人教版八年级数学下《一次函数》拔高练习

1、一次函数拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1 .（5分）两条直线yi = kx- k与y2= - x在同一平面坐标系中的图象可能是（2. （5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A. y=lx+3B. y= -3x+1C. y= 2x- 1 D. y=Vs3. （5分）当a<0, b>0函数y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的4. （5分）如果一次函数y= kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A.k>0,b>0 B.k<0,b=0 C.k<0,b<0D.k<0,b<05. （5分）正比例函数y=

2、 kx （kw0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函 数丫= x-k的图象大致是（）6. (5分)如图，过点Ai (1, 0)作x轴的垂线，交直线y= 2x于点Bi;点A2 与点。关于直线AiBi对称；过点A2 (2, 0)作x轴的垂线，交直线v= 2x于 点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3 (4, 0)作x轴的垂线，交 直线y= 2x于点B3；，按此规律作下去，则点 Bn的坐标为.7. (5 分)已知点 A (xi, yi),点 B (x2, y2)在直线 y=kx+b (kw0)上，且 xiyi = x2y2= k, 若 yiy2= - 9,贝U k 的值等于.8. (5

3、分)设正比例函数y= mx的图象经过点A (m, 9),且y的值随x值的增 大而增大，则m=.9. (5分)一次函数y= 3x+i的图象与y轴相交于点A, 一次函数y= 2x-b的图 象与y轴交于点B,且AB = 2,则直线y= 2x-b与x轴的交点坐标为 .10. (5分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l： y=( x,点Ai坐标为(4, 0),过点Ai作x轴的垂线交直线l于点Bi,以原点O 为圆心，OBi长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点。为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点 A按此做法进行下去，点A2017的横坐标

4、为共50.0分)11. (10分)函数y= (k-1)x21"3是正比例函数，且y随x增大而减小，求(k+3)2018的化12. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-日x+4与x轴、y轴分 别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将 DAB沿直线AD折叠， 点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标;(3) y轴上是否存在一点P,使得S”ab=2S.ocd?若存在，直接写出点P的坐13. （10 分）士1已知一次函数y= (m-2) x+3 - m的图象不经过第三象限，且 m为正整数.(1)求m的值.(2)在给出的平面直角坐标系中画

5、出该一次函数的图象.(3)当-4<y<0时，根据函数图象，求x的取值范围.14. (10分)已知：y与x-1成正比例，且当x= 2时，y=-4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a, 2)在这个函数的图象上，求a的值.15. (10分)如图，已知直线11经过点A (0, -1)与点P (2, 3),另一条直线12经过点P,且与y轴交于点B (0, m).(1)求直线11的解析式；(2)若4APB的面积为3,求m的值.第5页(共17页)第12页（共17页）一次函数拔高练习参考答案与试题解析、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1 .（5分）两条直线yi = kx-k与y2

6、=-x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A.B.%C.D.【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案.【解答】解：二直线y2=-x只经过二，四象限, 故A、B选项排除;当k>0时，直线yi=kx-k经过一、三、四象限, 当k<0时，直线yi=kx- k经过一、二、四象限,故D选项排除, 故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系.2. （5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（A. y=£x+3B. y= -3x+1 C. y= 2x- 1【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b

7、中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.【解答】解：.= kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小A项中，k=y>0,故y的值随着x值的增大而增大;B项中，k= - 3<0, y的值随着x值的增大而减小;C项中，k=2>0, y的值随着x值的增大而增大；D项中，k=d>0, y的值随着x值的增大而增大; 故选：B.【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线 y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k< 0时，y随x的增大而减小.3. （5分）当a<0, b>

8、;0函数y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的【分析】根据a、b的取值范围判定0函数y= ax+b与y= bx+a所经过的象限,从而得到正确的答案.【解答】解：:av0, b>0,函数y= ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数 y= bx+a的图象经过第 三、四象限，观察图象，只有选项 B符合题意.故选：B.【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题. 次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k>0, b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k&l

9、t;0, b>0时，函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k<0, b<0时，函数y= kx+b的图象经过第二、三、四象限.4. （5分）如果一次函数y= kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A. k>0,b>0B.k<0,b=0C.k<0,b<0D.k<0,b<0【分析】由一次函数图象不经过第一象限可得出该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论.【解答】解：二.一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图象不经过第一象限，一次函数y=kx+b （k、b是常数）的图象经过第二、

