二次根式的性质教学设计周口店中学

1、二次根式的性质周口店中学一 . 教学指导思想与理论依据教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，始终坚持教学论中教为主导，学为主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。因此在教学中，我针对本节课的特点，首先让学生复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究 ' a2 的结果。在教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间。在性质的 运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。二 . 教学背景分析1、 学习内容分析： 本课

2、位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第 15 册第十二章第 5 节的“二次根式及其性质” 。本节课时在学习了二次根式的概念和性质Qa N a （ a 启 0 ） 的基础上进行的，学生对于 荷 的结果有一定的想法。按照新课程标准应以探索性质是什么？怎么来的为重点。因此a2 等于什么，让学生去探索，在这个过程中让学生体会分类讨论的思想。并且在探索过程中，使学生能够体会出G/a S = a （ a八0）与J/ = a 的区别与联系。明确二次根式的性质 a2 = a 是一个工具， 对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。2 、 学生情况分析：学生比较喜欢数学课，学习的自觉性和主动性较强，

3、有一定的自主学习和探究学习能力。同时，本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质 的基础上，进一步研究二次根式的另一个性质，学生对研究方法有了一定的了解，因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。3 、 教学方式与教学手段说明、技术准备：本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。由于学生对于二次根式 的概念和性质 1 已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合作交流的方式 探索 心 2 等于什么。由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用 PowerPoint 简洁快速的出示教学内容，利用实

4、物投影展示学生的解题过程，从而提高课 堂密度，增强课堂实效性。4 、 前期教学状况、问题、对策等研究说明学生对 局和3掌握的比较好，因此本节课采用类比M的研究方法来研究,学生对研究过程及方法比较熟悉，能比较顺利的参与到学习过程中。但 a2学生比较容易混淆，在研究过程中应让学生充分体会到它们有区别也有联系。对 于彳宁的结,教师需给予适当引导。果学生找到可能有困难，尤其是三、本课教学目标设计知识与技能：理解二次根式的基本性质肩=旬，弁能依据它进行简单的计算过程与方法：经历探索、：a2 = a的过程，体会分类讨论的思想与方法情感态度与价值观： 通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦 教

5、学重点： 理解二a弁利用它进行计算和化简.教学难点：正确运用 忖=2进行化简教学内容安排等。四、教学过程与教学资源设计15五、教学流程图/复习旧知/ 日可（ 3 f例题n总结收获检测环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习2分钟1、二次根式的概念是 什么？被开方数是谁？表示的意义是什么？2、二次根式的性质是 什么？文字语言应该怎们表示?（Ja $ = a （a 色0）由于非负数a 先进行了开平方 运算，后又进行 了平方运算，开 平方与平方互为 逆运算，运算完 后仍是这个思考后答二次根式表示非负 数，被开方数为非 负数等为后面JO7 =同的探究及语言表述做好 准备。探究15分钟da被开方数是谁？

6、Ja2的意义是什么？a2的取值范围是什么？a的取值范围是什 么？实数按性质符号应怎样分类？我们现在研究一下护的结果是什么非负数。引导：今天我遇 到了这样的一个 数中尸，它先进 行的平方运算后 又进行的开平方 运算，这就是我 们今天要研究的 问题。比一比看W组得 出的结果准而快观察、思考答自主探究后小组讨论连续追问为后面探讨的结果做铺垫采用学生先自主探 究，然后小组交 流，从而得出碍的 结果。通过自己试 数，发现规律，提 高学生自主探索的 能力。环节教学内容教师活动学生活动设计意图学生通过实通过学生运用践、观察，探自主探索与小求结论，教师组合作交流相巡视，进行个结合的方式探别指导。索发现结论，在

