七年级上册数学压轴题专题练习(word版

1、七年级上册数学压轴题专题练习(Word版一、压轴题1 请观察下列算式，找出规律并填空1 -I 1 1 _ 1 1 1 _ 1 1 1 _ 1 1T = I-i,龙T厂3'衣T37 = 4_5-则第10个算式是,第n个算式是.根据以上规律解读以下两题：(1) 求一 + + 的值：1 × 22×33× 42019 × 2020(2) 若有理数a, “满足ld 21 + lb41=0,试求：1 1 1 1+ +早J 值Ub (a + 2)(/? + 2) (a + 4)(/? + 4)(a + 2016)(b + 2016)2. 已知：b是最小的正整数

2、，且b、C满足(c-5)2+|«+/?| = 0,请回答问题.(1) 请直接写岀d、b、C的值.Cl =b =C =“、b、C所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为X ,点P在0到2 之间运动时(即o×s2时)，请化简式子:x+l-x-l+2x+5 (请写出化简过程).在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度 向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为 AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，

3、请说明理由；若不变，请 求其值.3. 如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC,若其中一条线段的长 度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”.(1) 填空：线段的中点这条线段的巧点(填“是”或“不是”或"不确定是”)(问题解决)(2) 如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是-20和40,点C是线段43的巧点，求 点C在数轴上表示的数。(应用拓展)(3) 在(2)的条件下，动点P从点A处,以每秒2个单位的速度沿力3向点B匀速运 动，同时动点0从点3出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点4匀速运动，当英中一点 到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、。三点中，

4、其中一点恰好是另外两点为端 点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s)的所有可能值.ACBAB 圉-200图APQBA-B-20 0圉-200备用圉4如图9,点O是数轴的原点，点A表示的数是6点B表示的数是b,且数6 b满足|“一6|+ + 12）2=0.BOA >0（1）求线段的长；（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴 上匀速运动.设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运 动时间：（3）在（2）的条件下，当点力和点B都向同一个方向运动时，直接写岀经过多少秒后， 点&、B两点间的距离为20个单位.5. 某市两超

5、市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠：乙超市：购物不超过200元，不给于优惠：超过了 200元而不超过500元一律打九折；超 过500元时，其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.6. 如图，在三角形ABC中，AB = S, Be = I6, AC = 12.点P从点A出发以2个单 位长度/杪的速度沿A > B >

6、C > A的方向运动，点Q从点B <H B > C > A的方向与 点P同时出发：当点P第一次回到A点时，点P, 0同时停止运动；用/ （秒）表示运动 时间.（1）当/为多少时，P是43的中点：2（2）若点0的运动速度是幺个单位长度/秒，是否存在f的值，使得BP = 2BQ;3（3）若点Q的运动速度是个单位长度/秒，当点P,。是AC边上的三等分点时，求" 的值.Q7. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使 用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平而几何作图题.初中阶段同学们首 次接触的尺规作图是"作一

7、条线段等于已知线段"OEoTF图21O EF备用图（1）如图1，在线段外有一点C,现在利用尺规作图验证"两点之间线段最短"，AB<AC+CB.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段于点M ,则AC=:第二步，以为圆心，BC为半径作弧，交线段于点N ,则BC =:贝 IJ AC+BC =+= AB +故：AB<AC+CB.（2）如图2,在直线/上，从左往右依次有四个点O. E, O', F ,且OE = Eo' = 4, EF = IO.现以0为圆心，半径长为尸作圆，与直线/两个交点中右侧交

8、点记为点P.再以0' 为圆心；相同半径长厂作圆，与直线/两个交点中左侧交点记为点O.若P, Q, F三点 中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2,求半径r的长.8. 如图2, 0为直线血上一点，过点0作射线0C, ZAOC= 30° ,将一直角三角板（其 中ZP=30° ）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直 线的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2,经过r秒后，OP恰好平分ZBOC. 求t的值： 此时OQ是否平分ZAOC?请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6

