中级宏观经济学1

1、第一章第一章引言引言宏观经济学是以国民经济几个重要总量指标（总产出、总就业和物价水平等）及其相互关系为研究对象的经济理论。本章阐述宏观经济的问题、度量、分析方法。第一节介绍几个重要的宏观经济问题、几个关键的宏观经济指标及其度量， 以及全书所采纳的分析方法。 第二节首先把所有的交易对象综合为几个复合商品， 并把所有经济主体划分为代表性的家庭、 厂商和政府；然后对这些经济主体的行为关系进行假设， 并在假设的前提下分析他们在商品、 劳动、生息资本和货币市场中的相互作用。第一节第一节基本概念和定义基本概念和定义一，宏观经济问题一，宏观经济问题宏观经济的首要问题是商品和劳务产出的总水平。 核算产出总量最

2、常用的是国民生产总值。由于国民生产总值的变化与生产要素（主要是劳动和资本）投入水平的变化密切相关，所以工人的就业和失业水平、 劳动力分配、资本的形成和利用， 以及随着时间的变化这些总量的变化情况，也成为十分重要的问题。综合物价指数，如消费者物价指数消费者物价指数、生产物价指数生产物价指数，都是衡量国民生产总值中各个组成部分的平均价格的。宏观经济学另一个重要问题是解释商品价格水平的变化和通货膨胀率通货膨胀率。有关金融市场的分析集中在该市场上的交易量是如何与经济领域内其他方面的活动水平相互作用的。其研究的重心放在利息率利息率和生息资产（股票、债券）价格生息资产（股票、债券）价格的决定理论上。国际收

3、支往来包括商品和劳务的进出口水平商品和劳务的进出口水平、收支水平收支水平，以及两国货币之间的汇率汇率。政府应如何采取行动，尤其是如何利用政府支出政府支出、税收税收，以及货币和债券的发行货币和债券的发行来影响经济活动，也是一个重要的问题。有关经济周期的分析是宏观经济学的重要内容之一。 该分析表明时间序列中一系列相关的经济变量是密切联系的，尤其是产出、就业、消费、投资、价格、实际工资和货币供给之间存在着内在的联系。 给经济周期经济周期现象提供一个令人信服的和逻辑上一致的解释是宏观经济学的主要目标之一。宏观经济学还有两个重要问题， 一是研究阻碍实现帕累托最优配置的整体市场失灵的潜在根源。 市场失灵的

4、潜在根源可能在于价格体系无法包含所有互利的交换行为和各个经济主体缺乏能使交易优化的完备信息。 由于货币作为流通中介是典型的政府负债， 所以也应考虑政府负债的管理、 政府含息债券的发行和政府负债结构是否影响资源配置。 二是资源最优跨时配置问题。最后是宏观经济政策的合理执行问题： 假如认为宏观经济状况不很理想， 这是否意味着政府行为能从某种程度上改善这一经济状况呢？如果政府的政策是有益的， 那么什么样的政策又是最优的呢？有时政府的宏观经济政策是否有可能是完全无效率甚至是阻碍生产力发展的呢？二，宏观经济的度量：收入和产出账户二，宏观经济的度量：收入和产出账户宏观经济学的研究主要集中在对一种复合商品的

5、生产水平进行分析， 而这一复合商品在向家庭提供效用的同时也可能被用作未来生产的一种投入。国民生产总值（国民生产总值（gnpgnp）表示每单位时间这一复合商品生产的名义价值或货币价值。 国民收入账户的研究就是要对生产复合商品的各组成部分进行有价值的分类。产出账户产出账户通过度量不同最终购买者所购买的产出数量来划分产出的各个组成部分。 在一个封闭的经济中，这些购买者包括家庭、厂商和政府。若用消费（ c）表示家庭支出，投资（i）表示厂商指出， （g）表示政府支出，则有：gnp=c+i+g=消费+投资+政府支出=家庭支出+厂商支出+政府支出（1-1）根据式（11） ，所有经济主体的收入正好耗尽全部产出