7、展示结果：每组对于与同伴交流中，学生展示发现的结论。有些教师要注意自己的结达到学习经验学生回答的是同，有的组适当引导，尤论说明理共享，进而培养回答的是a(a >其是结论不由，即举学生合作的意0),-a(a<0),行的组回答口能是其中的一部分或其它。对的要发现例说明。识、交流的能运用25分钟,a2 =a =a (aKO) .-a (a& )文字语言：一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值列题：计算(1)V14 4问题所在，让学生体会到前面实数分类的铺垫作用引导板演a可以是单项对于出现的问题学 生可以发表自己不 同的意见(修改或补充)归纳性质口答力。加强学生的符号语言和文字语

8、言的表达(144用两种方法求出。目的1为后面化简成J aJ(x2 +1 )2(2)式，也可以是多项式做好铺垫。目的2强调方法的灵活性环节，学内容教师活动学生活动设计意图，习：1、卜列等式是否成立？为什 么？ 代g乓> 6(2)<102=10(4) $0.310.3几何画板显示说出每题的依据J(x2+lf 规范解题格式1)、(2)题考查=ia, (3)题考查被开方数非负，(4)题考查二次根式2、勇攀昌峰：计算：要求独立完成强调谁相当于aa=9有什么作用实物投影讲解口答表示算数平方根(1)当被开方 数是a2的形式是宜接使用公式(2)( 3)当被开方数不是(1)J(3.14 T2 =25

9、a2b2(a3 0,b< 0)(3)Jx2-10x+25(x<:5)3、练习：先化简再求值：a2的形式首先当 a=9 时，求 a+ Ji 2a +a2 的k甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式要进行转化=a+J(1 a) =a+ 1-a =a+ (1-a)=1 ；乙的解答为：原式变式训练a=9不是简单的代俏而是利用它判断出1-a<0从而解决问题=a+J(1 a) =a+(a-1 ) =2a-1=17 .两种解答中，的解答是错误的，错误的J原因是环节教学内容教师活动学生活动设计意图4、练习:若 J(x - 2 丫 =x _2，求 x的取值范围若 P(X - 2 f =2 X,求

10、 x的取值范围区别：1、 运算顺1予不同2、意义不同：3、取值范围不同：4、运算结果不同：本题应注意什么？我们学习了二次 根式两个性质现 在看一下四2和J07,口答口答ja2 =ia再次强调了 a的取值 范围，学生很容易忽视掉a=0的 情况H f匕盲有区别也有联系，在后面的运算*孑=1练习：朋与时g都是非负数，当 a> 0 时，J a = (v a )分层作业 1. P66A组4题2. P68B 组 2、3 题看看它俩之间的学生相互区别与联系补充A组必做、B组选作小结3分钟这节课有哪些收获？那些应该引起大豕注意？地方适当强调中很容易混淆，要找到他们之 间的区别，同样利用它们之间的联系可以

11、进行相应的转换关注学生的差异体现本节课的教育价值口答五、学习效果评价设计检测:(4) J(x5j(xK5)(5 ) £ p2 +6p + 9(p v-3)(6)若 J (a-20 了 =20-a, 则a的取值范围是多少？六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点在以往的教学中，对于 ？ 2的结果一般采用这样的方法。首先教师会列举3类数，a分别取正数、负数、0,然后学生计算出结果，最后根据结果归纳出结论即可。我觉得由于教师已经分好了类型，学生极易得出结果，这限制了学生的思维。于是在本节课中我没有给学生具体的数，而是让学生宜接探究-a2的结果。首先自主探究然后通过小组讨论得出 - a

12、2 的结果，最后说出合理的依据。在探究的过程中为了得到正确的结果，学 生利用已有的知识，自己通过试数、计算、观察、相互之间补充，从而发现规律，得出 正确的结论，有一个充分的认识过程，从而对- 有了深刻的认识，达到理想的教学效 果。在教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思 考空间，把课堂真正的还给了学生。七、教学反思：本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念 展开。在课堂教学中学生通过自主探究与合作交流，对 有了深入的研究，教学目标设计合理，学生们深刻地认识到a2表示非负数，a可以取任意实数，、._a2二a是个工具，可以把一些式子进行化简