9、76;的速度沿顺时针方向旋转一 周，如图3,那么经过多长时间OC平分ZPOQ2请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分ZPOBi （直接写岀结果）.OO39. 已知ZAO8=1Kr , ZCoD=40° , OF 平分Z&OC, OF 平分ZBOD（1）如图1,当OB、Oe重合时，求ZAOE - ZBOF的值：（2）如图2,当ZCOD从图1所示位置绕点O以每秒3。的速度顺时针旋转r秒（0<t< 10）,在旋转过程中ZAOE - ZBOF的值是否会因r的变化而变化？若不发生变化，请求出 该泄值：若发生变化，请说明理由.（3）在（2）的条件下，当ZCO

10、F=I4。时，t=秒.S(Q10已知：OC平分ZAoB ,以O为端点作射线OD, OE平分ZAOD.（1）如图1,射线OD在ZAOB内部.ZBOD = 82%求ZCOE的度数（2）若射线OD绕点O旋转，ZBOD = , （为大于ZAOB的钝角），ZCoE =卩，其他条件不变，在这个过程中，探究与卩之间的数量关系是否发生变化, 请补全图形并加以说明.11.如图匕射线OC在ZAOB的内部,图中共有3个角:ZAOB. ZAOC和ZBOe,若其中有一 个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是ZAOB的"奇分线"，如图2,ZMPN=42。: 过点P作射线PQ,若射线PQ是ZMP

11、N的“奇分线",求ZMPQ：（2）若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转,当ZEPN首次等于180。时 停止旋转,设旋转的时间为U秒）.当/为何值时,射线PN是ZEPM的"奇分线”？图1图2备用图 512已知ZAOB和ZAOC是同一个平面内的两个角QD是ZBOC的平分线.若ZAOB=50o, ZAOC=70。,如图,图,求ZAOD的度数;若 ZAOB= Ifl 度,ZAOC= H 度,其中 Ovn<90,0<"<90, In+n<X 80 且 m<b 求 ZAOD 的度数（结果用含加、川的代数式表示），请画出图形，

12、直接写出答案【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1111_Il20191009IOxll 10 11 叩2 + 1） " + 120204040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可：（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求岀a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】解：第10个算式是1 _ 1 _ 1 IOXICr"TT1第n个算式是不TTr丄+丄+丄+.,!1x2 2x3 3x42019x2020=1 _一_L2232019202020202019 2020 ：(2) .-2l + "-4l=

13、0,a-2=0t b-4=0,a=2t b=41 1 1 1. + .+Ub (Ct + 2)(? + 2) (a + 4)(? + 4)(« + 2016)(b + 2016)1 I 11=+ . +2x4 4x6 6x82018x2020Ifl11111 =I.+2<2446201820201(1 1 =222020)_ 10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. (1) -1； 1： 5：(2) 2×+12:(3)不变，理由见解析【解析】【分析】(1) 根据b是最小的正整数，即可确左b的值，然后根据非负数的性质，几个

14、非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a, b, C的值；(2) 根据X的范圉，确x+l, x-3, 5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简：(3) 先求岀 BC=3t+4, AB=3t+2,从而得出 BC-AB=2.【详解】解：(1) Tb是最小的正整数,b=l.根据题意得：c-5=0且a+b=O,°. a=-l, b=l, C=5.故答案是：-1： 1: 5：(2)当 0Sxl 时，×+l>0, ×-l<0, ×+5>0,则:x+l-x-l+2x+5=×+l- (I-X) +2 (×+5)=x+l-l+

15、15;+2x+10=4x+10:当 1<×2 时，x+l>0, x-l>0, ×+5>0.x+l-x-l+2x+5=x+l- (X-I) +2 (x+5)=x+l-×+l+2×+10=2x+12s(3) 不变.理由如下：t秒时，点A对应的数为-l-t,点B对应的数为2t+l,点C对应的数为5t+5. BC= (5t+5) - (2t+l) =3t+4, AB= (2t+l) - (-l-t) =3t+2, BC-AB= (3t+4) - (3t+2) =2,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了数轴与绝对值，

