浙江省杭州市2020年数学中考复习卷(一)

1、浙江省杭州市2020年数学中考复习卷（一）、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10题；共30分）1.若 x2=4,则x=()A. -2B. 2C或222.2019 年 十为（）”黄金周期间（7天），某市旅游总收入约为101. 7亿元.其中101. 7亿用科学记数法表示A. 101 . 7X 10B. 10. 17X 10C. 1.017 X 1t°"D. 1. 017 x 18)3.下列计算错误的是A. 2a2+3a2=5a4B. （3ab）2=9a2b6CD是。的弦，若IIc.(x2=x6D. aa2=a3/ACD=37°,则劣弧4.如图，A

2、B是。的直径,OA. 74B. 106C. 53D. 375.在RtABC中，Z 0=90°, AC=1, AB=3,下列结论正确的是 （）A. sin B=、一TB. BC=3sinBc, B=1D. cosB= 6.已知A、B两地之间铁路长为 450千米，动车比火车每小时多行驶50千米,从A地到B地乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时45。A.450 c.-45Q = 4O4502x千米，则可列方程为（）450450.B.450450 2D.7.如图，点D是4ABC的边BC上一点，/ BAD=/ C, AC=2AD,如果4ACD的面积为15,那么4ABD的面积为（）B.

3、 7. 5A. 5C. 10D. 152020年到2030年中8.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶。据预测,国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不合理的是的产出万亿元&G醐短齐产出 'G报法#荐出A. 2030年5G间接经济产出比 5G直接经济产出多 4. 2万亿元B. 2020年到2030年，5G直接经济产出和 5G间接经济产出都是逐年增长C. 2030年5G直接经济产出约为 2020年5G直接经济产出的13倍D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同9 .如果A(-

4、2, n), B(2, n), C(4, n+24)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是()2A. y=2xB. y=C. y=-x2D. y=2x210 .如图，在矩形 ABCD中，AB=4,以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E,点F在边BC上.设BF=x, y=tan/CDF,则()A. x+4xy=4B. x24xy=4C. xy=4D. xy+x2=4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。(共6题；共24分)11 .若点(2, a肖点(b, -1)关于原点对称，则 ab=。12 .因式分解：2(x-y)2-4y(y-x尸。13 .一个密码箱

5、的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于空b,则密码的位数至少需要位。14 .如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为 。15 .如图，在 4ABC中，/ACB=90°, ZB=60°, AB=4, D 为 AB 的中点，CE平分 / ACB, Z DEC=30°,则DE=。 、一 一、EIT -5口16 .已知关于x的方程x+1=号的解满足方程xamx-1=k(1<m W2)则k的取值范围是 。三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共7题；共6

6、6分)d s 工口 2x+ 1 5丫- 1117 .解万程：-gg- = 1小红的解答过程如下：解：去分母，得 2(2x+1)-5x-1=1,去括号，得 4x+2-5x-1=1,移项，得 4x-5x=1-2+1,合并同类项，得-x=0,系数化为1 ,得x=0小红的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解题过程。18 .如图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，且 AD=3, AC=6, AE=4, AB=8。(1)求证：ABJAEDo(2)若BC=7,求线段DE的长。19 .如图，为了了解我市中学生参加科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表

7、和统计图。组别分数段(分)频数A 组607030B 组708090C组8090mD 组 9010060请根据图表信息，解答下列问题：(1)求m的值。(2)若A组学生的平均分是 65分，B组学生的平均分是 75分，C组学生的平均分是 85分，D组学生的 平均分是95分，请你估计参加本次竞赛的同学们的平均成绩是多少分？20 .已知等腰三角形的周长为12cm,底边长为xcm,腰长为ycm。(1)求y关于x的函数表达式。(2)当x, y均为整数时，求等腰三角形的面积。21 .如图，在正方形 ABCD中，点E为AB上的点(不与A, B重合)，4ADE与 FDE关于DE对称，作射线 CF,与DE的延长线相

8、交于点 G,连结AG。D(1)当点E在AB上移动时，/DGC的度数是否发生变化？若不变化，求出/DGC的度数；若变化，请说明理由。月G(2)当/ADE=15时，求互声的值。22 .已知一次函数y=-x+b(b是常数)。(1)若b=1,求x为何值时y<0。(2)若第四象限的点 A(2b, b2-2)在该一次函数图象上, 求b的值。 设m=(x-2)(y-2),当-2<xW时，求m的取值范围。23 .如图1, AB为。的直径，C为。上一点，连结 CB,过C作CD, AB于点D,过点C作/ BCE,使 / BCE=Z BCD,其中CE交AB的延长线于点 E。(1)求证：CE是。的切线。(

