2018北京市海淀区初三年级数学期中试题解析

1、2017年11月北京市海淀区初三数学期中试卷1. 一元二次方程3x2 6x 1 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是选择题（本题共24分，每小题3分）卜列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.D. 3, -6, -14.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是ax2 bx c mx n的x的取值范围是3.如图,A, B, C是。O上的三个点，若/ C=35 ,则/ AOB勺大小为A. 35°DD. (x-2)2=62. 7. 一次函数 y ax bx c与一次函数 y mx n的图象如图所不，则满足A. -3< x<0B. x<-3 或 x>0A

2、. 3, 6, 12 .把抛物线y2x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为_22B. y x 1c. y x 1D .2y x 1B. 55C. 65°D. 70°A.BC5.用配方法解方程2x4x 2 0,配方正确的是A. (x 2)2=2B. (x+2)2=2C. (x-2)2=-26.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n0后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A.60C.120C. x<-3 或 x>1D. 0<x<3B. 3, 6, -1C. 3, -6 , 1A. y45B.90D.2 x1知d与s的关系如

3、图2所示.下列选项中，可能是点P的运动路线的是8 .如图1.动点P从格点A出发，在网格平面内运动.设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d.已* , II*I I K41,-> -A- -X p _ r .* - - TA !r h -i h h :I I hA.B.C.、填空题（本题共24分，每小题3分）9.点P （-1 , 2）关于原点的对称点的坐标为io.写出一个图象开口向上，过点（0, 0）的二次函数的表达式:11.如图3,四边形ABC呐接于。Q E为CD勺延长线上一点,则/ ADE勺大小为12.抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是13.如图4,在平面直角坐标系 xO

4、y中，点A、点B的坐标分别为（0,（-1 ,0）,将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A的坐标为0）,则点B的对应点B'的坐标为214.已知抛物线 y=x+2x经过点(-4 , yO , (1, y2),则 y1（填”或）15.如图5,。0的半径OA与弦BC交于点 D,若 OD=3, AD=2, BD=CD 则 BC的长为y2求作：BC边上的高 AD16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知： ABC作法：如图,，一、，一 1(1)分别以点 A和点C为圆心，大于 一AC的长为半径作弧，两弧相交于R Q两点；2(2)作直线PQ交AC于点O;(3)以O为圆心，OA为半径作。

5、Q与CB的延长线交于点 D,连接AD线段AD即为所作的高.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题(本题共 72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题7分，第2628题，每小题8分)17.解方程：x2-4x+3=0.18 .如图，等边三角形 ABC勺边长为3,点D是线段BC上的点，CD=2,以AD为边作等边三角形ADE连接CE求CE的长.19 .已知m是方程/ 一 3* * 1 = 0的一个根，-3)， (巾+ 2)(e - 2)的值.20 .如图，在。O中，£二.求证：B B=ZC21 .如图，ABC睦一块边长为4米的正方形苗圃.园林部门拟将其改造为矩形 A

6、EFG勺形状.其 中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG2BE设BE的长为x米，改造后苗圃 AEFG 的面积为y平方米(1) y与x之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围)；(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG勺面积与原正方形苗圃 ABCD勺面积相等，请问此时BE的长为多少米？22.关于3的一元二次方程x22( m1)xm210有两个不相等的实数根Xi ,X2.(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数 m,使得xi X2=0成立？如果存在，求出 m的值；如果不存在，请说明理 由.23古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家一一“代数学之父”阿尔?花拉子米.

7、在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.以x2 10x 39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形.通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为(x _)2=39+,从而得到此方程的正根是.24 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为(1, 0),点P的横坐标为2,将点A 绕点P旋转，使它的对应点 B恰好落在x轴上(不与A点重合)；再将点B绕点O逆时针旋 转90°得到点C.(1)直接写出点B和点C的坐

8、标；(2)求经过A B C三点的抛物线的表达式.25 .如图，AB为。O直径，点C在OO上，过点 O作ODL BC交BC于点E,交。于点D, CD /AB.r(1)求证：E为OD勺中点；Z(2)若CB6,求四边形CAODJ面积./26 .在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C: y=x2-4x+4和直线l： y=kx-2 k (k>0).(1)抛物线C的顶点D的坐标为;(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由；2 一一_,x 4x 4. x 2&(3)记函数y' 的图象为G点Mkx 2k, x 2 4 -(0, t),过点M垂直于y轴的直线与图象 G交于点j2 -1

9、 OP(Xi,yi),Q(X2,y2).当1<t<3时，若存在t使得xX24成立，结合图象，求 k的取值范围.27.对于平面直角坐标系 xOy中的点P,给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若di d2,则称di为点P的“弓I力值”；若di d2,则称d2为点P的“引力值”.特别地，若点 P在坐标轴上，则点 P的“弓I力值”为0.例如，点R-2 , 3)到X轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2V 3,所以点P的“弓I力值”为2.(1)点A(1 , -4)的“弓I力值”为 ;若点Ra, 3)的“引力值”为2,则a的值为； 若点C在直线y 2x 4上，且点C的“

10、引力值”为2.求点C的坐标；6三-2 -1 O 113456 X-1 *T -(3)已知点M是以D(3, 4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值” d的取值范围是.28.在RtA ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点 Q将 ABC第点O顺时针旋转至 DCE连接BD BE,如图所示(填出满足条件的角(1)在/ BOE/ ACD/ COE中，等于旋转角的是的序号)；(2)若/ A=，求/ BEC勺大小(用含 的式子表示)；(3)点N是BD的中点，连接 MN用等式表示线段 MN与BE之间的数量关系，并证明数学参考答案、选择题（本题共 24分，每小题3分）、填空题（本题共