16、通过数轴耙数和点对应起来，也就是把"数"和"形"结合起来， 二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数 形结合的数学思想./、一、亠亠156090453. (1)是；(2) 10 或 0 或 20：(3) t = -it=6： t = 't=12 t = 'Z = j 【解析】【分析】(1) 根据新泄义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行 判断即可；(2) 由题意设C点表示的数为X,再根据新泄义列出合适的方程即可；(3) 根据题意先用t的代数式表示出线段AP, AQ, PQ,

17、再根据新宦义列出方程，得岀合 适的解即可求岀t的值.【详解】解：(1)因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是：(2)设 C 点表示的数为 X,则 AC=×+20, BC=40-×, AB=40+20=60,根据“巧点”的定义可知： 当 AB=2AC 时，有 60=2 (x+20),解得，×=10: 当 BC=2AC 时，有 40-×=2 (x+20 ),解得，×=0; 当 AC=2BC 时，有 ×+20=2 (40-x),解得，×=20.60-6(010)6-60(10<r15)

18、综上，C点表示的数为10或0或20：(3) 由题意得AP = 26 A0 = 60-4r, PQ = (i)、若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有 当 AQ=2AP 时，60-4t=2×2t, 解得，F =2 当 PQ=2AP 时，60-6t=2×2t,解得，t=6： 当 AP=2PQ 时,2t=2 (60-6t), 解得，r = y 综上，运动时间心)的所有可能值有/ = ： t=6； r =-：27(ii)、若10<t15时，点Q为AP的“巧点”,有 当 AP=2AQ 时，2t=2× (60-4t ),解得，t=12； 当 PQ=2AQ 时，6t-60

19、=2× (60-4t),解得,90T 当 AQ=2PQ 时，60-4t=2 (6t-60),解得,45T综上，运动时间心)的所有可能值有：t=12； = y：45t =4故,运动时间心的所有可能值有：2亍60t=6; t = : t=12:790T45T【点睛本题是新立义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距 离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新左义列岀方程并进行求解.4(1) 18：(2) 6 或 18 秒；(3)2 或 38 秒【解析】【分析】(1) 根据偶次方以及绝对值的非负性求岀a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公

20、式可求线段AB的长：(2) 分两种情况：相向而行；同时向右而行.根据行程问题的相等关系分别列出方程 即可求解；(3) 分两种情况：两点均向左：两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单 位分别列出方程即可求解.【详解】 解：(1) Vla-6+ (b+12) 2=0,- 6=0, b+12=0, *=6> b= " 12t：.AB=6 - ( - 12) =18；(2)设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点4、B能够重合时，可分两种情况: 若相向而行，则2t+t=18,解得t=6: 若同时向右而行，则2t-t = 18,解得t = 18.综上所述，经过6或18秒后，点力、3

21、重合；(3)在(2)的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间 的距离为20个单位，可分四种情况： 若两点均向左，则(6-t) - (-12-2t) =20,解得:t=2; 若两点均向右，则(-12+2t) - (6+t) =20,解得:t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负 性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键.注意分类 讨论思想的应用.5. (1)甲超市

22、实付款352元，乙超市实付款360元：(2)购物总额是625元时，甲、 乙两家超市实付款相同；(3)该顾客选择不划算.【解析】【分析】(1) 根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙 两超市实付款；(2) 设当标价总额是X元时，甲、乙超市实付款一样.根据两超市的促销方案结合两超市 实付款相等，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；(3) 设购物总额是X元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付 款，比较即可得出结论.【详解】(1) 甲超市实付款:400X0.88=352元，乙超市实付款：400X0.9二360元：(2) 设购物总额是

23、X元，由题意知x>500,列方程：0.88x=500 × 0.9+0.8 (-500)x=625购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同.(3) 设购物总额是X元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500X0.9二450(元)，482>450,故购物总额超过500元.根据题意得：500 × 0.9+0.8 (-500)二 482x=5400.88x=475.2<482该顾客选择不划算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据两超市的促销方案，列式计 算：(2)找准等量关系，正确列岀一元一次方程；(3)求出购物总额.12S

