2018年七年级数学下册春季课程第十三讲实际问题与一元

1、第十三讲实际问题与一元一次不等式课程目标1 .会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一TIT-次不等式解决实际问题；2 .熟悉常见一些应用题中的数量关系.课程重点-tit-次不等式在决策类实际问题中的应用课程难点如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出 合理Z论.教学方法建议1 .引导学生估算意识，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想；2 .提升学生数学意识和解决问题的能力.一、知识梳理：考点1常见的一些等量关系1 .行程问题：路程=速度X时间2 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量3 .利润问题：商品利润=商品售价商品进价，利润率=二

2、± 100%进价4 .和差倍分问题： 增长量=原有量X增长率5 .银行存贷款问题：本息和=本金+ 利息，利息=本金X利率6 .数字问题：多位数的表示方法：例如： abcd a 103 b 102 c 10 d.考点2列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1) 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2) 设：设出适当的未知数；(3) 歹U:根据题中的不等关系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5)答：写

3、出答案，并检验是否符合题意.要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3):构建不等关系解应用题的流程如图所示.实际问题（包含不等关系）抽象出数学问题（列一元一次不等式）1还原到检验数学问题的解5Z7或jqO（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上.如：若“设还需要 B型车x辆”，而在答中应为“至少需要 11辆B型车”.这一点应十分注思.二、课堂精讲：（一）行程问题例1.爆破施工时，导火索燃烧的

4、速度是0.8cm/s ,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【随堂演练一】【A类】某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h,飞回机场的速度为 1500km/h,飞机油箱中（结果精确到10km）的燃油只能保持 2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回?（二）工程问题例2. 一个工程队规定要在 6天内完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计 划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【随堂演练二】【A类】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了 33

5、个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？（三）利润问题例3.水果店进了某种水果 1t,进价是7元/kg .售价定为10元/kg ,销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【随堂演练三】【A类】某商品的进价为1000元，售价为-2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%则商店最多打 折.（四）方案选择例 4. 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80 台， 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2 倍， 购买三

6、种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元 /台、 1600 元 /台、 2000元 /台（ 1）至少购进乙种电冰箱多少台？（ 2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【随堂演练四】【A类】某体育用品专卖店销售7 个篮球和9 个排球的总利润为355 元，销售10 个篮球和20 个排球的总利润为650 元（ 1 ）求每个篮球和每个排球的销售利润；（ 2）已知每个篮球的进价为200 元，每个排球的进价为160 元，若该专卖店计划用不超过17400 元购进篮球和排球共100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专

7、卖店设计符合要求的 进货方案例5.某公交公司有 A, B型两种客车，它们的载。客量和租金如下表:AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A, B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5- x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.【随堂演练四】【B类】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70名职工组团前往参观

8、欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，1座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？(五)阅读理解型例6.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元立方米分档 1户每月分档用水量Y (立方米)水价第一阶梯Osxsl55.00第二阶梯7.00第三阶梯x>219.00(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴

9、纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【随堂演练五】【A类】在“5 72大地震”灾民安置工作中， 某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A, B两种型号的板房共 400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安

10、置多少灾民三.小结：列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1) 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2) 设：设出适当的未知数；(3)歹U:根据题中的不等关系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：写出答案，并检验是否符合题意.要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示.实际问题(包含不等关系)数

11、学问JS (列一元一次不等式)还原到数学问题的解或TJT)四、课后巩固练习【A类】一、填空：1.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为 4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于()米.A. 1 B .1.2C .1.3D .1.52 .某商品进价为800元，售价为1200元，.由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求一-售价讲价禾I润率利润率上匕100%不低于5%则至少可打() 进价A .六折 B .七折 C .八折

12、D .九折3 .设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为()A. 、 B .、 C .、 口.、4 .现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分 7本，还多10本，则小朋友人数最少有 （）A.7 人B. 8人C. 10人 D.11人5 . 一个两位数，某个位数字比十位数字大2,已知这个两位数不小于20,不大于40,那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x,那么可列不等式（）.A. 20W10 （x-2） +x<40B . 20V 10 （x-2 ） +xv 40C. 20< x-

13、2+x < 40D, 20 < 10x+x-2 < 406 .现用甲、乙两种运输车将 46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重 4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A. 4辆 B 5辆 C . 6辆 D . 7辆【B类】二、选择题7 .当x 时，代数式-3x+5的值是正数；当 x 时，它的值不大于 4;当x 时，它的值不小于2.8 .一家商店计划出售 60件衬衫，要使销售总额不低于 5100元，则每件衬衫的售价至少应为 元.9 .有10名菜农，每名可种茄子 3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入

