2019-2020学年高二数学(理)下学期期末测试卷02(人教版)(解析版)

1、2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷02注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4考试范围：选修2-2、选修2-3、选修4-4、选修4-5.、选择题（本题共12小题，每小题5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若复数z满足C.【答案】【解析】Q复数z满足-i2i1 i2i(1 i)(1 i)(1

2、 i)1 i 故选B.XA. 0.97B. 0.86C. 0.65D. 0.55【答案】A【解析】由题意，四种模型的相关指数R2分别为 0.97, 0.86, 0.65, 0.55,根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1,其拟合效果就越好,可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97 .故选A .X直线ytCoS20°o （t为参数）的倾斜角是tsin 20oA. 20B. 70c. 110D. 160【答案】【解析】tcos20 消去 t 得 y_3= - tan 20ox，即 厂3= tan 160ox ,3 tsin20所以直线过点0,3，倾斜角为160

3、.故选D.4 .已知函数f x满足f 11 , f 12，则函数y f (x) ex在x 1处的瞬时变化率为A. 1B. 2C.eD. 2e【答案】C【解析】由函数y f(x)ex，可得 y f (x) ex f(x) ex,所以函数在x1的导数为1y |x1 f (1) ef(1) e1,又由f 11,f 12，所以 y |x 1 2e 1 e e,即函数yf(x) ex在 x1处的瞬时变化率为e.故选C.5.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A取到的两个为同一种馅"，事件B取到的两个都是豆沙馅"，则P Bl ABI 4案- 答

4、A 丄10C-【解析】由题意,P( A) =CLi = A , P( AB) =C210 10310 10 '竺=3，故选B.46 .已知函数f x3/x ax在 1,是单调增函数，贝U a的取值范围是P P ( BA)=P( A)0 C.【答案】C【解析】Q f xax ,2x 3xa，由题意知,0对任意的x 1,恒成立,即3x2 a 0对任意的x 1,恒成立,a3x2min3 故选C.7 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N( 2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为(附：X N , 2，则 P(X)0.6827 , P( 2 X 2 )0

5、.9545.)B. 3403413【答案】B【解析】 X N2,4 ,阴影部分的面积1S P(0 X 2)P( 6 x 2) P( 4 x 0)2则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为P 落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.135941(0.95450.6827)0.1359 ,20.13594339.75340 故选 B.8 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：是乙或丙当选”乙说：甲、丙都未当选”丙说： 我当选了 ”，丁说： 是乙当选了 ”若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是A .甲B .乙C.丙D .丁【答案】C【解析】若甲

6、当选，则都说假话，不合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意；故当选是丙故选C.9.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A . 36 种B . 24 种C. 22 种D . 20 种【答案】B32【解析】第一类：男生分为 1,1,1,女生全排，男生全排得 A3 A2 12,第二类：男生分为 2,1，所以 男生两堆全排后女生全排 C：A； A2 12，不同的推荐方法共有12 12 24

7、，故选B.x10已知函数f X mx ( e为自然对数的底数)，若f X 0在0, 上有解，则实数 m的取值2 e2 eA. e,B.,eC.,D.j44【答案】CXX【解析】由ff x 0，即乞mx 0，得 m2 ,XX范围是XX0,222,g x0g x极小值Z所以，函数y g x的单调递减区间为0,2，单调递增区间为2,ex令g X 2，其中X 0 , g x X0，得x 2，列表如下:2 2所以，函数y g X的最小值为g x min g 2， m .min446两式相加可得3 1 2 a2 a4 Lai2 ，贝V a2a436 1ai2364，故选B.2若(1 x26X )a。1qx

8、2a2x3a3X12La12x，贝U a2a4a12A . 256B.364C. 296D. 513【答案】B【解析】2、6(1 X X )a。1a1x2a2x3a3XL12a12X,令x 0,代入可得1a0 ,令X 1 ,代入得3614a2a3 La12 ,即3614a?a3La12,(1),令X 1，代入得11a1a2a3La11a12,即0aa?a3L a11a12,(2),11.一 e因此，实数m的取值范围是，.故选C.42【解析】Q|z| 1 ,z的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆.12 如图，一个六边形点阵，它的中心是1个点(第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，,依此

9、类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为A 10B 9C. 8D 7【答案】B【解析】第一层点数为：1,第二层点数:6,第三层点数：(顶点+边的中点)6 62 6,第四层点的个数为：(在第三层基础上，各边多一点)66 6 3 6,第五层点的个数为：(在第四层基础上，各边多一点)66 6 6 4 6,第n(n 2,n N )层点的个数为：(在第n-1层基础上，各边多一点)6(n 1)设一个图形共有n(n 2,n N )层时，共有的点数为：1 6 66( n 1) 1 6 6(n ° n 3n2 3n 1，2由题意得：3n2 3n 1217，即(n 8)(n 9)0( n 2

10、, n N )，解得 n=9,故一共有 9 层.故选B.、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20 分)13 某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量 X 若D X122 3【答案】2或355【解析】X服从二项分布，即X : B 10, p ,121223因为D X ，所以10 p 1 p ，解得p 或p - 555514若z C且|Z| 1，则|z (22i) |的最小值是 【答案】2、21Q （2, 2）到原点的距离d 2,2，则I z （2 2i）| （i为虚数单位）的最小值d r 2 1 -故答案为2 . 21.15若关于x的不等式|x a| b（