6、。由于厂商业主和政府官员只是家庭中的一部分，所以所有的收入最终应计入家庭。 家庭的收入可能被用于最终产出 （即消费 c）或付给政府（税收t） 。储蓄（s）是总收入减去消费和税收的余额。收入账户收入账户为：gnp=c+s+t=消费+储蓄+税收(1-2)这种分类除了在统计上具有实用性之外，还提供了经济分析的自然出发点。而且，家庭收入跨时配置和消费储蓄决策所隐含的选择过程是宏观经济分析的一个永恒主题。以上收入和产出账户的定义保证了 c+i+g=c+s+t 或 i+g=s+t。如不考虑政府行为，这一关系就是投资储蓄的恒等式：i=s。这是因为实际投资和储蓄只是同一概念的两个不同名称， 投资包括厂商用于扩

7、大生产的费用和增加的存货， 因而投资也就包括了未被家庭购买的所有产品。三，宏观经济的度量：价格和通货膨胀三，宏观经济的度量：价格和通货膨胀国民生产总值账户度量的是名义的或货币的产品 （收入）数量，而人们更关心的是实际的产品数量。由于总产出(y)乘以价格（p）等于货币形式的国民总产值，所以有：gnp=yp (1-3)要得到实际的国民生产总值、 消费、 投资和政府支出， 需要通过价格指数进行调整， 故：y=gnp=gnp/p=c/p+i/p+g/p=c+i+g (1-4)gnp,c,i,g 分别表示实际的国民生产总值、消费、投资和政府支出。为了度量综合国民生产总值的价格， 可使用一个综合指数-gn

8、p 折算数。 gnp 折算数是名义国民生产总值和实际国民生产总值之比，即：p=gnp/gnp (1-5)除了价格水平，也对物价的变化率（尤其是通货膨胀率）进行分析：1/p) dp/dt (1-6)四，宏观经济分析方法四，宏观经济分析方法分析现代化经济那样庞杂的事物时， 对生产和交换的大量的细节进行抽象是必要的。 可以通过考察典型经济行为来代表或模拟经济运行过程中的重要行为。 当然， 这个典型经济是对现实的最优简化。 考察的目的是尽可能分析市场相互作用的最终结果， 而不是去模仿这些结果发生的过程。这样的模型将是宏观经济学分析的工具。 它们能用几种等价的表示法来表达。 这些表示法包括图表法、数学模

9、型和文字描述，其中最常用的是数学模型。在这些模型中， 将尽可能考虑外部因素对经济变量的影响。 这些外部因素的影响包括政策的改变和经济环境的变化。这些模型将帮助我们弄清不同市场类型以及不同经济主体之间的相互联系， 阐明不同经济时序之间的关联形式，并能推导出合理的宏观经济政策。模型的基本组成部分包括恒等式、 定义式、假设的行为关系和均衡条件。 恒等式和定义式是模型中经济变量之间的机械联系， 它们与经济主体的行为无关； 行为假设则是市场主体活动与相关价格和其他约束条件之间的假设关系，这种行为关系包括市场中的供给和需求；均衡条件使价格和其他经济变量与主体的行为协调一致， 而主体行为的协调隐含在主体行为

10、关系的相互作用中，这些相互作用又表现为竞争性市场的供求均衡。变量是一些可以取不同数值的量。 经济分析中经常使用的变量分为内生变量、 外生变量、恒定值和参数。 内生变量内生变量是指一个经济模型中所要加以说明的变量。 外生变量外生变量是指那些可以影响内生变量， 但其本身是由经济模型以外的因素决定的变量， 即用于解释内生变量但本身不被解释的变量。恒定值和参数是已知的，包括技术参数、行为参数和制度参数。 技术参数包括生产函数参数或交易技术参数；行为参数是指隐含在供给和需求行为之中的那些要素，包括效用函数系数、 折现率和厌恶风险的程度； 制度参数包括像税率那样法律上确定的数值。宏观经济模型的基本问题是将

