年高考文科数学解析分类汇编：三角函数

1、- - dcaeb2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数一、选择题1 （2012年高考（重庆文） ）sin 47sin17 cos30cos17（）a32b12c12d322 （2012年高考（浙江文） ）把函数y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ),然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移 1 个单位长度 ,得到的图像是3 （2012年高考（天津文） ）将函数( )sin(0)f xx的图像向右平移4个单位长度 , 所得图像经过点3(,0)4, 则的最小值是（）a13b1c53d24 （2012年高考（四川文） ）如图 , 正方形abcd的边长

2、为1, 延长ba至e, 使1ae, 连接ec、ed则sinced（）a3 1010b1010c510d5155 （2012年高考（上海文） ）在abc中, 若cba222sinsinsin, 则abc的形状是（）a钝角三角形. b直角三角形 . c锐角三角形 . d不能确定 .6 （2012年高考（陕西文） ）设向量a=(1.cos) 与b=(-1, 2cos) 垂直 , 则cos2等于 来源 : a22 b12c 0d-17 （2012年高考（山东文） ）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）a 23 b0c-1d13- - 8 （2012年高考（辽宁文） ）已知sinco

3、s2,(0, ), 则sin 2=（）a1b22c22d19 （ 2012 年高考 （课标文）已知0,0, 直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 则=（）a 4b3c2d3410 （2012 年高考（江西文） ）若sincos1sincos2, 则 tan2=（）a-34b34c-43d4311 （2012 年高考（湖南文） ）在abc中,ac=7,bc=2,b =60, 则bc边上的高等于（）a32b3 32c362d339412 （ 2012 年高考（湖北文） ）设abc的内角,a b c所对的边分别为, ,a b c, 若三边的长为连续的三个正整数,

4、 且abc,320 cosbaa, 则sin:sin:sinabc为（）a 4 32 b 5 67 c 5 43d 6 5413 （2012 年高考（广东文） ）( 解三角形 ) 在abc 中, 若60a,45b,3 2bc, 则 ac（）a4 3b2 3c3d3214 （2012 年高考（福建文） ）函数( )sin()4f xx的图像的一条对称轴是（）a4xb2xc4xd2x15 （2012 年高考（大纲文） ）已知为第二象限角,3sin5, 则sin 2（）a2425b1225c1225d242516 （2012 年高考（大纲文） ）若函数( )sin(0,2)3xf x是偶函数 , 则

5、（）a2b23c32d5317 （2012 年高考（安徽文） ）要得到函数cos(21)yx的图象 , 只要将函数cos2yx的图象（）a向左平移1 个单位 b向右平移1 个单位- - c向左平移12个单位 d向右平移12个单位二、填空题18 （2012 年高考 （重庆文）设abc的内角abc、 、的对边分别为abc、 、, 且1cos4abc=1， =2，,则sin b_19 （2012 年高考（陕西文） ）在三角形abc中, 角 a,b,c 所对应的长分别为a,b,c,若 a=2 ,b=6,c=23, 则b=_20 （2012 年高考（福建文） ）在abc中, 已知60 ,45 ,3bac

6、abcbc, 则ac_.21 （2012 年高考（大纲文） ）当函数sin3cos (02 )yxxx取最大值时 ,x_.22 （2012 年高考（北京文） ）在abc中, 若3a,3b,3a, 则c的大小为 _.三、解答题23（2012 年高考（重庆文）( 本小题满分12 分, ( ) 小问 5分,( ) 小问 7 分) 设函数( )sin()fxax( 其中0,0,a ) 在6x处取得最大值2, 其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(i) 求( )f x的解析式 ; (ii)求函数426cossin1( )()6xxg xfx的值域 . 24 （2012 年高考（浙江文） ）在abc中, 内

7、角 a,b,c 的对边分别为a,b,c,且 bsina=3acosb. (1) 求角 b的大小 ; (2) 若 b=3,sinc=2sina,求 a,c 的值 . 25 （ 2012年 高 考 （ 天 津 文 ）在abc中 , 内 角,a b c所 对 的 分 别 是, ,a b c. 已 知22,2,cos4aca. (i) 求sin c和b的值 ; (ii)求cos(2)3a的值 . 26 （2012 年高考（四川文） ）已知函数21( )cossincos2222xxxf x. 来源 : - - ( ) 求函数( )f x的最小正周期和值域; ( ) 若3 2( )10f, 求sin2的

