【中考真题】2016年陕西省数学中考真题(解析版)

1、2016年陕西省中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3 分）计算：（-一）X2=（）A . - 1 B . 1C. 4D . - 4F面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（C.A . x2+3x2=4x4C. (6x2y2) ÷ ( 3x) =2x2)B. x2y?2x3=2x4yD. (- 3x) 2=9x25. ( 3 分)设点A (a,b）是正比例函数E,若 C=50 ° 贝U AED=(3 y= -X图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（A. 2a+3b=0B. 2a - 3b=0 C. 3a - 2b=0D. 3a

2、+2b=06. （ 3分）如图，在 ABC中， ABC=90 ° AB=8, BC=6 .若DE是ABC的中位线，延长DE交AABC的外角 ACM的平分线于点F ,则线段DF的长为（）A . 7B . 8C. 9D . 107. （ 3分）已知一次函数 y=kx+5和y=kX+7，假设k> 0且k'v 0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限& （ 3分）如图，在正方形 ABCD中，连接 BD ,点O是BD的中点，若 M、N是边AD上A MN 的两点，连接MO、NO,并分别延长交边 BC于两点M '、N&

3、#39;,则图中的全等三角形共有 （BirA7CA . 2对 B . 3对C. 4对 D . 5对9. （ 3分）如图， O的半径为4, AABC是 O的内接三角形，连接 OB、OC .若 BAC10. （3分）已知抛物线y=- x2- 2x+3与X轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,贝U tan CAB的值为（）、填空题（共4小题，每小题3分，满分12 分）11. （3分）不等式-丄x+3 V 0的解集是12. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 一个多边形的一个外角为45°则这个正多边形的边数是 .B. 运用科学计算器计算

4、：3. I LSin 73 ° 52 ' .（结果精确到0.1）13. （3分）已知一次函数 y=2x+4的图象分别交X轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数 的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表 达式为_.14. （ 3分）如图，在菱形 ABCD中， ABC=60 ° AB=2 ,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D两点不重合）两点间 的最短距离为三、解答题（共11小题，满分78分）15. （ 5 分）计算： 丨二-|1- .；|+ （7+ 17. （ 5分）

5、如图，已知 ABC , BAC=90 °请用尺规过点 A作一条直线，使其将 ABC分 成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18. ( 5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中， 每班随机抽取了 6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调 查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：A-非常喜欢”、B -比较喜欢”、C-不太喜欢”、D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时 要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信

6、息，解答下列问题:(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2) 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;不太喜欢”的有多(3) 若该校七年级共有 960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习少人?19. （ 7分）如图，在？ABCD中，连接BD ,在BD的延长线上取一点 E,在DB的延长线上取一点F ,使BF=DE ,连接AF、CE .求证：AF / CE .20. （ 7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观

7、测点与 望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测 量.方法如下：如图，小芳在小亮和望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记， 他来回走动，走到点 D时，看到 望月阁"顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这 时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿DM方向走了 16米，到达 望月 阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1

8、.65米.如图，已知AB丄BM , ED丄BM , GF丄BM ,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计， 请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.21. （ 7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后,y （千米）与他离家他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 的时间X （时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安 112千米，求他何时到家?22. （ 7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮

9、料，它们分别是：绿茶（500mL ）、红茶（500mL ）和可乐（600mL），抽 奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有 可”、绿”、乐”、茶”、红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行 两次 有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次 转动为一次 有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘，直到转动为一次有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不

10、能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次 有效随机转动”可获得 乐”字的概率；（2） 有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动， 请你用列表或树状图等方法，23. ( 8分)如图，已知： AB是 O的弦，过点 B作BC丄AB交 O于点C,过点C作 O 的切线交AB的延长线于点 D ,取AD的中点E,过点E作EF / BC交DC的延长线于点F , 连接AF并延长交BC的延长线于点 G.求证：(1) FC=FG ;(2) AB2=BC応G .24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和 N （3，5）（1）试判