9、2)如图2,点F在。上，且满足/FCE=2Z ABC,连结AF并延长，交EC的延长线于点 G。 试探究线段CF与CD之间的数量关系。若CD=4, BD=2,求线段FG的长。答案解析部分一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共30分.1 .【答案】C【解析】【解答】解：- x2=4解之：x=±2.故答案为：C.【分析】观察方程的特点：缺一次项，由此利用直接开平方法求出方程的解。2 .【答案】C【解析】 【解答】解：101 . 7亿=1. 017X10°.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax 10。其中1W|a|<10,此题是绝对值较大的数，因

10、此 n=整数数位-1。3 .【答案】A【解析】【解答】解：A、2a2+3a2=5a2 ,故A符合题意；B、（3ab3）2=9a2b6 ,故B不符合题意；C、（x2）3=x6 ,故C不符合题意；D、aa2=a3 ,故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；再根据哥的乘方，底数不变，指数相乘，可对 C作出判断；然后利用同底数哥 相乘，底数不变，指数相加，可对 D作出判断。4.【答案】B【解析】【解答】解：连接 BD,AD=AD,/ B=Z C=37°, AB是直径，/ ADB=90&#

11、176;,/ BAD=90°-/ B=90 -37 =53 °,/ BOD=2/ BAD=2X 53= 106 °,劣弧所的度数为106°.故答案为：B.【分析】连接BD,利用同弧所对的圆周角相等，可求出 /B的度数，再利用直径所对的圆周角是直角，可 求出/ADB的度数，然后利用圆周角定理求出 /BOD的度数，根据圆心角的度数和它所对的弧的度数相等, 即可求解。5 .【答案】C【解析】【解答】解：如图,. RtABC中，/C=90°, AC=1, AB=33C =，齿一心=用？=星1-3名-5rS1、A故A不符合题意;B、BC=ABcosB=3

12、cosB 故 B 不符合题意；C、taiL5= 4S = 二 £ ,故 C 符合题意；3c 2 /4D、CQ5=丝=至,故D不符合题意； 一:LS3故答案为：C.【分析】利用勾股定理求出BC的长，然后利用锐角三角函数的定义对各选项进行计算，即可得出正确答案。6 .【答案】D【解析】【解答】解：设动车速度为每小时x千米，根据题意得：450 450 2-二故答案为：D.【分析】此题的等量关系为：动车的速度=火车的速度+50; 450+火车的速度-4509车的速度=40分钟，列方程即可。7 .【答案】A【解析】【解答】解：/ BAD=Z C, / B=/ B, ABD ACBA弘IB口AC

13、=2AD,如果 4ACD的面积为15,入回+15解之：& abd=5.故答案为：A.【分析】利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得ABA4CBA,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可建立方程，求出4ABD的面积。8 .【答案】D【解析】【解答】解：A、2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6-6.4=4. 2万亿元，故A不 符合题意；B、2020年到2030年，5G直接经济产出和 5G间接经济产出都是逐年增长，故B不符合题意；C、2030年5G直接经济产出约为 2020年5G直接经济产出的6.4 + 0.5=13,故C不符合题意；D、2022年到2023年5

14、G间接经济产出的增长率为(5-4) + 4=25; 2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为(6-5) +5=2%,2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率不相同，故 D符合题意；故答案为：D.【分析】根据折线统计图中的数据可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，可对B作出判断；再根据相关数据进行计算，可对 A、G D进行判断。9 .【答案】D【解析】【解答】解：A(-2, n), B(2, n), C(4, n+24)这三个点都在同一个函数的图象上，点A, B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、直线y=

15、2x, x=2和x=-2时，y的值不相等，且y随x的增大而增大，故 A不符合题意；B、双曲线第二的图像分支在第二、四象限，y随x的增大而增大，故 B不符合题意；C、抛物线y=-x2关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而减小，故 C不符合题意；D、抛物线y=2x2于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，故 D符合题意；故答案为：D.【分析】观察点A, B, C的坐标变化规律可知点 A, B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大， 由此可以排除 A, B,再利用二次函数的性质，可得正确答案。10 .【答案】 A【解析】【解答】解：二.矩形ABCD/ C=90°, AB=

