2020-2021学年广西来宾市中考数学二模试卷及答案解析

1、广西来宾市中考数学二模试卷一、选择题1 .-5的相反数是（）A. 5 B. - 5 C D -552 .某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m,将12 900m用科学记数法表示应为（）A. 0.129 >105 B. 1.29X104 C. 12.9X103 D. 129M023 .计算（ab2） 3的结果是（）A. ab5B.ab6C.a3b5D.a3b64 . 2的平方根是（）A. 4B.V2C.D.±V25.某校乒乓球训练队共有 9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12, 13, 13, 14, 12,13, 15, 13, 15,则他们年龄的众数

2、为（）A. 12 B. 13C. 14 D. 156.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图所示几何体的主视图是（8 .在平面直角坐标系中，将点 P （-2, 3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点 Q,则点Q的坐标是（）A.(2,6)B.(2,0)C.(5,3)D.( 1,9 .如图，沿倾斜角为 30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离人8为（）m.10 .如图，AB为。的直径，C、D是。上两点，若/ ABC=50°,则/ D的度数为（）A. 30° B.

3、40° C. 50° D, 60°二、填空题11 .分解因式：x2 - y2=12 .当分式爵的值为0时,x的值是一.13 .如图，在 ABC 中，/ ABC=90°, /A=65°, BD/AC,则/ CBD 的度数是B D14 .不等式3x-9>0的解集是15 .如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE± AB于点E, PE=4cm,则点P到BC的距离是16 .如图，已知 ABC的周长为1,连接 ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为三、解答题（

4、本大题 3小题，每小题5分，共15分）17 .计算:1 1+218 .计算:19 .在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC顶点都在格点上20 .小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面 350的速度下降了 10%,共用了 170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度.21 .有两个可以自由转动的均匀转盘A, B,均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）.李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则，并回答下列问题:（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由斯瞋两*冷捌打布蛙曲A与*

5、的不转盒*1E后.1容两 个指针所指僧内的故相 河H如甲脩转怡仔I事荏害 分畿上那久特一演， 到用与十场向葺一玲内 沟止如隼和为0.李 冏竭2分.王禹不图分 如甲和不为口.则王亮事 L分.李明不将分一得分 易者区陛一22.马航MH370客机 失联”，我国 海巡01号”前往搜寻.如图某天上午 9时，海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛 P位于轮船的北偏西 67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西 36.9°方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC.,cos36.9°=r）（参考数据：cos67.

6、5 =513,tan67.5 =125,sin67.5 =1213,tan36.9°,sin36.9° 七 5五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题7分，共27分）(x>0)的图象交于点 M (a, 1) , MN23.已知：正比例函数 y=kix的图象与反比例函数 y= ，x轴于点N (如图)，若 OMN的面积等于2,求(1) M的坐标；(2)求这两个函数的解析式；(3)观察图象回答：当 x 时，kix>24 .如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE，BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点,且/ 1 = / B.(1)求证：/ 2=7 3;(2

7、)求证： ADD DEC;(3)若 AB=4, AD=3/3, AE=3,求 AF 的长.25 .如图1,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90°,点C是标上的一个动点(不与点 A、B重合)ODL BC, OE± AC,垂足分别为点 D、点E.(1)当BC=1时，求线段OD的长;(2)在点C的运动过程中， DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数(只求一种即可)；如果不存在，请说明理由；(3)作DF，OE于点F (如图2),当DF2+EF取得最大值时，求 sin/BOD的值.广西来宾市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择

8、题1 .-5的相反数是（D.A. 5B. - 5 C.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m,将12 900m用科学记数法表示应为（）A. 0.129M05 B. 1.29X104 C. 12.9X103 D. 129M02【考点】科学记数法 一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

9、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将12 900m用科学记数法表示应为1.29M04.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1 <同<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3.计算（ab2） 3的结果是（）A. ab5 B. ab 2的平方根是（） A. 4B, V2 C. -V2 D. ±6【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】如果一个数 x2=a （a> 0）,那么x就是a的一个平方根.正数有两个

10、平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答.【解答】解：二.（土 6） 2=2, .2的平方根是±6. 故选D.【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数; C. a3b5 D. a3b6【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.【解答】解：（ab2） 3=a3? （b2） 3=a3b6.故选D.0的平【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.方根是0;负数没有平方根.5.某校乒乓球训练队共有 9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12, 13, 13, 14, 12,13