10、四象限或第二、三、四象限.当一次函数y=kx+b （k、b是常数）的图象经过第二、四象限时，k<0, b = 0；当一次函数y=kx+b （k、b是常数）的图象经过第二、三、四象限时，k<0, b<0.综上所述：k< 0, b< 0.故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象经过第一、三 象限或第一、三、四象限两种情况考虑是解题的关键.5. （5分）正比例函数y= kx （kw0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数丫= x-k的图象大致是（）【分析】根据自正比例函数的性质得到 k<0,然后根据一次函数的性质得到一 次函数y=x-

11、k的图象经过第一、三象限，且与 y轴的正半轴相交.【解答】解：二.正比例函数y=kx （kw0）的函数值y随x的增大而减小，k< 0,一次函数y=x-k的一次项系数大于0,常数项大于0,一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与 y轴的正半轴相交.故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y= kx+b （k、b为常数，kw 0）是 一条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k< 0, 图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0, b）.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，过点Ai （1,

12、 0）作x轴的垂线，交直线y= 2x于点Bi;点 A 与点。关于直线AiBi对称；过点A2 （2, 0）作x轴的垂线，交直线v= 2x于 点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3 （4, 0）作x轴的垂线，交 直线y= 2x于点B3;，按此规律作下去,则点Bn的坐标为 （2n 1, 2n）.741 A2 jTX【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此 类推总结规律便可求出点Bn的坐标.【解答】解：:点Ai坐标为（1, 0）, . OAi = i,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,可知Bi点的坐标为（i, 2）, 点A2与点。关于直线AiBi对称，

13、OAi = AiA2= i,OA2 = i+i = 2, 点A2的坐标为（2, 0）, B2的坐标为（2, 4）,二.点A3与点。关于直线A2B2对称.故点A3的坐标为（4, 0）, B3的坐标为（4,8）,依此类推便可求出点An的坐标为（ZnT, 0）,点Bn的坐标为（ZL1, 2».故答案为：（2n-1, 2n）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满 足其解析式.也考查了轴对称的性质.7. （5 分）已知点 A （xi, yi）,点 B（X2, y2）在直线 y=kx+b （kw0）上，且 xiyi = X2y2= k,若yiy2= - 9,则k

14、的值等于 3或-3 .【分析】由xiyi = X2y2= k可得出点A、B在反比例函数y=K的图象上，将y=K XX代入y=kx+b中，整理后即可得出关于 x的一元二次方程，根据根与系数的 关系即可得出xi?x2= - 1,结合xiyi=x2y2=k、yiy2= - 9即可得出关于k的 一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可.【解答】解：= xiyi =x2y2= k, 点A、B在反比例函数y='的图象上，将y = K代入y= kx+b中，整理得：.2kx +bx k=0,；xi、x2为该方程的两个不相等的实数根， . xi?x2= - i .xiyi =x2y2= k, yiy

15、2= 9,yiy2= k2= 9,解得：k= - 3或k=3 （舍去）.故答案为：3或-3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解 一元二次方程，根据点 A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y=K与一次函数y= kx+b的交点是解题的关键.8. （5分）设正比例函数y= mx的图象经过点A （m, 9）,且y的值随x值的增 大而增大，则m= 3 .【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答】解：把x= m, y=9代入y= mx中，可得：m= ± 3,因为y的值随x值的增大而增大，所以m=3,故答案为：3.【点评】本题考查了正比例

16、函数的性质：正比例函数 v= kx （kw。）的图象为直 线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0时， 图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.也考查了一次函数图象上点 的坐标特征.9. （5分）一次函数y= 3x+1的图象与y轴相交于点A, 一次函数y= 2x-b的图 象与y轴交于点B,且AB=2,则直线y= 2x-b与x轴的交点坐标为 （!，20）或（昌、0）.2_【分析】根据解析式求得A、B的坐标，然后根据题意得到|1+b|=2,求得b的 值，然后令y= 0即可求得直线y= 2x-b与x轴的交点坐标.【解答】解：二,一次函数y= 3x+1的图象