11、断该抛物线与 X轴交点的情况；（2） 平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （- 2, 0）,且与y轴交于点B,同时满 足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.25. (12分)问题提出(1) 如图，已知 AABC,请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2) 如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, AE=4, AF=2 ,是否在边 BC、CD上分别存 在点G、H ,使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请 说明理由.问题解决(3)如图，有一矩形板材可能大的四边形 EFGH部件,当点E、F、G分别在边AD、

12、ABCD , AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽使 EFG=90° EF=FG卫 米， EHG=45° ,经研究，只有AB、BC上，且AF V BF ,并满足点H在矩形ABCD内部或边 上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由.AAFSCBEC参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. A【解析】原式=-丄X2= - 1,故选A.2. C【解析】根据题意得到几何体的左视图为_,故选C.3. D【解析】A、原式=4x2 ,错误；B、原式=2x5y,错误

13、；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2 ,正确，故选D.4. B【解析】 AB / CD , C+ CAB=180° , C=50° , CAB=180° - 50o=130° , AE 平分 CAB , EAB=65° , AB / CD , EAB+ AED=180° , AED=180° - 65o=115° ,故选B .5. D【解析】把点 A (a, b)代入正比例函数 y=-寻X,可得：-3a=2b,可得：3a+2b=0,故选D.6. B【解析】在 Rt AABC 中， ABC=90°

14、AB=8, BC=6, AC=；- 一 厂_= ， ho，DE是AABC的中位线， DF / BM , DE=LBC=3,2 EFC = FCM , FCE = FCM , EFC = ECF, EC=EF=二AC=5,2 DF = DE + EF=3+5=8 .故选B .7. A【解析】T一次函数 y=kx+5中k>0,一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限.又.一次函数y=kX+7中k'v 0,一次函数y=kx+7的图象经过第一、二、四象限. 5 V 7,这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A .& C【解析】四边形 ABCD是正方形， AB=CD =

15、CB=AD, A= C= ABC= ADC=90° AD / BC,在 AABD 和 BCD 中，AB=BCZZC,IAD=CE ABDBCD , AD / BC, MDO = MBo ,在MOD和MOB中，rZMDO=ZJC BO* ZMoE)=ZW7 OB,Idm=bm' MDO M BO,同理可证 NODB N OB, MON M ON :全等三角形一共有 4对.故选C.F M JVTTiJ?C9. B【解析】过点 O作OD丄BC于D ,贝U BC=2BD, ABC 内接于 O, BAC 与 BOC 互补, BOC=2 A, BOC + A=180° , BO

16、C=120° , OBC= OCBBOC) =30°V OB = OC,V O的半径为4, BD = OB?cos/ OBC =4× BC=4 二故选B .【解析】令y=0 ,则-x2 - 2x+3=0 ,解得X= - 3或1 ,不妨设A (- 3, 0), B (1, 0),/ y= - X2 - 2x+3= -( x+1) 2+4 ,.顶点 C (- 1, 4),二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11. x>6【解析】移项，得-XV- 3,2系数化为1得x>6.故答案是：x> 6.12. A. 8B. 11.9【解析】(1)正多边

17、形的外角和为360°这个正多边形的边数为：360° ÷45°=8(2) 3 一 -Sin 73° 52 Z 12.369 × 0.961 11.9故答案为：8, 11.9【解析】一次函数 y=2x+4的图象分别交X轴、y轴于A、B两点, A (- 2, 0), B (0, 4), 过C作CD丄X轴于D , OB / CD , ABOACD ,-L= AB =SCD -ADAC3 CD=6, AD=3,OD=1 , C (1, 6),设反比例函数的解析式为 y丄, k=6 ,反比例函数的解析式为y故答案为：y=丄.14. 2护-2【解析

18、】若以边 BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短；即当点P与点A重合时，PD值最小，为2;若以边PC为底， PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C夕卜）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为 23- 2;若以边PB为底， PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2 .二

