届青岛二模理科数学带答案

1、青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第1页（共 14页）2019 年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共7 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置

2、用2b 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合| 21 axx，2|20bx xx，则baa( 1,1)b( 2,2)c( 1,2)d(1,2)2 “2a”是“复数(2 )( 1)aiizi（ra）为纯虚数”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d 既不充分也不必要条件3 已知平面向量,a b满足|3,| 2ab，且() (2 )4abab，则向量,a b的夹角为a6b4c3d23青岛市高考模拟检测

3、数学（理科）试题第2页（共 14页）4函数( )sinln |f xxxx在区间2 ,2上的大致图象为573(1) (1)xx的展开式中x的系数是a10b4c10d46已知数列na满足11a，213a，若*1111(2)3(2,n )nnnnnaaaaann，则数列na的通项naa112nb121nc113nd 1121n7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为a1b22c23d 13xoyb oyxc xoyd xoya 2正视图侧视图俯视图211青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第3页（共 14页）8中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经

4、和易经里对二十四节气的晷（ gu ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为 周髀算经 对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸10分）已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么易经中所记录的夏至的晷影长应为a14.8寸b15.8寸c16.0寸d18.4寸9已知抛物线2:8cyx与直线(2)(0)yk xk相交于,a b两点，f为抛物线c的焦点，若| 2 |fafb，则ab的中点的横坐标为a52b3c5d610已知函数log,3( )8,3ax xf xmxx，若(2)4f，

5、且函数( )f x存在最小值， 则实数a的取值范围为a(1, 3b(1,2c. 3(0,3d3,)节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影长 （寸）135512564115.164105.26295.36节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）晷影长 （寸）285.4675.5566.56455.66345.76节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长 （寸）235.86125.9616.0青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第4页（共 14页）11已知三棱锥oabc的底面abc的顶点都在球o的表面上，且6ab，2 3bc，4 3ac，且三棱锥oabc的

6、体积为4 3，则球o的体积为a323b643c1283d 256312已知数列,(n )nnabn都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b，且115ab，*11,na b，设nnbca，则数列nc的前100项和等于a4950b5250c5350d 10300二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5分13电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观” “依法治国理念” “中国戏剧”“创新能力” 某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是14已知实数, x y满足条件2221yxxyx，则xy的最大值是15直线3yb与双

7、曲线22221(0,0)xyabab的左、右两支分别交于,b c两点，a为双曲线的右顶点，o为坐标原点， 若oc平分aob， 则该双曲线的离心率为16函数2( )(41)43xf xaxaxae在2x处取得极大值，则实数a的取值范围为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、 23 题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60 分17（12 分）已知在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，sin1sinsincbbaca（1）求a的大小；（2）若4 13,12ac,求abc的面积s青岛市高考模拟检测

8、数学（理科）试题第5页（共 14页）18 （12 分） 如图，在圆柱w中，点1o、2o分别为上、下底面的圆心，平面mnfe是轴截面，点h在上底面圆周上（异于nf、） ，点g为下底面圆弧me的中点，点h与点g在平面mnfe的同侧，圆柱w的底面半径为1，高为2（1）若平面fnh平面nhg，证明：fhng；（2）若直线nh与平面nfg所成线面角的正弦值等于515，证明：平面nhg与平面mnfe所成锐二面角的平面角大于319 （12 分） 已知o为坐标原点，点12(2,0),( 2,0),(3 2,0)ffs，动点n满足1| 4 3nfns，点p为线段1nf的中点 .抛物线2:2(0)c xmy m上

9、点a的纵坐标为6，6 6oa os（1）求动点p的轨迹曲线w的标准方程及抛物线c的标准方程；（2）若抛物线c的准线上一点q满足opoq，试判断2211|opoq是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由mn1o2oefhg?青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第6页（共 14页）20 （12 分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：x23468101

10、32122232425y132231425056585 .68685 .676666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型：?4.111.8yx；模型：?21.314.4yx；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为：?0.7yxa（1）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型、的相关指数2r，并选择拟合精度更高、 更可靠的模型， 预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程?4.111.8yx?21.314.4yx721?()iiiyy182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数22121?()1()niiiniiyyryy，174.

11、1 ）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元， 以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程? ybxa的系数公式1122211()()?=()nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx;?aybx）（3） 科技改造后， “东方红”款汽车发动机的热效率x大幅提高，x服从正态分布2(0.52,0.01 )n，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%但不超过53%，不予奖励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机

12、的热效率超过53%，每台发动机奖励5万元求每台发动机获得奖励的数学期望（附：随机变量服从正态分布2( ,)n，则()0.6826p，(22 )0.9544p ）青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第7页（共 14页）21 （12 分） 已知函数2( )()kxf xxa e，2.718e为自然对数的底数（1）若1k,ra,判断函数( )f x在(0,)上的单调性；（2）令0,1ak,若02me,求证 :方程( )(1)ln0f xm xx无实根（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（10 分）已知平面直角坐标系

13、xoy，直线l过点(0,3)p，且倾斜角为，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为24cos()103（1）求直线l的参数方程和圆c的标准方程；（2） 设直线l与圆c交于m、n两点，若|2pmpn， 求直线l的倾斜角的值23选修45：不等式选讲（10 分）已知0,0,0abc，函数( )|f xaxxbc（1）当2abc时，求不等式( )8f x的解集；（2）若函数( )f x的最小值为1，证明：22213abc青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第8页（共 14页）2019 年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，

14、共 60 分a c d b b b c a a d d c 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分1325；143；155；1612a三、解答题：共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、 23 题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60 分17. （本小题满分12 分）解： （1）因为sin1sinsincbbaca所以由正弦定理得1cbbaca 2 分整理得222bcabc，所以2221cos22bcaabc 5 分因为0a，所以23a 6 分（2）因为4 13,12ac,23a所以由余弦定理2222c