11、内生变量的时间路径与外生变量及相关参数的时间路径相互联系起来，并求解这些方程。经济学是一门用一种统一的方法、 统一的程序去分析问题的学科。 所以，宏观经济学在注重经济总量确定的同时， 应尽可能使经济行为与经济主体的约束最优化相一致， 并突出偏好和自然因素的重要地位以及生产和交换技术的重要性。虽然长期以来宏观经济学将研究重心置于总产出和总价格水平的分析上， 但现在也对相对价格的决定给予了重新关注。 古典经济理论认为， 生产和交换的均衡水平是追求最优化的主体对相对价格信号做出反应的结果。 在单一商品的经济模型中， 必须指出总价格水平不是任何东西的相对价格。在这种模型中基本的相对价格是不同时点上的货

12、物进行交易的条件，所以，对这样的跨时相对价格比率的决定机制的分析也应给予关注。第二节第二节代表性主体和复合商品代表性主体和复合商品第一节把经济主体划分为家庭、 厂商和政府。 现假设存在大量相同的或具有代表性的家庭和大量的具有代表性的厂商， 所有的政府经济活动综合为一个单一的政府实体的活动， 厂商和家庭都以竞争的态度支配自己的行为； 同时假设所有的家庭具有一致的偏好和智能， 所有的厂商具有相同的生产函数和原始资本数量， 那么就可以将厂商看作为一个单一的综合厂商，将家庭看作为一个单一的综合家庭，将政府的行为视为外生的因素。把各种商品综合为复合商品。 这样就可以通过规定市场扫清条件使模型具有一般均衡

13、的特征，即在复合商品市场中有代表性的主体的供给和需求相等。本节分析独立的复合商品市场的特征， 并对每一个市场上厂商、 家庭和政府的行为假设进行详细说明。一，复合商品市场一，复合商品市场宏观经济学以复合市场的相互作用为研究重心。 为简化分析，假设四种复合商品：劳动；商品；生息资产；货币。劳动是厂商在生产过程中投入的商品。 它属于家庭，并由家庭出售给厂商。 劳动由每单位时间的工作小时数来确定。 这里，用 t 表示劳动就业水平， 用 w 表示每单位时间付给工人的名义工资率。商品由厂商生产，或被家庭消费，或由厂商用来扩大资本积累， 或作为公共商品由政府购买。显然，这一多种用途的商品的假设不符合现实情况

14、，但它大大简化了分析。这里，用y 表示每单位时间生产的产品数量，用p 表示每单位时间产出的价格。生息资产是所有能获取收益的金融债权的综合。 为简化分析， 假设只存在两种类型的生息资产：由政府发行的债券和由厂商发行的股票，即不考虑厂商负债经营的可能性。假设政府债券是每年支付一元的永续年金。 政府向家庭发行债券以换回货币， 债券的持有者所获得的利息是一个连续流量，用pb表示债券名义价格，用 rb表示债券收益率，则：pb=0e0rbtdt 1rb (1-7)(1-7)的推导：设有一元钱，年利率为 r，若按照复利计算，t 年后本息之和为（1r）t。把一年分为n 期，则（1r）t（1r/n）n t（1r

15、/n）n/r t r（1r/n）n/r t r。则：limn (1r / n)trtrn / retr设有 x 元钱，年利率为 r，若按照复利计算，t 年后本息之和为 1 元，即xe则： 1trxe即未来第 t 年 1 元钱的现值。etr可称之为贴现因子。债券1rbp债券的实际价格=（1-8）假如政府发行的债券数量为b，那么总的债券供给的实际价格就为brbp。b 既代表债券的数量，又代表每年支付的债息，因为按照假设，每份债券年息一元。厂商发行股票以筹集新资本。 假设厂商所有前期资本也是通过发行股票筹集的， 股东是厂商的唯一所有人，有权获得所有厂商利润； 进一步假设一旦利润实现，那么这些利润都作

16、为红利以连续流量的形式支付给股东，即不考虑公司保留利润。用 e 表示厂商发行的股票数量， 用 pe表示每股的名义价格， 用 p表示付给股东的名义红利。这里，表示厂商的实际利润。股票收益率re作为预期红利时，是一个贴现率。 假设所有经济主体预期当期实际收入和当期价格随着时间变化保持恒定，则有：pe=0peeretdt=peppree（1-9）因此，每股实际价格=ree（1-10）假设生产的要素仅为劳动和资本， 并且厂商拥有所有资本， 那么实际利润就必须满足：p py wl（1-11）再假设劳动市场是一个竞争市场， 厂商的就业水平使劳动的边际产出等于实际工资， 并且生产函数是线性齐次的，那么：w

