深圳市八年级第一学期期中数学试卷含答案(北师大版)

1、广东省深圳市大鹏新区八年级第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1 .下列各数中是无理数的是（）A. 1B, "C. 0D.2 .在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）A. :B.C.D.3 .下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A. 5, 13, 13 B. 1, 册, 百C. 1, 百，3 D. 15, 25, 354 .下列各式中，正确的是（）A. .一. B. . . C. 二；-二 D.5. 若函数y= （k-1） x|k+b+1是正比例函数，则 k和b的值为（）A. 人-士工， b-lB.b=0C. k=l, b=-lD. k

2、=-l, b=-l6 .已知直线y=-3x+b经过点A （1, y1）和点B （-2, y2）,则y1与y2的大小关系是（）A. %心 B. 力亡/z C. VLXa D.不能确定7 .下列有关一次函数 y=-3x+2的说法中，错误的是（）A.当x值增大时，y的值随着x增大而减小8 .函数图象与y轴的交点坐标为 何2C.当耳口时，¥2D.函数图象经过第一、二、四象限8 .某人驾车从A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到地后发现油箱中还剩油 4升，则从出发后到 B地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大 致图象是（）1810.如图

3、所示，一圆柱高 8cm,底面半径为2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（兀取3）是（）9 .已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数 y=-bx+k的图象大致是（A. 20cmB.10cmC. 14cmD.无法确定11 .如图，已知I1/J2/J3,相邻两条平行直线间的距离均为1,若等腰直角 AABC的三个项点分别在这三条平行直线上，ZC=90° ,求AB的长是（）A. 3B. .C. . D.12 .如图，等腰直角三角形纸片 ABC中，ZC=90 °,把纸片沿EF对折后，点A恰 好落在BC上的点D处，点CE=1 , AC=4 ,则下列结论一定正确的

4、个数是 （）/CDE = ZDFB； BD>CE； BC=0CD； ADCE 与 ABDF 的周长相等.A.1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）13 . 16的平方根是.14 .如图，在 Rt9BC中， "CB=90°, AC=9, BC=12,贝U点 C至U AB的距离 CD=.l2表示该公司这种产品一天的销售成15 .如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系, 本与销售量的关系.当销售量 =时，利润为6万元.321O丁（万元）FMi16.观察下列各式:：=W-1 , L=/J -七,二二|=2-百请利用你发

5、现的规律计算:(高+贵悬+；h)X( 420U+W =三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)17 .求满足下列各式的未知数x(1) x2='(2) (x-2) 3=-12518 .大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株.已知甲种树苗每株 60元，乙种树苗每株90元.设购买甲种树苗 x株，购买两种树苗总费用为y元.(1)求y与x函数关系式；(2)若100虫w225寸，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？四、解答题(本大题共 5小题，共40.0分)19 .计算(D . .-2 1 + .(2)(6+ 乃)(-/7-V3) 41620 .如图，在平面

6、直角坐标系中有一个AABC,顶点A (-1, 3) , B (2, 0) , C (-3, -1)(1)画出祥BC关于y轴的对称图形4AiBiCi (不写画法)；点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 (2)若网格上的每个小正方形的边长为1 ,则AABC的面积是21 .如图，已知直线11经过点A (0,-1)与点P (2, 3),另一条直线12经 过点P,且与y轴交于点B (0, m).(1)求直线11的解析式；(2)若UPB的面积为3,求m的值.22 .如图1,在等腰 Rt9BC中，/ACB=90°,点F是AB上一点，作等腰 RtAFCP

7、 ,且/PCF=90°,连结 AP.(1)求证：ACFBCPA;(2)求证：AP2+af2=pf2；(3)如图 2,在 AF 上取点 E,使 ZECF=45°,求证：AE2+BF2=EF2.23 .长方形纸片 OABC中，AB=10cm, BC=6cm,把这张长方形纸片 OABC如 图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E,将AABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处.(1)求点E、F的坐标；(2)在AB上找一点P,使PE+PF最小，求点P坐标；(3)在(2)的条件下，点 Q (x, y)是直线PF上一个动点，设 AOCQ 的面积为S,求S与x的函数关系式.答案

8、和解析1.【答案】D 【解析】解:A. 1是整数，属于有理数；B. _是分数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D. *5是无理数；故选：D.无理数就是无限不循 环小数.理解无理数的概念，一定要同 时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称.即有限小数和无限循 环小数是有理数，而无限不循 环小数是无理数.由此即 可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：冗,2冗等；开方开不尽的数；以 及像0.1010010001，等有这样规律的数.2 .【答案】D【解析】解：A、当 x=1 时，y=-2x+1=-1 ,.点1,1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当

9、 x=-1 时，y=-2x+1=3,.点-1,0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2 时，y=-2x+1=-3,.点2,-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当 x=0 时，y=-2x+1=1 ,.当0, 1）在一次函数y=-2x+1的图象上.故选：D.利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解.本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，牢记直线上任意一点的坐 标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.3 .【答案】B 【解析】解:A,52+132wl3,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误；B, 12+ 6*2=代）2,符合勾股定

