2020-2021学年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷1及答案解析

1、甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（解析版）.选择题1.如图，1, 2, 3, 4, T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图,则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方正视图B.几何体2的左方C.几何体3的上D.几何体4的上方2.不解方程,判别方程2x2- 3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数D.无实数根3.若（2, 5） , （4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（A.x=1B. x=2C. x=3D. x=44 .如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE, AC, BE相交于点F,则/ B

2、FC为（）BDA. 75B. 60°D. 45C. 55°5 .如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF,则/ BAC的度数为（）A. 105C. 125°6.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧弦C.相等的圆心角所对的弧相等线都是圆的对称轴B. 5C. 10B. 115D. 135°11B.平分弦的直径垂直于'D.经过圆心的每一条直7 .已知反比例函数 丁=电的图象过点P（1, 3）,则该反比例函数图象位于（）rA.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限'D.第三、四象限8 .有15张大小、形状及背面完全相同的

3、卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1 ,则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3D. 159.已知反比例函数y=与件 的图象上有A （必,y。、B （x2 , y2）两点，当 必20时,y1y2,则m的取值范围是（）A. m<0B. m>C. mv 亏D. m10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x (x 1) =10B. =10C. x (x+1)=10D.xIa'+I)=1011.如图，在 ABC 中，/ C=

4、90°, BC=3, D, E 分别在 AB、AC上，将 ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A为CE的中点，则折痕 DE的长为（）DCEA. 一B.C. 2D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形 （）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（2C.

5、y=一0.5x2D. y=0.5x14.在 RtABC 中，/ ABC=90°、tanA=3,则 sinA 的值为（）43A.B.34C.D.15.已知反比例函数 y="的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）.填空题16 .已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为.17 .如图，菱形纸片 ABCD中，/A=60°,折叠菱形纸片 ABCD,使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，彳#到经过点 D的折痕DE,则/ DEC的大小为 ，一，一 一，_，、一，一 一，一OO18 .如图，在？ ABCD中，对角线 AC, B

6、D相交于点 O, P是BC边中点，AP交BD于点Q.则 常的值为B19 .以数轴上的原点 。为圆心，3为半径的扇形中，圆心角/ AOB=90°,另一个扇形是以点 P为圆心，5为半径，圆心角/ CPD=60°,点P在数轴上表示实数 a,如图.如果两个扇形的圆弧部分（二百和 S?）相交，那么实数 a的取值范围是.(结20 .如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4, / A=120°.则阴影部分面积是果保留根号)三.计算题21.2cos30°一|1 - tan60°|+tan45° Sin45°.22.解方程:x (2

7、x5) =4x- 10.四.解答题23.已知：如图 ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)、B(3,- 2)、C(2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.画出 ABC向上平移6个单位得到的 A1BG;以点C为位似中心，在网格中画出 A2B2c2 ,使 A2B2c2与4ABC位似，且4的位似比为2: 1,并直接写出点 A2的坐标.五.解答题24 .某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下:设计次数2040608010012014016射中九环以上的次数1533637997111130射中九环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1

8、）根据上表中的信息将两个空格的数据补全 （射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）; （2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时射中9环以上”的概率（精确到0.1）,并简述理由.25 .如图，大楼AN上悬挂一条幅 AB,小颖在坡面 D处测得条幅顶部 A的仰角为30°,沿坡面向 下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部 B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端 N处20米.已知坡面 DE=20米，山坡的坡度i=1: 6（即tan/DEM=1： 6）,且D, M, E, C, N, B, A在同一平面内，E, C, N在同一条直线上，求条幅的

9、长度（结 果精确到1米）（参考数据：6=1.73,祗'=1.41），一大，楼E C26 .如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, AO=CQ BO=DO,且/ ABC+/ ADC=180°.（1）求证：四边形ABCD是矩形.(2)若/ ADF: / FDC=3: 2, DF± AC,则/ BDF的度数是多少?27 .如图。是 ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高 AD上，AB=10, BC=12,求。的半径.六.综合题28 .如图，将一矩形 OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点，点 A在y轴正半轴上，点 E是边AB上的一个动点（不与点 A、B