24、126. (1) 2：(2)存在，t=-；(3)二或二547【解析】【分析】（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当BP = 2BQ时，点P在AB ±,点Q在BC上，据此列岀方程求解 即可：（3）分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位 置列出方程解得即可【详解】解：（1） TAB = 8 ,点P的运动速度为2个单位长度/秒，.当P为AB中点时，4÷2=2 （秒）：（2）由题意可得：当BP = 2BQ时，P, Q 分别在 AB, BC ±,点Q的运动速度为I个单位长度/秒，点Q只能在BC上运动,2BP=

25、8-2tf BQ=-t,3解得t=-,当点P运动到BC和AC上时，不存在BP = 2BQ;（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32,此时 t=32÷2=16,V BC+CQ= 16+4=20,a=20÷16=-,4当点P为靠近点C的三等分点时，如图,AB+BC+CP=8+16+4=28,此时 t=28÷2=14,V BC+CQ= 16+8=24,ZrB ZC512综上：a的值为&或丁.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.2

26、7. (1)作图见解析；AM； BN： AM ； BN : MN (2) 6、10、一、34.一 一 一 一 一3【解析】【分析】(1) 根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可.(2) 根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P点在Q、F之间时，当Q点在P、F之间时，当F点在P、Q之间时，分別根据线段间的数量关系求解即可.【详解】(1) 第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=AM: 第二步，以3为圆心，BC为半径作弧，交线段于点N ,则BC = BNj则 AC += AM+ BN = AB+ MN故：AB<AC+CB.Q P(2)

27、 OEOfF当P点在QF之间，PF=2QP时，YOE = EOf：00'= StVOP=GPO' = 8-r,同理可得0Q=8-rQP=,-C>e-PO, = 8-(8-r)-(8-r) = 2r-8.O'F = 6,PF=8-r÷6=14-r,2 (2r-8) =14-r,解得：r=6.GP9OE0, *F PQ=2PF OE = O'E = 4OF = 6,OF=14,TOPfPF=14-rz：O'Q = OP = j0Q=r-8.OQ = r-St同理 O ,P = 8-rQP=8+2× (8-r) =24-2r24-2r

28、=14-r解得r=10.当Q点在中间时，即QF=2PQP QO 9E % O1? OE = EOf 00, = 8f OP = OlQ = rf：.PQ二82r,QF=6+r6+r=8-2r3当F点在Q、P之间，QF=2FP时QOEOrF OE = EOfOO' = &. OP = OlQ = rfFP=r-OF=r-14>QF=r+6, r+6=2 (r-14) 解得r=34故答案是：6、10、【点睛】2、34.3本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意根 据题意分类进行讨论探究.8. (1)5；OQ平分ZAOC,理由详见解析：(2)5

29、秒或65秒时OC平分ZPOQ:70 EI(3) t=秒.3【解析】【分析】(1) 由ZAoC=30°得到Z BOC=I50° ,借助角平分线左义求岀ZPOC度数，根据角 的和差关系求出ZCOQ度数，再算岀旋转角ZAOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值：根据ZAOQ和ZCOQ度数比较判断即可：(2) 根据旋转的速度和起始位置，可知ZAOQ=3tt ZAoC=30。+6t,根据角平分线立义 可知ZCOQ=45° ,利用ZAoQ、ZAOC. ZCoQ角之间的关系构造方程求出时间t：(3) 先证明ZAOQ与ZPOB互余，从而用r表示出ZPoB=90° -

30、3t,根据角平分线泄义 再用t表示ZBOC度数：同时旋转后ZOC=30a +6t,则根据互补关系表示出ZBOC度 数，同理再把ZBOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于ZBOC的式子相等，构造方 程求解【详解】(1) ®V ZAOC=30° ,AZBOC=180° -30° =150° ,TOP 平分 ZBoC,； ZCoP= ZBOC=75° ,2ZCOQ=90o -75° =15° ,：,ZAOQ=ZAOC- ZCOQ=30° - 15° =15° ,t=15÷3 =

