法二.伽勢畔=恤色芈i 3；，+，+1 H2 宀 H21 +丄 飞斗1，3 +丄33"（3分）由比较审敛法知，级数. 3 +1收敛。（6分）（4分）四、综合题（

38、大题共2小题.第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：(1) . = xvl + yxV1 InX = (1 + y In x- = xV In2 X , x” y(6分)dz = 2Ldx + -dy = Xy x 6 (l + yln x)dx + Xy In2 Xdy(8分)(2) f(x,y)d =J i v In Xdy1) '(10 分)= (A -XV =(:疋-In X)2 = J2 r2八13。(12 分)20.解:V F,(x) = f(x)-2x9FXx) = ff(x)-2y 且由题意知 r(x)O(xe7?), (3分)F"(x) Vo

39、(XW/?),故曲线y = F(X)在R上是凸的。 证：显然F(X)在0,1上连续，且F(O) =-IvO,F(I) =打(M_2>J： 2Jr-2 = 0,方程F(X) = 0在区间(0,1)至少有一个实根。 由FXX) V 0知FxX)在R上单调递减， .x<l 时，WF(X)>F,(l) = (l)-2 = 0, 由此知F(X)在(0,1)单调递增。因此方程F(X) = 0在(0,1)至多只有一个实根,(4分)(7分)分)故方程F(X) = 0在区间(OJ)有且仅有一个实根。(10实用文档省2014年普通班高等学校本科插班生招生考试高等数学5.c ½(x,)M

40、XD- <v' f.y)dx一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选 项符合题目要求) + 2,1,2 + 3俎1.设函数/(%) =XVoX = O则下列结论正确的是x>0A-忸"QiB. Iim /(x) = 22.3.C. Um/Cv) = 3D. Iim /(x)不存在x0函数y =-的图形的水平渐近线是x + 2SmXA y = OC. y =- 2曲线i呜Z的凸区间是A. (-oo-l)C. (OJ)B.D.B.D.(70)(1,+S)4.已知arctan是函数/(x)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是9 rB.当x0

41、时，/(x)和X是同阶无穷小量a. = + xC. fMdx = D. f(2x)dx = arctan4x2 + CU2交换二次积分I = ' d.q： /(x, y)dy和积分次序，KlJ/ =A I： J-Vr' /(儿 >')"B J： C7/(,)皿实用文档-V填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)Z 1.4n2 +3/7 + 16. IIm=of'xH7. f(x) = x2 +2x-l在区间,2上应用拉格朗日(Langrange)中值定理时，满足定理要求的M= o8. 若由参数方程F = In COSZ所确定的函数y = y

42、()是微分方程芈=>，+厂的解,y = a sectdx则常数d= O9, 设二元函数z = lng),则二= ovcv10. 微积分方程ytt + y, -12y = O的通解是y = 三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)11求极限哪卩士)。12. ISy = Xarcsinx-Vl-X2 I 求；fX = O13. 求函数f() = log4(4r +l)-x-log42的单调区间和极值。214.计算不定积分J(X + 2) JX + 3dx o2 215. 设函数 /(x) = -x2 o(1) 求曲线y = /(X)上相应于0<xl的弧段长度S ；(2) 求由

43、曲线y = /(x)和直线.V = O, X = I及y = 0围成的平面图绕X轴旋 转而成的旋转体体积匕。16. 已知三元函数/(,v,)具有连续偏导数，且v-0o若二元函数Z = Z(X,刃是由三元方程f(x-yiy-z,z-x) = O所确定的隐函数，计算+ 。x Cfy17 . 计算二重积分(÷y2)J,其中积分区域DD = b,y）/ +y2 1,2,2018. 求微分方程（1 + x2）Jv-U-sin2 y）dx = O满足初始条件y =O的特解。X = O四、综合题（大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 119. 已知函数/（X） = （1 +

44、 3X）FSin3x + lH° 在X = O处连续。a.x = 0（1）求常数"的值；（2）求曲线y = /在点（O"处的切线方程。20. 设函数/（x）=2 el'dt 0JInX求 f,（e2）；（2）计算定积分f 1 f（xdx 0省2014年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. B2. D3. C4. D5. A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 27. 18. -19. 010. Cle4x +C2e3x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共4

45、8分）丘一'1 ÷ r11解：原式一Iim -Iim厂+1-xex（3分）YTo X0X 一 1）严ex1=IiIn=O（6分）E） _八-ex +xex212.解：F2x=arcs m X +， （Il-x2（3分）/=1 T 2 尼"（l-x2）（5分）=3X = O（6分）13.解：/（x）的定义域为（-s,+s）f (A)-(4v+l)h422(4 ' +1)令/3 = 0,解得X = O（3分）（6分）当XVo时，广v,当x>0时，r（）>0, 所以/（x）在区间（-°递减，在（0,+oo）递增；/（0） = 0是/（x）的极

46、小值。（6分）14.解：令 /3 + X t J 则 X = L 3、dx = 2tdt、（2分）15.16.原式=2-J-Jr =r + 1= InA-II-InA+ 1 +C = In+ C = In（6分）（3分）(2) V=dx=7L（6分）解：设 F(x9 ” Z) = f(x 一 ” y-Z,Z-x) = fill. V, VV),其中 U=X-y,v = y-z.w=z-x则 FX = A-fw.Fy = -A + fv. FZ = -A + fw(2分)比 _ E =九一人.空= _£ _ -A + A d FZ v-A , Jfv fw故冬+竺=九-人-化÷

47、; =1& 6 -（6分）17解：D如图:记圆域X2 + y2 Sl为O,原式二 (X- + y2 )d-(x2 + y2 DjrDDI=At<2+>,2-¼IAyr实用文档X誘（4宀罟皿坷刊18.解：将原方程变形为- =亠dxcos" y 1 + 对（6分）(2分)两边积分得：/丄=亠心J cos' y j + x即 tany = *ln(l + 2) + C(5 分)又. = 0时，y = 0, /. C = O故原方程的特解为tany = ln(I + X2)(6分)四、综合题(大题共2小题，第19S1O分，第20小题12分，共22分)&g

48、t; r 丄丫19.解：(1) V Iim(I+ 3x2) =Iinl (l + 3x2)17 =R(2 分)0.V()丄 lim(X) = Iim (l + 3x2)Vj sin3x + l =x + l = l<) J0又/(0) = ,由/(X)在X = O处连续知a = 1（4分）V Iim /(ZLv)-Z(O) _ Iim (l÷32)sin3ZLv + l-l AvOxOX=Iim(I+ 3x2)Ar sin3AX × 3 = 3ATo3（4分）故曲线y = f（x）在点（Oya）即（OJ）处的切线方程为y = 3仅+1（10 分） 20.解：广（X）

49、= 一/乩丄，X .广（y）=y 7Lf（X）CbC =X（2）解一：£21* /(>lnx = (-)ln-fin（9分）实用文档1冷宀）(12 分)（7分）解二 f=f LXey dX=(dxt'dy（10 分）=InXe)二冷3-1)（12 分）实用文档2013年普通高等学校本科插班生招生考试试题高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选 项符合题目要求)B. arcsinx1 当XTO时,下列无穷小量中，与X不等价的无穷小量是()A In(X+ 1)B I-CoSXD l + 2x-l2. 曲线 y = J-()x-A. 只有水平渐近线B.只有铅垂渐进线C.既有水平渐近线也有铅垂渐近线D.无渐近线3. 下列函数中，在区间上满足罗尔(R。IIe)定理条件的是()B.>,=wD.5y