10、重合），过点E的反比例函数y=*（x>0）的图象与边 BC交与点F.（1）若 OAE、OCF的面积分别为 Si、S2 , 且Si+S2=2,求k的值;（2）在（1）的结论下，当 OA=2, OC=4时，求三角形 OEF的面积.29 .如图（1）,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C （0, - 3）“4除（1）（备用图）（备用回）（1） k=,点 A的坐标为 ,点 B的坐标为(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形 ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大？若存在， 请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

11、(4)在抛物线y=x2 - 2x+k上求出点Q坐标，使 BCQ是以BC为直角边的直角三角形.答案解析部分一.<b >选择题</b>1 .【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据主视图可知看到 5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2 .【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2-30x- 3=0,= (3 石)2 -4X2X ( 3) =18+24>0,，方程有两个不相等的实数根.故B

12、符合题意.故答案为：B.【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24>0,根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0,判别式 >0时，方程有两个不相等的实数根；判 别式 =0时，方程有两个相等的实数根；判别式<0时，方程没有实数根.3 .【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2, 5）、（4, 5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3;故C符合题意.故答案为：C.【分析】由点（2, 5）、（4, 5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对

13、称, 则其横坐标的平均数就是对称轴.4 .【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：二四边形ABCD是正方形，/BAD=90°, AB=AD, Z BAF=45°,.ADE是等边三角形，/ DAE=60°, AD=AE，/BAE=90° +60 =150°, AB=AE，/ABE=/ AEB= 4 （180 - 150°） =15°,/ BFC=Z BAF+Z ABE=45°+15 ° =60°故B符合题意.故答案为：B.【分析】根据四边形 AB

14、CD是正方形可得/ BAD=90°,再由 ADE是等边三角形可得/ DAE=60°,从而求得/ BAE的度数和/ ABE的度数，再由/ BFC之BAF+/ ABE可求得.5 .【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：. AB8 EDF,/ BAC=Z DEF,又/ DEF=90° +45 =135°, ./ BAC=135°,故 D 符合题意.故答案为：D【分析】根据 ABO4EDF可得/ BAC=Z DEF,再由/ DEF=90°+45°=135°即可得至U答案.考查了相似三角形的对应角相等.6 .

15、【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意.故答案为：D【分析】根据等弧的定义判断A;根据垂径定理判断 B;根据圆心角、弧、弦判断C;根据圆的对称性判断D.7 .【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：二.反比例函数 1二§的图象过点P(1, 3), r14.k=1 X3=3>0,.此函数的图象在第一、三象限.故B

16、符合题意.故答案为：B.【分析】先求出k=3,然后根据反比例函数的性质可得.k>0,图象在第一、三象限；k<0,图象在第二、四象限.8 .【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x,根据题意可得：上音=J ,解得：x=5,即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B.【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x,根据概率公式列方程求解 .9 .【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】

17、解：根据题意，在反比例函数y=上孕图象上，当 xi v X2 v 0 时，yi v y2 ,故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即 1 - 2m<0,解得，m> 5故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以 K<0,即1-2m<0 ,解此 不等式即可.10 .【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设 x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次；依题意，可列方程为：=10;故答案为：B.【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1 ）次，

18、x人共需握手：x（x-1）次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去， 即一共握手 当工次，由题意可列出方程.11 .【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：. A'DSADE翻折而成，AE=A'E,.A为CE的中点,.AE=A'E=，AE=-AC -=AC，/C=90°, DEXAC, .DE/ BC,. .AD® ABC,SCBC3DE 1 'i _ 3-3'解得DE=1.故选D.【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A'E,再卞据A为CE的中点可知AE=A'E=宁CE,故1 AE 1_ r

