2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

1、2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 BAC交BD于点E,过点E作EF / BC交AC于点F,连接DF .(1)(2)平谷 27 .在 ABC中，AB=AC , CD丄BC于点C,交 ABC的平分线于点 D , AE平分补全图1;如图1,当 BAC=90 °时， 求证：BE=DE ; 写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程)；(3)如图2,当 BACa 时，直接写出 DF , AE的关系.A11 / 14西城27.正方形ABCD的边长为2 ,将射线AB绕点A顺时针旋转 ，所得射线与线段 BD 交于点M ,作CE AM于点E ,点N与点M关于直线CE对称，连接

2、CN .(1)如图，当045时， 依题意补全图. 用等式表示NCE与 BAM之间的数量关系： .(2) 当4590时，探究 NCE与 BAM之间的数量关系并加以证明.(3) 当090时，若边AD的中点为F ,直接写出线段EF长的最大值.备用图延庆27.如图1,正方形 ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接 DE ,过点B作BF丄DE于点F ,连接FC.(1) 求证： FBC= CDF .(2) 作点C关于直线 DE的对称点 G,连接CG , FG . 依据题意补全图形； 用等式表示线段 DF , BF , CG之间的数量关系并加以证明.图1备用图海淀27.如图，已知AOB 60 ,点P为射线

3、OA上的一个动点，过点 P作PEOB ,OPE ,交OB于点E ,点D在 AOB内，且满足 DPADP PE 6.(1) 当DP PE时，求DE的长；(2) 在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点值不变？并证明你的判断大兴27.如图，在等腰直角 ABC中， CAB=90 ,F是AB边上一点，作射线 CF,过点B作BG CF于点G，连接AG(1) 求证： ABG= ACF；(2) 用等式表示线段 OG，AG，BG之间的等量关系，并证明.怀柔27.如图，在 ABC中， A=90° , AB=AC点D是BC上任意一点，将线段 AD绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE，连结

4、EC.(1) 依题意补全图形；求 ECD的度数；若 CAE=7.5； AD=I，将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F，请写出求 AF长的思路.顺义27.如图，在正方形 ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE 过点F作FH丄AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线 AC于点P,连 接AF.(1) 依题意补全图形；(2) 求证： FAC= APF;(3) 判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明.门头沟27.如图，在厶ABC中, AB=AC,A 2 ,点D是BC的中点，DEAB于点E ,DF AC于点F .(1) EDB ° ；

5、(用含 的式子表示)(2) 作射线DM与边AB交于点M ,射线DM绕点D顺时针旋转1802 ,与AC边交于点N. 根据条件补全图形； 写出DM与DN的数量关系并证明； 用等式表示线段 BM、CN与BC之间的数量关系,(用含 的锐角三角函数表示)并写出解题思路.Ei 丰台27.如图，Rt ABC中， ACB = 90 ° CA = CB,过点C在厶ABC外作射线 CE,且 BCE = ,点B关于CE的对称点为点 D ,连接AD , BD, CD ,其中AD, BD分别交射 线CE于点M , N.（1）依题意补全图形；（2）当 =30。时，直接写出 CMA的度数；（3） 当0< &

6、lt; 45 °时用等式表示线段 AM , CN之间的数量关系，并证明.东城27.已知 ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的 垂线，交AD的延长线于点H .（1）如图 1,若 BAC 60 直接写出 B和ACB的度数； 若AB=2,求AC和AH的长；（2）如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.房山27.如图，已知 RtABC中， C=90° BAC=30° 点D为边BC上的点，连接 AD, BAD = 点D关于AB的对称点为 E,点E关于AC的对称点为 G,线段EG交AB于点F , 连接 AE，DE，DG，AG.(1

7、) 依题意补全图形；(2) 求 AGE的度数(用含 的式子表示)；(3) 用等式表示线段 EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由燕山28 .在Rt ABC中， ACB=90 ° , CD是 AB边的中线，DE BC于E 连结CD,点P在射 线CB上(与B, C不重合).(1)如果 A=30° 如图1, DCB= ° 如图2 ,点P在线段CB上，连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线 段DF,连结BF,补全图2猜想CR BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3 ,若点P在线段CB的延长线上，且 A= ( 0 ° <

8、<90°),连结DP将线段DP绕点逆时针旋转2 得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).平谷27.解：(1)补全图1;西城27.(1)补全的图形如图所示:D(2)延长 AE ,交BC于点H .2 AB=AC , AE 平分 BAC, AH 丄 BC 于 H , BH=HC . CD丄BC于点C, EH / CD . BE=DE .3延长FE,交AB于点G.由 AB=AC ,得 ABC= ACB.由 EF / BC,得 AGF = AFG .得 AG=AF.由等腰三角形三线合一得 GE=E F.4由 GEB= FED ,可证 BEGDEF .