11、24分，每小题3分）9. （1,2）10.答案不唯一，例如y X211, 110°12. 213. （0, 1）14. >15. 816.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线.（注：写出前两个即可给 3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得 1分）三、解答题（本题共 72分）17 .解法一：解：x2 4x 4 1 , 2X 21 , 2 分x 21,XI 1 , X23 . 4 分解法二：解：X 1 x 30, 2 分x 1 0或 x 3 0,XII 1, X23. 4 分18 .解：: ABB等边三角形, . AB=B

12、C=AQ Z BA60 .Z 1 + Z 3=60 . 1 分 AAD谣等边三角形，A>AE, Z DA自60 .Z 2+ Z 3=60 . 2 分Z 1 = Z 2.在abdMace 中AB AC12 , AABD ACE(SASAD AECE=BD4 分. BG=3, C合2,BD=BGC&1 .CE=1.5 分19 .解：: m是方程x2 3x 1 0的一个根，m 3m 1 0. 2 分2”m 3m 1.I , , r、22 原式 m 6m 9 m 4 4 分2 m 3m 53. 5分20.方法1:证明：在。O中， Ab 3d ,Z AOBZCOD 2 分.。盒OB oeo

13、D1在AOBK B 90- AOB,2 1 在C 90 - COD . 4 分2Z B =Z C. 5 分221.解：(1) y2x 4x 16(或 y 4 x 4 2x)3 分(2)由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得 2x24x 16 16 .解得：Xi 2, x2 0 (不合题意，舍去).5分答：此时BE的长为2米.22.解：(1)方程X? 2 m 1 x m2 1 0有两个不相等的实数根,2.24m1 4m 1 8m 80,1 m 1.(2)存在实数 m使得x1x2 0.X1X2 0,即是说0是原方程的一个根，则 m2 1 0.解得：m 1或m 1.当m 1时，方程为x2 0 ,

14、有两个相等的实数根，与题意不符，舍去. m 1.23 .通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 2x 53925从而得到此方程的正根是3.24 . ( 1)点B的坐标为(3, 0),点C的坐标为(0, 3);(2)方法1:设抛物线的解析式为y ax2 bx c.因为 它经过 A(1,0), B (3, 0) , C(0, 3),a b c 0,贝U 9a 3b c 0,c 3.a 1,解得 b 4, c 3.经过A, B, C三点的抛物线的表达式为y x2 4x 3.方法2:抛物线经过点 A(1,0), B(3, 0),故可设其表达式为 y a(x 1)(x 3) (a 0).因

15、为点C(0, 3)在抛物线上，所以 a 0 1 0 33,得 a 1.经过A, B, C三点的抛物线的表达式为y x2 4x 3.方法3：抛物线经过点A（ 1， 0），B（ 3， 0），则其对称轴为x 2 .设抛物线的表达式为y a x 2 2 k .将A（ 1， 0），C（ 0， 3）代入，得a k 0,4a k 3.解得 a 1, k 1.A, B, C 三点的抛物线的表达式为y x2 4x 3 25. ( 1)证明: 在。0中，ODL BC于 E, CE=BE. CD AB /DCNB在 DC臼 OB计DCE B,CE BE, CED BEO.ADCE 9 OBE(ASA).DE=OEE

16、为OD勺中点.(2)解：连接OC AB是0O的直径， /ACB=90 . ODL BC / CEB90 =/ ACBAC/ OD. CD/ AB四边形CAODi平行四边形. E是OD勺中点，CE! OD OGCDOGOD OGODCD AOCDl等边三角形./ D=60° . /DCE90 -/D=30 .在 RtACDE, C号2DEBC=6,CE=BE=3. 2222 CE DE CD 4DE , DE .3, CD 2 3.OD CD 2.3. 四边形 caod OD CE 6 326. (1) (2, 0); 2 分(2)点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为y kx 2

17、k(k 0), 当 x 2 时，y 2k 2k 0, 3 分点D2,0)在直线l上.4分注：如果只有结论正确，给 1分.(3)如图，不妨设点 P在点Q左侧.由题意知：要使得 Xi X2 4成立，即是要求点 P与 点Q关于直线X 2对称.又因为 函数y x2 4x 4的图象关于直线 X 2对 称，所以当1 t 3时，若存在t使得x1 x2 4成立，即 要求点 Q在y x2 4x 4(x 2,1 y 3)的图象上. 根据图象，临界位置为射线y kx 2k(k 0, x 2)过y x2 4x 4(x 2)与y 1 的交点 A(3,1)处，以及射线 y kx 2k(k 0,x 2)过 y x2 4x

18、4(x 2) 与y 3的交点B(2 73,3)处.此时k 1以及k J3,故k的取值范围是1 k B27. (1) 1 ,2 ；注：错一个得1分.(2)解：设点C的坐标为(x, y).由于点C的“引力值”为 2,则|x 2或y| 2,即x 2,或y 2.当x 2时，y 2x 4 0 ,此时点C的“弓|力值”为0,舍去；当x 2时，y 2x 4 8 ,此时C点坐标为(-2 , 8)；当y 2时，2x 4 2,解得x 1 ,此时点C的“引力值”为1,舍去； 当y 2时，2x 42, x 3,此时C点坐标为(3,-2)；综上所述，点C的坐标为(2, 8)或(3, 2).注：得出一个正确答案得2分.7 、7(3) 1 d .2注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28. (1)(2)(3)1分4分D6分；连接 BM OB OC OERt AABO43, / AB690 , M为 AC的中点，M盒MB=MC1AC 2 分2/A=/ABM /A=a, / BMC/A+/ABM2a. 点M和点O关于直线BC对称， /BOC/BMC2a. 3 分. OC=OB=OE.点C, B, E在以O为圆心，OB为半径的圆上-1-BEC BOC