19、一AE= qAC,飞=X ,再由/ C=90 , DEAC可知 DE/ BC,故可彳#出4 AD& ABC,由相似nr 4E 1三角形的性质可知 近"=近=Q ,故可得出结论.12 .【答案】C60°后，能与原正多边形重合,【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：.一个正多边形绕着它的中心旋转360° -60° =6,，这个正多边形是正六边形.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故C符合题意.注意奇数边的正多边形只故答案为：C.【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答 是轴对称图形，偶

20、数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形13 .【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=aX2 ,且抛物线过（2, - 2）点,故-2=aX22 ,解得：a=- 0.5,故C符合题意.故答案为：C.【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2 ,再根据抛物线过（2, - 2）点，代入解析式可求得a的值，即可得出答案.14 .【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a BC=4a,由勾股定理得AC=5asinA= AC= =a = 5，故A符合题意.AB=3a, BC=4a,由勾股定理求出 AC=5a,再由正弦函

21、数故答案为：A.【分析】根据正切三角函数和已知可设 的定义可求得15 .【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：二函数 y= §的图象经过二、四象限， k< 0,由图知当x=-1时，y=-k> 1,k< - 1,，抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，对称轴为x=-可志=/， 1< %<0,，对称轴在-1与0之间，故选：D.【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k< - 1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案.二.<b >填空题</b>16.【答案

22、】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：: x2+3x+5的值为11,3x2+9x+12=3 (x2+3x+5) - 3=3X 11 - 3=33 - 3=30故答案为：30.【分析】先把所求的式子变形为3 (x2+3x+5) - 3,再把x2+3x+5的值代入计算17.【答案】75【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接 BD,四边形ABCD为菱形，/ A=60°,.ABD为等边三角形，/ADC=120°, Z 0=60°,.P为AB的中点, .DP 为 / ADB 的平分线，即/ ADP=/ BDP=30°,/ PDC=90°,由折叠

23、的性质得到/ CDE=Z PDE=45°,在 DEC 中，/DEC=180° (/ CDE+/ C) =75°.故答案为：75°.【分析】连接BD,由菱形ABCD和/ A=60°,可得 ABD为等边三角形，再由 P为AB的中点可得/PDC=90°,在 DEC中求得/ DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18 .【答案】:【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接 OP,四边形ABCD是平行四边形, .AO=OC, BO=OD .PC=PB, .OP/ AB, OP= - AB,Q

24、P_ OQ OO 1 = - =.故答案为：4 .【分析】连接 OP,根据平行四边形的性质可得OP是 ABC的中位线，可求得 OQ: OB=1: 2,即可求得答案.19 .【答案】-4<a<- 2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当 A、D两点重合时，PO=PD- OD=5-3=2,此时P点坐标为a=-2,当B在弧CD时，由勾股定理得， PO二 、府二苜-=4,此时P点坐标为a= - 4,则实数a的取值范围是-4<a<- 2.故答案为：-4WaW 2.【分析】先求出 A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于

25、D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出 a的取值范围.20 .【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设 BF交CE于点H,菱形 ECGF的边 CE/ GF, . BCHM BGF,. QH_BCFG BG '日口 CH 2即丁 =药，一一一 4 2所以，DH=CD CH=2 J =. / A=120°, ./ ECG=Z ABC=180°- 120 =60°,点B到CD的距离为2Xa_2 .点G到CE的距离为4 X彩=23，阴影部分的面积=Sabdh+Safdh ,故答案为：CH,【分析】设BF交CE于点H,根据

26、菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出然后求出DH,根据菱形邻角互补求出/ ABC=60°,再求出点B至IJ CD的距离以及点 G至U CE的距离；然后根据阴影部分的面积=Sabdh+Safdh根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.三.<b >计算题</b>21 .【答案】解：原式=2X - JJ+1+1X 也=1+ 2*22【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的 混合运算进行计算.22 .【答案】解：原方程可变形为：x (2x - 5) - 2 (2x - 5)

