2019-2020学年上海七宝中学高二上学期数学期末试卷

1、七宝中学高二期末数学试卷2020.01一.填空题1. 直线丨的倾斜角范围是2 22. 方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其焦点坐标是 4 m23. 抛物线y ax ( a 0)的焦点坐标为4. 经过原点及复数,3 i对应点的直线的倾斜角为 5. 下面四个命题： a、b是两个相等的实数，则 (a b) (a b)i是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若 乙，z2 C,且z12 Z； 0 ,则Z Z2 0 ;两个共轭虚数的差 为纯虚数；其中正确的序号为 2 26. 已知点A为双曲线X y1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上， ABC是等边三角形，则 ABC的面积为7. 已知直线丨经过点P( 2,1)

2、,且点A( 1, 2)到直线l的距离是1,则直线l的方程是2 2 2 28. 直线y 2k与曲线9k X y 18k |x|( k R，k 0)的公共点的个数为 29. 当实数 a、b变化时，两直线 1(2a b)x (a b)y (a b) 0 与 l2: m x 2y n 0都通过同一个定点，则点 (m,n)所在曲线的方程为 10. 动点P到点F( 1,0)的距离比到它到 y轴的距离大1,动点P的轨迹方程是 2X211. 椭圆 y 1的一个焦点是F ,动点P是椭圆上的点，以线段 PF为直径的圆始终4与一定圆相切，则定圆的方程是 二.选择题13.已知平面直角坐标系内的两个向量 可以唯一的表示

3、成Cab(A. (,2)B. (2,)12. 实数X、y满足X 4 . y 2. X y ,则X的取值范围是 (1,2) ,b (m,3m 2),且平面内的任一向量 G都为实数)，则实数 m的取值范围是()C. (,)D. (,2)(2,)2 27m 4( m R )的交点情况是X V14.椭圆 C :1 与直线 l : (2m 1)x (m 1)y169( )A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.由的取值而确定215.过点P(1,1)作直线与双曲线X 样的直线()2茶 1交于A、B两点，使点P为AB的中点，则这A.存在一条，且方程为 2x y 10B.存在无数条C.存在两条，且方程为2

4、x (y 1)016.已知圆心为 O ,半径为满足OC OA实数1的圆上有不同的三个点OB 0,则、D.不存在B、C ,其中的关系为()2A.三.解答题17.已知XR ,设 Z log2(x 3) ilog 2(3O ,存在C. 1D.1x),当X为何值时;(1) 在复平面上Z对应的点在第二象限？(2) 在复平面上Z对应的点在直线 X y 20上 .218.已知直线l与抛物线y 2px ( P0 )交于两点A(x1, yj、B(X2,y2).(1)求证：若直线l过该抛物线的焦点，则 y1 y2P2 ；(2) 写出(1)的逆命题，判断真假，并证明你的判断2 2 219.( 1)若圆C的方程是Xy

5、 r，求证：过圆C上一点M(x0,y°)的切线方程为2° y°y r ；(2)若圆C的方程是(X a)2 (y b)2 r2 ,则过圆C上一点M(x°,y°)的切线方程 为,并证明你的结论 .X2220.已知双曲线 y1的两焦点为FI、F2, P为动点，若|PFI| PF?| 4 .(1) 求动点P的轨迹E方程；(2) 若A( 2,0)、A(2,0)、M (1,0),设直线l过点M ,且与轨迹E交于R、Q两点, 直线AR与A2Q交于点S ,试问：当直线丨在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是 请写出这条定直线方程，并证明你的结论，若不是，请说

6、明理由21.已知椭圆E两个焦点F( 1,0)、F2(I,O),并经过点(,).2 2(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 设M、N为椭圆E上关于X轴对称的不同两点，A(x1,0) B(x2,0)为X轴上两点,且x1X22 ,证明：直线AM、NB的交点P仍在椭圆E上；(3) 你能否将(2)推广到一般椭圆中？写出你的结论即可517.（ 1）3X2 ； （ 2）X.5 .18.（ 1）证明略；2（2）逆命题：若y2p ,则直线过抛物线的焦点，真命题.19.（ 1）证明略；（2）（X a）（x° a） （y b）（y° b） 0.2 X220.（ 1）4y1 ； （ 2）X 4.22 221.（ 1）X2y1 ； （ 2）证明略；（3）若椭圆 2 1，若X1X2 a，则直线aAM、三.解答题NB的交点P仍在椭圆E 上.参考答案一.填空题1. 0,）5. （4