17、y l k rk（1-12）pk这里，k 表示资本存量，生产函数为y=(l, k ), r表示资本的边际产出，即。这样就可k以得到所有股票的名义价格：pee=所以，所有股票的实际价格为：peeppre=prkre（1-13）rerkre（1-14）若新产品被用于扩大资本积累，则在当前价格下，资本存量的重置成本为 pk。托宾曾强调资本存量的当前市场价（所有股票的市场价格prkre）与资本存量的重置成本 pk 的比值的重要性。这个比值通常被称为托宾托宾的的 q q, q=r/re。假设证券和股票是完全可以替代的，不必考虑债券违约风险和股票的收益。因而有：r=生息资产的收益率=rb=re (1-15

18、)r 就是利息率。人们使用货币进行交易， 货币由政府发行。若用 m 表示流通中的货币数量， 则表现在产品购买力上的货币供给的实际价值为m/p。二，厂商行为二，厂商行为厂商拥有所有资本品，雇佣劳动，生产和销售商品，向股东分配利润， 出售新的股票以进行投资。且这种投资是厂商改变其拥有的资本数量的唯一方式。在不计折旧的情况下，使名义的股票增量等于名义的投资流量，即：pede=pdk (1-16)则 pe就是厂商每单位时间发行的新股的名义价格。用 i 表示愿意实际投资水平，即资本存量的意愿变化量，用 e 表示厂商发行新股的实际增量，那么，厂商的资金约束就是：i e（1-17）在不计调整成本的情况下，

19、厂商的目标是通过拥有的资本品和雇佣劳动组织生产， 使现有股权的市场价格最大化。在预定所持股份数量，且这个数量能使每股价格最大的情况下，由（19）和（112） ，股票价格可重新给定：wp r tpe=(l,k) dt (1-18)le0peedsds由于厂商希望 re是固定的，又不考虑调整成本，因此随着时间的变化，l 和 k 的最优状态是不变的。由此式（1-18）又可以写成：pe=pree(l,k) wpl（1-19）假设厂商对于 p，w/p 和 r 是个价格的接受者，那么每股价格pe最大化的一阶条件为：dpedldpedkpreepree(lwp) 0 (1-20)kp(l, k ) (w /

20、 p)lree2dedk 0 (1-21)式（1-20）给出了标准的劳动需求曲线，表明雇佣劳动直到其边际产出等于实际工资。因为厂商的资金约束由（116）可知为 de/dk=pke,所以式（1-21）又可以表示为：(l, k ) (w / p)leppe（1-22）而厂商利润=(l, k ) (w / p)l rk ,所以：kprkpee（1-23）由式（1-14）可得：re=prkpee (1-24)因此，最优资本存量 k 应该是资本的边际产出等于股票的收益率时的资本存量，即：r=k re（1-25）最优资本存量的决定可由图1-1 表示:r,/ krekk k要更清楚地理解一阶条件 r=re的

21、含义，可以考虑厂商发行新股并用新股收入购买新的资本品的情况。股票市场是一个完全竞争的市场，新股只有在新股东被承诺获得等于 re的收益率时才能售出。对厂商来说，新股的出售过程是购买新的资本单位的过程， 也就是资本单位的增加过程。而且，每单位时间厂商新单位资本的净收益正好等于资本的边际产出r。所以，从股东的角度来看， 若 r re,即托宾的 q 大于一，新股东就能获得他们要求的收益，且老股东也将高兴。因此，只要r re,厂商将扩大新资本品的拥有量。从厂商的角度来看， 可以从新资本品的成本相对于原有单位资本的市场价格的角度来考察厂商的投资决策。新单位资本的成本等于新单位产出的成本p。原有单位资本的市

