人教版八年级数学上《分式的基本性质》拓展练习

1、分式的基本性质拓展练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.（5分）下列等式从左到右变形一定正确的是（b+mb.旦m b beC.akbk-bD.2.(5分)若3x-2y=0,则三等于（V3.(5分)若实数a, b, c满足条件aD.或无意义第5页（共12页）A .必有两个数相等B.必有两个数互为相反的数C.必有两个数互为倒数D.每两个数都不等4.（5分）分式当中，a, b都扩大2倍，那么分式的值（ a-bB.扩大为原来的C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的5.（5分）下列各分式中,最简分式是（C.12(工寸)15(x+y)2 , 2k +y2 , I x y+iy二、填空题（本大题共5

2、小题，共25.0分）6. (5 分)若工4=2, 工 V2 犹 ry42yL3K+5xy+3y7. （5分）已知实数m, n 满足(m - n - 2015) 2+ (2017 m+n)2=5,则代数式的值为Cm-n-2015)(2017'nH-n)20178. （5分）系数化成整数且结果化为最简分式：U* 1 aru. 3 b9. (5 分)的最简公分母为z-y6iy2210. （5分）分式的最简公分母是三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”是 （填写序号即可）（2）若a为

3、正整数，且一一为“和谐分式”“十用工+4，请写出a的值;（3）在化简4a2 _a-b3 b吟时,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：西厂k2 u 3 ab -bL 2 ,3 ,2 ab -b b4起2b小b 2 一b，)(afi 2 -b 3) b2小强：万r 一ab-b3 b4a 4 a.z-4a(a-b)G-b)显然，小强利用了其中的和谐分式， 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：请你接着小强的方法完成化简.12. （10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称 这个分式为“和谐分式” .（1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）（2）若分式一H

4、为和谐分式，且a为整数，请写出所有 a的值; X +3K+9（3）在化简 4a. 口一三旦时,小东和小强分别进行了如下三步变形： ab2-b3 匕 4小东：原式=4 a'4aab2-b3 b£(ab2 -b3) b2小强：原式=n4a =4a -4a(a-b)(a-b) b”显然，小强利用了其中的和谐分式， 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是:请你接着小强的方法完成化简.13.（10分）通分s -6k+92x2 -914.（10分）通分(1)(2)(3)a2a+62m-9(4)e-1(a-Fl) 2 -41-a2-4a+2 相15.（10分）探索:（1）如果3x+4=3+

5、，（2）如果x+1=5+.x+2mx+1mx+2总结：如果=a+- s+c（其中应用：利用上述结论解决：若代数式a、b、c为常数），则m=的值为整数，求满足条件的整数 x的值.9. ( 5分)下列各分式中，最简分式是()第5页(共12页)分式的基本性质拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）下列等式从左到右变形一定正确的是（)A .aB.a acC.ak ab b+mb bebk N参考答案与试题解析【分析】分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，推出A不对；根据c不知是否是0,推出B不对；根据k不是0即可判定C;a、b异号时，等

6、式的两边不等，即可判断 D;【解答】解：A、根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都加上m不一定成立，故本选项错误；B、当cw0时，等式才成立，故本选项错误；C、由口隐含着kw°，由等式的右边分式的分子和分母都除以K根据分式的基本性质得出是正确的，故本选项正确；D、当a=2, b= - 3时，左边w右边，故本选项错误;【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要检查学生能否正确运用性质进行变形,题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.2. （5分）若3x-2y=0,则三等于（VB' 2C.D.或无意义【分析】若3x

7、-2y=0,根据分式的基本性质得 3x=2y,从而求出金的值.【解答】解：: 3x-2y=0,3x= 2y,2.一=,y 3若x=y=0,则分式无意义，故选：D.【点评】正确对已知条件进行变形是解决本题的关键.3. (5分)若实数 a, b, c满足条件,则a, b, c中()a b c a+b-Fc |A .必有两个数相等B.必有两个数互为相反的数C.必有两个数互为倒数D.每两个数都不等【分析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc= 0,用分组分解法将上式左边分解因式(a+b) (b+c) (a+c) =0,得到a+b=0, b+c=0, a+c= 0

8、,根据相反数的定义即可选出选项.解答解：一一，a b c a+b+e去分母并整理得：b2c+ bc2+a2c+ac2+ a2b+ ab2+2 abc= 0,即：(b2c+2abc+a2c) + (bc2+ac2) + (a2b+ab2) =0,c (a+b) 2+c2 (a+b) +ab (a+b) = 0,(a+b) (ac+bc+c2+ab) =0,(a+b) (b+c) (a+c) = 0,即：a+b=0, b+ c= 0, a+c= 0,必有两个数互为相反数，故选：B.【点评】 本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知

9、识点，去分母后分解因式是解此题的关键.4. (5分)分式 当中，a, b都扩大2倍，那么分式的值()a-bA.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的 y【分析】直接利用分式的性质分析得出答案.【解答】解：分式斗中，a, b都扩大2倍，a-b则分式的值为：2M2b =还_ 2a_2b a_b故选：B.【点评】此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键.12 Q-y) 15(i+y)2C.k +y2 ,2x y+zy【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式;（B）原式=卬-二江,故B不是最简分式;x+y x+y（C）