17、与y轴相交于点A, 一次函数y= 2x- b 的图象与y轴交于点B, .A （0, 1）, B （0, - b）,. AB= 2, . |1+b| = 2,b= 1 或-3,.,直线 y= 2x - b 为：y=2x- 1 或 y= 2x+3,令y=0,则，x=黑一日， 直线y= 2x-b与x轴的交点坐标为（器0）或（-'，0）, 乙士1故答案为：（,，0）或（-弓，0）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握用代入法求函数解析式.10. （5分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线I： 丫=总 x,点A1坐标为（4, 0）,过点A1作x

18、轴的垂线交直线I于点B1,以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点。为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点 Ar-2016按此做法进行下去，点A2017的横坐标为至一一屋 016 【分析】根据题意求出Bi点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2017的坐标.【解答】解：已知点Ai坐标为（4, 0）,且点Bi在直线y=-|x±,可知Bi点坐标为（4, 3）,由题意可知OBi=OA2,故A2点坐标为（5, 0）,同理可求的B2点坐标为（5,正），45“t产2，匚2故A3点坐标为（1,0）,按照这

19、种方法逐个求解便可发现规律，An点坐标为（40),故点A2017的坐标为（之0) 42015，0 人r201S 故答案为：产E .【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用， 是各地中考的热点，在解题时注 意数形结合思想的运用，同学们要加强训练.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）函数y= （k-i）x2|kT是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3） 2018的化【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，冉冉利用其增减性进行取舍，代 入代数式求值即可.【解答】解：(k-1) x2|k|3是正比例函数,.2|k|3= 1,解得 k= 2 或 k= -2,.y随x的增大

20、而减小，. .k K0,即 k<1,k= - 2,二(k+3 ) 2018= ( 2+3) 2018= 1.【点评】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键， 即在y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大 而减小.12. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-且x+4与x轴、y轴分 3别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将 DAB沿直线AD折叠， 点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3) y轴上是否存在一点P,使得S”ab=，Saocd?若存在，直接写出点P的坐【

21、分析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾 股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到 AC的长，于是可求得 OC的长，从而可得到点C 的坐标；设OD = x,则CD=DB=x+4., RtOCD中，依据勾股定理可求得 x的值，从而可得到点D (0, -6).(3)先求得SaPAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得 BP的长，从而可得 到点P的坐标.【解答】解：(1)令x=0得：v= 4, B (0, 4).OB= 4令 y=0得：0= - -yX+4,解得：x = 3, .A (3, 0). .OA= 3.在 RtzXOAB 中，AB=70A2+0B2 =

22、 5- .OC=OA+AC = 3+5=8,C (8, 0).设 OD = x,则 CD=DB=x+4.在 RtzXOCD 中，DC2=OD2+OC2,即(x+4) 2 = x2+82,解得：x=6,D (0, - 6).(3) S；aPAB = -S»AOCD ,2Sa pab = xlx6X8=12. 2 2点 Py 轴上，Sapab=12,.-BP?OA=12, gPyX3BP=12,解得：BP = 8,.P点的坐标为(0, 12)或(0, -4).【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性 质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依

23、据勾股定 理列出关于x的方程是解题的关键.13. (10分)已知一次函数y= (m-2) x+3 - m的图象不经过第三象限，且 m 为正整数.(1)求m的值.(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象.(3)当-4<y<0时，根据函数图象，求x的取值范围.【分析】(1)根据题意和一次函数的性质，可以求得 m的值；(2)根据(1)中m的值可以求得该函数的解析式，然后根据两点确定一条直 线可以画出该函数的图象；(3)根据(2)中的函数解析式和题意，可以求得当-4<y< 0时，x的取值范 围.【解答】解：(1)二.一次函数v=m-2) x+3-m的图象不经过第三象限

24、,得 m< 2,.m为正整数,m= 1,即m的值是1;(2)由(1)知，m=1,y= ( 1 - 2) x+3 - 1 = - x+2,当 x=0 时，y = 2,当 y=0 时，x= 2,该一次函数的图象如右图所示；(3)当 y=-4 时，-4= - x+2,得 x= 6,当 y = 0 时，0= - x+2,得 x= 2, 由图象可得，当-4Vy< 0时，x的取值范围是2Vx<6.【点评】本题考查一次函数的性质、 一次函数的图象，解答本题的关键是明确题 意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.14. (10分)已知：y与x-1成正比例，且当x= 2时，y=-4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,