31、5; 是，理由如下：VZcoQ=15o , ZAoQ=I5° ,：.OQ 平分 ZAOC-(2) TOC 平分ZPoQ, ZCOQ=丄 ZPOQ=45° .2设 ZAoQ=3匕 ZAOC= 30" +6t,ZAOC- ZAOQ=ASo ,可得 30+6t - 3t=45,解得：t=5,当30+6t-3t=225,也符合条件，解得:t=65 f5秒或65秒时，OC平分ZP0Q；(3) 设经过t秒后OC平分ZPOB,VoC 平分 ZPOB, ZBOC =- ZBOP,2V ZOQ+ZOP=90o ,AZBOP= 90° - 3b又ZBOC=I80°

32、 - ZAOC=I80" - 30° - 6t.180 - 30 - 6t=- (90- 3t),270解得t=3【点睛本题主要考査一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.9. (1) 35° :(2) ZAOE - ZBOF的值是定值，理由详见解析；(3) 4.【解析】【分析】(1) 首先根据角平分线的定义求得ZAOE和ZBoF的度数，然后根据ZAOE - ZBOF求 解：(2) 首先由题意得ZBOC = 3t。，再根据角平分线的泄义得ZAOC=ZAOB+3t。，ZBOD = ZD+3t%然后由角平分线的定义解答即可：(3) 根据题意

33、得ZBOF= (3t+14)。，故3J + 14 = 2O + ,解方程即可求出t的值.【详解】解：(1) TOE 平分ZAOC, OF 平分ZBOD, ZAOE = -ZAOC = Ixl 10° =55% ZAOF = -ZBOD =丄x40° = 20°,2 2 2 2/. ZAOE - ZBOF=55° 20o = 35o:（2） ZAOE - ZBOF的值是定值由题意ZBOC=3to,则 ZAOC=ZAOB+3to = 110o+3t ZBOD=ZCOD+3t° = 40°+3t°,TOE 平分ZAOC OF 平分

34、ZBoD, ZAOE-ZBOF =55+-f2= 35°, ZAOE - ZBOF的值是泄值.立值为35°：(3) 根据题意得ZBOF= (3t+14) %3 3/+ 14 = 20 + -/,2解得7 =4.故答案为4.【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键.10 (1)4;(2)见解析.【解析】【分析】(I)根据角平分线的泄义可得ZAOC = -ZAOB, ZAOE = -ZAOD.进而可得情况，根拯求得结果进行判断即可.【详解】 ZAOC = -ZAOB. ZAOE = -ZAOD .(1) 射线OC平分NAo射线OE平分NAO

35、z2 2 ZCOE = ZAOC - ZAOENZBOD=i×82°=410（2） 与0之间的数量关系发生变化，如图，当OA在NBoD内部，射线OC平分NAoB、射线OE平分NAoD , ZAOC = - ZAOB. ZAOE =丄 ZAOD ,2 2 = ZCOE = ZAOC + ZAOE-Z AOB+ -Z AOD2 2= （ZAOB+ ZAOD）1如图，当OAZBOD外部，射线OC平分N40B、射线OE平分ZAOD, ZAOC = - ZAOB. ZAOE = - ZAOD ,2 2 = ZCOE = ZAOC + ZAOE = -ZAOB+ -Z AOD2 2=

36、（ZAOB+ ZAOD）= £（360。一 NBOD）冷（360）= 180O-Ia2与0之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的泄义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关 键.11(1) 10.5°或 14°或 28°或 31.5°；(2) ?或21 或?1 或竺4824【解析】【分析】(1) 分4种情况，根据奇分线圧义即可求解：(2) 分4种情况，根据奇分线泄义得到方程求解即可.【详解】解：(1)如图 1, VZMPN=42°,图1T当PQ是ZMPN的3等分线时，11 ZMPQ=- ZMPN=-×42o=14o3 322或ZMPQ= - ZMPN= - ×420=2803 3,.当PQ是ZMPN的4等分线时，11 ZMPQ=-ZMPN=-×42o=10.5o4 43 3或Z