10、原式=X 户 故C是最简分式;（D）原式=二,故d不是最简分式;（x+y）2 升第故选：C.【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式.、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （ 5分）若2二2,则解3-nT【分析】由上+=2,得x+y=2xy,整体代入所求的式子化简即可.x V【解答】解：由4=2,得x+y=2xyI y贝U ,2e的=2- = 2厂灯=皿上.3i4-5xy+3y 3（x+y）-l-5xy 3,2算时5封 llxy 11故答案为【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.7. (5 分)已知实数 m, n 满足(m - n - 2015) 2+ (2

11、017 - m+n) 2=5,则代数式7黑工T的值为- 4034(jn-n-2015) (2017-nr+n)【分析】 设m-n-2015 = a,则m - n = a+2015,代入已知等式可得：2a2-4a=1,变形所求的式子可得结论.【解答】 解：设 m - n- 2015 = a,贝U mn = a+2015, .2017-m+n= 2017 - (a+2015) = 2 - a,(m-n-2015) 2+ (2017 -m+n) 2=5,a2+ （ 2- a） 2= 5,2a2- 4a- 1 = 0,22a - 4a = 1,_wI 2017 =J0ir=2X20LL=_ 4034C

12、mi-2015）（2017-m+n） a（2-a）2a-a2 2a2-4a故答案为：-4034.【点评】此题考查了分式的值和换元法的应用，以及完全平方公式，学会运用换元法求25省一。, 2b _ SaTb0. la+CL 3k 6b 一分式的值是解本题的关键.8.(5分)系数化成整数且结果化为最简分式:【分析】根据分式的基本性质解答.【解答】解：系数化成整数:25a-0 2b =5a-4b0. la+0. 3b 2a+6b故答案是:5日一北2a+6b第15页(共12页)【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键.9.(5分):了 ,一三K 的最简公分母为 6x2y2 2&#

13、169; 3d 61/【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数募取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：卫工，上f上'的分母分别是2xy、3x2、6xy2,故最简公分母为 6x2y2 2咫 3x2 6xy2故答案为6x2y2.【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中10(5分)分式的最简公分母是分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.210xy【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连

14、同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数募取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：2和5的最小公倍数为10,而字母x的最高次哥为x,字母y的最高次哥为y2,所以最简公分母为10xy2,故答案为：10xy2.【点评】本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可.解答题(本大题共5小题，共50.0分)11(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”(1)下列分式:“和谐分式”是(填写序号即可)；(2)若a为正整数，且 一为“和谐分式”，请写出a的值;富2十方工+4(3)在化简 时一卫一旦时, /-b3 b 4

15、小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式七寸媚小强:原式噎1十V。曰" 4a 4 az-&曰(a-b)b2fa-b) b， (H-b)b*显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是:强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母请你接着小强的方法完成化简.【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题;(2)根据和谐分式的定义可以得到a的值;(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【解答】解：(1)分式1V叱 =.3mb 、，不可约分,Ca+b) Qa-bJ分式是和谐分式,2.12a -b故答案为：；(2) .分式土

16、曰为和谐分式，且a为整数, ，a=4, a= 4, a=5;(3)小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=>7a +4ab = 4ab = 4a(a-b)(z-b) b* (a-b)b ab-b£故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.【点评】 本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.12. (10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”(1)下列分式中， 是和谐分式(填写序号即可)(2)若分

17、式a-比2 2-y为和谐分式，且a为整数，请写出所有 a的值;(3)在化简4a2 _a ab-b3 b小旦时，小东和小强分别进行了如下三步变形: 4小东:原式=小强:原式=4a 4ab2(a-b3 b*(a-b) b”显然,小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是:强通分找的是最简公分母，请你接着小强的方法完成化简.【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题;(2)根据和谐分式的定义可以得到a的值;(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.不是和谐分式,【解答】解：(1)王L_不符合和谐分式的定义，故J+1a-2ba2-b2&quo

18、t;(a+-b) Ca-b),故是和谐分式,故不是和谐分式,y+v _/ y_ 1¥2_ 2_(x+y)-xyA Jr二1K二十b)(0 二.,故不是和谐分式,Q+b)2(a+b)2 a+b故答案为：；(2) .分式一支W为和谐分式，且 a为整数, x +az+9a = 10, a=6, a= 6;(3)小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母;小强：原式=d儿上乂生=尸一担4氯吟如"50 ab2-b5 & b b (a-b) b2 Q-b) b， (a-b) b24a(a-a+b

19、)4 ab 4a=.(a-b) b2 Ca-b) b2 (a-b)b【点评】 本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用13x-9和谐分式的定义解答.13. (10分)通分一，x -6x+9 x -9【分析】找出各项中两式的最简公分母，通分即可.【解答】解：它们的最简公分母是 3 (x-3) 2 (x+3),1 3 K+9x2-6i+9 3(x-3) 2(x+3)2 618x2-9 3(工-3产(冥+3)，=.取f 3心-3产Gc+3)【点评】此题考查了通分，通分的关键是找出最简公分母.14. (10分)通分【分析】(1)先找最简公分母，再根据分式的性质通分即可;(2

20、)先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可;(3)先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可;(4)先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可. 【解答】解：(1)最简公分母：12x3y2,%，2=心;4x3y 12x3y2 6 工，12x3y2(2)最简公分母：2 (a+3) (a - 3), y =a.Q-3a-1 =2a-22d+6 2Q+3)(dT'整 _g 2Q+5)a-3)(3)最简公分母：(a - 3) 2 (a+3),2a = 2a(0 勺 3=3a2 -9 ta-3 )2 (a+3)m?-6a+9十 3)(4)最简公分母：2 (a+3) (a - 1),aT = aT=