15、osabcbca得222081442 12 cos3bb解得4b或16b（舍） 10 分所以112sin124sin12 3223sbca 12 分青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第9页（共 14页）18 （本小题满分12 分）解：（1）由题知：面 fnh面 nhg ，面 fnh面nhnhg因为fhnh， fh平面 fhn所以 fh平面 nhg 3 分所以ngfh 4 分（2）以点2o 为坐标原点，分别以1222,ooeogo为zyx、轴建立空间直角坐标系2oxyz所以(0, 1,2),(1,0,0),(0,1,2)ngf，设(, ,2)h m n，则221mn)0, 1,(nmnh设平面

16、nfg 的法向量1111(,)nx y z，因为1100nngnnf,所以111111(,) (1,1, 2)0(,) (0,2,0)0 x yzx yz，所以11112020 xyzy,即法向量1(2,0,1)n 6 分因此12222122215sin| | | |5522|5(1)521nh nmmmnnh nmnmnn所以2233mn，解得13,22nm，所以点31(,2)22h 8 分设面 nhg 的法向量2222(,);nxy z因为2200nngnnh，所以222222(,) (1,1, 2)03 1(,) (,0)022xyzxyz，所以222222031022xyzxy,即法向

17、量213(1,3,)2n 10 分因为面 mnfe 的法向量3(1,0,0)n，所以23232|11cos2|134()2nnnnmn1o2oefhg?yxz青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第10页（共 14页）所以面 nhg 与面 mnfe 所成锐二面角的平面角大于3 12 分19 （本小题满分12 分）解： 由题知121|,|22nfnspfpf所以121212|2 3|2nfnfpfpff f因此动点p的轨迹w是以21, ff为焦点的椭圆 2 分又知222,322ca，所以曲线w的标准方程为1322yx 3 分又由题知)6,(axa所以(, 6) (3 2,0)3 26 6aaoa o

18、sxx，所以32ax 5 分又因为点)6,32(a在抛物线c上，所以6p，所以抛物线c的标准方程为yx622 6 分（2）设)26,(),(qppxqyxp由题知opoq，所以60,2ppqyx x即6(0)2pqppyxxx所以2211|opoq)(3232323112222222pppppppyxxxyyx 9 分又因为31, 132222ppppxyyx所以1)31(323)(323222222ppppppxxxyxx青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第11页（共 14页）所以2211|opoq为定值，且定值为1 12分20 （本小题满分12 分）解： （1）由表格中的数据，有182.4

19、79.2，即772211182.479.2()()iiiiyyyy 1分所以模型的2r小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 2分所以当17x亿元时，科技改造直接收益的预测值为?21.31714.421.34.114.472.93y（亿元） 3 分（2）由已知可得：0.523.5452035x，所以23x 4分8.587.566607.25y，所以67.2y 5分所以0.767.20.72383.3ayx所以当17x亿元时，y与x满足的线性回归方程为：?0.783.3yx 6分所以当20 x亿元时，科技改造直接收益的预测值?0.72083.369.3y所以当20 x亿元时，实际收益的预测值为

20、69.3 1079.3亿元72.93亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大 7分（3）因为(0.520.020.520.02)0.9544px所以10.9544(0.50)0.97722p x，1 0.9544(0.50)0.02282p x 8分因为(0.520.10.520.1)0.6826px，所以10.6826(0.53)0.15872p x 9分所以(0.500.53)0.9772 0.15870.8185px 10分设每台发动机获得的奖励为y（万元），则y的分布列为：y025p0.02280.81850.1587青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第12页（共 14页）所

21、以每台发动机获得奖励的数学期望为( )00.022820.81855 0.15872.4305e y（万元） 12 分21 （本小题满分12 分）解： (1) 由已知1k,所以22( )()xxxaf xxa ee所以22222()2( )()xxxxxxaxexa exxafxeee 1 分若1a,在r上恒有2( )(1)10u xxa所以2(1)1( )0 xxafxe,所以( )fx在(0,)上为单调递减; 2 分若1a,2( )(1)1u xxa图象与x轴有两个不同交点, 设2( )(1)10u xxa的两根分别为1211,11xa xa（）若01a,1201,1xx, 所以当10 x

22、x时,( )0u x;当12xxx,时, ( )0u x;当2xx时, ( )0u x所以 ,此时( )f x在1(0,)x上和2(,)x上分别单调递减;在12(,)x x上单调递增 ; （）若0a,12110,112xaxa所以 ,2(0,)xx上总有( )0u x;在当2xx上, ( )0u x所以此时( )f x在2(0,)x上单调增 ,在2(,)x上单调减 . 5 分综上：若1a,( )f x在(0,)上为单调递减；若01a,( )f x在1(0,)x上和2(,)x上分别单调递减;在12(,)x x上单调递增 ; 若0a,( )f x在2(0,)x上单调增 ,在2(,)x上单调减 .

23、6 分(2) 由题知0,1ak,所以2( )xfxx e，令( )(1)xg xex对任意实数0 x,( )10 xg xe恒成立，所以( )(1)(0)0 xg xexg,即10 xex 7 分则222(1)ln(1)(1)ln(1)(ln)xx em xxxxm xxxxmx 8 分令2( )lnh xxmx所以222( )(ln)2mxmh xxmxxxx因为02me,所以222()()222( )(ln)2mmxxmxmh xxmxxxxx青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第13页（共 14页）所以(0,)2mx时,( )0h x,()02mh; (,)2mx时,( )0h x所以2( )lnh xxmx在(0,)上有最小值所以()ln