8、值 . 27 （2012年高考（上海文） ）海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系( 以 1 海里为单位长度), 则救援船恰在失事船的正南方向12 海里a处, 如图 . 现假设 : 失事船的移动路径可视为抛物线24912xy; 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援; 救援船出发t小时后 , 失事船所在位置的横坐标为t 7. (1) 当5.0t时, 写出失事船所在位置p的纵坐标 . 若此时两船恰好会合 , 求救援船速度的大小和方向; (2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 28 （2012年高考（陕西文） ）函数( )s

9、in()16f xax(0,0a) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2, 则()22f,求的值 . 29 （2012 年高考（山东文） ）( 本小题 满分 12 分) 在abc中, 内角,a b c 所对的边分别为, ,a b c , 已知 sin(tantan)tantanbacac . ( ) 求证 :, ,a b c 成等比数列 ; ( ) 若1,2ac, 求 abc 的面积s. 30 （2012 年高考（辽宁文） ）在abc中, 角a、b、c的对边分别为a,b,c. 角a,b,c成等差数列 . ( ) 求c

10、os b的值 ; ( ) 边a,b,c成等比数列 , 求sinsinac的值 . x o y p a - - 31 （ 2012 年高考（课标文） ）已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边 ,3 sinsincacca. ( ) 求a; ( ) 若a=2,abc的面积为3, 求b,c. 32 （2012 年高考（江 西文）abc中,角 a,b,c 的对边分别为a,b,c.已知 3cos(b-c)-1=6cosbcosc.来源 : (1) 求 cosa; (2) 若 a=3,abc的面积为2 2, 求 b,c. 33 （2012 年高考（湖南文） ）已知函数( )sin()(,0,0

11、2f xaxxr的部分图像如图5 所示 . ( ) 求函数 f(x)的解析式 ; ( ) 求函数( )()()1212g xf xfx的单调递增区间. 34 （2012年高考（湖北文） ）设函数22( )sin2 3sincoscos()f xxxxxxr的图像关于直线x对称 , 其中,为常数 , 且1(,1)2 来源 : (1) 求函数( )f x的最小正周期 ; (2) 若( )yfx的图像经过点(,0)4, 求函数( )f x的值域 . 来源 : 数理化网 35 （2012 年高考（广东文） ）( 三角函数 ) 已知函数cos46xfxa,xr,且23f. ( ) 求a的值 ; ( )

12、设、0,2,4304317f,28435f, 求cos的值 . - - 36 （2012 年高考（福建文） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)2sin 13cos17sin13 cos17(2)2sin 15cos15sin15 cos15(3)2sin 18cos12sin18 cos12(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48(5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数 根据( ) 的计算结果, 将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论. 37 （20

13、12 年高考（大纲文） ）abc中, 内角a.b.c成等差数列 , 其对边, ,a b c满足223bac,求a. 38 （2012 年高考（北京文） ）已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx. (1) 求( )f x的定义域及最小正周期; (2) 求( )f x的单调递减区间. - - 39 （ 2012年 高 考 （ 安 徽 文 ）设abc的 内 角,a b c所 对 的 边 为, ,a b c, 且 有2sincossincoscossinbaacac( ) 求角a的大小 ; (ii) 若2b,1c,d为bc的中点 , 求ad的长 . - - 2012 年高考文科

14、数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题 来源 : 1.【答案】 :c 【解析】 :sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17 cos30cos17cos17sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171sin 30cos17cos172 来源 : 【考点定位】本题考查三角恒等变化, 其关键是利用4730172.【答案】 a 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质, 具体考查了在x 轴上的伸缩变换, 在 x 轴、 y 轴上的平移变化 , 利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的

15、横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变), 即解析式为y=cosx+1, 向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为1,02, 选 a.3.【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg, 因为此时函数过点)0 ,43(, 所以0)443(sin, 即,2)443(k所以zkk,2, 所以的最小值为2, 选 d.4. 答案 b 1010cos1sin10103eced2cd-ecedcedcos1cd5cbabeaec2adaeed11ae22222222?cedced）（，正方形的边长也为解析 点评

16、注意恒等式sin2+cos2=1 的使用 , 需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. 解析 由条件结合正弦定理, 得222cba, 再由余弦定理, 得0cos2222abcbac, 所以c是钝角 , 选 a.6.解析 :0a b,212cos0,2cos22cos10, 故选 c.- - 7.解析 : 由90 x可知67363x,可知 1 ,23)36sin(x, 则2sin3,263xy, 则最大值与最小值之和为23, 答案应选a.8.【答案】 a 【解析】2sincos2,(sincos )2,sin21,故选 a 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力

