2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第2课时》教学设计-优质课教案

1、第四章 一次函数4.4.2 一次函数的应用（第 2课时）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2 课时， 主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息

2、的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维1. 教学目标：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；2. 知识目标：（ 1） 通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；（ 2）通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3. 能力目标：引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式依据新课程标准制定教学重点 一次函数图象的应用依据学情制定教学难点从函数图象中正确读取信息三、教学过程设计本节课分为八个教学环节：第一环节：复习引入；

3、第二环节：初步探究；第三环节：反馈练习；第四环节：深入探究；第五环节：反馈练习；第六环节：探究升级；第七环节：课堂小结；第八环节： 布置作业第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b 中当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当b 0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当 b 0 时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三

4、、四象限当k 0时，y随x的增大而减小，当b 0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当 b 0 时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了 k、b的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质 的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上 作好准备 .第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V (万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？干旱持续

5、10天后，蓄水量为多少？连续干旱 23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？12001000800600400200010 20 30 40 50 60方天(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流.) 答案：(1)当x 0, y 1200,水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的化当t 10时, V约为1000万米3.同理可知当t为23天时，V约为750万米3.(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当 V等于

6、400万米, 时，求所对应的t的值.当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天.(4)水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天.目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育.第三环节反馈练习:内容：当得知周边地区的干旱情况后，育 才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天 在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数

7、S (户)与宣传时间t (大)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800户？(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式答案：(1) 200户；(2)全校师生共有1000户，该活动持续了 20天；(3)平均每天增加了 40户；(4)第15天时，参加该活动的家庭数达到 800户；(5) S 40t 200 .目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用， 倡导节约用水.同 时，通过练习以检验学生对

8、已学内容是否掌握.效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透 环保意识，珍惜水资源.第四环节深入探究内容：1.看图填空当y 0时，x ；(2)直线对应的函数表达式是 答案：(1)观察图象可知当y 0时，x 2;(2)直线过( 2, 0)和(0, 1)设表达式为y kx b ,得2k b 0b 1把代入得k 0.5直线对应的函数表达式是y 0.5x 12.议一议一元一次方程0.5x 1 0与一次函数y 0.5x 1有什么联系？(请大家根据刚做的练习来进行解答.)答案：一元一次方程0.5x 1 0的解为x 2, 一次函数y 0.5x 1包括许多点.因 此0.5x 1

9、0是y 0.5x 1的特殊情况.当一次函数y 0.5x 1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x 1 0的 解.函数y 0.5x 1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x 1 0的解.目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系， 从“数”的角度看， 当一次函数y 0.5x 1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x 1 0的解； 从“形”的角度看，函数y 0.5x 1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x 1 0的解.效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同 时也能用方程的观点来看待函数.第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙

10、漠吞没， 改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧 迫的任务，某地区现有土地面积 100万千米2, 沙漠面积200万千米2, 土地沙漠化的变化情况 如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第 5年底，该 地区沙漠面积将增加多少万千米2?Q 1234567S910 时间/年(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大， 那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源?(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.解：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2.(2)从图象可知，每年的土

11、地面积减少2万千米2,现有土地面积100万千米2,100 2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2,实际每年改造面积2万千米2,由于(200 176) 2 12,故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境.效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育.第六环节探究升级

12、内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间t (大)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题:(6)若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水?(7)写出活动开展的第t大节约的水量Y与天数t的函数关系.答案： （ 6）第20 天可节约100 吨水；（ 7） Y 4t 20 目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：学生通过合