人教版八年级数学上《三角形的外角》基础练习

1、三角形的外角基础练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）ABD的度数是（5分）如图，在 ABC中，/ A = 80° , / C = 60° ,则外角/2.5.A . 100°B . 120°（5分）如图所示，/A . 30°3B2 CC. 140°D.160°1 = 7 2= 150°则/ 3=()C. 120°D.60°B . 150°3.A . 20°B . 30°ABC 和/ ACE, / A=60的两条边被一直线所截,4.A . a 3（5分）如图，在

2、ABC 中，/ B = 65° ,C.40°用含C.则/ DD.的度数是（60°a和3的式子表本/ X为（）180° - a+ 3D. 180° - a- 3/ DCA=100° ,则/ A的度数是（第3页（共12页）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）D. 25°则/ B =6. （5 分）如图，在 ABC 中，/ A = 40° ,外角/ ACD = 100ACD=度.9. （5 分）如图，在 ABC 中，/ A = 40° , / B=67° ,则外角/ADB的度数.10°

3、 ,求/ B的度数ABC中，AE是角平分线，AD是高，/ BAC80° , / EAD =(1)/ ABC与/ ACB的外角的平分线相交于点E.已知/ A=60° ,求/ E的度数;三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. (10 分)如图， ABC 中，/ ABC=/ C=70° , BD 平分/ ABC,求直接写出/ A与/E的数量关系:ACE的外角平分(1)若/ A = 50° ,则/ D =14. （10分）如图，已知 BD是4ABC的角平分线，CD是4ABC的外角/线，CD与BD交于点D.若/ A = 80° ,则/ D =(

4、3)若/ A=130° ,则/ D =(4)若/ D=36° ,则/ A=(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.15. （10 分）如图，AD 平分/ EAC, /B = 70° , Z 0=60° ,求/ CAD 的度数.三角形的外角基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在 ABC中，/ A = 80° , / 0 = 60° ,则外角/ ABD的度数是（）A . 100°B, 120°0, 140°D, 160°【分析】由/

5、 A, / B的度数，利用三角形的外角性质即可求出/ABD的度数.【解答】解：.一/ A=80° , / 0=60° , ./ AB0=Z A+Z 0=140° .故选：0.【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和”是解题的关键.2. （5 分）如图所示，/ 1 = 7 2=150° ,则/ 3=（）A . 30°B, 150°0. 120°D, 60°【分析】由/ 1, / 2的度数，利用邻补角互补可求出/AB0, /BA0的度数，再利用三角形的外角性质即可求出/3

6、的度数.【解答】解：.一/ 1 = 7 2= 150° ,.Z AB0=Z BA0=180° -150° =30° , ./ 3=/AB0+/BA0=60° .故选：D.【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.A . 20°B. 30°3.ABC 和/ACE, /A=60° ,则/ D的度数是（C. 40°D.60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/ACE 和/ DCE,再根据角平分线的定义表示

7、出/DBC和/ DCE,然后整理得到/ D=Jl/A,代入数据进2行计算即可得解.【解答】 解：由三角形外角性质，/ ACE = /A+/ABC, / DCE = /DBC + /D, BD、 CD分另1J平分/ ABC和/ ACE,DBC = Z ABC, Z DCE = Z ACE22Z A+Z ABC = A ABC+ / D. / A=60° ,4.线的定义，熟记性质并整理得到/D=1/A是解题的关键.2B . 3- aA . a 3a和3的式子表本/ X为（）C. 180° - a+ 3D. 180° - a- 3【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与

8、它不相邻的两个内角的和的性质，角平分【分析】根据3为角X和“的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和解答.【解答】解：如图，a= / 1,整理得：X=a.故选：B.第7页（共12页）【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用.5. （5 分）如图，在 ABC 中，/ B = 65° , / DCA=100° ,则/ A 的度数是（）A. 55°B, 45°C. 35°D. 25【分析】根据三角形外角的性质，即可得到/A=Z ACD-ZB,进而得出结论.【解答】解：.一/ ACD是4AB

9、C的外角， ./ A=Z ACD - Z B= 100° 65° = 35° ,故选：C.【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和.、填空题（本大题共5小题，共25.0分）,则/ B= 60°6. （5 分）如图，在 ABC 中，/ A = 40° ,外角/ ACD = 100【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.依据三角形外角性质，即可得到/ B的度数.【解答】 解：/ A=40° ,外角/ ACD = 100.Z B=Z ACD-Z A= 100° 40&

