中考数学创新思维训练题

1、20112011 年中考数学创新思维训练（年中考数学创新思维训练（1 1）一、细心填一填细心填一填（本大题共有（本大题共有 1212 小题，小题，1515 空，每空空，每空 2 2 分，共分，共 3030 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！ ）1、2 的倒数是_， _.2、9 的平方根是_，8 是_的立方根.3、用四舍五入所得的数是2.164，它精确到位.4、计算：cos45=，tan30=.5、函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_；函数 y=中，自变量

2、 x 的取值范围是_.6、在实数内分解因式：x 2x =.7、一个多边形的每个外角都等于 30，这个多边形的内角和为_度.8、下面一组数据表示初三（1）班 23 位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5 的概率为.3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一个矩形的周长为 60 ，其面积为 s，则 s 的取值不超过 .10、o 的直径 cd 与弦 ab 交于点 m，添加条件（写出一个即可）就可得到 m 是 ab 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚

3、棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子.242(1)(2)第 11 题(3)第12题12、 如图所示是由 7 个完全相同的正方形拼成的图形， 请你用一条直线将它分成面积相等的两部分（. 在原图上作出） .二、精心选一选（本大题共二、精心选一选（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分. . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. . 把把所选项前的字母代号填在题后的括号内所选项前的字母代号填在题后的括号内. . 相信你一定会选对！相信你一定会选对！ ）13、已知 x=1 是方程 x +mx+1=0 的

4、一个实数根，则 m 的值是（）a、0b、1c、2d、214、下列各式中，与a、23是同类二次根式的是（）9b、27c、18d、2415、如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）a、a2 b2a ba baabbbbab第15题b、a b a22 2ab b2 2ab b22c、a b a22d、a 2ba b a ab 2b216、在直角坐标系中，o 的圆心在圆点，半径为 3，a 的圆心 a 的坐标为（a 的位置关系为（）a、外离b、外切c、内切d、相交3，1） ，半径为 1，

5、那么o 与17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）a、平均数b、众数c、最高分数d、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）a、两张扑克， “黑桃” 代替“正面” ， “红桃” 代替“反面”b、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球c、扔一枚图钉d、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形 aefg 可以看成

6、是把菱形 abcd 以 a 为旋转中心（）a、顺时针旋转 60得到b、顺时针旋转 120得到c、逆时针旋转 60得到d、逆时针旋转 120得到20、 将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠， 折叠后再按图所示沿 mn 裁剪，则可得（）a、多个等腰直角三角形b、一个等腰直角三角形和一个正方形c、四个相同的正方形d、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共三、认真答一答（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 5858 分分. . 只要你认真思考只要你认真思考, , 仔细运算仔细运算, , 一定会解答正确的一定会解答正确的! !）21、 （本题共有 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）（1

7、）计算：（2）已知不等式 5（x2）+86（x1）+7 的最小整数解是方程 2xax=4 的解，求 a 的值.dcdcdncdncabababambgabc第19题fed3 2 33 0 200501 x2（3）先化简，再求值：，其中 x=2.2x 1x x22、 （本题满分 6 分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在 1010 的方格中（每个小方格的边长为 1 个单位） ，画一个面积为 1 的格点钝角三角形 abc，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点def，使得defabc，且相似比为23、 （本题满分 7 分）如图，给出五个条件：ae 平

8、分bad，be 平分abc，e 是 cd 的中点，aeeb，ab=ad+bc（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出 adbc 的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出 adbc 的正确命题，并举例说明.24、 （本题满分 6 分）位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）请你写出同学的零用钱（0 元，2 元，5 元，6 元 8 元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同

9、学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？x3 x22，并加以证明.adebc夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40 名同学的零用钱的数目（单25、 （本题满分 8 分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬， 而每班采取民主投票的方式进行选举， 然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到 3 位三好生、4 位模范生、5 位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有 30 个班级，平均每班 50 人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、

10、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、 （本题满分 8 分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报， 其价格为每份 0.30 元， 卖出的价格为 0.50 元， 卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：退还的数量价格（元/份）50.25100.20150.15200.10250.0530 或 30 以上0.02现经市场调查发现，在一个月中（按 30 天记数）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退

11、还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100 x150） ，则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、 （本题满分 8 分）在一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.图（1）图（2）小明说：我的设计方案如图（1） ，其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为 2m 或 12m.小颖说：我的设计方案如图（2） ，其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你

12、认为小明的结果对吗？请说明理由.16m12m16mx12m16m12m（2）请你帮助小颖求出图中的 x（精确到 0.1m）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有四、动脑想一想（本大题共有 2 2 小题，共小题，共 1818 分分. . 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！ ）28、 （本题满分 8 分）如图， 在abc 中， c=90， ac=6， bc=8， m 是 bc 的中点， p 为 ab 上的一个动点，（可以与 a、 b 重合） ， 并

13、作mpd=90，pd 交 bc（或 bc 的延长线）于点 d.（1）记 bp 的长为 x，bpm 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在这样的点p，使得mpd 与abc 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.29、 （本题满分 10 分）如图，已知 ab 是o 的直径，ac 是o 的弦，点 d 是 abc 的中点，弦 deab，垂足为 f，de 交 ac 于点 g.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点e 作o 的切线 me，交ac 的延长线

14、于点 m（请补完整图形） ，试问：me=mg 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知 af=3，fb=apcmdb（4，求 ag 与 gm 的比.第（1）的结论可直接利用3daofgebc1 1、参考答案、参考答案一、细心填一填1. 1232， 82. 3 ， 1253. 千分位4.，5. x1 ， x36 . x(x+2232)(x-2)7.18008.49. 22510. cdab11. 17912. 略23二、精心选一选13.c14. b15. a16. c17. d18. c19. d20. c三、认真答一答21. （1）3； （2）a=4

15、 ； （3） 2x-1 ，322. 略23 （1） adbc .证明：在 ab 上取点 m，使 amad，连结 em，可证aemaed, bembce，d=ame,c=bme，故d+came+bme180adbc.（2）adbc 为假命题 反例 ：abm 中，e 是内心，过 e 作 dcem，显然有，ae 平分bam，be 平分abm，ed=ec,但 ad 不平分于 bc.24 （1）0 元的频数是 5，2 元的频数是 7，5 元的频数是 21，6 元的频数是 5，8 元的频数是 2.（2）平均数是 4.125，中位数是 5，众数是 5.（3）5 元.25 （1）632； （2），； （3）班

16、级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数； （4）用 50 个小球，其中2550253 个红球、4 个白球、5 个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26 （1）通过作图，知 ymk+n， 0.25 5m m n n, 0.20 10m m n n, m m 0.1, n n 0.3.当 0k30,且为整数, y0.1k+0.3；当 k30 , y=0.02.（2） s=20.2x100100.2(0.3y)(x100)=4x2000.1(x100)=0.1x24x8

17、00.当 x=27 （1）设小路的宽为 xm，则（162x） （122x）=224120 时，即每天买进 120 份报纸时，可获最大毛利润为 640 元.2 ( 0.1)11612，解得 x=2，或 x=12（舍去）. x=2，故小明的结2果不对.（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为 rm，故有r =211612，解得 r5.5m.2（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28 （1）作 pkbc 于 k，bm4，ab10，pkac，pkpkx x=810pk4x，5y1484xx（0 x10）.255x x2=， x=2.5；108（2）pmb=b,pm=pb ,mk=kb=2 ,pmd=a,又b =b，b