七年级有理数的混合运算的技巧

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例 i计算：3+ 50÷ 22 × ( 1) 1从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的1例2.计算：1 210.523 23从左向右：冋级运算，按照从左至右的顺序进行(或应用分配律、结合律)；例3:计算：沱7487127 88 3、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统-化乘，统E进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算

2、，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于 培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢？主要有：(1) 运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第 二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段

3、中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.(2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3) 绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝 对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.(4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。101 + (-2) 2 × (-3)214例4.计算:-025 ÷ ( 2 ) -(-1)三、掌握运算技巧(1 )、归类组合：将不同类数 (如分母相同或易于通分的数 )分别组合；将同类数

4、(如正数或负数)归类计算。(2) 、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3) 、分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。(4) 、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5) 、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。(6) 、正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.(7) 绝对值和偶次幕的非负性。 2 1 11 11 1如，a 5b 30 ,求a-b的值；又如，计算：3 24 34 5例5.计算:5

5、文档收集于互联网，已整理，Word版本可编辑(1) -321625÷ (- 8×4)+2.5 2+(2 + |11匕)× 24(2)( 311313)× (亦) 2 × ( 15 )14(15 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握 “遇减化加.遇除变乘，乘方化乘”助于学生抓住数学内在的本质问题。把所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法; 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化

6、为积的形式.若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了.例6.计算：这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-2 2 ) ÷ 14 × (-4)2 1 2(3)2 +(2-5) × 3 × 1-(-5)如果 x=a(a> 0),那么 x=a或-a.例7.已知a、b互为相反数，C、d互为倒数,X的绝对值等于2,有理数的混合运算习题一.选择题1.计算(2 5)3()A.1000 B. 1000C.30D. 302.计算 2 32 ( 2 32)()A.0

7、B. 54C.72D. 18五、会用三个概念的性质如果a. b互为相反数，那么 a+b=O, a= -b ;如果C, d互为倒数，那么 Cd=I , c=1d ;试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-Cd) 2017 的值3.计算1(5) () 55B.25 C. 54.A.1下列式子中正确的是（D.35)5.A. 24(2)2(2)3B.(342) 2 ( 2)C. 24(2)3(2)2D.(2)2( 3)3224 (:2）2的结果是（)A.4B. 4C.2D.2如果a1 b3 2 0,那么ba1的值是（A. 2B. 3C. 4 ID.424三.计算题1.(3)23.1.5)5.4142)32.75(51)4.2.1(|)41-(-)(1)25238 (5)63(I)0.66.7.10)225)8.(5)39.(6)4)28)110. 24 (5(6) ( Wf)2(1 2)11.(16 5013.15.-)2 12 23232)52(32)2 2)3217.14(1 0.5)19.524 (1(I)2 21 2 -2 ( 3)2 310.2 -) ( 2)521.52(8) ( 4)0.25 ( 5) ( 4)312. ( 6) 8 ( 2)3 ( 4