10、理的逆定理，是直角三角形，故此 选项正确；C,12+ &冬）2*2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误；D, 152 +252 *35,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误.故选：B.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两 边的平方和等于第三 边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理，在 应用勾股定理的逆定理 时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大 边的平方之间的关系，进而作出判断.4 .【答案】C【解析】解:A、原式=

11、4,所以A选项错误；B、原式=i4,所以B选项错误；C、原式 =-3=,所以C选项正确；D、原式二|-4|=4,所以D选项错误.故选:C.根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化 为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.5 .【答案】D【解析】解： 他意得：b+1=0, |k|=1,且k-lwQ解得： b=-1， k=-1 ，故 选 ： D根据正比例函数定 义可得b+1=0,|k|=1,且k-lwQ再解即可.此题主要考查了正比例函数定义，

12、关键是掌握形如y=kx k是常数，kwQ的函数叫做正比例函数6 .【答案】B【解析】解：*=-3<0, y将随x的增大而减小，1>-2,. yi<y2.故 选 ： B根据k=-3<0, y将随x的增大而减小，得出yi与y2的大小关系.本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k>0,y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小7 .【答案】 C【解析】【分析】本 题 考 查 一次函数的性质 ，解答本 题 的关 键 是明确 题 意，利用一次函数的性质 解答根据一次函数的性质 可以判断各个选项 是否正确，从而可以解答本题 【解答】解:A、，*=-3<0

13、, 。当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为0,2),正确；C、当x>0时，y< 2,错误；D、*<0, b>0,图象经过第一、二、四象限，正确；故 选 C8 .【答案】 C【解析】解：某人 驾车 从 A 地上高速公路前往B 地，油量在减小；中途在服 务 区休息了一段时间 ，休息 时 油量不 发 生 变 化；再次出 发 油量 继续 减小；到 B 地后 发现 油箱中 还 剩油 4 升；只有 C 符合要求故 选 ： C根据某人 驾车 从 A 地上高速公路前往B 地，中途在服务 区休息了一段时间 ，休息 时 油量不再 发生 变 化，再次出发

14、 油量 继续 减小，即可得出符合要求的图 象本 题 考 查 了利用函数的图 象解决 实际问题 ，正确理解函数图 象横 纵 坐 标 表示的意 义 ，理解 问题的 过 程，就能 够 通 过图 象得到函数问题 的相 应 解决9 .【答案】 C【解析】解：，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限， . k>0, b>0,.,函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限.故 选 ： C根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k>0, b>0,然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k 的 图 象位置本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于0,

15、 b),坐>0时，G, b)/轴的 正半轴上，苜线与y轴交于正半轴；当b<0时，Q, b)在y轴的负半轴，侬与y轴交于负半 轴.k>0, b>0? y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,b< 0? y=kx+b的图象经过一、三、四 象限；k<0,b>0? y=kx+b的图象经过一、二、四象限;k<0,b<0? y=kx+b的图象经过二、三、 四象限10 .【答案】B【解析】解：女图所示：沿AC将圆柱的侧面展开,.底面半径为2cm,. BC= : =2 兀=6cm在 RtAABC 中，.AC=8cm, BC=6cm, AB=芹十温

16、'>=/$十人=10cm.故选：B.先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出 结论.本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此 类问题的关键.11 .【答案】B【解析】 解：女图，过A作ADU1交于点D,过B作EFU1交于点E,: ACB=90°,ACD+ ZBCE=90°,且ZACD+ /DAC=90° , . .©AC=/BCE,又BC为等腰三角形，.AC=BC,在DC ftACEB 中，(ZCr)A A(' = BCJADCZCEB AAS),. CE=AD=2,且BE=1 ,在R

17、tABCE中，CE=2, BE=1,由勾股定理可求得BC= , 同理，AC=隔，.AB=(v)2=/W .故选：B.过A作AD山1交于点D,过B作EFJ1交于点E,则可证得9DC03EB,从而可得CE=AD=2 ,CD=BE=1 ,可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度.本题主要考查全等三角形的判定和性 质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键.12 .【答案】D 【解析】解：等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=9（J , A ZB=45 °,由折叠可得，ZEDF=ZA=4S , 6DE+/BDF=135 °, /DFB+/B=135 

18、6;, .£DE=/DFB,正确；由折叠可得，DE=AE=3,. CD= =2' 2 ,. BD=BC-DC=4-2 v 2 >1,. BD>CE,故正确； .BC=4,上 CD=4,. BC= vCD, WD 正确； .AC=BC=4 , /C=90 °,. AB=4 内, . zDCE 的周长=1+3+2依=4+2e,由折叠可得，DF=AF,.zBDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+ 4-24。）=4+2%， /DCE与4BDF的周长相等，故正确；故选：D.依据 /CDE+/BDF=135 , ZDFB+/B=135 ,