11、, 15, 13, 15,则他们年龄的众数为（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【考点】众数.【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数.【解答】解：依题意得 13在这组数据中出现四次，次数最多，他们年龄的众数为13.故选B.【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第

12、一个图形是轴对称图形，是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.7.如图所示几何体的主视图是(【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，故选：B.【点

13、评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.8 .在平面直角坐标系中，将点 P (-2, 3)沿x轴方向向右平移 3个单位得到点 Q,则点Q的坐标是(A.( - 2, 6)B.(- 2, 0)C.( -5,3)D.(1,3)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：将点 P ( - 2, 3)向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3,纵坐标不变，即 Q点的坐标为(1, 3),故选D.【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

14、某 点的平移相同.9 .如图，沿倾斜角为 30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离人8为()m.£CA.B.J 3. C. 1D.4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】AB是RtA ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长，【解答】解：在 RtABC中，/ C=90°, Z A=30°, AC=2m,ACcos/ A= & 口，cos302皿，故选：A.【点评】此题是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，主要考查了特殊角的三角函数值，三角 函数的定义

15、，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.10 .如图，AB为。的直径，C、D是。上两点，若/ ABC=50°,则/ D的度数为（）A. 30° B. 40° C, 50° D, 60°【考点】圆周角定理.【分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得/A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.【解答】解：: AB是圆的直径，/ ACB=90°,/ A=90° - / ABC=90° - 50 =40°.D=/A=40°.故选B.理解

16、定【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,理是关键.二、填空题11 .分解因式： x2-y2= (x+y) (x- y).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可.【解答】解：x2- y2= (x+y) (x-y).故答案是：(x+y) (x-y).【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是 解题的关键.12 .当分式二不的值为0时，x的值是 1.戈+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为 0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可.【解答】解：.分式十二-

17、的值为0;. x- 1=0,.x=1,故答案为1.【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.13 .如图，在 ABC 中，/ ABC=90°, /A=65°, BD/AC,则/ CBD 的度数是 25 :B D【考点】平行线的性质.【专题】探究型.【分析】先根据三角形内角和定理求出/C的度数，再根据 BD/ AC即可得出/ CBD的度数.【解答】解：. ABC 中，/ABC=90°, /A=65°,.Z C=90° - / A=90° - 65 =25°, BD / AC,.C=/

18、CBD=25°.故答案为：25.【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和为180°这一隐藏条件.14 .不等式3x - 9>0的解集是 x>3 .【考点】解一元一次不等式.【分析】先移项，再将 x的系数化为1即可.【解答】解：移项得，3x>9,系数化为1得，x>3.故答案为：x> 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.15 .如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE± AB于点E, PE=4cm,则点P到BC的距离是4 cm.C【考点】菱形的性质.【

19、分析】根据菱形的性质，BD是/ ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离.【解答】解：在菱形 ABCD中，BD是/ ABC的平分线，. PE，AB于点 E, PE=4cm,点 P 至ij BC 的距离=PE=4cm.故答案为：4.【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16 .如图，已知 ABC的周长为1,连接 ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三1角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为_声一.【考点】三角形中位线定理.1/2,【专题】规律型.【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一

20、条中位线均为其对应的边的长度的 所以新三角形周长是前一个三角形的 W.【解答】 ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的 行，所以：第2个三角形对应周长为忤；皿 一, 一山山，J JJ第3个三角形对应的周长为 工Xy =T;第4个三角形对应的周长为-g 乂2黑彳二尹；以此类推，第N个三角形对应的周长为一方；1所以第10个三角形对应的周长为 二寸.2| 1故答案为：.2【点评】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的：-的规律，进行分析解决题目.三、解答题（本大题 3小题，每小题5分，共15分）17 .计算：4 1+2【考点】实数的运算.【分析】本

21、题涉及募运算的性质、二次根式化简3、绝对值的化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=9白十1一3二6 .【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键 是熟练掌握哥运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算.18 .计算:【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算.【解答】解：原式x+1（望+1）（£-1）（工+1）金 T）X-1（支+1）（工-1）=3+1） -【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么