27、=0,(2x- 5) (x- 2) =0,2x- 5=0 或 x- 2=0;解得 xi= "I , x2=2.【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5),将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即(2x-5) (x-2) =0,即可求得.四.<b >解答题</b>23 .【答案】如图所示： AiBiCi ,即为所求； A2B2C2 ,即为所求，A2坐标(-2,-2) .【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】(1)利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；(2)利用位似图形的性质可得出对应点

28、的位置进而可得五.<b >解答题</b>24 .【答案】(1) 48|0.81(2)解：P (射中9环以上)=0.8,从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时射中9环以上”的概率是08【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：(1) 60X0.80=48, 97+120=0.81;【分析】(1)根据频数、频率之间的关系来求；(2)先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25 .【答案】解：过点 D作DHLAN于H,过点E作FEE1于DH于F,坡面DE=20米，山坡的坡度i=1: 0,.EF=10 米,DF=10 6米， ,

29、DH=DF+EC+CN=（10 内+30）米，/ ADH=30°, .AH=卑 XDH= （10+10 旧）米， .AN=AH+EF= （20+106）米， / BCN=45°, .CN=BN=20 米，.AB=AN- BN=10 6=17 米，答：条幅的长度是17米.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题.过点D作DHL AN于H,中求得AH的值，从而得【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用 .求出AN、BN是关键 过点E作FE!于DH于F,根据坡度和 DE先求出EF和DF,在RtAADH 出AN的值，在 RtBCN中求出BN的值，再由 AB=AN

30、-BN可彳导.26.【答案】（1）证明：. AO=CQ BO=DO四边形ABCD是平行四边形,:人 ABC=Z ADC, . / ABC+/ ADC=180°, ./ ABC=/ ADC=90°, 四边形ABCD是矩形;(2)解：. / ADC=90°, /ADF: / FDC=3: 2, ./ FDC=36°, . DF± AC, ./ DCO=90° -36 =54°, 四边形ABCD是矩形，.OC=OD,/ ODC=54°,/ BDF=Z ODC- / FDC=18 .【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】

31、(1)先证明四边形 ABCD是平行四边形，再证明/ ABC=ZADC=90°,即可得；(2)先求出/ FDC=36°,再由DU AC,可彳导/ DCO=54°,再由矩形的性质可得/ ODC=54°,从而 求得/ BDF的度数.27.【答案】解：如图，连接 OB.AD是 ABC的高.BD= = BC=6在 RtABD 中，AD=*由二蛉二，100工6 =8设圆的半径是R.贝U OD=8 R.在RtOBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+ (8-R) 2【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接 OB,根据垂经定理求出 BD的长，在RtABD中由勾股

32、定理求得 AD=8,设圆的半径是 R,则OD=8-R,在RtOBD中由勾股定理可求得 R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用六.<b >综合题</b>28.【答案】设 E （xi ,不）（xi>0） , F（X2,石）（X2>0）,Sk I与？而=2，S2= N ?x2?前二， .Si+S2=2,+=2,hJ-E.k=2; 解：二.四边形 OABC为矩形，OA=2, OC=4,E (1,2),F (4,3 -1.AE=1, BE=3, BF=q，CF= ,- Saoef=S 矩形 AOCE S/XAOE S/XOCF

33、Sa BEk.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题E、F的坐标，分别表不出 Si、【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出再由Si+S2=2即可得k的值;（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据SaOEF=S矩形AOCE- SaAOE- SaOCI- Sa BEF可求出结果.29.【答案】(1)-3; (-1,0); ( 3, 0)(2)解：y=x2 2x- 3= (x 1) 2 4,贝U M (1, - 4),抛物线的对称轴交x轴于N,如图（1）,四边形 ABMC 的面积=S/aoc+S 梯形 ocmn+Sz mnb=不 X1X 3+ 3 X (3+4) X1+ t X4X (3-