19、-2 .三、解答题（共11小题，满分78分）15. 解：原式=2 J£-（ . 1） +1=2 . ： - . ：+2=：+2.16. 解：原式=U+3X-I=（X- 1） （X- 3）=X2 4x+3.调查的学生有：30÷25%=120 （人），选 B 的学生有：120 18 30 6=66 （人），B所占的百分比是： 66 ÷20 ×00%=55% ,D所占的百分比是： 6÷20 ×00%=5% ,故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案

20、为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有：960X25%=240 （人），即该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有240人.19.证明：四边形 ABCD是平行四边形, AD / BC, AD=BC, 1 = 2, BF=DE , BF+BD=DE + BD,即 DF=BE,在 AADF 和 CBE 中，AD=BCZ1=Z2 ,D?=BE ADF B CBE ( SAS), AFD = CEB , AF / CE.20.解：由题意可得： ABC= EDC = GFH =90 ° ACB = ECD , AFB = GHF ,故ABCs ED

21、C , ABFs GFH ,、ED DC , GF FH,即 AB I=BCAB =网+1 呂T5 , L 65= 25 ,解得：AB=99 , 答：望月阁”的高AB的长度为99m .21 解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b,依题意有b=1922k+b=0解得Lb=f2故线段AB所表示的函数关系式为:y= - 96x+192 (0<2);(2) 12+3 -( 7+6.6) =15- 13.6 =1.4 （小时），112 ÷.4=80 （千米 /时），（192 - 112） ÷80=80 ÷8O=1 （小时），3+1=4 （时）.答：他下

22、午4时到家.22解：（1 ）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可”、绿”、乐”、茶”、红”字样；一次 有效随机转动”可获得 乐”字的概率为：丄；5（2）画树状图得：开可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可掃乐茶红可绿乐茶红共有25种等可能的结果，该顾客经过两次有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有 2种情况,该顾客经过两次有效随机转动”后,瓶可乐的概率为：-23.证明：(1) EF / BC, AB丄BG, EF 丄 AD, E是AD的中点， FA=FD , FAD = D , GB 丄 AB, GAB+ G= D+ DCB=90° , DCB = G , DCB = GCF , G

23、CF = G, FC=FG;(2)连接AC ,如图所示： AB 丄 BG , AC是 O的直径， FD是 O的切线，切点为 C , DCB = CAB , DCB = G , CAB = G , CBA= GBA=90° ,-BCGBAB24.解：(1)由抛物线过 M、N两点,把M、N坐标代入抛物线解析式可得ra+b÷5=3,解得 a=lt9a÷3b+5-Bb-3抛物线解析式为 y=x2 - 3x+5,令 y=0 可得 x2 - 3x+5=0 ,该方程的判别式为 = (- 3) 2- 4×1×5=9- 20= - 11 V0,抛物线与X轴没有交

24、点；(2 ) AoB是等腰直角三角形， A (- 2, 0),点B在y轴上, B点坐标为(0, 2)或(0,- 2),可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,当抛物线过点 A (- 2, 0), B ( 0, 2)时，代入可得fn2,解得 rrr3l,4-2m+=0I n=2平移后的抛物线为 y=2+3x+2,该抛物线的顶点坐标为(-,-1 ),而原抛物线顶点坐标为(311),2424将原抛物线先向左平移 3个单位，再向下平移 3个单位即可获得符合条件的抛物线;当抛物线过A (- 2, 0), B ( 0, - 2)时，代入可得n2,解得(F14-2+tfOn-l2平移后的抛物线为 y=x2+x- 2,该抛物线的顶点坐标为(-,-9 ),而原抛物线顶点坐标为(311),42I 4将原抛物线先向左平移 2个单位，再向下平移 5个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：(1)如图1, AADC即为所求；D国1(2)存在，理由：作 E关于CD的对称点E',作F关于BC的对称点F ',连接EF；交BC于G,交CD于H ,连接FG, EH ,