11、a,b R）的解集为x|3 x 5，则a b 【答案】5【解析】由|xa|b得b x a b，即a b x a b,a b 3a 4所以，解得，所以a b 5 故答案为 5 a b 5b 116.已知函数x2xln x x x a a R ，若 x1-,2，使得f:x2xf x成立，则实数a的取值范围是.【答案】'一 2,2【解析】Q f x ln x 1 x a 2x x a ,xf x 即为 xln x x xxlnx x x x a2 2x2 x a ,整理得到2x 若复数乙Z2 =1 ,求z的取值范围. 2ax 10，即x2, 2，使得a 空 1 x 成立,22x2x时取等号）

12、，21 1 _ 1Qx2x2x 2 （当且仅当r，即x即实数a的取值范围为 、2,故答案为-2,.三、解答题（本题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z, x yi, z2 3 4i （ x, y R , i为虚数单位）.z1（1）若y 2且一是纯虚数，求实数 x的值；z2z x 2i【解析】（1） -3x 8 (6 4x)i 3x 8(64x) i25i，2525由勺是纯虚数，得箋仝Z225解得x(2)由 Zi Z2 =1 ,得 | (x3) (y 4)i|1，所以(X 3)2 (y 4)21，即Z1的轨迹是以（3, 4）为圆心，半径

13、为1的圆，可得|Z1|卜孑41, .3414,6，即 | N | 4,6 . (10 分)18.（本小题满分12 分）x 4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y 2 2sin2cos为参数），以坐标原点为极点， 以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin7C2、2 .（J）写出C1的普通方程和直线I的直角坐标方程;（2）设点P的直角坐标为1, 3，直线I与曲线C交于A，B两点，求PA PB的值.【解析】（1）曲线C1的参数方程为x 4 2cos(y 2 2sin为参数），C1的普通方程为 x4. ( 3 分)直线l的极坐标方程为sin2 . 2 ，即 cossinc

14、os，得直线I的直角坐标方程 sin(6分)x（2）直线l的参数方程为（t为参数），2代入G的普通方程 x 4y 2 - 4，得 t2 4、,2t(9分)设A， B两点对应的参数分别为t1， t2，pa|pb| |t1t2t1t26.( 12分)19. （本小题满分12分）设函数 f（x） |x 1| mx.（1）当 m2时，解不等式f x0 ；（2）当 m0时，不等式f xm 0的解集为R,求实数m的取值范围【解析】（1）当m2 时，f (x)|x 1| 2x,xTx 1f (x)0或，解得或x1 ,3x 10x 10所以不等式f （x）0的解集是（,1). ( 5 分)（2）不等式f(x)

15、mT0可化为|x 1| mx mT0,所以|x 1|-m(x1)(7 分)由题意，当人1时，x 1, 0，又m 0，所以 |x 1| m(x1）恒成立当x 1时，|x 1| - m(x 1)可化为x 1 m(x1)得(x 1)(1m)T0 ,则 1 mT0 ,解得mT 1.又m 0，所以实数m的取值范围是1,0 . （12分）20. （本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量 y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费xi和年销量yi（i 1,2,3,4,5,6）的数据做了初步统计，得到如下数据：年份2013201

16、42015201620172018年宣传费x （万元）384858687888年销售量y （吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式 y a xb（a 0,b 0），两边取对数，即ln y bl nx In a,令ui In xi, viIn yj，即v In a bu对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表:6Ui vii 16Uii 16vii 16 2Uii 175.324.618.3101.4（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选 2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销 售量低于21吨的

17、概率.（2）根据所给数据，求 y关于X的回归方程；（3） 若生产该产品的固定成本为200 （万元），且每生产1 （吨）产品的生产成本为 20 （万元）（总成（40 20e）、& 500 （万元），假定该产108万元宣传费，你认为该决策合理吗?本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为R（x） x品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入请说明理由.（其中e为自然对数的底数,2.71828L )附：对于一组数据MM , U2,V2 ,L ,，其回归直线v U中的斜率和截距的最小二乘UiUviv估计分别为I?J-J_ 2 UiUi 1【解析】（1）记事件A表示 至多有

18、年年销量低于21吨”由表中数据可知 6年中有3年的年销量低于21吨,故 P(A)c3 c；c； 4 c2(4分)(2)对 yaxb(a0,b0）两边取对数得Iny In ablnx，令 Ui ln Xi,Viln yi得 v ln a bu ,由题中数据得:24.664.1 v18.363.05,6Uii 1ViInXi In yi75.3 ,62Uii 1ln xi101.4 ,Uinuv所以b?i 162Uii 1n(u)275.3 64.1 3.052101.46 (4.1)(7 分)由lnav bU3.05 -24.11，得 a e,故所求回归方程为 y e(8分)(3)设该公司的年利

19、润为f(x)，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知f (x) x (40 20e)匸 500 (200 20 x x) 2x 4 x 3002 x 10) 估算该校50名学生成绩的平均值 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 现从该校50名考生成绩在 80,100的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名(从高到低)在全 500当i x 10即x 100时，利润f(x)取得最大值500万元，所以当宣传费x 100时，利润f(x)取得最大值.故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理( 12分)21. (本小题满分12分)某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数

20、学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外 )总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为 A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布N 69,49，现从某校随机抽取了 50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.市前13名的人数记为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望参考数据：若X N2，则p(X)0.6826 , p( 2 X 2 )0.9544 ,p( 3 X 3 )0.9974.【解析】(1) x 45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2. (3分)(2)该校50名考生成绩在 80,100的人数为0.008 0.01210 50 10 ,10 9974而 P( 3 X 3 )0.9974，则 P X 9010