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1、3c3解析：选15B.?【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第一部分专题一第二讲专题针对训练理新人教版一、选择题1. (2010年高考安徽卷)若f (X)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1) = 1 , f(2) = 2, 则 f(3) - f(4)=()A. 1B. 1C. 2D. 2解析：选 A. V f(+ 5) = f (X)且 f( x) = f (X), f(3) = f(3 5) = f( 2) = f(2) = 2,f(4) = f (4 5) = f ( 1) = f (1) = 1, 故 f (3) f (4) = ( 2) ( 1) = 1.4x+ 12. (201

2、0年高考重庆卷)函数f(x) = Y-的图象()A. 关于原点对称B. 关于直线y= X对称C关于X轴对称D关于y轴对称55解析：选D.对于选项A,点(1,2在f (X)上，但点(1, 2不在f (X)上;对于选项B,点(0,2)在f(X)上，但点(2,0)不在f (X)上;对于选项C,函数的图象不关于 X轴对称；函数的图象关于y轴对称.对于选项 D,v f( X)=宁T=匕2 (2011年高考湖北卷)已知定义在 R上的奇函数f (X)和偶函数g(x)满足f (X) + g(x) =ax ax+ 2(a>0,且 a 1).若 g(2) = a,则 f(2)=()A. 2 = f(X),3

3、.设函数 f (X) = ax + 2,且 y = f 1(x)的图象过点(一2,1),则 f1(a)=()B.-A.2d2C.由于y = f1(x)的图象过点(一2,1),则(1 , 2)在函数f (X) = ax+ 2的图3象上，因此a+ 2= 2, a= 4.根据反函数知识， 令一 4 + 2= 4,可得X = ?,因此f 1(17C.?D. a2解析：选B. V f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由 f(X) + g(x) = ax ax + 2,得一f(x) + g(x) = a X-ax+ 2,+，得 g(x) = 2,一，得 f(x) = ax aXY Y又 g(2) = a,

4、 a= 2, f (x) = 2 2 , f(2) = 22-22 =l5.45. 已知函数 f (x)满足 f( + X) = f ( - X),且当 x (0 , )时 f (X) = X + COSX,则 f(2) , f(3) , f (4)的大小关系是()A. f(2)V f(3)V f (4)B. f(2)V f(4)V f (3)C. f(4)V f(3)V f (2)D. f(3)V f(4)V f (2)解析：选B.由已知f(+ X) = f ( - X),可得f (X)的图象关于X =对称，即f (X) =f (2 - X):X (0 , )时，f (X) = x+ Cos

5、x,所以 f '(x) = 1 - Sin X0 恒成立，即有 f(X)在(0 , )上单调递增；由可知f(4) = f(2 - 4),又2<2- 4<3 ,所以由可得f(2)< f (2 - 4)< f (3),即 f(2)< f(4) V f (3),所以选 B.二、填空题26. 若函数y = ax -2ax(a0)在区间0,3上有最大值 3,贝U a的值是.解析：.函数y= ax 2ax= a(x 1) a的对称轴为定直线 X= 1,且1 0,3,由抛 物线开口方向分两种情况讨论：当a>0时，抛物线开口方向向上，由 yma= f (3) = 9

6、a- 6a= 3a= 3,得 a= 1;当a<0时，抛物线开口方向向下，由 yma= f (1) =- a= 3,得 a=- 3.答案：1或37. 已知定义在 R上的减函数f (X)的图象经过点 A 3,2) , B(2 , - 2),若函数f (X)的 反函数为f- X= 12(X),则不等式|2 f -1(X2- 2) + 1|<5的解集为 .解析：|2f -1(X2-2) + 1|<5 可化为一3<f - 1(X2- 2)<2 ,由已知 f( 3) = 2, f (2) =- 2, 可知 f-1(2) =- 3,f-1( -2) = 2, 即卩 f-1 (2

7、) V f- 1(x2-2)<f -1( - 2).又 f (X)在 R上单调递减，则 f-1(x)也 为减函数，所以原不等式可化为一2<x2-2<2,即0<2<4,故 ( - 2,0) U (0,2).答案：(一2,0) U (0,2)&定义在R上的偶函数f(),满足f( + 1) = - f (X),且f (X)在1,0上是增函数， 下列五个关于f (X)的命题中：f()是周期函数；f()的图象关于X = 1对称；f()在 0,1上是增函数；f (X)在1,2上是减函数；f(2) = f(0).其中正确命题的序号是 .(请把所有正确命题的序号全部写出)

8、解析：对，由 f (X+ 1) = - f(x)得 f (X+ 2) = f( X + 1) + 1) =-f( + 1) = - ( - f(x) =f (X),所以f(x)是一个周期为2的函数，故正确；对，由f (X)的周期为2可得，f(- 1) = f ( + 1),由 f (X)为偶函数，得 f(x 1) = f (1 - X),所以f(1 - X) = f (1 + X),即函数f (X)的图象关于X= 1对称，故正确；对，由f()在-1,0上是增函数，且f()为偶函数，所以f()在0,1上是减函数， 故错误；对，由函数f()的周期为2可得f (X)在1,2上是增函数，故错误；对，由

9、可得f(2) = f(0),故正确.综上所述，正确的命题为答案：三、解答题X 19.已知函数f (X) = 3 + k(k为常数)，A - 2k, 2)是函数y= f (X)图象上一点.(1) 求f (X)的解析式；(2) 将y= f (X)的图象按向量 a= (0,3)平移，得到y = g(x)的图象，解不等式f(x) g() + 2>0.解：(1)由 2 = f -1( - 2k)得 f (2) =- 2k,解得 k=- 3,所以 f(x) = 3 - 3.Xx 2XXX易得 g(x) = 3 , f (X) g(x) + 2>0? (3 ) 3 3 + 2>0? 3 V

10、 1 或 3 >2? x<0 或 x>log 32.10.设f (X)是定义在R上的偶函数，当 0x2时，y =x,当x>2时，y = f (x)的图象 是顶点为F(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1) 求函数f (X)在(一, 2)上的解析式；(2) 在直角坐标系中画出函数f (X)的草图；(3) 写出函数f(x)的值域.解： 设顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的方程为 y= a(x 3)1 rrX(2)当 x1 时，h(x) = x + 4 ,将(2,2) 代入可得a= 2, y= 2(x 3) + 4,即P y= 2x + 12x 1

11、4.设x< 2 ,则一x>2.又f (X)为偶函数， f (x) = f ( x) = 2× ( X)2 12x 14,即 f (X) = 2X 12x 14.函数f (X)在(, 2)上的解析式为2f(x) = 2x 12x 14.(2)函数f(x)的图象如图所示.用心爱心专心5(3)由函数图象可得函数 f (X)的值域为(一, 4.11 .对定义域分别为 D、Dg的函数y = f(x)、y = g(x),规定：函数h(x)= f X g X 当 X D 且 X Dgf X 当x D且X?D.g X当X?Df且x D1 2(1)若函数f (x) =, g(x) = X ,写出函数h(x)的解析式;X 1 求问题(1)中函数h(x)的值域.解：(1) V f (X)的定义域 D = ( , 1) (1 , +), g(x)的定义域 Dg = (,+ ), h( x)=2七X X 1,1 U 1,+X2 1 + 1X 11X 1