22、场价格由（119）可得：pee/k=(prk/ree)(e/k)=pr/re（126）由（126）可以推出原有单位资本的市场价格与新单位资本的成本的差额为：prre-p=p/re（r-re） 。即只要 r re,购买一单位新资本就能使厂商获得资本增益。所以，为了使股权的市场价值最大化，在 r re的情况下，厂商将扩大其资本总量。在不考虑调整成本的情况下，厂商能够立即调整k 的数量，使r 等于 r，故无法给投资i 下定义。而在考虑调整成本的情况下，投资只能逐渐消除r 和 re之间的差额。假设：i =e =k(r re),k0 (恒值)（1-27）那么只要 r re，厂商就会选择一个正值的净投资水

23、平，其投资的过程意味着r 和 re之间差额逐渐缩小，并在厂商资本存量为k 时最终被消除。设定现有资本存量 k、资本的边际产出r 和投资需求函数，并考虑到在一个综合的金融市场上，生息资产的收益率等于利息率r,则：i =i (r),dddsdidres（1-28） 0e e (r),ssr 0 (1-29)于是，厂商的资金约束又可以表示为：idresr（1-30）假设厂商的资本存量预先确定且k=k（0） ，同时假定分析的时间相当短，以致投资造成资本存量的变化很微小。 则可以把生产函数中的资本存量看作是常量， 于是产量取决于雇佣的劳动数量。前面已经说明厂商行为隐含着厂商的劳动需求函数：ld l(dw

24、p),l(wdp)l2d2 l0 (1-31)由于产出与就业量具有独特的关系， 所以厂商对劳动需求的方式又隐含了厂商产品供给的方式：yl(sdwp), k y (swp),ys(wp) 0 (1-32)三，家庭行为三，家庭行为家庭向厂商提供劳动以获取工资收入， 购买政府债券和股票以获取利息和红利， 并用所得的收入向政府缴税，购买消费品和进行储蓄 （包括购买政府债券、厂商股票和增加货币存量） 。因此，家庭最大化问题包括:1，最佳的劳动供给 ls与消费需求 cd、2，最优的意愿实际货币余额变动流量md和意愿实际生息资产变化流量fd的决定。3，总财产在实际货币余额存量m/p、实际政府债券持有存量b/

25、rp 和实际股票持有存量rk/r 三者之间的最优分配。（一）考察家庭的消费和劳动供给决策。 假设家庭面临一个单期决策问题， 用 a 表示非劳动实际收入；假设家庭能在市场上按给定的名义工资w 出卖所有他愿意出卖的劳动l，并且能在给定的名义价格 p 下购买到所有他想购买的消费品c。这样，家庭的预算约束为：pa+ wl-pc=0 (1-33)假设家庭追求单期的效用函数最大化：u=u（c,l） (1-34)由拉格朗日乘子可得拉格朗日函数：w u (c,l) (a l c) (1-35)p这个函数取最大值的一阶条件为： u1 0（1-36）cw且 u2 0（1-37）lpw且 a l c 0（1-38）

26、p合并式（1-36）和式（1-37） ，可以发现最佳消费和劳动供给决定要求为：u2(c,l)u1(c,l)wp（1-39）即劳动和消费的边际效用之比等于实际工资率w/p。所以最优劳动供给函数为：sswl l (,a)（1-40）p事实上，w/p 和 a 的变化对劳动供给的影响在理论上是不确定的。大多数情况下，只分析 w/p 对劳动供给的影响： 实际工资的提高既会产生替代效应从而使人们倾向于增加劳动供给，也会产生收入效应从而使人们倾向于减少劳动供给。假设不存在财富影响时的效用函数：u (c,l) u c h(l), h 0,h 0（1-41）则消费和闲暇之间的替代效应将占据主导地位，劳动供给函数

27、可直接表述为：l l (sswp),ls(w / p) 0（1-42）式（1-42）标明实际工资的增长将促使劳动供给的增加， 且劳动供给水平独立于非劳动收入a 的数量。在以后的大多数分析中，都采纳这种劳动供给函数的简单形式。（二）考察家庭的跨期消费储蓄决策。假设：1，家庭生活在两个不连续的时期；2，家庭的最优劳动供给选择决定了其可支配收入， 在第一时期为 z1,在第二时期为 z2； 3， 家庭能在当前利率 r 下借出或贷到任意量货币。家庭消费的目标函数表示为：v u (c1) u (c2)1 （1-43）式中，u-单期效用函数； c1-第一期消费； c2-第二期消费；-对于未来效用水平的主观贴