17、, 属于容易题 . 9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质, 是中档题 . 【解析】由题设知,=544, =1, 4=2k(kz), =4k(kz), 0, =4, 故选 a.10.【答案】 b 【解析】主要考查三角函数的运算, 分子分母同时除以cos可得tan3,带入所求式可得结果.11.【答案】 b 【解析】设abc, 在abc中, 由余弦定理知2222cosacabbcab bcb, 即27422cos60cc,2230,( -3)(1)cccc即=0.又0,3.cc设 bc边上的高等于h, 由三角形面积公式11sin22abcsab bcbbc h, 知1132sin6022

18、2h, 解得3 32h. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式, 考查方程思想、运算能力, 是历年常考内容.12.d 【解析】因为, ,a b c为连续的三个正整数, 且abc, 可得abc, 所以2,1acbc; 又因为已知320 cosbaa, 所以3cos20baa. 由余弦定理可得222cos2bcaabc, 则由可得2223202bbcaabc , 联立, 得2713600cc, 解得4c或157c( 舍去 ), 则6a,5b.故由正弦定理可得,sin:sin:sin:6:5: 4abca b c. 故应选 d. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用. 本题最

19、终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值, 因此必须求出三边长. 来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用 .- - 13.解析 :b. 由正弦定理 , 可得sin45sin60acbc, 所以3 222 3232ac.14.【答案】 c 【解析】把4x代入后得到( )1f x, 因而对称轴为4x, 答案 c正确 . 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质, 代值逆推是主要解法.15.答案 a 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【 解 析 】 因 为为 第 二 象 限 角 , 故cos0, 而3sin5, 故24co

20、s1sin5, 所 以24sin22sincos25, 故选答案a.16.答案 c 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由( )sin(0,2)3xfx为偶函数可知 ,y轴是函数( )f x图像的对称轴 , 而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得, 故3(0)sin13()3322fkkkz, 而0,2, 故0k时,32, 故选答案c.17.【解析】选ccos2cos(21)yxyx左+1, 平移12二、填空题18.【答案】 :154【解析】11,2,cos4abc, 由余弦定理得22212cos1 4 2 1 244cababc, 则2c, 即bc,

21、故2115sin1( )44b. 【考点定位】 利用同角三角函数间的基本关系式求出sin b的值是本题的突破点, 然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系, 同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.19.解析 : 由余弦定理得 ,2222cos4bacacb, 所以2b.20.【答案】2【解析】由正弦定理得32sin 45sin 60acac【 考点定位】本题考查三角形中的三角函数, 正弦定理 , 考醒求解计算能力.- - 21.答案 :56【命 题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用, 求解值域的问题. 首先化为单一三角函数, 然后利用定义域求解角的范围, 从而结合三角函数图像得到最值点.

22、【解析】由sin3 cos2sin()3yxxx由502333xx可知22sin()23x当且仅当332x即116x时取得最小值,32x时即56x取得最大值 . 22.【答案】2【解析】222cos2 32bcaacbc, 而sinsincaca, 故sin12cc. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形, 所用方法并不唯一, 对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.三、解答题23.【答案】 : ( )6( )77 51,)(,44 22231cos1(cos)22xx因2cos0,1x, 且21cos2x故( )g x的值域为77 51, )(,44 224.【命题意图】本

23、题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理, 考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况 . 【 解 析 】 (1)bsina=3acosb,由 正 弦 定 理 可 得sinsin3sincosbaab,即 得tan3b,3b. (2)sinc=2sina,由正弦定理得2ca,由余弦定理- - 2222cosbacacb,229422 cos3aaaa, 解得3a,22 3ca.25.解 :(1)在abc中 , 由2cos4a, 可得14sin4a, 又由sinsinacac及2a,2c, 可得7sin4c由22222cos20abcbcabb, 因为0b, 故解得1b. 所以7sin,14

24、cb(2) 由2cos4a,14sin4a, 得23cos22cos14aa,7sin2sincos4aaa所以321cos(2)cos2cossin 2sin3338aaa26.解析 (1) 由已知 ,f(x)=212xcos2xsin2xcos221sinx21cosx121）（来源 : ）（4xcos22所以 f(x) 的最小正周期为2, 值域为22,22，(2) 由(1) 知,f()=，）（10234cos22所以 cos(534). 所以）（）（42cos22cos2sin257251814cos212）（, 点评 本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正( 余) 弦公式、二倍角公式