16、CD=4,在 RtCDF 中，CF CFIan Z CDF =三 yCF=4y以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E,点F在边BC上,AD=DE=BC=BF+CF=x+4y EF=BF=xDF=DE+EF=x+4y+x=2x+4y在 RtCDF 中，CD2+C*=DF242+ (4y) 2= (2x+4y) 2解之：x2+4xy=4故答案为：A【分析】利用矩形的性质可求出 CD的长，利用锐角三角函数的定义可证得 CF=4y；再利用切线长定理可证 得AD=DE, BF=EF再用含x, y的代数式表示出 DF的长，然后利用勾股定理建立关于 x, y的方程，整理 可得答案。二、填空题：本大题

17、有 6个小题，每小题 4分，共24分。11 .【答案】-2【解析】【解答】解：二.点(2, a)与点(b, -1)关于原点对称, . b=-2, a=1 ab=-2 x 1=-2. 故答案为：-2.【分析】利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，即可求出a, b的值，然后求出ab的值。12 .【答案】2(x-y)(x+y)【解析】【解答】解：2(x-y)2-4y(y-x)=2(x-y)2+4y(x-y)=2 (x-y) (x+y).故答案为：2 (x-y) (x+y).【分析】观察此多项式的特点：含有两项，且含有公因式2 (x-y),因此利用提取公因式法进行计算。13 .【答案】3

18、【解析】【解答】解：:取一位数时一次拨对密码的概率为卷；取两位数时一次拨对密码的概率为JgO ；取三位数时一次拨对密码的概率为/形；使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于端j ,则密码的位数至少需要 3位.故答案为：3.【分析】分别求出取一位数时一次拨对密码的概率；取两位数时一次拨对密码的概率；取三位数时一次 拨对密码的概率，即可求解。14 .【答案】60 71cm2【解析】【解答】解：圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,圆锥的母线长 R将再 = 10.圆锥的侧面积为2mR = nx6x 10= 607r.故答案为：【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长R,再利用圆锥侧面积 =Rt (R是

19、圆锥的母线长，r是底面圆的半径)，据此可求解。15 .【答案】y6-2【解析】【解答】解：连接 CD,过点C作CF，DE,交ED的延长线于点F,/ F=90°. ACB中,/ B=60°,点D是AB的中点,m 11-.1. CD=BDABk X 4=2 ACBD是等边三角形，CB=CD=2; /DCB=60° CE平分 / ACB/ ECB=< / ACB=1 X 90=45 ° / DCE土 DCB-Z BCE=60-45 =15 °； / FDC之 DEC+Z DCE=30 + 15 =45 °； .CFD是等腰直角三角形，

20、CF=DF=xCD=CB= x=2,解之：x=.在RCEF中EF = Ctan 上 FCE =#乂收=gDE=EF-DF=6' .故答案为：【分析】连接 CD,过点C作CFL DE,交ED的延长线于点F,利用直角三角形的性质可求出CB的长，再证明4CBD是等边三角形，利用等边三角形的性质，可求出CD的长及/DCB的度数，利用角平分线的定义可求出/ECD的度数；然后利用三角形外角的性质，可证得4FCD是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出CF的长及EF的长，继而看求出 DE的长。16 .【答案】k>2 k【解析】【解答】解： x+1=牛x2+x=k关于x的方程x+1=牛的解满足方程

21、x2+mx-1=k(1<m w 2)x2+mx-1=x2+x1.1.0<m-1<l击 > 1 即 x>lx2+x>2k>2.故答案为：k>2.【分析】将方程转化为 x2+x=k,由已知可得到 x2+mx-1=x2+x,从而可求出x的值，再根据 m的取值范围可 以得到x的取值范围，从而可求出k的取值范围。三、解答题：本大题有 7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】 解：小红的解答不正确。正确解题过程为：去分母，得2(2x+1)-5x+1=6,去括号，得 4x+2-5x+1=6,移项、合并同类项，得-x=3,系数

22、化为1 ,得x=-3【解析】【分析】观察小红的解答过程可知第一步去分母和去括号就出现错误；再写出正确的解答过程，先去分母，方程两边同时乘以6,右边的1不能漏乘，再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1。 A 1 AT) 1118 .【答案】(1)证明：., - = - = -AE-AD，心 AC又,：乙 DAE=/ CAB,AABCAAED(2)解：. ABCAAED,AD DE 1一4。 3 二x "1 J：. DE= 5 BC= 5 X 7=【解析】【分析】(1)分别求出AE与AB, AD与AC的比值，可证得这两个三角形的两边对应成比例, 因此根据有两边对应成比例且夹角相等的两三