9、可得 ABE= FDE .5从而可证得DF / AB.6DF(3)tan . 7AE2 NCE 2 BAM .(2) 1 MCE BAM 90 ,连接 CM ,2DAM DCM ,DAQ ECQ ,NCE MCE 2 DAQ ,1 DCM NCE2 ，BAM BCM ,BCM DCM 90 ,1 - NCE BAM 90 .2(3) CEA 90 ,点E在以AC为直径的圆上，B图1C EFmaX FO r 1. 2 .延庆27. (1)证明：r四边形 ABCD是正方形, DCB=90 ° CDF+ E =90 ° BF DE, FBG E =90 ° FBC= C

10、DF . 2 分(2)3分猜想：数量关系为：BF=DF+CG证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM四边形ABCD是正方形，ADG BC=DC. FBC= CDF, BM=DF, BMC DFC. CM=CF, 1 = 2. MCF是等腰直角三角形. MCF =90° 4=45°.5 分点C与点G关于直线DE对称， CF=GF, 5= 6. BF DE, 4=45°, 5=45°, CFG=90 ° CFG= MCF, CM/ GF. CM=CF, CF=GF, CM=GF,四边形CGFM是平行四边形， CG=MF. BF=DF+CG7 分海

11、淀 27.解：(1)作 PF 丄 DE 交 DE 于 F. v PE 丄 BO , AOB 60°,OPE 30°. DPAQPE 30°. EPD 120o. 1 分v DP PE, DP PE 6, PDE 30°, PD PE 3 DF PDC°S30 3。 DE 2DF 3 33 分L DM(2)当M点在射线OA上且满足OM 2.3时，的值不变，始ME终为1.理由如下：4分当点P与点M不重合时，延长 EP到K使得PK PD .NK I MN 丄 EK , MK ME .P 与点 M重合时知结论成DPA OPE, OPE KPA, KPA

12、DPA. KPMDPM . PK PD ,PM是公共边, KPM S DPM . MK MD .5分作ML丄OE于L,MN丄EK于N MO 2、3, MOL 60oML MO Sin60o 3. 6 分 PE 丄 BO, ML 丄 OE , MN 丄 EK ,四边形 MNEL 为矩形 EN ML 3. EK PE PK PE PD 6, EN ME MK MD ,即 DM 1. ME17 / 14大兴27.（ 1）证明 ZCAB=90°. BGCF于点 G, ZBGF=ZCAB=90 °Z3FB=CFA 1 分 ZABG=ZACF2分(2) CG= . 2 AG+BG.3分

13、证明：在 CG上截取CH=BG,连接AH, 分KBC是等腰直角三角形， CAB=90°, AB=AC ZABG=ZACHL KBGS/ACHl 5分 AG =AH,ZGAB=ZHACi ZGAH=90 °2 2 2 AG AH GH . GH= 2 AG 6 分 CG=CHH-GH= 2 AG+BG. 7分怀柔27. (1)如图线段AD绕点A逆时针方向旋转90 ° DAE=90 ,° AD=AE. DAC+ CAE =90. ° BAC=90, ° BAD+ DAC =90 . ° BAD= CAE .又 AB=AC, AB

14、D ACE. B= ACE. ABC 中， A=90 ° AB=AC, B= ACB= ACE=45. ° ECD=Z ACB+ ACE=90. °分2I 连接DE,由于 ADE为等腰直角三角形，所以可求 DE"2 ; 分5 .由 ADF=60, CAE=7.5 °可求 EDC的度数和 CDF的度数，从而可知 DF的长;分6In .过点A作AH丄DF于点H,在 RtAADH中,由 ADF=60 °° AD=I可求 AH、DH的长;IV .由DF、DH的长可求 HF的长；V .在RtA AHF中，由AH和HF利用勾股定理可求

15、AF的长. 分7顺义27. (1)补全图如图所示.(2)证明I正方形 ABCD, BAC=Z BCA=45 ° , ABC=90 PAH=45 ° - BAE FH丄 AE. APF=45° + BAE. BF=BE AF=AE BAF=Z BAE FAC=45° +Z BAF. Z FAC=Z APF. 4分(3)判断：FM=PN. 5 分证明：过B作BQ/ MN交CD于点Q,ADMH MN=BQ, BQ丄AE.正方形ABCD, AB=BC, ABC= BCD=90°. BAE= CBQ ABE BCQ AE=BQ. AE=MN . FAC=

16、 APF, AF=FP. AF=AE AE=FP. FP=MN . FM=PN. 8分门头沟27.(本小题满分7分)(1) EDB (2) 补全图形正确数量关系：DM DN AB AC, BD DCDEAB于点E ,DFAC于点FDEDF ,MEDNFDA2 DA平分 BACEDF1802MDN1802MDENDF MDE NDFDM DN数量关系：BM CN BC Sin 6分证明思路：a.由 MDE NDF 可得 EM FNb.由AB AC可得 BC ,进而通过 BDE也厶CDF ,可得BE CF进而得到2BE BM CNBEc.过RtBDE可得Sin,最终得到BM CN BC SinBD

17、丰台27.解：(1)如图；1分(2) 45° 2 分(3) 结论：AM=、2 CN. 3 分证明：作 AG EC的延长线于点 G.点B与点D关于CE对称， CE是BD的垂直平分线. CB=CD. / 1 = 2=. CA=CB, CA=CD ./ 3= CAD . 4=90° ,1 3=(1802 ACD) =1 (180° 90°) =45°2 5= 2+ 3= +45° =45° 5分 4=90° , CE是BD的垂直平分线， 1 + 7=90° , 1 + 6=90° . 6= 7. AG

18、 丄 EC,. G=90° = &在 BCN和厶CAG中，厂 8= G,J 7= 6,BC=CA, BCN CAG. CN=AG. Rt AMG 中， G=90° , 5=45° , AM=、-2 AG . AM=2 CN . 7 分东城 27.(1) B 75 ,作DE丄AC交AC于点E.RtA ADE 中，由 DACRtA CDE 中，由 ACD AC 、3 1.ACB 45 ; 230 , AD=2 可得 DE=1 , AE45 , DE= 1 ,可得 EC=1.4分Rt ACH 中，由DAC30 ,可得AHGH.易证 ACHBA AFH. AC AF,HC HF . GH Il BC AB ADABDADB.AGHAHG . AG AH . AB ACAB AF 2AB BF 2 AB BG 2AG(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：