10、#176; =60° ,故答案为：60 °【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和.7. （5 分）如图，/ 1 = 120° , Z 2 = 40° ,那么/ 3=80【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依据三角形外角性质，即 可得到/ 3的度数.【解答】解：.一/ 1是4ABD的外角， / 3=/ 1 - / 2= 120° -40° =80° ,故答案为：80.【点评】本题主要考查了三角形外角性质，利用三角形外角性质进行计算是解决问题的 关键.【分析】三角形

11、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算.【解答】解：由三角形外角性质可得，130° =/ 1+60° , / 1 = 130° - 60° = 70° ,故答案为：70° .【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.9. （5 分）如图，在 ABC 中，/ A = 40° , / B=67° ,则外角/ ACD = 107 度.【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论.【解答】 解：/ ACD = /A+/B=40° +67° = 107&

12、#176; ,故答案为：107.【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.10. （5分）如图，/ 1,7 2, / 3的大小关系是/ 1</ 2</ 3 .【分析】如图可知/ 2是三角形的外角，/ 3是三角形的外角，根据外角的性质可得到/1, / 2, / 3的大小关系.【解答】解：.一/ 2是外角，/ 1是内角，.1<Z 2,7 3是外角，/ 2是内角，.2<Z 3,.1<Z 2<Z 3,故答案为：/ 1<Z 2<Z 3.【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键.三、解答题（

13、本大题共5小题，共50.0分）11. （10 分）如图， ABC 中，/ ABC=Z 0=70° , BD 平分/ ABC,求/ ADB 的度数.【分析】 依据/ ABC = /C=70° , BD平分/ABC,即可得出/ DBC=35° ,再根据三角形外角性质，即可得到/ ADB的度数.【解答】 解：.一/ ABC=Z 0=70° , BD 平分/ABC, ./ DBC= 35° ,.Z ADB = Z C+Z DBC= 70° +35° =105° .【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的

14、外角等于与它不相第9页（共12页）邻的两个内角的和.12. （10分）如图所示，在 ABC中，AE是角平分线，AD是高，/ BAC = 80° , / EAD =10° ,求/ B的度数【分析】根据垂直的定义得到/ ADC=90。，根据角平分线的定义得到/CAE=-L ZBAC2乙= 40。，根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：.AD是高,ADC= 90° ,AE是角平分线，/ BAC=80° ,，/CAE=. BAC = 40° ,. / EAD=10° ,，/B=180° -Z BAC-Z C=40°【

15、点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点,能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键.13. （10分）如图， AB0中，/ ABC与/ACB的外角的平分线相交于点E.(1)已知/ A=60° ,求/ E的度数; .2/2= 2/ 1+2/ D第13页(共12页)直接写出/ A与/E的数量关系:【分析】（1）根据角平分线的定义得到/ABC,根据三角ECD = Z ACD, Z EBC=22形的外角的性质计算；【解答】 解：(1) CE、BE分别平分/ ACD、/ ABC, ./ ECD = L ACD, Z EBC = Xz ABC,22 ./ E=

16、Z ECD - Z EBD = _1_ (/ACD - /ABC) =_L/A= 30° ;22(2)由(1)得，/ E=1Z A,2 / A=2/ E故答案为：/ A= 2/E.【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.14. (10分)如图，已知 BD是4ABC的角平分线，CD是4ABC的外角/ ACE的外角平分线,CD与BD交于点D.(1)若/ A = 50° ,则/ D= 25°(2)若/ A = 80° ,则/ D= 40°(3)若/ A=130°

17、 ,则/ D= 65°(4)若/ D=36° ,则/ A=72°(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.【分析】先根据角平分线定义得到/ACE = 2Z2, / ABC = 271,再根据三角形外角性质得/ ACE=/ ABC+/A,则2/2=2/1+/A,接着再根据三角形外角性质得/2=71+ /D,易得/ A= 2 ZD,即/ D = /A,然后利用此结论分别解决(1)、(2)、(3) (4)(5) .【解答】 解：如图，: BD是4ABC的角平分线，CD是 ABC的外角/ ACE的平分线，/ACE=2/2, /ABC=2/1,. / ACE=

18、Z ABC+Z A, .2/2=2/ 1 + /A,而/ 2=/ 1 + ZD,A=2/ D,即/ D = _Lz A,2(1)当若/ A=50° ,则/ D=25° ;(2)若/ A = 80° ,则/ D = 40° ;(3)若/ A=130° ,则/ D=65° .(4)若/ D=36° ,则/ A=72° ,故答案为 25° , 40° , 65° , 72° ;(5)综上所述，/ D = X/a；2【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：直接根据两已知角求第三个角；