22、分母不变，把分子直接相加减即可；如果 是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.19 .在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC顶点都在格点上20 .小青参加800米的跑步比赛，在跑后面 450米的速度比前面 350的速度下降了 10%,共用了 170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度.【考点】一元一次方程的应用.【分析】直接利用行驶的总时间为170秒，进而得出等式求出答案.【解答】解：设小青在跑前350米的速度为x米/秒，由题意得：35cl 45。一.+i m =170，解得：x=5,经检验：x=5是分式方程的解，答：小青在跑前350

23、米的速度为5米/秒.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.21.有两个可以自由转动的均匀转盘A, B,均被分成4等份，并在每份内都标有数字(如图所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则，并回答下列问题:(1)用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由z/Vo -1 口 Q2 -3 0 1 -2 -3 0 -1 -2 -3 和0 1,2日工。口 2 1 口43 2 1 0，一共有16种等可能的结果，两数相加和为零的有4种， 一，一一14 1两数相加和为零的概率为：T/一 ；16 4（2） .P （李明

24、）=, P （王亮）*，李明得分：2号=1，王亮得分：i看蓄，这个游戏规则对双方不公平；游戏规则中的赋分标准可以是：如果和为0,则李明得3分，王亮不得分，如果和不为0,则王亮得1分，李明不得分.【点评】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.22.马航MH370客机 失联”，我国 海巡01号”前往搜寻.如图某天上午 9时，海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛 P位于轮船的北偏西 67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛 P位于该船的南偏西 36

25、.9°方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC.（参考数据：cos67.5 =513,tan67.5 =120,sin67.5 =1213,tan36.9°.3一,sin36.9 =7, cos36.9 =7)55【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】首先根据题意可得 PC，AB,然后设PC=x海里，分别在 RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出 AC与BC的长，由AB=21X5,即可得方程，解此方程求得x的值即可.【解答】解：设PC=x海里.在 RtMPC 中,tan/AC=tan67. 50 =12BC=rtanSG. 9在 RtPCB 中，tan

26、/.AC+BC=AB=2g.5x"12=21 >5,解得：x=60, 即轮船行驶过程中与小岛 P的最短距离PC为60海里.【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题7分，共27分）(x>0)的图象交于点 M (a, 1) , MN23.已知：正比例函数 y=kix的图象与反比例函数 y= ，x轴于点N (如图)，若 OMN的面积等于2,求(1) M的坐标；(2)求这两个函数的解析式；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比

27、例函数的比例系数k的几何意义求得 k2的值，然后根据 M在反比例函数图象上求得a的值，求得 M的坐标；(2)把M的坐标代入函数的解析式即可求得；(3)根据kix>±&求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的x的范围.【解答】解：(1) .MN，x轴，点M (a, 1). c JLC. Saomn= 口 a=2, a=4.，M (4, 1);(2) :正比例函数 y=kx的图象与反比例函数 y= (x>0)的图象父于点 M (4, 1)m IMH 中一 一一，一一 11. 一，一一，一一 41，正比例函数的解析式是 y="x，反比例函

28、数的解析式是 yf；(3) ) x>4.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式， 理解函数图象上的点满足函数的解析式是关键.(24) 图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE，BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点,且/ 1 = / B.(1)求证：/ 2=7 3;(2)求证： ADD DEC;(3)若 AB=4, AD=3j3, AE=3,求 AF 的长.jj ZC【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到 AD/BC AB/ CD,根据平行线的性质、三角形内角和定理证明即可；(2)根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(3)根据勾股定理求出 DE,根据

29、相似三角形的性质得到比例式，计算即可.【解答】解：(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .AD/BC AB/ CD,/ ADF=Z CED, / B+Z 0=180°, , / 1+Z AFD=180, / 1 = ZB,/ AFD=Z 0, / 2=/3;(2)由(1)得/ 2=Z 3, /AFD=/C,. .AD。 DEC(3)二.四边形 ABCD是平行四边形，又 AEXB0,.-.AE± AD,DE=J&r% 2=6,. AD。 DEC二一即' =三'DE=CD, P 6 =4，解得，AF=2j3，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.如图1,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90°,点0是标上的一个动点(不与点 A、B重 合)ODL BC, OE±