14、不低于15.6万元，则最多只能安排 名菜农种茄子.10 .用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是 x cm,长是宽的2倍的长方形，则可列不等式 .11 .某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的 9折销售时，利润不低于 700元，则此电脑的定价最少为 元.12 . 一个工程队规定在 6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成 :千米.【C类】13.某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务?14.沃尔玛超市销售每台进价为320元和

15、250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况:销售时段销售数量销售收、A种型号B种型号gg大用 72台3台17叩元E4用一13台1台1500 元(进价、售价均保持不变，利润 =销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；(2)若超市准备用不多于 8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这 30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.15.某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价

16、格都是每人200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客样选择，可使其支付的旅游总费用较少？甲旅行社表示可以给予每8 折优惠，问该单位怎第十三讲实际问题与一元一次不等式【答案】例1.解：设导火索要 xcm长，根据题意得:x、1000.85解得：x 16答：导火索至少要 16cm长.【随堂演练一】【A类】x CL2.5.解：设飞机最多飞出 x千米就应返回，则：1200 15002 解得 x< 1666 一 .3.x 取 1660.，飞机最多飞出1660千米就应返回.例2.解：设以后几天平均每天完成 x 土方.由题意得

17、:300 60 <6x解得：x >8080 土方.答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成【随堂演练二】【A类】解：设以后平均每天至少加工x个零件，由题意的：5X33+ (20 5) x>400,解得：x> 1&i.3|.x为正整数，x 取 17.答：该工人以后平士每天至少加工17个零件.例3.解：设余下的水果可以按原定价的x折出售，根据题意得:1t = 1000kg(10 107)1000(10 7)1000>2000解得：x> 8答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售.【随堂演练三】【答案】六.例4.解：（1）设购买乙

18、种电冰箱 x台，则购买甲种电冰箱 2x台，丙种电冰箱（80-3x）台,根据题意得 1200X 2x+1600x+ （80-3x） X 2000 w 132000解这个不等式得x>14至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x< 80-3x解这个不等式得x <16由（1）知 x >1414<x< 16又x为正整数.x=14, 15, 16.所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为 28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为 38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为 35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱

19、为 32台.【随堂演练四】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为*9户355 .尸 650根据题意得:解得:工二25尸20答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元,25元，20元;（2）设购进篮球 m个，排球（100- nj）个,200M160 (100-m) <17400根据题意得:解得:m=34或 m=35，购进篮球34个排球66个，或购进篮球 35个排球65个两种购买方案.例5.解：(1)二载客量=气车辆数x单车载客量，租金=汽车辆数x单车租金,.B型客车载客量=30 (5-x) ; B型客车租金=280 (5-x);故填：30 (5-x) ; 280 (5-x).

20、(2)根据题意，400x+280 (5-x) < 1900,解得：x<4,61- x的最大值为4;(3)由(2)可知，x<4i,故x可能取值为0、1、2、3、4,6A型0辆，B型5辆，租车费用为 400X0+280X 5=1400元，但载客量为45X 0+30X 5=150<195,故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为 400X 1+280X4=1520元，但载客量为45 X 1+30 X 4=165 V 195,故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为 400X2+280X 3=1640元，但载客量为45X2+30X 3=180<195,故不合题

21、意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为 400X3+280X 2=1760元，但载客量为 45X 3+30X 2=195=195,符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为 400 X 4+280 X 1=1880元，但载客量为45X4+30X 1=210,符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.【随堂演练四】【B类】70 4x ，一解：设四座车租 x辆，则十一座车租辆.11依题意 70 X 60+60x+(70-4x) X 10W 5000,将不等式左边化简后得：20x+4900< 5000,不等式两边减去 3500得 20x< 100,不等式两边除以2

22、0得<5,70 4x1170 4x 一又.竺fx是整数，.x 1,11答：公司租用四座车 l辆，H一座车6辆.例6.解：(1)由表格中数据可得：0WxW15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14X5=70 (元)；(2) 15X 5=75< 110, 75+6X 7=117>110,小明家6月份使用水量超过 15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，75+ (x- 15) X 7=110,解得：x=20,故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20-15=5 (立方米)，故答案为：5;(3)设小明家能用水 a立方米，根据题意可得：117+ (a- 21) x 9W 180,解得：aw 28.答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米.【随堂演练五】【A类】设生产A型板房m间，B型板房(400 m)间.-54m 78(400 m) 24000, 26m 41(400 m) 12000.解得m> 300.所以最多安置2300人.三.小结：四、课后巩固练习【A类】1. C2. B3. B