23、角形相似，可证得结论。(2)利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DE的长。19 .【答案】(1)解：抽查的总人数为 60+ 30%=20共)，则 m=200-30-90-60=20(2)解:=80.5(分)65x30+75x90+85x20 - 95x60200故估计参加本次竞赛的同学们的平均成绩是80.5分.【解析】【分析】(1)利用两统计图可知抽查的总人数 =口组的人数+D组人数所占的百分比，再列式计算 就可求出抽查的总人数，然后可求出m的值。(2)利用加权平均数公式，可求出结果。20 .【答案】(1)解：由题意得：x+2y=12,整理得 y= Nx+6(0<x<6),则y关

24、于x的函数表达式为 y= 一 J x+6(0<x<6)(2)解：要使x, y均为整数，则x可以为2或4,当x=2时，y=5,则底边上的高= k一厂二 (cm),故面积为4x2x2 =(cm2).当x=4时，y=4,则底边上的高= 西= 2百(cm)，故面积为 5 x4><23 =4 y3 (cm2).综上所述，等腰三角形的面积为2cmM 4cm2.【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的周长，可得到 y与x的函数解析式，再根据 x>0且y>0,可得 到x的取值范围。(2)要使x, y均为整数，则x可以为2或4,再分情况讨论： 当x=2时，y=5,利用等腰三角形

25、的性 质及勾股定理，然后利用三角形的面积公式可求解。当x=4时，y=4,利用等腰三角形的性质及勾股定理，然后利用三角形的面积公式可求解。21 .【答案】(1)解：/ DGC的度数不发生变化， /DGC=45理由如下：由对称得：AD=DF=CD /ADE=/ FDE,即 CDF为等腰三角形，如图，过点 D 作 DHXCGT H,则 / CDH=/ FDH,/ CDA=2/ FDE+2Z FDH=2(/ FDE+Z FDH) =2/ GDH=90 :/ GDH=45 ;/ DGC=45 °(2)解：当 /ADE=15 时，/ CDF=90-/ADF=90 -2 X 3年60°,

26、 CDF为等边三角形. DHXCG,/ FDH=Z CDH=30 ；设 CH=FH=x 贝U CF=2x, DH= j ； x又.在 RtDHG 中，/DGH=45 , 4DGH是等腰三角形，GH=DH= xADG和 4FDG 中，；DA = DF£ADG=DG = DGAADGAFDG,AG=FG=GH-FH= gx-x=(百-1)x,名,i" z界:CF= 2x = 2【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质易证 4CDF为等腰三角形，过点D作DH± CG于H,则/CDH=/ FDH, 再证明/CDA=90,从而可得到/GDH的度数，利用三角形内角和定理求出/D

27、GC的度数即可。(2)利用已知条件可证得 CDF是等边三角形，利用等边三角形的性质，可证得/FDH=/ CDH=30°,再利用设CH=FH=x,用含x的代数式表示出 CF, DH, GH,利用SAS证明AADGAFDGi,利用全等三角形的 对应边相等，可证得 AG=FG,就可用含x的代数式表示出 AG的长，然后求出 AG与CF的比值。22 .【答案】(1)解：将b=1代入y=-x+b得：y=-x+1,令 y<0,即-x+1<0, 解得x>1。(2)解：将(2b, b2-2)代入 y=-x+b,得 b22=-2b+b,解得b=1或b=-2,当b=1时，点A的坐标为(2

28、,-1),在第四象限，满足题意.当b=-2时，点A的坐标为(-4, 2),不在第四象限，不满足题意.故b的值为1。 由 知 y=-x+1,故 m=(x-2)(-x+1-2)=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2,“11_ i I? 19当x=- -j v时，m 取得取大值，此时 m=m I 工224当 x=-2 时，m=-(-2)2+(-2)+2=-4,当 x=3 时，m=-32+3+2=-4,当-2<x w射，m的取值范围为-4< m【解析】【分析】(1)将b=1代入函数解析式，由 y<0建立关于x的不等式，解不等式即可。(2) 将点A的坐标代入函数解析式，建立关于 b的方程，解方程求出 b的值，再由点A在第四象限 可得