28、现率。家庭第二期消费可利用的货币包括第二期的可支配收入z2加上第一期的储蓄（z1- c1）和储蓄所得利息 r（z1- c1） 。因此，家庭的跨期预算约束为：c2=z2 (1 r)(z1 c1)（1-44）c21 rz21 r或c1+ z1（1-45）式（1-45）要求消费的现值等于可支配收入的现值，所以家庭最优行为就要求c1和 c2符合拉格朗日函数： =u (c1) u (c2)1 (z1z21 r c1c21 r)（1-46）这个函数取最大值的一阶条件为：c1 u (c1) 0（1-47）c2u (c2)1 1 r 0（1-48） z1z21 r c1c21 r 0（1-49）合并式（1-4

29、7）和式（1-48） ，则有：u (c1)u (c2)1 r1 （1-50）即家庭最优行为必须满足：第一期消费的边际效用和第二期消费的边际效用之比，等于1加利率除以 1 加贴现率。从式（1-50）中可以得出如下结论： 1,当r 时，第二期的消费一定高于第一期消费；相反，当 r时，第一期的消费一定高于第二期消费；2,结论 1 是独立于 z1和 z2的相对数量的；3,可推导出第一期储蓄行为： 假设实际可支配收入在各时段上均等分配， 即假设 z1= z2= z3，那么，当r 时，储蓄（z1-c1）一定为正，当 r时， （z1-c1）为负。考虑效用函数为u (c)=ln( c)的特殊情况，则由（150

30、）可得：1 2 1 r2 z21 rz21 rc1(z1)（1-51）c2=(z1)（1-52）这一特殊情况显示dc1dr为负。也就是说，利率的提高降低第一期消费并增加储蓄。但是一般情况下， 利率提高导致倾向于增加第一期储蓄的替代效应和倾向于增加第一期消费的收入效应。在许多分析中，对未来收入水平采用静态预期假设， 即假设 z1= z2=z。于是一期消费为：c1 1 r (1 r)(2 )z（1-53）假设利率变化对当前消费水平的影响可忽略不计， 即假设dc / dr 0，那么，第一期或现期消费函数的形式就可以写为：cd c (z)，0dcdz 1（1-54）在宏观经济模型的基本形式中， 实际可

31、支配收入一般包括： 总产出 y 加上政府债券的实际收益 b/p，再减去税收。因此，家庭的消费需求为：bddc c ( y )（1-55）p至此， 对家庭参与其间的劳动和商品市场的分析是以纯粹的易货贸易为条件的， 货币作为交易工具的用途被抽象掉了。（三）下面考察货币化交换，以分析家庭对货币的需求。在以交易为目的的货币需求理论中， 最早做出贡献的是鲍默尔和托宾。 他们在分析中将家庭的投资组合问题视为两种竞争性要素 （生息资产和货币）的平衡问题。生息资产获得利息是以货币的缺乏为前提， 而货币是进行交易所必需的， 所以在为支付而不得不出售生息资产的时候， 都有可能发生交易费用。 提高货币的平均持有量有

32、助于使这样的交易费用减少到最小，但因此生息资产也会减少。假设每单位时间家庭总实际收入为y， 消费支出也为 y,并且收入是以生息资产的形式获得，而消费必须以现金支付。为了支付消费开支， 家庭必须分期将生息资产转化为现金。再假设每次交易的实际费用为0(它与交易额的大小无关)，它可能包括出卖生息资产的时间费用或支付给代理商的经纪人佣金。 消费支出的不规则性决定了这样的交易只能在离散时间中进行。若把每单位时间（设为一年）金融市场上的交易次数表示为1 （设为 12） ，则生息资产的出售每隔（十二分之一年，即一个月）进行一次。金融市场交易的时间是不连续的，但商品市场的交易却被假设为在每单位时间中连续发生。