25、等基础知识, 考查运算能力, 考查化归与转化等数学思想.27.解(1)5.0t时,p的横坐标xp=277t, 代入抛物线方程24912xy中, 得p的纵坐标yp=3 - - 由|ap|=2949,得救援船速度的大小为949海里 / 时由 tan oap=30712327, 得oap=arctan307, 故救援船速度的方向为北偏东arctan307弧度(2) 设救援船的时速为v海里 , 经过t小时追上失事船, 此时位置为)12,7(2tt. 由222)1212()7(ttvt, 整理得337)(1442122ttv因为2212tt, 当且仅当t=1 时等号成立 , 所以22253372144v

26、, 即25v. 因此 , 救援船的时速至少是25 海里才能追上失事船28.29.解:(i)由已知得 : sin(sincoscossin)sinsinbacacac , sinsin()sinsinbacac , 则2sinsinsinbac , 再由正弦定理可得:2bac, 所以, ,a b c 成等比数列 . ( ii) 若1,2ac, 则22bac, 2223cos24acbbac, 27sin1cos4cc, abc 的面积1177sin122244sacb.30.【答案与解析】(1) 由已知12 = +, + +=,=,cos=32b a c a b cbb(2) 解法一 :2=ba

27、c, 由正弦定理得23sinsin=sin=4acb解法二 :2=bac,222221+-+-=cos=222acbacacbacac,由此得22+-=,acac ac得=a c- - 所以= =3a b c,3sinsin=4ac【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义, 考查转化思想和运算求解能力, 属于容易题 . 第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系, 也可以利用余弦定理得到边之间的关系, 再来求最后的结果. 31.【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用, 是简单题 . 【解析】 ( ) 由3 sinsincacca及正弦定理得

28、3sinsinsinsinsinacacc由于sin0c, 所以1sin()62a, 又0a, 故3a. ( ) abc的面积s=1sin2bca=3, 故bc=4, 而2222cosabcbca故22cb=8, 解得bc=2. 法二 : 解 : 已知 :accaccossin3, 由正弦定理得 : accaccossinsinsin3sin因0sinc, 所以 :aacossin31 , 由公式 :2,tan,0sincossin22abaxbaxbxa得 : 来源 : 216sin a,a是的内角 , 所以66a, 所以 :3a(2) 1sin342sbcabc2222cos4abcbca

29、bc解得 :2bc32.【解析】 (1)3(coscossinsin)16coscos3coscos3sinsin13cos()11cos()3bcbcbcbcbcbca则1cos3a. (2) 由(1) 得2 2sin3a, 由面积可得bc=6 , 则根据余弦定理- - 2222291cos2123bcabcabc则2213bc , 两式联立可得32ba或32ab.33.【解析】 ( ) 由题设图像知, 周期11522(),21212tt. 因为点5(,0)12在函数图像上, 所以55sin(2)0,sin()0126a即. 又55450,=26636从而，即=6. 又点0,1（）在函数图像

30、上,所以sin1,26aa, 故函数 f(x) 的解析式为( )2sin(2).6f xx( )( )2sin 22sin 2126126g xxx2sin 22sin(2)3xx132sin 22(sin2cos2 )22xxxsin23cos2xx2sin(2),3x由222,232kxk得5,.1212kxkkz( )g x的单调递增区间是5,.1212kkkz【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质. 第一问结合图形求得周期1152(),1212t从而求得22t. 再利用特殊点在图像上求出, a, 从而求出f(x) 的解析式 ; 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()yax的单

31、调性求得 .34.【解析】 (1) 因为22( )sincos2 3 sincoscos23 sin 22sin(2)6f xxxxxxx由直线x是( )yf x图像的一条对称轴, 可得sin(2)16x所以2()62xkkz, 即1()23kkz又1(,1),2kz, 所以1k时,56, 故( )f x的最小正周期是65. - - (2) 由( )yf x的图象过点(,0)4, 得()04f即52sin()2sin26264, 即2故5( )2sin()236f xx, 函数( )f x的值域为22,22. 【点评】本题考查三角函数的最小正周期, 三角恒等变形 ; 考查转化与划归, 运算求解的能力.二倍角公式 ,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛, 它在三角恒等变形中占有重要的地位, 可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期, 一般运用公式2t来求解 ; 求三角函数的值域, 一般先根据自变量x的范围确定函数x的范围 . 来年需注意三角函数的单调性, 图象变换 , 解三角形等考查.35.解析 : ( )12coscos2343642faaa, 所以2a. ( )4143042cos42cos2sin3436217f,所以15sin17.212842cos42cos34365f, 所以4cos5. 因为、0,2,所以28cos1sin17,23sin1cos5,所以84153