19、即可得至U ZCDE=ZDFB ；依据CD= /0小二=2 瓜,CE=1，即可得至ij BD > CE ；依据 BC=4 , V2 CD=4 ,即可得至ijBC= 企 CD ;依据 ADCE 的周长 =1+3+2 v,2 =4+2 6 , ABDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4 期q + 4-2%呵）=4+2%也，即可得出ADCE 与ABDF 的周长 相等.本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位根化，对应边和对应角相等.13 .【答案】岳【解析】 解：3)2=16,.16的平方根是出.故答案为：M.根据平方

20、根的定 义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此 即可解决问题.本题考查了平方根的定 义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数 没有平方根.14 .【答案】【解析】解：在RtAABC 中，/ACB=90 ,.AC2+BC2=AB2,.BC=12, AC=9,. AB= ,萨十,5消=.=15,. ZABC 的面积=;AC?BC= I AB?CD, AC x BC 9x 12 :CD=CD AB 155，4用i故答案为：. J首先根据勾股定理求出斜 边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离.本题考查了勾股定理、三角

21、形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是 解决问题的关键.15 .【答案】14件【解析】解：设12对应的函数表达式 为l2=kx+b,函数图象经过点0,1), 2,(2),解得： 12对应的函数表达式是12=；x+1,设li对应的函数表达式 为：li=ax,则 2=2a,解得:a=1,故11对应的函数表达式为：l1=x ；,利润=1l-12=X- (,X+1) = "X-1,.当 6=；X-1 时，解得：x=14,.当销售量是14件时，禾甲闰为6万元.故答案为14件.设12对应的函数表达式为12=kx+b, 11对应的函数表达式为：1仔ax,利用待定系数法分别求出

22、它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可.本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解 题的关键.16 .【答案】2014【解析】解：原式=d -6+2- H +代-2+一47画1亏-丽F ) x (/JUw +应)="国店7勺)x& 说 + 汽)=2016-2=2014,故答案为:2014原式第一个因式中各 项分母有理化后，再利用平方差公式 计算即可得到结果.此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝

23、对值相同，另一项符号相反绝对值相同.17 .【答案】解：(1)次2总，x=唱'即x=4(2) .(x-2) 3=-125,. x-2=-5,则 x=-3 .【解析】1)根据平方根的定义求解可得;2)根据立方根的定义得出x-2=-5,解之可得.本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算 术平方根的定义.18.【答案】解：(1)由题意得：y=60x+90 (300-x) =27000-30x；(2) 100<x< 225 y最小=27000-30 225=20250；故：购买甲种树苗 225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元.【解析】1 ) 型

24、意得：y=60x+90 300-x) =27000-30x；2)1000 x< 225y 最小=27000-30 225=20250；此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想.19 .【答案】解：(1)原式=4, -+.3三.3，(2)原式=7-3-4=0.【解析】1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；2)利用平方差公式.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20 .【答案】(-1,-3)(-2, 0)(3, 1) 9【解析】解：

25、10点A关于x轴对称的点坐标为-1,-3)；点B关于y轴对称的点坐标为：-2,0)；结合题目特点，灵活运用二次根式的点C关于原点对称的点坐标为：3, 1);故答案为：-1,-3) ,-2( 0) ,3,(1)；2）AABC 的面积是：4X5'>2必,MX3, X1>5=9.故答案为：9.1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；2）利IBC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键.21 .【答案】解：（1）设直线li的表达式为y=kx+b,叫”容二，解得：h三T.直线11的函数关系

26、式为：y=2x-1.（2）过 P 作 PHD 轴于 H,则 PH=2,（4 Xy. Smpb=-AB?PH=3,H瓦，.次BX2=3,H42tt?. AB=3,严-A （0, -1） ,/ /.B （0, 2）或（0, -4） ,%. m=2 或-4.【解析】1）利用待定系数法确定直线11的函数关系式；2）过点P作PHU轴于点EH,则PH=2,再由3PB的面积为3,可确定AB的长度，继而可得 m的值.本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四 边形的性质及三角 形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用.22.【答案】证明：（1） .BC和HCF都是等腰

27、直角三角形，. AC=BC, PC=FC, ZACB=PCF=90 °,zACB-ZACF= /PCF-/ACF,.CP=/BCF, 在 CFB JfACPA 中AC= BC ACP= BCFPC = FC.-.XFBCPA (SAS)；(2) ABC是等腰直角三角形， .S=/BAC=45 :由(1) ACFBCPA,.-.zPAC=ZB=45 :ZPAF=/PAC+ /BAC=45 +45 =90 °, . AP2+AF2=PF2;(3)连结PE,jACE+ ZBCF=ZACB-ZECF=90 -45 =45 °, .zBCF=ZACP, . zPCE= ZPCA + ZACE=45 °,在APCE与FCE中'CE-CEPCE= FCE Cf=CP .ZPCE0疔CE (SAS), .EF=EP, ZPCE = ZECF=45°由(2)知.-.PAF=90° , PA = BF, . AP2+AE2=PE2；. AE2+BF2=EF2.【解析】1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定