33、 这将导致家庭的货币持有形式如图1-2 所示。金融交易之后，货币持有量立即达到顶点y，但货币支出是连续的，因而货币持有量以线形形式下降。 由于持币不像持有生息资产， 没有利息，所以家庭总是在耗尽所有货币时，才会进行下一次的金融交易。如果生息资产每次的卖出数额等于y， 那么每次交易所得的现金在单位时间内用完。1因此家庭实际货币余额的平均持有量为y，我们把它表示为 m=m/p。2持有货币量ym 12y 2 3 4 5时间1在交易费用为0的情况下，如果家庭选择每单位时间进行时间的交易费用为：0次金融交易，那么该单位（1-56）由于m 12y，所以它可以表示为：0y2m（1-57）家庭要在生息资产市场

34、上选择最优交易频度 (1/) ,也即选择最优的实际货币余额平均持有量m。假设家庭总的实际财富为，并且财富必须在实际生息资产（ f)和实际货币余额（m）之间进行分配，那么财富总的利息收入就为：r( m) rf（1-58）家庭储蓄组合的净收入等于总利息收入减去交易费用， 因此， 家庭力图选择使(rf )最大的m。根据财富的约束条件：=m+f，可得出家庭最优储蓄组合的拉格朗日函数：0y2m=rf ( f m)（1-59）这个函数取最大值的一阶条件为：fm r 0（1-60）0y2m2=0(1-61) f m 0(1-62)合并式（1-60）和式（1-61）可得：m0y2r，my0，mr0，m00（1

35、-63）这个m就是最优的实际货币余额平均持有量，其数量取决于家庭实际收入 y、利率 r和交易费用0。通常情况下， 可以给出利率 r、 实际货币余额 m 及实际收入 y 三者之间的一般函数关系：m m(r, y),mr 0, mr22 0,my 0, myr2 0（1-64）该函数还可以用图 1-3 表示。由式（1-64） ，可得意愿实际货币余额的规范表达式：(mp)d m (mp) ( y,r),d(m / p)yd 0,(m / p)rd0(1-65)式（1-65）也就是家庭的货币需求函数。它是从货币作为生息资产的替代物的角度得出的。托宾认为，持有货币的收益率平均低于持有生息资产的收益率，

36、但前者相对于后者，受益有更大的确定性， 这是由于两者承担的风险程度不同。 政府债券和股票要受市场价格波动的影响，货币却不会受这种影响。一些经济主体可能在最优投资组合中愿意持有一些货币，正是基于这种风险差异。r图图 1-31-3m货币需求的投资组合理论从不同的角度去考察货币需求过程，但得出的结论却非常相似。投资组合说投资组合说（托宾）和交易需求说交易需求说（鲍默尔）都表明实际货余额的最优存量与生息资产的收益率（利息率）有反比关系。两种说法的根本区别在于：前者把总财富作为自变量，而后者把收入作为自变量。从交易和投资组合的角度对货币需求的研究， 都把对货币的需求视为对实际货币余额最优存量的决定。然而

37、家庭的预算约束为：z wpsl rk sbp=cfddd m（1-66）式中：wprk-实际红利收入；l-实际工资收入；bp-实际利息收入；-实际税收支出；c-实际消费需求；ddfd-实际生息资产需求流量；m-实际货币余额需求流量。另外，由于假设总量生产函数是线性齐次的， 所以只要市场扫清，家庭的预算约束也可以表述为：因为y wpz y l rk ,故：sbp cddd f m（1-67）值得注意的是， 家庭预算约束中所有变量都是流量， 因此有必要把对实际货币余额的存d量需求转化为对实际货币余额增加额m这一流量的需求。当实际持有的实际货币余额不等于意愿持有的实际货币余额时， 两者的差距将会逐渐

38、消除。 如果经济主体逐渐调整他们实际持有的实际货币余额， 使其与意愿持有的实际货币余额保持一致，那么就可以得出家庭意愿持有的实际货币余额的流量为：dm=m(mp) ( y,r) dmp,m 0（常数）（1-68）式中，mp：实际拥有的实际货币余额；(mp)：意愿拥有的实际货币余额。d式（1-68）也可以表示为：dddddm=m（y,r,mp） ， my 0, mr 0， m(mp) 0（1-69）根据家庭对商品需求和对实际货币余额需求流量的分析， 可以得出家庭对增量生息资产的需求为：df z c (z) m( y,r,ddmp)（1-70）式（1-70）也可表示为：ddfd f(z, y,r,

39、mp)（1-71）对f求偏导数，则家庭的预算约束隐含了下列条件：d fz 1 cdzd 0（1-72） fyd my 0（1-73）dd fr f d mr 0（1-74）d(m / p)d m(m / p) 0（1-75）这里， fy是假设除 y 之外的所有变量（包括z）在恒定不变的情况下得出的，它表明 y 的独自变化对生息资产需求的影响。四，劳动市场均衡四，劳动市场均衡假设实际工资等于劳动供给ls(w / p)和劳动需求ld(w / p)决定的均衡实际工资率（w / p)，由此对应的均衡就业水平表示为l，那么，劳动供给、劳动需求和均衡值(w / p)、l如图 14 所示：wpl (swp)

40、l(dwp)ll图图 1-41-4由于就业水平和实际工资由劳动市场单独决定，因此，总产品供给可以简单地表示为：ys(l , k ) y（1-76）五、政府行为五、政府行为政府购买实际意义上的产品和劳务g,并将其作为公共商品分配给家庭，政府也向家庭和厂商收取实际意义的总额税； 政府也向政府债券持有者支付相当于b 的名义债息； 政府还发行新的货币和债券。把名义货币供给的扩张率表示为dm/dt,把增加债券的名义价格表示为：db1db（1-77）pbdtrdt政府必须通过发行货币或发售更多的政府债券的方式来支付超过税收收入的政府开支和现有债务的利息，所以政府的预算约束就是：bdm1db（1-78）p(

41、g ) pdtrdts如果把增加的货币余额的实际供给表示为：ms1pdmdt，把增加的政府债券的实际供给表示为：bbp1rpdbdt，则政府预算约束可以表示为：sg m b（1-79）s为了以最简单的形式得到模型，可以假设没有现存的债券，并且政府不出售新的债券，也即假设b b 0。这样，政府就只有三种政策工具，即政府开支g、税收和发行货sss币m，它们中只要两种可以由政府预算约束g-=m独立控制。不过，在基本模型确立之后，要重新引入政府债券也是相当简单的。六，关于静态确定性宏观经济模型的一些说明六，关于静态确定性宏观经济模型的一些说明首先， 这个模型最主要的问题在于市场均衡是一个完全没有时间概

42、念的现象。 第一章的分析大多建立在下述假设上， 即家庭和厂商在市场上的供给函数和需求函数是无时间限定的函数，而实际上市场均衡价格的决定仅仅是一瞬间的事情。其次， 模型中使用的比较静态方法和关于预期的处理存在着或隐或显的缺陷。 即假定经济主体能够确切地预测所有经济变量的未来价值完全与经济变量的现行价值相同， 而任何内生的或外生的经济变量的变化都被预测为完全恒定。当然， 模型中的许多缺陷是能够通过在模型中引入动态分析和使模型更接近具体环境来加以弥补的。但人们由此可能对这些简单的静态模型研究的实用价值产生怀疑。不过，对这一疑问的答案却是十分确定的。 第一，这些简单模型的分析技术是通向更规范模型的桥梁

43、； 从这些简单模型的分析中所得到的启示与从更规范的模型中所得出的结论并没有很大的差异。第二， 当差异的确显现时，由于在基本模型中我们已有了确定的认识，所以这些差异就会更容易阐明。 第三， 这些模型在宏观经济学思想史中是极其重要的逻辑部分，没有对这些模型的很好了解， 要理解宏观领域里一些更早期的贡献是十分困难的。 第四，这些简单模型中产生的结论往往渗透在经济政策制定者和它们的经济顾问的思维中。数学附录数学附录第一节 微积分一，函数，极限，连续性函数：y=f(x)函数的定义域：x 的取值范围，通常是所有实数的一个子集。函数的值域： y 的取值范围， 可以是所有复数的一个子集， 通常是所有实数的一个子集。显函数与隐函数：y=f(x)，y=a+bx，y=xa，g(y,x)=0，yn+xn=0，ey+ x=0，显函数一般可以变